CHAPITRE IV. — LE IIIe SIÈCLE AYANT JÉSUS-CHRIST 8l

siècle fut Apollonius de Pcrga, célèbre surtout pour avoir composé un Traité sur les sections coniques, contenant, non seulement tout ce qui était connu avant lui, mais des développements considérables qui lui sont. personnels. Cet ouvrage fut aussitôt accepté comme livre classique par excellence et remplaça complètement les traités sur le même sujet de Menechme, Aristé et Euclide, dont l'usage avait été général jusqu'à ce moment.

Nous savons peu de chose sur Apollonius né vers — 260 et mort vers — 200. Il étudia pendant plusieurs années à Alexandrie où il fit probablement des cours ; Pappus le représente comme « vaniteux, jaloux de la réputation des autres, et disposé à saisir toutes les occasions qui se présentaient de les déprécier ». Chose curieuse, tandis que nous ne savons presque rien de sa vie, ni de celle de son contemporain Eratosthènc, les surnoms dont on les avait qualifiés, et qui étaient respectivement epsilon et bêla, nous sont parvenus. Le Dr Grow a émis cette idée que les salles de conférences à Alexandrie étaient numérotées et qu'ils avaient pris l'habitude de se placer toujours dans celles portant les numéros 5 et 2.

Apollonius passa quelques années à Pergame, en Pamphilie, où une Université venait d'être créée sur le modèle de celle d'Alexandrie. C'est là qu'il rencontra Eudème et Attalus, à qui par la suite, il envoya, avec une note explicative, chacun des livres de son ouvrage sur les coniques, au fur et à mesure qu'il les terminait. Il retourna à Alexandrie où il demeura jusqu'à sa mort, qui survint presque en même temps que celle d'Archimède.

Dans son grand ouvrage sur les Sections coniques, il étudia d'une façon si complète les propriétés de ces courbes que ses successeurs n'eurent que fort peu de chose à ajouter ; mais ses démonstrations sont longues et confuses, et nous croyons que la plupart de nos lecteurs se contenteront d'une courte analyse de son ouvrage, dont les démonstrations sont d'ailleurs rigoureuses.

Le Dr Zeuthen pense que beaucoup des propriétés énoncées ont été obtenues tout d'abord par l'emploi de coordonnées et que les

Euklid, parJ. L. Heiberg. Leipzig, 1883. Une collection des ouvrages existants tl' Apollonius, a été éditée par J. L. Heiiierg. Leipzig, 1890, 1893, et une «utre par E. Hallby. Oxford 1706 et 1710; une édition des Coniques a clé donnée par T. L. Heatii. Cambridge, 1896.

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• démonstrations furent ensuite transformées, pour être présentées d'après les méthodes de la géométrie usuelle. S'il en est ainsi, il fant admettre que les auteurs classiqnes de l'époque possédaient certaines notions de géométrie analytique — la notion des coordonnées orthogonales et obliques, suivant Zeuthen, et l'usage de transformations reposant sur une notation abrégée — et que ces connaissances, particulières & une certaine Ecole, ont été perdues par la suite. Ce n*est là qu'une simple conjecture, ne s'appuyant sur aucun témoignage direct, mais qui a été acceptée par quelques écrivains, comme pouvant expliquer l'étendue de l'ouvrage et sa disposition.

Le traité, contenant environ quatre cents propositions, était divisé en huit livres ; nous avons le texte grec des quatre premiers, et nous possédons des copies des commentaires faits sur l'ensemble de l'ouvrage par Pappus et Eutocius. Nous avons en outre deux manuscrits d'une traduction arabe des sept premiers livres (les seuls existant à cette époque) qui parut dans le neuvième siècle ; le huitième livre est perdu.

Dans la lettre à Eudème qui accompagne l'envoi de son premier livre, Apollonius lui dit qu'il entreprend son ouvrage à la requête de Naucratès, géomètre qui avait séjourné avec lui à Alexandrie, et que, bien qu'il en eût déjà donné un premier aperçu a quelques-uns de ses amis, il avait préféré le retoucher soigneusement avant de l'envoyer à Pergame. Dans la note accompagnant le livre suivant, il demande à Eudème de le communiquer, après lecture, à d'autres géomètres, et en particulier à Philonide, que l'auteur avait rencontré à Ephèse.

Les quatre premiers livres ont trait à la partie élémentaire du sujet, et les trois premiers sont inspirés de l'ouvrage antérieur d'Euclide (qui est lui-même basé sur les traités plus anciens de Menechme et d'Aristé). Héracléidc prétend que beaucoup des questions, que l'on trouve dans ces H vies, ont été empruntées & un ouvrage non publié d'Archimède, mais l'examen critique fait par Heiberg a montré que cette assertion ne peut être admise.

Apollonius commence par déGnir le cône à base circulaire, puis il en étudie les différentes sections planes et montre qu'elles donnent lieu à trois espèces de courbes, qu'il appelle ellipse, parabole et hyperbole.