TIN UE LA TABLE DES MATIERES

Fautes à corriger.

Pa^e 6- ligne i4, '^'''st AF qai csi le côte du dodécagone, AG est celui du polygone de 24 côtes.

85, lignes i5, 16, 18, 20, 21, les lettres g, h, t, k. l, o, p

doivent être marquées d'nn accent, igi, ligne 2 en remontant, 5 QH (HI + 4 QR)-|- GF, /«ea

■ QH(HI + 4QR-f-GF) 23o, 21, GIF, Usez GMF

232, 6, après une ligne droite, ajoutez ab

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Il est dans les sciences certaines recherches qu'on pourrait à juste titre appeler les écueils de l'esprit humain. Parmi celles à qui mille efforts inutiles ont acquis ce nom , la quadrature du cercle est des plus célèbres ; ce n'est pas, on se hâte de le dire, que la Géométrie ne présente des questions plus utiles , plus intéressantes, et, à certains égards, plus difficiles; mais trop relevées pour ceux qui n'ont pas fait de grands progrès dans cette science , elles ne sont guère connues que du petit nombre de ceux qui se sont rendu familières les nouvelles méthodes et les découvertes que nous devons au dernier siècle ^'^.

A l'égard de la quadrature du cercle , il s'en

^') Ceci était écrit en 1754.

faut beaucoup que sa célébrité soit renfermée dans des bornes si étroites. Plus fameuse et de bien plus grande importance aux yeux de ceux à qui la Géométrie n'est connue que de nom , ou qui y sont à peine initiés, qu'auprès des géomètres habiles ou intelligens, elle ne cesse d'exciter des efforts infructueux ; aucun problème n'a été tenté à plus de reprises , avec des forces plus inégales et plus disproportionnées à sa difficulté. La plupart de ceux qui se livrent à cette recherche ont à peine une idée claire de la question et des moyens qui y conduisent , et qui sont les seuls qu'admet l'esprit géométrique; c'est cependant de là que partent ces fréquens et pompeux programmes, qui annoncent au public cette découverte brillante et inespérée, qui félicitent leur siècle de voir enfin éclore ce chef-d'œuvre de l'intelligence humaine. La classe la plus élémentaire de la Géométrie est depuis long-temps tellement en possession de fournir seule ces heureux OEdipes , que s'annoncer aujourd'hui comme étant en possession, ou occupé à la recherche de ce problème, c'est élever contre soi le préjugé le plus légitime d'ignorance ou de faiblesse d'esprit.

Malgré l'étendue que semblent acquérir de

DE l'auteur. 3

plus en plus les connaissances mathémaliques, il est si peu de personnes, hors les niatliëmaticieus de profession, qui conçoivent avec netteté ce dont il s'agit dans la quadrature du cercle, que nous avons jugé à propos de l'expliquer avant que d'aller plus loin. Nous avons eu aussi en vue celte classe de lecteurs à qui la multitude des livres, ou le temps que leur enlèvent leurs occupations, ne permet guère d'aller au-delà d'une préface, et qui désirent néanmoins d'acquérir quelque connaissance en tout genre. On a tâché de rendre celle-ci instructive pour eux ; ce qu'on va dire servira à leur faire concevoir distinctement la nature du problème, et à les mettre en état d'apprécier avec justesse de raison ceux qui en annoncent la solution.

L'objet principal et primitif de la Géométrie est de mesurer les différentes espèces d'étendues que l'esprit considère; mais mesurer n'est autre chose que comparer une certaine étendue à une autre plus simple, et dont on a une idée plus claire et plus distincte. Partant de ce principe , les géomètres ont pris la ligne droite pour la mesure à laquelle ils rapporteraient toutes les longueurs; le quarré pour celle à laquelle ils rappelleraient les surfaces

quelconques ; le cube enfin pour celle des solides. Ainsi rectifier une courbe, quarrer une surface, cuber un solide, ne sont autre chose que déterminer leur grandeur, les mesurer. Quarrer un cercle n'est donc pas, connue l'imagine un vulgaire ignorant, faire un cercle quarré, ce qui est absurde; ou, comme semblent le croire certaines gens, faire un quarré d'un cercle ; mais mesurer le cercle , le comparer à une figure rectiligne, comme au quarré de son diamètre, et connaître son rapport précis avec ce quarré; ou enfin, parce que l'un dépend de l'autre, déterminer le rapport de la circonférence avec le diamètre '^'^ Lorsqu'on dit un rapport précis, on entend parler de cette exactitude qui est la vérité même, de cette exactitude avec laquelle le triangle est la moitié d'un parallélogramme de même base et même hauteur , et une parabole ses deux tiers. Quant aux mesures qui ne s écartent que de très peu de la vérité, quelque insensible que soit cet écart, elles satisfont, il est vrai, à la pratique, parce que celle-ci ne peut jamais donner que des à peu près ; mais l'esprit géo-

t') On peut dire aussi qu'il s'agit de construire un quarré dont la superficie soit égale à celle du cercle.

DK L AUTEUR.

métrique ressent toujous une sorte de peine d'y être réduit, et il s'eflorce de la secouer jusqu'à ce qu'il y soit parvenu , ou qu'il ait démontré l'impossibilité de le faire. On chercha sans doute long-temps le rapport numérique de la diagonale du quarré avec son côté, et quelques ignoraus le cherchent encore, ou poussent l'imbécillité jusqu'à l'assigner. Les l'^rais géomètres ont cessé leurs poursuites depuisqu'ils sont en état de démontrer que cela est impossible. Il est fort probable que la quadrature du cercle doit être mise dans une classe semblable; il y a déjà plusieurs siècles que les habiles géomètres l'ont abandonnée , comme un sujet qui n'est propre qu'à les épuiser en efforts inutiles; ils se sont bornés à perfectionner de plus en plus les moyens d'en approcher. En effet, au défaut d'une exactitude parfaite, ce qu'ils pouvaient lui substituer de mieux était un à peu près indéfiniment voisin. A cet égard , la Géoméfrie semble n'avoir rien à désirer. Archimède démontrait autrefois que la circonférence était plus grande que le triple et les — du diamètre, et moindre que le triple et les ~, ou le septième du même diamètre. La différence de ces deux termes n'est qu'un 497'; ainsi, il est évident qu'elle n'est qu'en-

viron le i5oo' de la circonférence, et qu'en supposant, ce qui approche de la vérité, que cette circonférence est voisine du milieu entre les deux polygones , l'erreur sera à peine d'un 5ooo%

Mais les modernes, peu satisfaits de cette approximation , quoique commode dans la pratique et dans certains cas, l'ont considérablement perfectionnée. On sait aujourd'hui que le diamètre étant 1,00000, la circonférence est plus grande que 5,i4i59, et moindre que 3,14160» Désire-t-on une exactitude plus grande, on fait voir que , supposant ce diamètre de 1,0000000000, la circmiférence surpasse 5,i4i5g 26555, et qu'elle est surpassée par 5,14159 2655'3. L'erreur est déjà ici moindre que t 000000 0000'' du diamètre ; elle est cependant encore énorme et grossière, en comparaison de celle que le géomètre peut prévenir; l'imagination se refuse a en concevoir la petitesse, je dirai presque infinie. Si l'on emploie le rapport donné par M. de Lagnj, cette erreur sera une moindre partie du diamètre, que l'imité d'un nombre composé de cent-vingt-six chiffres. Eu supposant les étoiles fixes si éloignées du soieil , que la parallaxe de l'orbite terrestre ne soit que d'une