LES MATHÉMATIQUES CHEZ LES EGYPTIENS ET LES PHÉNICIENS

On ne peut remonter avec certitude dans l'histoire des mathématiques à aucune Ecole ou période antérieure à celle des Grecs Ioniens. Mais à dater de cette époque l'histoire peut se diviser en trois périodes présentant entre elles des distinctions suffisamment caractéristiques. La première période qui comprend, l'histoire des mathématiques sous l'influence de la civilisation grecque est exposée dans les chapitres h à vn ; la seconde qui fait l'objet des cha pitres viii-xm nous montre les mathématiques au Moyen-Age et pendant la Renaissance ; enfin, la troisième, ou période des temps modernes, est étudiée dans les chapitres xiv-xix.

Bien que l'histoire des mathématiques ne commence qu'avec les Ecoles ioniennes, il est hors de doute, que les philosophes grecs qui s'en occupèrent les premiers, furent guidés par les recherches antérieures des Egyptiens* et des Phéniciens. Nos connaissances sur les notions mathématiques que pouvaient posséder ces peuples sont bien imparfaites et reposent en partie sur des conjectures, nous allons cependant les résumer brièvement ici. L'histoire basée sur des données certaines ne débute qu'au chapitre suivant.

Au sujet de cette partie de la science que nous pouvons qualifier de préhistorique nous ferons observer tout d'abord que si tous les

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peuples primitifs qui ont laissé après eux des monuments avaient quelques notions sur la numération et la mécanique, et si la majorité d'entre eux possédait aussi les premiers éléments de l'arpentage, les règles qu'ils appliquaient étaient en général basées uniquement sur les résultats de l'observation et de l'expérience et, dans aucun cas, ne se déduisaient ou ne formaient partie intégrante d'une science quelconque. Dès lors, le fait que les diverses nations voisines de la Grèce ont atteint un très haut degré de civilisation ne prouve pas qu'elles aient étudié les mathématiques.

Les seuls peuples avec lesquels les Grecs de l'Àsie-Mineurc (et c'est avec ces derniers que notre histoire commence) eurent vraisemblablement des relations fréquentes, furent ceux qui habitaient la côte orientale de la Méditerranée, et la tradition grecque attribue uniformément le développement spécial de la géométrie aux Egyptiens et celui de la science des nombres, soit aux Egyptiens soit aux Phéniciens. Nous allons examiner successivement ces deux points.

En premier lieu occupons-nous de la science des nombres. Aussi loin que l'on peut remonter dans les connaissances des Phéniciens sur ce sujet, il est impossible d'émettre aucune hypothèse certaine. L'importance des transactions commerciales de Tyr et de Sidon eut pour effet de provoquer un développement considérable de l'arithmétique. On a trouvé à Babylone une table des valeurs numériques des carrés d'une série de nombres entiers consécutifs, ce qui semblerait indiquer que les propriétés des nombres furent étudiées. Suivant Strabon, les Tyriens s'intéressaient particulièrement à la science des nombres, à la navigation et à l'astronomie ; ils entretenaient, nous le savons, un commerce considérable avec leurs voisins et alliés les Chaldéens, et Bockh nous apprend qu'ils employaient régulièrement les poids et mesures en usage à Babylone. En fait, les Chaldéens, s'étaient certainement occupés d'arithmétique et de géométrie comme le montrent leurs calculs astronomiques, et quelle que fut l'étendue de leurs connaissances en arithmétique, il est à peu près certain que les Phéniciens les possédaient également, de même que, vraisemblablement, les connaissances de ces derniers, furent transmises aux Grecs. En résumé il semble probable que les premiers peuples de la Grèce firent de larges emprunts aux Phéniciens en ce qui con-