CHAPITRE V. LE IIIB SIÈCLE APRES JÉSUS-CHRIST

quelque valeur. Ce fut Pappus, qui vivait et enseignait à Alexandrie vers la fin du troisième siècle. Nous savons qu'il avait de nombreux disciples et il est probable qu'il sut momentanément donner un nouvel attrait à l'étude de la géométrie.

Pappus composa plusieurs ouvrages, mais il n'y en a qu'un qui nous soit parvenu, les Suvr^1) (!), consistant en une collection de mémoires mathématiques disposés en huit livres dont le premier et une partie du second ont été perdus. Dans ce recueil il se proposait d'analyser les ouvrages des mathématiciens grecs en ajoutant des commentaires et des propositions nouvelles. Une étude comparative faite avec soin des textes anciens qui nous sont parvenus et de l'analyse qu'en présente Pappus, a permis de constater que son ouvrage était d'une fidélité scrupuleuse et nous pouvons en conséquence accepter avec confiance les renseignements qu'il donne sur des traités aujourd'hui perdus. Il n'a pas adopté Tordre chronologique, il a groupé ensemble tous les traités portant sur un même sujet, et il est fort vraisemblable qu'il donne très approximativement l'ordre suivant lequel les auteurs classiques étaient étudiés à Alexandrie. Le premier livre, actuellement perdu, était probablement consacré à l'arithmétique ; dans les quatre livres qui suivent il est question de la géométrie jusqu'aux sections coniques exclusivement; le sixième comprend l'astronomie et subsidiairement quelques sujets tels que l'optique et la trigonométrie; le septième a trait à l'analyse, aux coniques et aux prismes ; et le huitième est consacré à la mécanique.

Les deux derniers livres contiennent beaucoup de proportions appartenant en propre à Pappus, mais nous devons faire remarquer en même temps que dans deux ou trois cas, on a constaté qu'il s'était approprié les démonstrations d'anciens auteurs; et il est possible qu'il en ait fait de même dans d'autres parties de son ouvrage.

Cette réserve faite nous pouvons dire que la meilleure partie du recueil de Pappus est sa géométrie. Il fit connaître la directrice dans les sections coniques, mais il n'en étudia que quelques propriétés isolées, l'exposition complète la plus moderne a été faite par Newton et par Boscovich. Comme exemple de sa sagacité comme géomètre

(') L'ouvrage a été publié par F. Hultsch. Berlin, 1876-78.

lOÔ HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

rappelons qu'il résolut le problème suivant : inscrire dans un cercle un triangle dont les côtés passent par trois points donnés en ligne droite (prop. 107, livre VI). Dans le courant du xvm* siècle celte question fut généralisée par Cramer, en supposant les trois points donnés disposés d'une façon quelconque dans le plan du cercle, et elle était considérée comme difficile. Il l'avait proposée en défi à Castillon, en 17^2, et il en fit connaître une solution en 1776. Lagrange, Euler, Lhulier, Fuss et Lexell en donnèrent également des solutions en 1780. Quelques années plus tard le même problème fut proposé au jeune Napolitain A. Giordano qui n'était âgée que de 16 ans mais qui avait déjà fait preuve d'une rare intelligence mathématique : Giordano l'étendit au cas d'un polygone inscrit de n cotés passant par n points donnés et en fournit une solution à la fois simple et élégante. Poncelet le généralisa encore en l'appliquant aux coniques de tous genres et en faisant intervenir d'autres conditions restrictives.

En mécanique, Pappus montra que le centre de gravité d'un triangle homogène est le même que celui d'un triangle inscrit dont les sommets divisent les côtés du premier dans le même rapport. Il découvrit aussi les deux théorèmes sur la surface et le volume d'un solide de révolution, qui portent encore son nom dans les ouvrages classiques ('). Ils s'énoncent ainsi :

Le volume engendré par la révolution d'une surface limitée par une courbe tournant autour d'un axe, est égal au produit de Taire de la surface par la circonférence ou par l'arc de circonférence décrite par son centre de gravité ; la surface engendrée par une courbe tournant autour d'un axe est égale au produit du périmètre de la courbe par la circonférence ou par la portion de circonférence décrite par son centre de gravité.

Les deux théorèmes que nous venons de mentionner sont des exemples de quelques unes des remarquables questions énoncées sans démonstrations par Pappus. L'ensemble de son ouvage et les commentaires qu'on y lit montrent que c'était un brillant géomètre; mais malheureusement pour lui il vivait à une époque où la géométrie n'excitait que très peu d'intérêt et à un moment où le sujet paraissait épuisé.

(') En Franco ces théorèmes sont généralement connus sous le nom de Théorèmes de Guldin.