CHAPITRE IV. — LE 111° SIECLE AVAST JESUS-CHRIST

reaux blancs, enfin, il était encore moindre que le nombre des tau— reaux bruns et la différence était égale aux r- du nombre des-

taureaux blancs. Le nombre des vaches blanches était égal aux -du nombre des animaux gris (taureaux et vaches), le nombre desvaches grises était les ^- du nombre des animaux bruns, le nombre

des vaches brunes était les »- du nombre des animaux de couleur

pie, enfin le nombre des vaches pies était les 7- du nombre des

animaux blancs. Archimède demandait la composition du troupeau.. Le problème est indéterminé, mais la solution en nombres en— tiers les plus petits possibles est :

Taureaux blancs.

Vaches blancbos.

» gris .

» grises. .

4 8cj3 346

» bruns .

» brunes .

3 5i5 8ao

» pies ,

» pics . .

5 439 ai3

Dans la solution classique attribuée à Archimède, ces nombressont multipliés par 80.

D'après Nesselmann, ce problème aurait été attribué par erreur à Archimède. Il diffère certainement de ceux que Ton trouve dans ceux de ses ouvrages qui subsistent, mais comme ce sont les anciens qui lui en ont attribué la paternité, on le croit généralement authentique. 11 est possible cependant que l'énoncé nous soit parvenu légèrement modifié ; il est en vers, et un copiste plus moderne a. ajoute cette condition additionnelle que la somme des taureaux blancs et gris doit être un carré parfait, et la somme des taureaux pies et bruns un nombre triangulaire.

Il n'est peut-être pas inutile de noter que dans l'énoncé, les fraclions sont représentées par des sommes de fractions ayant toutes

pour numérateur l'unité, ainsi Archimède écrivait - + g au lieu de

,-, comme dans le papyrus d'Ahmès.

IV) Sur la mécanique on possède encore deux ouvrages d' Archimède : (a) sa mécanique et (c) son hydrostatique. . a) La mécanique est un traité de statique dans lequel il est fait spécialement mention de l'équilibre des lames planes et des pro-

l&ii

j-s^ss». 46-

ëEHK

yts

|SÉ Jft.ISj'S^M^IATHÉMATlQUES

l^lïtlC^g^â^^^ î »1 contient vingt cinq proposi-

ty JR ii^TOift ia*Ji|h?tfcntre de gravité sont démontrées

■"""Tifjj -@5 N^3^ ipiiftion des centres de gravité d'une :ÉMil-Pi|>tHcs que les parallélogrammes, les 1fiiSkfttSl8| tPWSr paraboliques.

fc ■*»*.• AS 1I0L 00

[Uf&ti^Mf un traité sur les leviers et peut- L^SdliSMes de son temps.

| ^savons d'après Pappus qu'il conte- |fe dont on peut déplacer un poids LlÉt*l!?kWiée. C'est probablement dans cet TioSi^É'Jlla théorie d'une certaine poulie le de trois ou plus de trois poudans quelques ."était vanté de pouun commentateur ïi^^^ll^&CSÎ^^R^^il ajoutait que l'opération s'eflec- ""* ~ ^^g^sfe^^âumconiposee.

B • «|iv» «M» *ï«i» «M» .

x-neuf propo-

tentative faite pour

^f?^l^iiî«li£ raisonnements mathématiques.

^m^^o^^^^^l^^^h l'événement qui le détermina à

^^^M'Sffi^ffâw&S^^^et. Hiéron, roi de Syracuse avait

àl*:l-^*cB>arc^aîfê23ÉSl^iy quantité d or, pour lui faire une

couronne pesait

vrier fut suspectée ;

c^it^è^Jprié une certaine quantité d'or à

^S^'^iJ^^w*!!^! •ttjjjiids égal d'argent. On consulta en

^^^^^âl^^^^^S- *®* *!^Çrès f se trouvant un jour dans un

-$]pj8^^ 8°n coT*5 était s(m'

"^^^^^^•^^ïr^^^3^*^56 f'd*s**t' d'autant plus sentir qu'il

^WÉ^^^^:^^^^^ fiança dehors dans l'état où il se

•:j**is^^s>«»^£«jMi^4.®.^^'|jp>0rfe||c:e en s'écriant gyp^xa, e^**, « j'ai