CHAPITRE I. LES MATHÉMATIQUES CHEZ LES ÉGYPTIENS Q

matiques, il semblerait que, presque depuis la fondation de l'Ecole Ionienne, ces derniers devancèrent leurs premiers maîtres.

Ajoutons que le livre d'Ahmes nous donne une idée des mathématiques en Egypte plus complète que celle que nous aurions pu nous former d'après les documents empruntés aux divers auteurs grecs et latins qui ont vécu des siècles après lui. Avant sa traduction on pensait généralement que ces documents exagéraient les connaissances que pouvaient posséder les Egyptiens, et sa découverte ne fait qu'augmenter la valeur qu'il faut attacher au témoignage de ces autorités. Nous ne connaissons rien relativement aux mathématiques appliquées (si même il s'en occupèrent) chez les Egyptiens et les Phéniciens. Les connaissances astronomiques des Egyptiens et des Ghaldéens étaient, sans doute, importantes, bien qu'elles ne consistassent essentiellement qu'en résultats d'observations : on présente les Phéniciens comme s'etant bornés à étudier tout ce qui pouvait servir à la navigation. L'histoire de l'astronomie n'entre pas dans le cadre de ce livre.

Nous ne voulons pas terminer ce chapitre sans dire quelques mots des Chinois. A une certaine époque, en effet, on avait avancé que ce peuple avait, depuis près de trois mille ans, des connaissances étendues en arithmétique, géométrie, mécanique, optique et navigation, et quelques écrivains inclinaient à croire (attendu que rien, jusque là, n'était venu détruire cette hypothèse) que certaines parties de leur science s'étaient répandues à travers l'Asie vers l'Occident. Il est certain, qu'à une époque très reculée, les Chinois étaient en possession de quelques instruments géométriques ou plutôt servant à la construction, tels que la règle, l'équerre, le compas et le levier, et de quelques machines telle que le treuil ; ils connaissaient la propriété caractéristique de l'aiguille aimantée et savaient que les phénomènes astronomiques se reproduisent en cycles. Mais les minutieuses recherches de L. A. Sédillot (') ont montré que les Chinois n'ont fait aucune tentative sérieuse pour

(i) Voir Boxcompagni « Bulletino di bibliog raphia c di sloria délie Scienze matemaliche e Jisiche » de mai 1868. Vol. I, p. 161-166 ou mieux à l'ouvra go original de Sédillot. Matériaux pour servir à l'histoire des sciences mathématiques et astronomiques chez les Grecs et les Orientaux, 2 vol. i8'|5-49.

Voir Cantor, chap. xxxi, pour les mathématiques chez les Chinois principalement à une date plus récente.

IO HISTOIRE DBS MATHÉMATIQTES

classifier ou développer les quelques règles d'arithmétique ou de géométrie qu'ils possédaient, ou pour expliquer les causes des phénomènes qu'ils avaient observés.

L'idée que les Chinois avaient fait considérablement progresser les mathématiques théoriques, est due, semble-t-il, à une méprise des missionnaires jésuites qui se rendirent en Chine dans le courant du seizième siècle. En premier lieu, ils commirent la faute de ne pas faire la distinction entre la science primitive des Chinois et les connaissances qu'ils leur reconnurent à leur arrivée ; ces dernières avaient été répandues par les ouvrages et renseignement des missionnaires Arabes ou Hindous qui étaient venus en Chine dans le courant du treizième siècle ou plus tard, et qui y introduisirent la connaissance de la trigonométrie sphériquo. En second lieu, en constatant que l'un des plus importants ministères était connu sous le nom de « l'Administration des Mathématiques » ils supposèrent que ses attributions consistaient à favoriser et à diriger l'enseignement des mathématiques dans l'Empire. Ses fonctions étaient en réalité restreintes à la préparation d'une sorte d'almanach dont les dates et les prédictions servaient de règles à maintes affaires publiques et privées. Tous les exemplaires existants de ces aimanachs sont défectueux et très incorrects.

Le seul théorème de géométrie dont on peut être certain que les Chinois connaissaient certains cas (à savoir les cas où les côtés sont entre eux comme les nombres 3, 4. 5 ou encore comme les nombres i. i, v^a) est que l'aire du carré construit sur l'hypothénuse d'un triangle rectangle est équivalente à la somme des aires des carrés construits sur les deux autres côtés. Ils ont pu aussi connaître quelques autres théorèmes de géométrie pouvant se démontrer par la méthode quasi-expérimentale de la superposition. Dans leur arithmétique ils faisaient usage de la notation décimale mais leur savoir semble avoir été limité à l'art du calcul à l'aide du suanpan et au moyen d'exprimer les résultats par écrit. Dans tous les cas les connaissances des Chinois dans les temps anciens, sont encore supérieures à celles de beaucoup de leurs contemporains. Cette remarque vient à l'appui de cette constatation qu'une nation peut faire preuve d'une habileté remarquable dans les arts appliqués tout en ignorant les sciences sur lesquelles ces arts sont fondés.

On voit d'après l'aperçu qui précède que ce que nous savons des