CHAPITRE I. LES MATHÉMATIQUES CHEZ LES ÉGYPTIENS

lions. Les Egyptiens étaient très exigeants en ce qui concerne l'orientation exacte de leurs temples et ils devaient par conséquent tracer soigneusement une ligne donnant la direction Nord-Sud, ainsi qu'une seconde ligne dans la direction Est-Ouest. Us pouvaient obtenir la première en observant les points de l'horizon où une étoile se montrait et disparaissait et en déterminant la trace d'un plan à mi-chemin entre eux. Pour tracer la ligne Est-Ouest qui devait être perpendiculaire à la précédente on avait recours à certains praticiens exerçant la profession de « traceurs au cordeau » . Ces hommes employaient une corde ÀBCD divisée en B et C par des nœuds ou des marques spéciales de telle sorte que les longueurs AB, BC, CD étaient entre elles comme les trois nombres 3, 4, 5. La longueur BG une fois appliquée sur la ligne Nord-Sud, on fixait au moyen de chevilles P, Q les nœuds B et C. On tournait alors autour de la cheville P en tenant l'extrémité A de la corde BA (cette portion de la corde étant maintenue toujours tendue) ; on faisait la même chose avec le segment CD en tournant autour de la cheville Q.

On amenait ainsi en coïncidence les deux extrémités A et D et le point déterminé de cette manière sur le terrain était marqué par une troisième cheville R. Le résultat de cette opération était de former un triangle dont les côtés RP, PQ et QR étaient entre eux comme les nombres 3, 4, 5. L'angle en P de ce triangle étant droit, la ligne PR donnait la direction E-O. Les praticiens cm- \ ploient encore constamment aujourd'hui une semblable méthode \ pour tracer un angle droit sur le terrain. La propriété employée peut se déduire comme cas particulier de la proposition 48 du / livre I d'Euclide, et on a des raisons de penser que les Egyptiens ' étaient familiarisés avec les résultats de cette proposition et de la proposition 47 du même livre pour les triangles dont les côtes étaient entre eux dans le rapport mentionné ci-dessus. Il est à peu près certain qu'ils devaient également connaître l'exactitude de la dernière proposition pour les triangles rectangles isocèles, car le fait paraît évident si l'on considère un dallage constitué par des carreaux de cette forme . Mais bien que ce soit là des faits intéressants pour l'histoire des arts en Egypte, nous ne devons pas nous y arrêter plus longtemps pour montrer que la géométrie était alors étudiée comme une science. Notre réelle connaissance de la nature

de la géométrie égyptienne repose uniquement sur le papyrus de la collection Rhind.

Ahmes débute dans cette partie de son manuel en donnant quelques exemples numériques relatifs à la contenance des mesures pour les grains. Malheureusement nous ne savons pas quelle était la forme usuelle des mesures égyptiennes, mais là où il les définit par trois dimensions linéaires, telles que a, 6, c, la réponse est toujours donnée comme s'il avait h former

l'expression a x b x (c -t- - cj. Il s'occupe ensuite de la détermination des aires de certaines figures rectilignes, et si le texte a été convenablement interprété, quelques-uns des résultats obtenus sont erronés. Puis il continue en cherchant Taire d'un champ circulaire de diamètre ia — aucune unité de longueur n'étant spécifiée — et il donne comme résultat (d d ) , d étant le diamètre du cercle. Cela revient à prendre 3,i6o/J pour la valeur de rc, la valeur actuelle étant approximativement 3,i4i6. Enfin Ahmes donne quelques problèmes sur les pyramides. On fut longtemps sans pouvoir interpréter les résultats qu'il avait trouvés mais Gantor et Eisenlohr ont montré que le but que se proposait Ahmes était de trouver au moyen de données obtenues en mesurant les dimensions extérieures d'une pyramide, le rapport entre certaines autres dimensions qui ne pouvaient être mesurées directement : son procédé est équivalent à la détermination des rapports tri— gonométriques de certains angles. Les données et les résultats obtenus concordent exactement avec les dimensions de quelquesunes des pyramides existantes.

Il est à remarquer que tous les spécimens de géométrie égyptienne que nous possédons traitent seulement de quelques problèmes numériques particuliers et non de théorèmes généraux ; et même si un résultat est établi comme étant vrai dans tous les cas, cette généralisation n'est probablement que la conséquence d'une «large induction. Nous verrons plus loin que la géométrie grecque 1 fut déductive dès ses commencements. On a des raisons de penser que les progrès des Egyptiens en géométrie et en arithmétique furent faibles ou nuls après la date assignée à l'ouvrage de Ahmes, et bien que près de deux cents ans encore après Thaïes, l'Egypte lut considérée par les Grecs comme une Ecole importante de mathé-