LT ΠD

(21) l'algèbre; c'est lui qui a introduit, ou au moins répandu chez les Chrétiens, le système arithmétique des Hindous. On connaît très peu la vie de cet homme auquel les sciences ont de si grandes obligations, et l’on est réduit à la chercher dans ses écrits. Dans la préface du premier et du plus'important de ses ouvrages (le traité de lÆbbacus) écrit en latin en 1202, Léonard raconte que son père, étant notaire des marchands pisans à la douane de Bougie, en Afrique, l’appela auprès de lui et voulut qu'il étudiàt l'arithmétique ; et il dit qu'ayant voyagé ensuite en Egypte, en Syrie, en Grèce, en Sicile

traction dont on trouve de nombreux exemples dans la formation des noms des familles toscanes. Guglielmini s’est trompé lorsqu'il a dit que Bonaccio n’était pas le nom du père, mais que c'était un équivalent du subriquet de Bigollone donné à Léonard (Guglielmini, elogio di Leonardo Pisano, Bologna, 1813, in-6, p. 57 et 224-227); car le manuscrit de l Abbacus de la bibliothèque Magliabechiana de Florence (Classe XI, n° 21), qui est du quatorzième siècle , commence par ces mots : « Incipit liber abbaci compositus a Leonardo filio BonacCil pisano, in anno 1202 », et le manuscrit de la pratique de la géométrie de la bibliothèque royale de Paris (MS. latins; n° 7223) a pour titre : « Incipit pratica geometrie Composita aleonardo Bigollosio fillio Bonacij pisano, in anno MCC XX L »

(22) et en Provence (1), après avoir appris la méthode indienne, il se persuada que cette méthode était bien plus parfaite que les méthodes adoptées dans ces différentes contrées , et qu’elle était même supérieure à l’algorithme,et à la méthode de Pythagore (2):enfin il nous apprend que s'étant occupé plus attentivement de cesu jet,etyayantajoutéses propres recherches, et ce qu’il avait pu tirer d'Euclide , il a voulu composer un ouvrage en quinze chapitres pour instruire les Latins dans cette science (3). Nous verrons bientôt que dans ces quinze chapitres, était compris un traité complet d’algèbre, le premier qui ait été écrit par un chrétien. Cet ouvrage, ou pour mieux dire, la seconde édition de cet ouvrage (4), fut dédiée par Fibonacci, à Michel Scott, astrologue de

(1) Voyez la note E, à la fin du volume.

(2) Léonard (qui pouvait comparer ces diverses méthodes sans faire aucune hypothèse) dit : « sed hoc totum et Atgorismum atque Pictagoræ , quasi errorem computavi, res-pectu modi Yndorum. » Cela prouve, contre l’opinion de Wallis, que M. Chasles a récemment reproduite, qu’à cette époque le mot AZgorismus ne s’appliquait pas à notre système de numération(Chasles, sur le passage de La Géométrie de Boëce, etc. Bruxelles, 1836, in-4, p. 13).

(3) Voyez la note I, à la fin du volume.

(4) Voyez la note, à la fin du volume.

Lu CRIE rs

(25 ) l'empereur Frédéric Il, et auteur de plusieurs ouvrages scientifiques (1). Depuis 1202, jusqu’en 1220, on perd tout-à-fait de vue Léonard: dans cette dernière année il publia sa Pratique de la Géométrie, qu'il dédia à un maitre Dominique

dont nous ne connaissions que le nom (2).En

(x) « Per hæc tempora Michaël Scotus Astrologus, Federici imperatoris familiaris agnoscitur, qui invenit usum Armaturæ Capitis, quæ dicitur cervellerium » (Muratort, antiquit. tal. tom. IT, col. 483, Dissert. 26. — Voyez aussi Ducange, glossarium mediæ et infimæ lutinitatis, Paris., 1723, 6 vol. in-fol. tom. IL, col. 520, ad voc. Cervellerium. — Memorie istoriche di piu uomini illustré Pisant. Pisa, 1790, 4 vol. in-4, tom. I, pag. :70.— Dante, Inferno, cant. XX, v. 15. — Villani, Giov., storia, p. 595, 617, 827, lib. X, cap. 105 et 141, bb. XIE, cap. 18. -— Targioni, viaggi, Firenze, 1768, 12 vol. in-8, tom. Il, p.1x). — Parmi les différens ouvrages, imprimés ou manuscrits, de Michel Scott, que j'ai vus, son commentaire sur la sphère de Sacrobosc m'a paru Île plus digne d'intérêt. Voici les passages que j'y ai principalement remarqués : « Hic queritur utrum (terra) recipitur calorem a sole, vel 4 cœlo...… Ergo omnes stelle sunt corpora sperica.... Terra est sperica, que non recipit lumen a sole subito, quod contigerit si esset plena, sed recipit successive : similiter luna non illaminata a sole subito quod contigerit si esset plena, sed successiveilluminatur...….. Regio equinotialis temperata et habitabilis » etc. (Scoti, Michael, expositio super auctorem spheræ , Bononiæ, 1495, in-4'. Ils semblent prouver que Michel Scott avait des connaissances fort avancées pour son siècle.

(2) Voyez la note II, à la fin du volume.

( 24 ) 1228, il donna une seconde édition (1) du traité de lÆbbacus avec des additions, et il parait que c'est cette seconde édition qu'il dédia à Scott (2). Léonard composa aussi un traité des Nombres carrés, qu'il adressa à l'empereur en lui rappelant qu'il lui avait été déjà présenté par maitre Dominique (3);"mais on ne connaît pas

bien l’époque à laquelle il écrivit cet ouvrage

(1) Ge n’est pas seulement depuis l'invention de l’imprimerie que les écrivains ont donné différentes éditions de leurs ouvrages. Ce sont ces diverses éditions qui ont produit souvent ces variantes qu'il est presque impossible d’attribuer à des fautes des copistes, et qui font le désespoirdes éditeurs modernes, lorsqu'ils partent de ce principe faux, que les anciens écrivains n’ont pas pu corriger leurs ouvrages après les avoir publiés.

(2) Grimaldi dit (Memorie istoriche di pit uomini illustri Pisani, tom. I, pag. 154), qu’il a trouvé dans un manuscrit de la bibliothèque Riccardi de Florence, ces mots « Incipit liber Abaci a Leonardo filio Bonacci compositus anno 1202, el correctus ab eodem, anno 1228.» Mais ilnecite pas le numéro du manuscrit, et il m’a été impossible de retrouver le titre qu'il rapporte, soit dans le catalogue des manuscrits de cette bibliothèque publié par Lami (Liburni, 1759, infoi.) , soit dans /’Inventario e stima della libreria Riceardi, Firenze, 1810, in-4.

(5) Targioni, viaggi, tom. IE, p. 65.—Guglielmini (Elogio d? Leonardo Pisano, p. 110), croit que cet ouvrage a étéécrit vers 1250; mais cette date est fort douteuse.

qui, d'après ce qu'en rapporte uca Pa-

ciolo et Ghaligai, a dù contenir des recherches très ingénieuses sur la théorie des nombres (1). Voilà tout ce que l’on sait sur Fibonacci; aucun historien contemporain n’en a fait mention, et on ignore même l’année de sa mort; on sait seulement que pour prix des immenses services qu'il avait rendus aux sciences, on lui donna le sobriquet de Bigollone (2); probablement parce que l'étude des sciences l’absorbait tout entier, et l’empéchait de se livrer au commerce, occupation favorite de ses conci-

toyens. Nous verrons quelques années plus tard

(x) Targioni ( Vragg?, tom. IT, p. 65) dit à tort que Luca Paciolo s’est servi de cet ouvrage de Fibonacci, en le citant à peine; car, non-seulement Paciolo a cité cet ouvrage de Léonard (Pactolo, summade arithmetica geometria, Tusculano, 1523, > tom. en 1 vol., in-fol. tom. I, f. 13, Dist.ï,tr. IV, art. 6), mais il a rendu hautement justice au géomètre de Pise en disant plus loin : « E perche noi seguitiamo perla magior parte Lionardo Pisano io intendo dechiarire che quando si porra aleuna proposta senza autore quella sia di detto Lionardo. » (Paciolo, summa de arithmetica geometria , tom. IL, f. 1, Dist. 1, cap. I). — Ghaligai a parlé aussi du Traite des nombres carres , et en a donné un extrait (Ghaligai, pratica d'arithmetica. Firenze, 1548, in-4, f. 60, lib. NIIE $ 27).

(2) Guglielmini, clogio di Leonardo Pisano, p. 37 et 224-225. #

(26) i peut seul disputer à Colomb la gloire des plus grandes découvertes géographiques, Marco-Polo, obtenir de ses concitoyens un

lhomm

sobriquet non moins injurieux (1). Mais au moins la relation du voyageur vénitien a été publiée vingt fois, et son nom est maintenant couvert de gloire, tandis que les ouvrages du premier algébriste chrétien sont restés toujours ensevelis dans la poussière des bibliothèques. Commandin, il est vrai, avait voulu publier la

Pratique de la Géométrie (2); mais la mort

— On trouve dans les manuscrits tantôt Bigollo, tantôt Bigollosus, etc.; mais c’est toujours la même racine du mot Bigollone, employé par les anciens écrivains italiens, et qui s’est changé plus tard en Bighellone.

(1) Tout le monde sait que Marco-Polo fut appelé par dérision Million, parce qu’il racontait les grandes choses qu'il avait vues en Orient: sa maison fut appelée Chæ Milione, son ouvrage fut désigné par le mème sobriquet, et une espèce de paillasse fut destiné, dans les mascarades, à tourner en ridicule le grand voyageur (Doglion? historia venctiana , Venet. 1598, in-4, p. 161—162; lib. IIL. — Ramusio , viaggi, tom. II, prefat. — Humboldt, Examen critique, édit. im-fol., p.71). Plus tard, Pigafetta fut traité à-peu-près de même, et Chiabrera fut méprisé par les Génois , parce qu’il ne voulait pas s'occuper de commerce.

(2) Baldi, cronica de Matematici, Urbino, 1707, in-4., p. 89.

dé sd

(27) l'empécha d'effectuer ce projet : et non-seulement depuis lors on n’a plus songé à publier les écrits du géomètre de Pise, mais on a même égaré le traité des nombres carrés, dont le imanuscrit existait encore il y a à peine soixante ans (1).

Pour faire bien apprécier l'importance des travaux de Fibonacci, il faut examiner successivement ses ouvrages en commençant par le traité de l’Æbbaeus, qui semble être sorti le premier de sa plume. Cet ouvrage qui, comme nous l'avons déjà dit, est divisé en quinze chapitres (2), con-

tient, entre autres choses, l'exposition du

système arithmétique des Indiens, et l'alge-

(1) Cet ouvrage existait, en 1768, parmi les manuscrits de la bibliothèque de l'hôpital de Santa Maria Nuova de Florence (Targioni, viaggi, tom. IL, p. 6). Depuis lors cette bibliothèque a été supprimée, et ilnous a été impossible de retrouver le manuscrit indiqué par Targioni, dans aucune des bibliothèques de Florence, ou d’en avoir aucun indice. Nous engageons tous ceux qui s'intéressent à la gloire de l'Italie de rechercher ce précieux manuscrit: il ne peut qu'être égaré, et celui qui le retrouvera aura bien mérité des sciences. On peut voir dans Targioni, à l'endroit cité, la description du manuscrit dont nous déplorons si vivement la perte.

(2) Voyez la note I, à la fin du volume.

(28) bre. Quant à larithmétique, il est vrai que l'on connait encore quelques manuscrits qui paraissent antérieurs à 1202, et où l’on trouve les nouveaux chiffres avec ieur valeur de position (1); mais même en admettant l’authenticité de la date de ces manuscrits, il faut remarquer qu'ils semblent avoir été tous écrits par des juifs, ou par des chrétiens habitant chez les Mores d'Espagne, et que par conséquent ils ne prouvent rien quant à l'introduction de l’arithmétique indienne chez les Latins (2). D'ailleurs la valeur de position ne se rencontre que dans des traductions; et souvent l’on a pu copier des chiffres, en traduisant des ouvrages de l'arabe, et les adopter comme des abréviations sans connaitre pour cela la valeur de position de ces chiffres qui forme la base et ie mérite principal de l’arithmétique indienne. Quoi qu'il en soit, le livre de lZbbacus est le premier ouvrage écrit par un auteur chrétien, où les règles

(1) Targiont, Viaggi, tom. II, p. 66-68, et tom. XI, p: 218. — Andres, storia d’ogni letteratura , Venez. , 1783, 16 vol. ,in-8, tom. X , p. 100.

(2) Guglielmini, elogio di Leonardo Pisano, p. 60.

(29) de l’arithmétique indienne soient exposées (1). Quant aux chiffres, depuis long-temps on avait fait des tentatives pour simplifier la manière d’écrire les grands nombres. F ibonacci lui-même dit que, dans tous les pays qu'il a visités, il a trouvé des méthodes abrégées de numération, et que chaque peuple avait des abréviations différentes. Les Romains aussi, comme nous l'avons déjà dit (2), en avaient adopté. Or, parmi ces différens signes, on à pu souvent se tromper dans l'examen des manuscrits, et croire que ces diverses abréviations coïncidaient avec l’arithmétique indienne. Mais Léonard, qui était en état de bien voir les choses, affirme le contraire; et il s'arrête aux propriétés du zéro, qui sert, dit-il, avec les neuf premiers chiffres à écrire tous les nombres (3. On peut remarquer que le nom du zéro, qui est le pivot de toute cette arithmé-

tique de position, est un mot arabe (4). Cette

(1) Voyez la note I, à la fin du volume.

(2) Voyez les pages 193, 201 et 377 du premier volume de cet ouvrage.

(3) Voyez la note I, à la fin du volume,

(4) « Cum his itaque nove Figuris, et eum hoc signo O quod

(30) étymologie est une dernière preuve de l'origine orientale de notre système de numération; car si les Chrétiensavaient connu anciennement le zéro, ils auraient gardé leur mot propre, comnie ils Pont fait pour la forme de quelques-uns des chiffres, au lieu d'emprunter ce mot aux Orientaux. Ce traité où Fibonacci commence par exposer le nouveau système arithmétique, contient des choses bien plus importantes. Après des questions élémentaires on y trouve, comme dans la plupart des ouvrages algébriques des Arabes, la résolution d’un grand nombre d'équations qui se rapportent à des questions commerciales; et l'ouvrage se termine par un traité d’algèbre (1). Non-seulement la disposition des matières indique l’origine orientale, mais l’auteur a conservé aussi les noms arabes pour désigner les règles dont il se sert et les opérations qu'il doit effectuer. Tels sont les mots Elcataym, Almucabala, Alge-

bra (2), dont les deux premiers ont été employés

Arabice Zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus. » — Voilà ce que dit Fibonacci (Targiont, viaggè, tom. IT, p. 62); et il est évident que de Zephiro on a fait zéro.

(1) Voyez la note Ï, à la fini du volume.

(2) Voyez la note I, à La fin du volume.

(ar) par les mathématiciens occidentaux jusque vers la fin du seizième siecle (1), et dont le troisième est devenu celui de la science que Fibonacci nous a donnée (2). Le dernier chapitre de l’4b-

bacus, qui en constitue la partie la plus inté-

(1) Fibonacci dit qu’Elcataym , en arabe, signifie fausse position (Targioni, viaggi, tom. Il, p. 62). Tartaglia a employé ce mot dans le même sens (Tartaglia, tutte le opere d'arithmetica, Venet., 1592, 2 vol.in-4,tom. IE, f. 212).

(2) Long-temps on a voulu attribuer à d’autres personnes cette gloire. Mais aux sophismes de Wallis on peut opposer le témoignage de Colebrooke, dont le jugement n’adinet pas d'appel (Brahmegupta and Bhascara, algebra , translated by Colebrooke, London, 1817, in-4, p. Lt). Montucla, qui s’était d’abord trompé sur le siècle dans lequel a vécu Léonard de Pise, a cherché depuis à s’excuser en disant qu’il n’avait pas pu savoir que dans quelques bibliothèques d’Italie il existait un manuscrit de Léonard, propre à fixer le temps où il vivait (Montucla, hist. des mathem. , 2° édition, tom. II, p. 7:15). Mais d’abord cette question avait été depuis long-temps traitée par Targioni ( Viaggi, tom. IT , p. 59), et par Zacharia (Excursus litterarii, Venet., 1754, in-4, tom. Ï, p. 219); et puis il existait en manuscrit des ouvrages de Léonard à la bibliothèque royale de Paris, et ils étaient indiqués comme ayant été composés au treizième siècle, dans le catalogue imprimé des manuscrits de cette bibliothèque (Catalogus codicum bibliothecæ regiæ, Paris., 1939-44, 4 vol. in-fol., tom. IV, p. 228. MSS. latins, n° 7223). La détermination de l’époque à laquelle l'algèbre a commencé à être cultivée par les Chrétiens est un fait assez grave pour mériter qu’on se donne la peine de bien l’étudier,

(32) ressante, est , ainsi que nous l'avons déjà dit, un traité d'Algébre : nous le publions à la fin de ce volume comme une pièce historique de la plus haute importance, et pour que l’on puisse enfin connaître et apprécier les travaux du père de notre algebre (1). En arrachant à l'oubli ce morceau, nous croyons faire acte de reconnaissance envers l’homme qui a eu le mérite insigne de transporter chez nous une science tout entièreen y ajoutant des découvertesimportantes, et qui a tellement devancé son siècle, que les efforts réunis de tous les géomètres de l’Europe, pendant près de trois cents ans, n’ont pu rien ajouter à ce qu’il avait fait. Ce chapitre est divisé en trois parties : la première est relative aux proportions , la seconde à la géométrie, et la troisième à l'algèbre. Dans celle-ci, il y a d’abord des définitions et des dénominations empruntées aux

Arabes (2); puis l’auteur considère six questions,

(1) Voyez la note III, à la fin du volume.

(2) Le carré de l’inconnue est appelé census par Fibonacci, et cemot n’est que la traduction du mot #a4, que les Arabes ont employé dans le même cas. Le mot cosa, dont se servaient les®®omètres italiens pour indiquer la première puissance de l’inconnue, est également la traduction d’un mot

trois simples et trois composées , et 11 les résout successivement : ce qui le conduit à la résolution des équations du second degré. Il commence toujours par donner des exemples numériques, et puis il énonce les règles générales sans démonstration. Dans tous les cas qu'il examine, il suppose, comme le faisaient les Arabes, tous les termes positifs dans les deux membres; car à cette époque on n'égalait pas encore à zéro le premier membre de l'équation. La démonstration vient à la fin : c’est une construction géométrique par laquelle on ajoute aux deux membres de l'équation le carré de la moitié du coefficient de la première puissance de lincon-

nue. (1) Avant d'aller plus loin, il faut s'arrêter un “instant sur les notations que Fibonacci emploie. Souvent lorsqu'il veut exprimer des quantités, sans leur assigner une valeur numérique, il les représente par des lignes: quelquefois il indique,

comme on le fait en géométrie, chacune de ces

arabe. C’est de ce mot que les Allemands ont tiré die coss,

nom qu'ils ont donné d’abord à l’algèbre. s

(r) En comparant la troisième partie du quinzième cha-

pitre de ?’Abbacus avec l’algèbre de Mohammed ben Musa, IL, 3

(34) lignes par deux lettres placées aux deux extrémités. Mais souvent aussi, il les désigne par une seule lettre, et puis il fait sur ces lettres des opérations algébriques-.comme si elles étaient des quantitéstabstraites : de la même manière absolament que cela se fait à présent. Quelquefois il emploie des lettres pour, exprimer des quantités indéterminées (connues ou inconnues) Sans les représenter par des lignes (1). On voit ici comment les modernes ont été amenés à se servir deslettres del'alphabet (même pour exprimer des quantités connues) long-temps avant Viete, à qui on a attribué à tort une notation qu'il faudrait peut-être faire remonter jusqu'à

Aristote (2), et que tant d’algébristes modernes

on se persuade facilement que Fibonacci a eu counaissance du traité du géomètre arabe, et qu’il en a tiré presque tout ce qui se rapporte aux équations du second degré.

(1) Cossali a cru que Fibonacci n'avait employé les lettres que pour indiquer des lignes ; m ais l'examen du chapitre de Fibonacci que nous publions à la fin de ce volume, prouve le contraire (Cossali, origine dell alyebra. Parma, 1797, a vol.in-4. tom. I, p. 37 et suiv.)

Voyez la note XII à la fin du volume. |

{2) Voyez ce que nous avons dit dans le premier volume,

(35) ont employée avant lé géomètre francais. Car outre Léonard de Pise, Paciolo et d’autres géomètres italiens firent usage des lettres pour indiquer des quantités connues (1), et c’est d’eux plutôt que d’Aristote aue les modernes ont appris cette notation. | - Dans l'algèbre des Arabes, on ne considère ordinairement qu’une seule des racines des équations du second degré; mais nous avons déjà vu que Mohammed ben Musa avait indiqué lexis-

tence des deux racines (2), lorsqu'elles sont

(1) Paciolo, summa de arithmetica geometria, iom. I, f. 83, 84,etc. Dist. VL, tr. V, art. 15,16, 17, etc.

(2) Mohammed ben Musa, algebra, translated by F. Rosen, London, 1851,in-8. p. 11. — Le cas dans lequel le géomètre arabe considère deux racinesest celui de l’équation ax b=cx dans laquelle tous les termes sont positifs. Il dit à cesujet : «Essayez lasolution par addition (c’est-à-dire en donnant le signe. au radical), et sé elle ne réussit pas, la soustraction reusSira certainement. Ca r, dans ce cas, l'addition et La soustraction peuvent étre également employees : ce qui n'arrive dans aucun autre des trois cas. » — On voit donc que Mohammed ben Musa a connu les deux racines des équations du second degré. S'il ne les a considérées que dans ce cas, c’est qu’il voulait éviter les racines négatives et les‘racines imaginaires. Ce passage avait été bien rendu dans les anciennes traductions de Mohammed ben Musa, étil est étonnant qu’on n'y ait pas fait attention plus tôt pour arriver à la m ultiplicité

toutes deux positives. Fibonacci à imité Mohammed ben Musa, mais n’est pas allé aussi loin que Jui. En effet, il dit dans son algèbre que si lon ne résout pas une certaine équation du second degré, en ajoutant le radical à la quantité rationnelle, on la résoudra en ôtant ce même radical (1); mais ilne dit pas qu’on pourra toujours la résoudre des deux manières. On trouve aussi dans Léonard la résolution des équations dérivatives du second degré ‘2) qui avaient été traitées par les Indiens ,* mais que Mohammed ben Musa n'avait pas considérées.

La Pratique de la géométrie est un ouvrage où Léonard, tout en s’occupant spécialement de la mesure des corps, a inséré aussi des re-

cherches algébriques. Ce traité est divisé en huit

des racines (Voyez la traduction de Mohammed ben Musa, que nous avons insérée dans le volume précédent, p. 257).

(x) Dans latroisième équation du second degré qu’il considère, Fibonacci dit seulement : «Et sic cum non solvetur questio cum diminutione, solvetur sine dubio cum additione » sans compléter la phrase, comme le fait Mohammed ben Musa.

Voyez la note III à ïa fin du volume.

(2) Voyez la note LIL, à la fin du volume. Voyez aussi Ghaligai, pratica d’arithmetica,. 95 et 09. |

(37 ) distinctions (1), et est adressé à ce maître Dominique, personnage qui nous est inconnu, mais dont Léonard parle aussi dans le dernier de ses ouvrages. Nous ne pouvons pas donner une analyse détaillée de cette géométrie, qui est fort volumineuse, et dont on dirait, en comparant entre eux‘les divers manuscrits actuellement existans, que l’auteur l'a publiée plusieurs fois avec des changemens notables (2): Parmi les théoremes contenus dans la Pratique de la gev-

métrie, nous citerons celui de l'aire d’un triangle,

(1) La seconde distinction de la Prafica geometriæ à pour objet l’extraction des racines carrées ; la cinquième traite des racines cubiques, et à la fin de l’ouvrage il y a des problèmes indéterminés (MSS. de La bibliothèque royale, supplément latin, n° 78, in-fol.).

Voyez la note Il, à la fin du volume.

(2) Les manuscrits de la Pratique de la Géometrie que possède la bibliothèque royale ne sont passemblables. D'abord, dans l’un d’eux (Supplement latin, n° 78 in-fol.), il est dit que Fibonacci composa son ouvrage en 1220, tandis que, suivant un autre manuscrit (MSS. latins, no 522%), il l’auraitécrit en 1221. De plus, le secondmanuscritne contient niles questions d'analyse indéterminées qui se trouvent à la fin du premier, ni même la huitieme distinction. Enfin, ces deux manuscrits ne contiennent ni l’un ni l’autre des passages qui se trouvaientdans le manuscrit de Guglielmini (Guglielmini elogre dé Leonardo Pistno, p.210 et suwiv.).

(38) déterminée d'apres les trois côtés, que lon avait attribué à Tartaglia d’abord , puis à Héron, et qui se retrouve dans la géométrie indienne. Cependant, comme les plus anciens parmi ces auteurs n’ont été connus chez nous que dans ces dernieres années, on peut assurer que c’est Fibonacci qui a fait connaître ce théorème à l’Europe.

D'autant plus que le géometre de Pise ne cite qu'Euclide parmi les géometres grecs, et que celui-ci ne conaissait pas ce théorème que Fibonacci semble avoir pris de Savosorda, géomètre juif, dont Platon de Tivoli a traduit un ouvrage de géométrie qui existe encore manus-

crit (r). Nous ne pouvons pas suivre l’auteur dans

(1) Guglielmini elogio di Leonardo Pisano, p. 26 et 174. — Le passage relatif àSavosorda que Guglielmini a cité, ne se trouve dans aucun des deux manuscrits de la bibliothèque royale que nous venons d'indiquer. Au reste, l’ouvrage de Savosorda que nous avons déjà cité dans le premier volume de cet ouvrage (p. 154), ne contient que des règles pour l’arpentage, et peu de démonstrations. L’aire d’un triangle quelconque y est donnée en fonction des trois côtés, mais iln’y a aucune démonstration de cette formule. Le manuscrit de la bibliothèque royale contient aussi de Palgèbre : malheureusement il est incomplet, et on ne peut pas juger de l'importance des recherches algébriques qu’il devait contenir. Ce manuscrit semble être du treizième siècle ; les chiffres y ont déjà une valeur de position : il commence

ces recherches géométriques, qui ont pour objet spécial l’arpentage et le jaugeage des corps. Quelques manuscrits de cet ouvrage contiennent aussi de l'analyse indéterminée. La Pratique de la géométrie et le traité de l4bbacus renferment une multitude de faits curieux; ils peuvent servir à enrichir les glossaires d'un grand nombre d’articles nouveaux (1). Ils contiennent les rapports des mesures et des monnaies chez les différens peuples avec lesquels les Pisans étaient alors en relation de commerce (2). Les lettres de change y sont clairement indiquées (3), et on y rencontre une foule de renseignemens précieux de toute nature, sur lesquels malheureusement il uous est impossible de nous arrêter ici.

Fibonacci avait écrit aussi un éraîté des nom-

par ces mots: « Incipit liber embadorum a Savosorda in ebraico compositus, et a Platone Tiburtino in latinum sermonem translatus : anno arabum DX, mense Saphar (MSS. de La bibl. du roi, supplément latin, n° 774).

Voyez la note IY à la fin du volume.

(1) Targioni viaggi, tom. IE, p. 65. — Memorie istoriche di piu uomini illustri Pisant, tom. E, p. 202.

(2) Targioni viaggi, tom. IL, p.63. — Memorte istoriche di pit uomini illustré Pisani, tom. 1, p- 203 et suivy.

(3) Targiont wiaggi, tom.Il, p. 62. — Memorie istoriche dé pui uomini illustri Pisant, tom. Ï, p. 214 et suiv.

(40) bres carrés. Mais cet ouvrage qui a été cité par l'auteur lui-même, par Luca Paciolo (1), par Ghaligai (2), Xylander (3) et Baldi (4); que Targioni avait trouvé inséré, il y a à peine soixante ans, dans «un traité anonyme d’arithmétique écrit au quinzième siècle; et dont il a rapporté le commencement (3), a été perdu depuis, et toutes les recherches pour le retrouver ont été infructueuses. Cependant Luca Paciolo a reproduit une partie de cet ouvrage dans sa Summa arithmetica ; et comme Ghaligai semble aussi en avoir extrait tout ce qu’il dit sur l'analyse indéterminée, il n’est pas difficile par la comparaison de ces deux ouvrages, de restituer cet écrit, mieux que n’a pu le faire Cossali, qui ne con-

naissait pas l'ouvrage de Ghaligai, ou qui, du

(1) Paciolo, summa de arithmetica geometria, tom. I, f. 13, Dist. I, tr. IV, art. 6.

(2) Ghaligai, pratica d'arithmetica , {. 60o., lib. VII, $ 27. |

(5) Diophanti Alexandrini, libri VI, a G. Xilandro latine redditi, Basil. 1575, in-fol. Epist. Nuncupat.

(4) Baldi cronica de Matematici, p- 89.

(5) Cet ouvrage semble avoir été dédié par Fibonacci à Frédéric IT; il commençait par ces mots: «Cum Magister Dominicus Pedibus Celsitudini Vestræ, etc. (Targioni viag-

gi, tom. I, p. 66).

(41) moins, ne l’a jamais cité. Xylander se trompait, lorsqu'il supposait que Fibonacci avait tiré de l'arithmétique de Diophante le traité sur les nombres carrés (1). Car, d’après ce qui nous a été conservé du traité de Fibonacci, on voit que ces deux ouvrages n’offrent aucune analogie.

Pour indiquer quelques-unes des recherches originales de Fibonacci, nous dirons qu’il donna la somme de la série des nombres naturels et des

nombres carrés (2), la formule générale pour

(x) Diophanti Alexandrini libri VI, a G. Xilandro latine redditi, Epist. Nuncupat. |

(2) Ghaligai, pratica darithmetica , £ 60, lib. VII, $ 28-50. — Paciolo, summa de arithmetica geometria , tom.1, f. 35-59, Dist. IL, tr. V.— Paciolo commence par donner des règles poursommer cette série sans citer le nom de l’auteur; mais il le fait connaître à la fin en disant :« Le quali cose de racogliere ditti numeri donde la forza di tale regole proceda. Leonardo Pisano in un tratto (trattato), che lui fece de quadratis numeris probat geomètrice omnia que usque nunc dicta sunt de collectione maxime numerorum quadratorum » (ibid. f. 39).— Cossali (Origine dell algebra, tom. Ï, p. 115-152) a extrait de Paciolo un grand nombre de passages relatifs à Fibonacci; mais comme malheureusement il ne cite jamais l’endroit précis d’où ila tiré les règles qu’il expose (règles que pour le dire en passant il a un peu trop rhabillées à la moderne), et que d’ailleurs il mêle souvent ensemble les recherches de Fibonacci avec celles de Lagrange, d'Euler et avec les siennes propres, son ouvrage

former les triangles arithmétiques en nombres (1) , et la résolution particulière de ce problème difficile : trouver un carré auquel, en ajoutant ou en soustrayant un nombre donné, onvait toujours un carré (2). Au reste, comme nous f'avons déjà dit, il y a, dans le quinzième chapitre du livre de l bbacus et à la fin de la Pratique de la géométrie, des questions d'analyse indéterminée, qui ne se rencontrent pas dans les livres arabes, d'où Léonard paraït avoir tiré les bases de son algèbre.

Les ouvrages de Fibonacci ne sont pas moins

n’est presque d'aucune utilité pour ceux qui veulent connaitre lestravaux du père des algébristes européens. Nous avons toujours rapporté textuellement les expressions de Paciolo et des autres auteurs que nous avons cités; et nous ne nous sommes permis que d'écrire quelquefois en entier les mots qui n'étaient écrits que par abréviation dans les manuscrits ou dans les éditions que nous avons consultés.

(1) On peut voir dans Cossali (Origine dell’ algebra, t.1, p. 118) les règles de Fibonacci, traduites en formules modernes. Eiles sont générales, et donnent toutes les solutions, ce que n’avaient jamais fait ni les Hindous, ni les Arabes, niles Grecs.

(2) Paeioli, summa de arithmetica geometria, f. 14 et 15, Dist. I, tr. IV, art. 8 et 9. — Ghatigar pratica d’arithmetica, £.61, $ 36 et 37.

(45 ) remarquables pour ce qu'ils ne contiennent pas, que pour ce qu'ils contiennent. A une époque ou les sciences mathématiques étaient surtout cultivées pour être appliquées à la magie et à l'astrologie, Léonard sut s'affranchir de ces entraves. On ne trouve dans ses écrits aucune trace des sciences occultes, et son génie devança son siècle en philosophie comme il l'avait devancé dans les découvertes scientifiques. Et certes, si lon examine l’époque à laquelle vécut Fibonacci et ce quil fit; si lon compare ses cuvrages si exclusivement scientifiques et contenant des recherches si ingénieuses, avec les écrits des hommes les plus célèbres de son siècle, tels que Bacon, Raimond Lulle, et Albert-le-Grand, qui tous ont écrit après lui, et dans lesquels cependant la vérité est toujours à côté de l'erreur et de la superstition la plus grossière; si l’on pense que c'est à lui seul que les chrétiens doivent lalgebre; si l'on considere les beaux théorèmes et les recherches importantes qu’il a laissées et qu’on se borna pendant plusieurs siècles à copier sans y rien ajouter; on n’hésitera pas à affirmer qu'il a été le plus grand géomètre du moyen âge; que seul pendant trois siècles il a soutenu l'honneur

des mathématiques pures chez les chrétiens , et

(44) quil a établi, à la renaissance, la supériorité scientifique des Italiens. L'influence de cet hoinme, si négligé par la postérité, fut immense en Europe : non-seulement il créa en Toscane une école florissante, mais les étrangers se firent des-lors élèves des Italiens, et ils adoptèrent les dénominations algébriques que ceux-ci avaient employées les premiers. (1)

Pendant long-temps personne n'osa suivre .

Fibonacci dans la route qu'il avait ouverte. Dans tout le treizième siècle, on trouve à peine le nom de quelques mathématiciens dont les travaux ne sont pas venus jusqu'à nous. On cite, il est vrai, Léonard de Pistoia, dominicain, qui écrivit, vers 1280, un traité de géométrie et d’arithmétique (2); mais rien n’annonce qu'il eüt adopté les nouvelles méthodes, ni qu'il eût connu Palgebre. Ximenes (3) parle aussi d’un anonyme qui avait écrit vers 1290 un traité de l’ÆZbhbacus

en italien; mais cet ouvrage, qui existe encore

té Voyez LATE p: 33.

(2) Tiraboschi storia della np té Italian Venezia $ 1795, 16 vol. in-8, tom. IV, p. 1

(3) Ximenes, del vecchio e nuovo Gnomone fiorentino; Firenze, 1757, in-4. p.lvüi, pref. |

manuscrit à la bibtiothèque Magliabechiana de Florence (1), ne porte aucune date, et les ouvrages didactiques écrits en prose italienne au milieu du treizième siècle sont trop rares pour qu'on puisse, sans de fortes preuves, le faire remonter à cette époque.

Dans ce siècle on continua surtout à faire des traductions, et il faut citer parmi ceux qui s’appliquerent à traduire des ouvrages de mathématiques Guillaume de Lunis (2) que l’on a voulu mal-à-propos supposer antérieur à Fibonacci.Un algébristeflorentin du quatorzième siècle, nommé Canacci, et dont nous aurons occasion de reparler dans la suite, dit que Guillaume traduisit la Régle de lPalgebre de l'arabe en italien (3). Or certainement les Italiens n'écrivaient pas en prose avant Fibonacci, et surtout ils n'auraient jamais pensé à traduire en italien un ouvrage scientifique.

Cossali semble croire que Guillaume avaittraduit

(1) MSS. Classe XI, n°. 88.

(2) Cossali, origine dell algebra, tom.T, p. 7. — Ghaligaë, pratica d'arithmetica, £. 51, lib. X.

(3) Cossali, origine dell algebra, tom. I, p. 7. — Ghaligai dit également : « Regola dell Arcibra, quale Guglielmo di Lunis la traslato d’Arabo a nostra lingua » (Ghaligai, pratica d'arithmetica, f. 31,lib, X).

l’algebre de Mohammed ben Musa (1 } mais d’après ce que Ghaligai (2) en dit et d’après le commencement de l'ouvrage qu'il rapporte il est certain que ce n'était pas le traité de Mohammed ben Musa (dont on connaït maintenant, nonseulement original, mais aussi d'anciennes traductions (3) en latin) que Guillaume avait traduit. Le titre pourrait même faire supposer que

cet ouvrage avait été extrait de celui de l’Indien Aryabhatta,que les Arabes appelaient Arjabar (4); car, comme nous l'avons déjà prouvé par de

nombreux exemples (5), les sciences et la litté-

(1) Cossali, origine dell algebra, tom. I, p. 9.

(2) Voicice que dit Ghaligai: « Segue el Testo di Gu- « glielmo. Rendiamo gratie allo altissimo, cosi comincia el « Testo del! Agabar, Arabico, nella regola del Geber, quale «noi diciamo Arcibra, et secondo ditto Guglielmo importa « 7 nomi, cioè Geber, Elmelchel, Elchal, Elchelif, Elfazial, « Difareburam, Eltermen. » (Ghaligai, pratica darithmetica, f. 71, Lib. X.).

(3) Voyez le premier volume de cet ouvrage, p. 252.

(4) Voyez le premier volume de cet ouvrage, p. 117 et 122. — Nous venons de voir que, suivant Ghaligai, Guillaume de Lunis traduisit } Agabar, mot qui n’est peut-être qu’une corruption d’Ajabar où Arjabhar.

(5) Tom.I, p. 124. — Les Hindous se trouvent souvent nommés dans les ouvrages scientifiques de cette époque. Aux exemples que nous avons déjà donnés de ce fait dans le premier volume (p. 124), et à celui de Planude qui a donné un

(47 ) rature des Hindous avaient cominencé à pénétrer au moyen âge en Europe, par l'entremise

des Arabes; et le nom des peuples du Gange se

traité d’arithmétique suivant les Hindous , nous en ajouterons deux autres. Le premier est tiré d’un manuscrit de.la bibliothèque royale (Fonds Sorbônne; n° 980), qui contient un grand nombre de pièces scientifiques, et entre autres le Liber ysagogarum alchorismi in artem astronomicam a magistro A. compositus. Dans le premier chapitre de cet ouvrage il est parlé.des chiffres hindous. Le second exemple est tiré d'un poème de Vetula , attribué faussement à Ovide, et que Ducange a cité au mot algebra (Glossarium mediæ et infimæ datinitatis , tom. I, col. 501). Dans ce poème singulier, il est dit à plusieurs reprises que les Hindous nous ont donné l’algebra et almurgrabala. Rien n’est plus étrange que de voir attribué à Ovide un poème où il est parlé d’algèbre. Mais il est fort important de voir dès le moyen age attribuer aux Hiudous l'invention de l’algèbre. Il règne beaucoup d’incertitude sur l’époque à laquelle le poème de Vetula a été composé. Le mot a/mucgrabala pour almuchabala n'avait fait déjà soupconner que ce poème pouvait avoir été écrit dans uti pays où le système de transcription de l'arabe n’était pas le même que celui qu’avaient employé les premiers algébristes chrétiens. Effectivement M. Leclerc, membre de l’Académie des Inscriptions et Belles-Lettres, qui a bien voulu m'aider de son érudition pour découvrir l’auteur du poème de Vetula, incline à penser, avec Leyser, que cet ouvrage est de Léon, protonotaire du sacré palais de Byzance, qui vivait dans la première moitié du treizième siècle. Malheureusement il m’a été impossible de trouver à Paris aucune des éditions de ce poème, et j’ai dû m’en tenir à ce qu'en cite Ducange, et à ce qu’en dit Fabricius (Bibliotheca latina, Lips. 1775, 3 vol. in-8°, tom.I, p. 465), qui, au reste, cite deux

(18) trouve souvent cité dans les ouvrages scientifi-

ques des chrétiens.

On a classé Campanus de Novare parmi Îles

plus illustres traducteurs du treizième siecle ; mais l'examen des manuscrits prouve que la tra-

duction d'Euclide qu'on lui avait attribuée est

d'Adelard de Bath, appelé communément Ade-

lard le Goth, et que Campanus n’a fait que le commentaire (1). Campanus à laissé aussi d'autres ouvrages; il s’est occupé de la science des astres, et l’on a de lui un traité sur le qua-

drant composé (2); mais ces écrits n'ont pas

anciennes éditions qui probablement n’ont jamais existé.

(1) MSS. latins de la bibliothèque du roi, n° 7213, 7214 et 7216 A. — Cela avait déjà été remarqué par Tiraboschi. Cependant M. Chasles a continué à attribuer cette traduction à Campanus (Chusles, Memoire sur la Geometrie des Hindous , Bruxelles, in-4° , p. 5).

(2) MSS. latins de la bibliotheque du roi, n° 7293 À, 7298, 7hor et 7196. — Dans ce dernier manuscrit le traité de quadrante composito semble contenir de lalgèbre; mais les questions algébriques qu’il renferme appartiennent évidemment à un autre ouvrage dont le commencement manque. Il faut prendre bien garde à ces amalqgames de manuscrits, qui ont pour cause ordinairement une imperfection du manuscrit d’où on a tiré celui dans lequel plusieurs traités incom-— plets sont écrits à la suite l’un de l’autre, comme s'ils n’en

formaient qu’un seul. Nous aurons plusieurs fois occasion de evenir sur cela et sur les erreurs qui en sont dérivées. Maïn-

nishrte rt"

une grande importance. Sa vie est peu connue : on sait seulement qu'il fut chapelain du pape Urbain IV (r)et chanoine de Paris (2). Quelques auteurs ont supposé qu'il avait existé deux Campanus, l’un Italien et l'autre Français; mais Tiraboschi a démontré que c'était une erreur. (3)

L’algèbre et la géométrie sont les seules sciences qui soient restées sans mélanges à la renaissance des lettres, et dont on puisse facilement suivre les progrès et tracer l'histoire. Cultivées par des esprits sévères qui cédaient rarement aux erreurs de leur temps, elles furent dans ces siècles un préservatif de la pensée; et cela fait leur plus bel éloge. Les ouvrages que nous venons de citer suffiraient seuls pour démentir ces historiens qui ont cru que jusqu’au seizième siècle

. . . . . les sciences consistaient uniquement en des re-

Al

tenant nous nous bornerons à signaler le mot radix,employé à la place de res, pour désigner une inconnue dans des équationsdu premier degré, quenous ayonsrenconirédansces fragmens algébriques ajoutés à l’ouvrage de Campanus. C’est un premier exemple de l'emploi du mot racine pour exprimer solution.

(x) Téraboschi, storia della lett. italiana, tom.[V.p.154-160.

(2) Sarèus , apud Argelati bibl. script. Mediolan., Mediol. 1745, 2 tom. in-fol., tom 1, pars I, p. cccczur.

(3) Téraboschi, storia della lett. ital., tom IV, p. 160.

(so )

cherches sur l’astrologie, l’alchimie ou la magie, et en quelques allusions ou quelques passages incertains cachés dans un poème obscur, ou dans un traité mystique. Il est vrai cependant que ce défaut d'ouvrages spéciaux et didactiques se fait sentir partout, excepté dans les mathématiques pures. Pour se bien faire une idée complète de l’ensemble des croyances qui dans ces siècles constituaient le système scientifique, il faut tout lire, tout compulser : nous verrons que souvent une ballade en apprend plus qu’un grand ouvrage, surtout quand il s’agit d'une . observation ou d’un fait nouveau et populaire , qu'on n'osait presque pas introduire dans un docte commentaire sur Aristote, et que le trouvère consignait volontiers, dans une chanson. Cette nécessité de tout lire, souvént pour ne rien trouver, rend nécessairement toute recherche historique interminable, et tout ouvrage sur*le moyen-âge imparfait.

Dans ce siècle, l'astronomie fut rarement cultivée pour elle - même. Il suffit de jeter les yeux sur quelques-uns des écrits astronomiques de cette époque, pour se convaincre que, sauf quelques rares exceptions, la théorie et le mou-

vement de la lune ou des planètes étaient sur-

(51) tout étudiés pour satisfaire aux besoins ecclésiastiques , et pour déterminer le jour de Pâques. À peine cite-t-on quelques prédictions d'éclipses: prédictions qui paraissaient alors assez extraordinaires pour que lhistoire en conservât le souvenir : l'importance que l’on y attachait prouve l'enfance de la science. Quant à la partie pratique, les astres étaient surtout observés pour tirer des horoscopes. L'astrologie judiciaire formait à cette époque une espèce de religion. Aussi ancienne que l’histoire, l'astrologie a été l'erreur la plus répandue parmi les hommes.

Les Chinois, les Hindous, les Égyptiens, les Chaldéens, les Grecs, les Romains, en ont été les esclaves. Les Arabes qui probablement l'avaient reçue des Grecs, des Chaldéens et des Égyptiens, la rendirent aux Chrétiens. Vainement l’Église voulut la combattre comme un reste de paganisme; l'astrologie triompha de tous ses ennemis. Elle devint une des parties essentielles de la religion et de la poésie .de ces peuples nouveaux, qui étaient avides surtout du merveilleux. Dans ces siècles, les astrologues jouaient un rôle très important. Les peuples comme les princes étaient soumis

à leurs prédictions. Dans les cours, l’astrologue

était l’un des principaux officiers, et l’on ne se préparait jamais à une entreprise importante sans lavoir consulté. C'était le successeur de l'aruspice des Romains. Cette croyance était répandue dans toute l'Europe. Frédéric If, qui était d’ailleurs le prince le plus éclairé de son temps et qui passait même pour très incrédule (1), avait une foi aveugle dans Pastrologie (2). Les mouvemens de son armée étaient réglés sur ceux des astres, et l’un de ses astrologues, Théodore, se trouve cité à propos des actions les plus mémorables de l'empereur (3). - Le cruel Eccelin de Romano:avait réuni à Brescia une troupe d’astrologues (4) parmi lesquels on

comptait àa-la-fois un Sarrazin et un chanoine

(1) Villani, Giov., storia, p. 124, bb. VI, cap. 1.

(>) Muratori scriptores rer. ital., Mediol. 1725 , 25 tom. in-fol., tom. VIII, col. 83, et tom. IX, col. 660.

(3) Muratori scriptores rer. ital., tom. VIII, col. 228 — Cet astrologue, d'après ce qu'en dit Fibonacci dans l'introduction au traité sur les nombres carrés, semble s'être occupé aussi d’algèbre (Targiont , viaggi, tom. IL, p. 66).

(4) Muratori scriptores rer. ital. tom. XIV. col. 930 et 937, et tom. XV, col. 529. — Ces astrologues le suivaient partout (Verci, storia degli Ecelini, Bassano, 1779, 3 vol. in-8. tom. IL, p.382.)

per ce

(55 ) de Padoue (1 ).On aurait tort cependant de croire que les princes seuls fussent superstitieux. Les républiques. aussi avaient leurs astrologues (2), et souvent l'astrologie s’assit à côté de la tiare (3). Aux universités de Bologne et de Pa-

doue, la chaire d’astrologie était considérée

(1) Muratori scripleres rer. ital., tom. XIV, col. 930 et 931.

(2) Dans un document de l’année 1260, cité par Mazzuchelli dans ses notes à Philippe Villani, on lit: « Guëdo Bonactus, astrologus comunis Florentiæ» (Villani, Filippo, vite d'uomini illustri fiorentini, Firenze, 1826, in-8. p. 143-144).

(3) Voici ce que raconte Villani à propos de la déroute de Monteaperti « Ma il cardinale Ottaviano degli Ubaldini ch? era Ghibellino ne fece gran festa ; onde cio sentendo il cardinal Bianco, ch? era grande astrologo,e gran maestro di negromanzia, disse. Se il cardinale Ottaviano sapesse il futuro di questa guerra de’ Fiorentini, e” non farebbe questa allegrezza. I collegio de’ cardiriali il pregarono che cid dovesse chiarire piu in aperto. Il cardinal Bianco non volea, perchè parlare del futuro pareva illicito alla sua dignità; ma i cardinali pregarono tanto il Papa che gli comando sotto pena d’ubbidenza che il dicesse. Havuto il comandamento, disse, etc.» (Vellani, Giov. storia, p. 155, ib. VI, cap. 82)—L'ancien chroniqueur Smerego dit : « D. Eccelinus..… habuit victoriam, et cepitLegatum, qui acceperat ei Paduam, et Fratrem Gaverardum de Ordine Prædicatorum, qui erat suus Astrologus» (Muratori scriptores rer. ital., tom. VILE, col. 101). — Gui Bonatti cite l'Evangile pour prouver que mème Jésus- Christ s’est servi de l'astrologie (Bonatus , Guido, decem tractatus astronomie, Venet. 1491, in 4° tract. I, cap. 15).

(54) comme l’une des plus nécessaires (1); et malheureusement il faut compter parmi les astrologues du treizième siècle, un homme d’un grand talent , Gui Bonatti, qui fut l’un des plus savans astronomes de son temps. On est incertain sur la ville où il naquit. Quelques chroniqueurs ont dit qu'il était Florentin, et que, chassé de sa ville natale, il choisit pour patrie Forli (2), où d’autres le font naître (3). Si sa patrie est douteuse, il n’est pas douteux qu’il fût considéré comme le premier homme de son siècle, et qu'il fut successivement astrologue : d'Écelin, de Gui de Monteltro, de la république de Florence, et peut-être de Frédéric II. Dante le

Le

(x) Les anciens réglemens de l’université de Padoue portent, relativement à l’astrologue, «quem tanquam necessaris- «simum habere omnino volumus » (Facciolati de gymnasio patavino syntagmata, Patav. 1752in-4, p. 57). — Il fallait à cette époque que les médecins fussent aussi astrologues (Facciolati syntagmata, p. 57). En 1303 , la commune de Bologne assigna annuellement une certaine quantité de blé à Jean de Lune, asirologue, pour les services rendus au public (Ziraboschi, storia della lett. ital., tom. IV, p. 176).

(2) Villani, Filippo,vite, p. 42 et 145.

(3) Muratori, antiquit, ital.; tom. I, col. 1183. Dissert. 18. —Marchesi vitæ illust. Foroliviensium, Forol., 1726, in-8?,

(55 ) cite (1) et Benvenuto da Imola, qui en parle longuement dans son commentaire sur la Divina commedia (2), dit quil avait été étudier en Orient (5). On a attribué mille prodiges et mille prédictions à Bonatti, qui passait pour être non moins habile sorcier qu'astrologue. On disait qu'il avait fait une statue douée du don de prophétie (4). Mais si ia statue était infaillible, le statuaire ne l'était pas; et l’on raconte qu'un jour ii fut vaincu par un antagoniste fort peu savant. Il s'agissait de prédire le temps; Bonatti disait qu'il ferait beau, mais un paysan affirmait le contraire, d’après certains pronostics qu'il avait cru remarquer dans son âne : il se trouva que l’àne avait raison (5). Gui a laissé un traité d’astronomie quia été publié au quinzième siècle et

dans lequel il cité d’autres astrologues célèbres

(1) Dante, la divina commedia , Infern., cant. xx,

(2) Muratori, antiquit. ital., tom. EL, col. 1083, Dissert. 18.

(3) Muratori, antiquit. ital., tom. 1, col. 1183, Dissert. 18.

(4) Villani, Filippo, vile, p. 43.

(5) Murateri, antiquit. ital., tom.I, col. 1083, Dissert. 18. — Landino , apologia di Fiorenza , dans la préface à Dante, cantieæ , col commento del Landino, Vinegia, 1536, in-#, et dans le commentaire au xx° chant de l’Enfer.