CHAPITRE IV. — LE SECOND SIÈCLE AVAÎIT JÉSUS-CHRIST

À l'exception d'un court commentaire sur un poème d'Aratus ayant trait h l'astronomie, tous ses ouvrages sont perdus» mais le grand traité de Ptolémée, VA Images te, dont nous parlerons plus loin, repose sur les observations et les écrits d'Hipparque, et nous permet de lui restituer ses principales découvertes : il détermina la vraie valeur de la durée de Tannée avec une approximation de 6 minutes. Il calcula et trouva pour l'inclinaison de l'écliptique sut Féquateur de 23*5i', elle était à cette époque de 23°46'. Il estimait la précession annuelle des équinoxes à 5o/ ; les calculs modernes donnent 5o",2. Il assigna à la parallaxe horizontale de la

lune la valeur de 67' qui est 1res sensiblement exacte. Il trouva - / pour l'excentricité de l'orbite solaire, elle est très approximativement j-. Il détermina le périgée et le mouvement moyen du soleil

et de la lune et il calcula l'inclinaison du plan de l'orbite lunaire sur le plan de l'écliptique. Pour les détails de ses observations et de ses calculs nous renvoyons aux écrits de Delambre.

En ce qui concerne le mouvement de la lune, Hipparque supposait qu'elle se déplaçait d'un mouvement uniforme sur un cercle dont la terre occupait une position voisine du centre (mais non en coïncidence avec lui). Ceci revenait à dire que l'orbite est une épicycle du premier ordre. La longitude de la lune, qu'il obtenait en partant de cette hypothèse, est à peu près correcte pour quelques révolutions

Pour rendre cette évaluation exacte pour une durée quelconque, Hipparque supposait de plus que la ligne des apsides se déplaçait en avant d'environ 3° par mois, ce qui lui fournissait la correction pour une durée quelconque. Il expliquait le mouvement du soleil •de la même manière. Cette théorie donnait l'explication de tous les faits, qui pouvaient être observes avec les instruments alors en usage, et elle lui permit, en particulier, de faire le calcul des éclipses avec une précision remarquable.

Il avait commencé une série d'observations planétaires, pour permettre à ses successeurs de créer une théorie rendant compte de leurs mouvements, et il avait annoncé, avec beaucoup de perspicacité, qu'on n'arriverait à un pareil résultat qu'en introduisant des épicycles d'ordre supérieur, c'est-à-dire en supposant trois ou plus

de trois cercles, tels que les centres de chacun d'eux se déplaceraient uniformément sur la circonférence du précédent.

Il composa un catalogue de i 080 étoiles fixes et Ton raconte que c'est à l'apparition soudaine d'une nouvelle étoile remarquable par sa clarté, qu'il comprit la nécessité d'un pareil travail. Des documents chinois confiraient effectivement l'apparition d'une étoile pendant sa vie.

Après Hipparque, la science astronomique demeura station naire jusqu'à Copernic, mais Ptolémée reprit en détail les principes qu'il avait posés, les étudia de nouveau et leur donna une extension considérable.

Des recherches du genre de celles dont nous venons de parler devaient naturellement conduire à la Trigonométrie et Hipparque peut être considéré comme le créateur de cette branche de la science mathématique. On sait qu'en trigonométrie plane, il construisit une table des valeurs des cordes d'un certain nombre d'arcs, qui est pratiquement la môme chose qu'une table des sinus naturels, et qu'en trigonométrie sphérique, il possédait une méthode pour la résolution des triangles, mais ses écrits sont perdus et nous ne pouvons donner aucun détail sur ce sujet. On pense cependant que l'élégant théorème, qui se lit dans le livra VI des Éléments d'Euclide (proposition D) et qui est connu généralement sous le nom de théorème de Ptolémée, est dû à Hipparque, à qui Ptolémée l'aurait emprunté.

Il contient implicitement les formules pour le développement de sin (A ± B) et cos (A ± B) et Carnot a montré comment on pouvait en déduire toutes les formules de la trigonométrie plane.

Nous compléterons cet aperçu en disant qu'Hipparque fut le premier qui détermina la position d'un lieu sur la surface de la terre au moyen de sa longitude et de sa latitude.

Héron (4). — Le second des mathématiciens de la fin du siècle fut Héron d'Alexandrie qui établit l'art de l'Ingénieur et Tarpen-

(t) Voir Recherches sur la vie et les Ouvrages d'Héron d'Alexandrie, par T. II. Martin, dans le volume ÏV des Mémoires présentés... à l'Académie des inscriptions. Paris, i854 ; voir aussi Cantor, chap. xviii, xix. et Loria, livre III, chap. v, pp. 107-128.

Sur l'ouvrage intitulé Définitions et attribué à Héron, voir P. Tabsert,

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permettant de calculer Taire d'un triangle en fonction des côtés et il l'appliqua à un triangle dont les côtés étaient entre eux comme les trois nombres, i3, i4 et i5. Il était évidemment familiarisé avec la trigonométrie d'Hipparque et il avait

calculé l'expression cot. ~ pour diverses valeurs de n, mais il ne

cite nulle part une formule où il soit question du sinus ; il est probable que, comme les Grecs des temps plus récents, il considérait la trigonométrie comme une introduction à l'astronomie, dont elle restait partie intégrante.

chap. un, xiv et un article par G. Fiuedlem, dans le Bulle tino di bibliogrqfia, de BoîicoMPAGNi, mars 1871, vol. IV, pp. 93-126.

Des éditions des travaux qui nous restent d* Héron ont 6to publiées par W. ScintiDT. Leipzig, 1899 et par F. Hultsch. Berlin, i86£. Une traduction anglaise des Ilveo{j.aTixa, a été publiée par B. Woodcroft et J. S. Greehwood. Londres, i85i.