CHAPITRE IV. LE SECOND SIECLE AVANT JESUS-CHRIST <)3 j

tage sur des bases scientifiques. Il était élève de Ctésibus, qui imagina plusieurs machines ingénieuses, et dont il parlait comme d'un mathématicien réputé. Il est assez vraisemblable qu'Héron vécut avant — 120, mais la période précise de son existence est incertaine. En mathématiques pures, les principaux travaux d'Héron et les plus caractéristiques consistent :

i° En une géométrie élémentaire, avec applications à la détermination des aires de champs ayant une forme donnée ;

20 En propositions sur la manière de calculer les volumes de certains solides, avec applications aux bâtiments servant de théâtre, de salle de bains, de salle de fêtes, etc. ;

3° En une règle pour trouver la hauteur d'un objet inaccessible ;

4° En table des poids et mesures.

Il trouva une solution du problème de la duplication du cube, qui est pratiquement la même que celle qu'Apollonius avait déjà donnée. Quelques commentateurs pensent qu'il savait résoudre une équation du second degré, même quand les coefficients sont littéraux, mais cela est douteux. Il établit la formule

Voici comment il établissait la formule lui donnant la surface d'un triangle en fonction des côtés a, 6, c (') (fig. i4).

Soient, p le demi-périmètre du triangle et D, E, F les points de contact des côtés et de la circonférence inscrite de centre O. Sur le côté BG prolongé, prenons le point H tel que Cli = A F, il en résulte que BH = />.

Fig. i:.

Traçons OK perpendiculaire sur OB et CK perpendiculaire sur BC, ces deux droites se coupent en K.

L aire du triangle ABC ou A est égale à la somme des aires des trois triangles OBC, OCA et OAB, c'est-à-dire que Ton a :

Ia,P+U.r + Ic,r = nr==BHxOD.

La similitude des deux triangles OAF, CBK résulte de l'égalité des angles OAF, CBK qu'Héron démontre sans peine.

fi) Dans sa Dioptrùjtw, Hcltsch, part. VIII, pp. a35-j37. Nous devons faire remarquer que certains critiques pensent qu'il y a eu la intercalation et que ce passage n'est pas dû à Héros.