CHAPITRE III

Progrès des recherches sur la quadrature du cercle parmi les géomètres modernes ^ jusqu'à rinvention des noui>eaux calculs.

I. Regiomonianus réfute les quadratures prétendues du cardinal de Ciiso, et trouve une mesure du cercle un peu plus approchée que celle à^ Archimede , 5']. II. Pierre Metius donne son approximation célèbre; son avantage , 58. III. /^/è/e exprime le cercle par une suite infinie de termes , et calcule une approximation en onze chiffres , Sg. IV. yîdriamis Romaiius la pousse à seize , et Ludolph à trentesix , 6i. V. Idée du travail immense de Ludolph. SnelUua trouve des moyens pour approcher à moins de frais de la mesure du cercle. Ses propositions fondamentales. Facilité qui en résulte pour déterminer des limites très rapprochées du cercle. Il vérifie le rapport de Ludolph. Expression qu'il donne pour les cordes des arcs continuellement soudoubles. Grandeurs de polygones inscrits et circonscrits qu'il en tire. Leur usage pour vérifier les quadratures prétendues, 63. YI. Addition que fait Hujgens aux découvertes de Snellius. Diverses opérations géométriques qu'il propose pour trouver la grandeur approchée des arcs ou des espaces circulaires. Note qui on contient quelques autres , 'jo.

X TABLE DhS MATIÈRES.

VII. Idée d'un ouvrage particulier de Hujgens, qui a quelque trait à la quadrature du cercle, 76.

VIII. Histoire des efforts de Grégoire de Saint- Vincent pour y parvenir. Exposition de sa quadrature. Contestation qu'elle occasione. EUe est re'— inX-ét^ds Descaries, Huy gens &X.\e.-^hxe. Léolaud, 79.

IX. Autre querelle élevée entre Gregorjr et Hujgens, sur une démonstration que donnait le premier, de l'impossibilité de la quadrature du cercle. Raisons de Gregorj-. Ses propositions sur les limites des secteurs circulaires, elliptiques et hyperboliques, gS.

X. Motifs de pencher pour l'impossibilité de la quadrature définie du cercle. Démonstration de celle de la quadrature indéfinie, 107.