LE 111° SIECLE AVANT JESUS-CH1UST
parait cependant plus probable qu'Apollonius avait eu l'idée d'un système de numération analogue à celui proposé par Archimède, mais en procédant par tétrades au lieu d'octades.
Faisons remarquer ici que dans la notation moderne on opère par hexades, un million = io6, un billion* = io12, un trillion = = io18 etc. 11 n'y arien d'impossible à ce qu'Apollonius ait fait également observer que l'emploi d'un système décimal de notation, ne comprenant que neuf symboles, faciliterait les multiplications numériques.
Apollonius était versé en astronomie et il écrivit sur les stations et les rétrogradations des planètes un ouvrage dont se servit Ptolémée pour composer YAlmageste. Il fit aussi un traité sur la théorie et l'emploi de la vis en mécanique.
La liste de tous ses travaux est fort longue. Il est h supposer cependant que beaucoup n'étaient que des opuscules relatifs à des questions spéciales.
Comme tant de ses prédécesseurs, il donna lui aussi une construction pour trouver deux moyennes proportionnelles entre deux droites données, et, par suite, pour effectuer la duplication du cube. La voici brièvement exposée :
Soient OA et OB (fuj. i3), les deux lignes données ; construisons le rectangle OADB dont elles forment les deux côtés adjacents et prenons le milieu C de la diagonale AB.
Si de ce point C comme centre et avec une ouverture de compas convenablement choisie, nous traçons une circonférence de cercle coupant les droites OA et OB' prolongées aux points a et b tels que les trois points a, D, 6 soient en ligne droite, le problème se trouve résolu.
On a, en effet, dans ce cas,
Fig. i3.
De même Par suite
OaxAa + CÀ" = G/'
06 x hb + CB* = Cb\ Oa X Aa = 06 x B6,
^ l * i i (\ vvv
-Ur
•ou
Oa Ob~
Bfc
Aa'
Mais les triangles
semblables donnent
BD
"BT
Oa — Ob
Aa
par conséquent
OA Tff6"
ïib ~~ Aa
Aa — OB'
c'est-à-dire que Bb et Aa sont les deux moyennes proportionnelles entre OA et OB.
Le tracé du cercle de centre C et de rayon Ca = C6 ne peut s'effectuer par les procédés de la géométrie euclidienne, mais Apollonius fit connaître un moyen mécanique pour le faire. Cette construction est citée par plusieurs écrivains arabes.
Dans un des plus brillants passages de son Aperçu historique. Chasles fait remarquer qu'il y a entre les travaux d'Archimède et •d'Apollonius, les deux géomètres les plus remarquables de l'époque, un contraste dont l'effet se fait sentir sur toute l'histoire de la géométrie. Archimède, en abordant le problème de la quadrature •des surfaces limitées par des courbes, établissait les principes de la géométrie de la mesure qui donna, tout naturellement, naissance au calcul infinitésimal ; et, en fait, la méthode d'exhaustion, telle •que l'employait Archimède, ne différait pas essentiellement de la méthode des limites de Newton. Apollonius, de son côté, en étudiant les propriétés des sections coniques au moyen des transversales, en faisant intervenir le rapport des distances linéaires et la perspective, établissait les fondements de la géométrie de la forme •et de la position.
Eratosthène (*). — Parmi les contemporains d'Archimède et d'Apollonius, nous pouvons mentionner Eratosthène. Né à Cyrène ■en — 275, il étudia à Alexandrie — peut-être en même temps
(!) Les œuvres (I'Eratosthène existent seulement en fragments, dont uno collection a été publiée par G. Bernhardt, à Berlin en 1822; quelques fragments additionnek furent imprimés à Leipzig en 1872, par F. Hiller.
