ABEN-EZRA (ABRAHAM BEN MEÏRJ
(Né à Tolède vers 1093, mort à Rome en 11 67.)
C'est un des rabbins juifs les plus célèbres. Il naquit entre 1093 et 1096 et demeura longtemps à Cordoue. Il fit ensuite de nombreux voyages. Ainsi le docteur Steinschneider le trouve à Béziers, en 1 1 36 ; à Rome, en 1 140 ; dans le nord de l'Afrique et en Palestine, de 1 140 à 1 145; à Lucques et à Mantoue, en 1 145 ; à Vérone, en 1146; à Béziers, en 11 55; à Rodez, en 11 56; à Londres, en 11 58; à Narbonne, en 1160, et enfin à Rome, en 1 167.
La tradition le faisait aussi voyager dans Tlnde, d'où il aurait rapporté différentes connaissances mathématiques qu'il donne comme empruntées aux Hindous, mais il paraît que ce voyage n'aurait pas eu lieu.
Il a laissé un Traite d'Arithmétique (mot à mot, Livre du Nombre) dont M. Terquem a donné, dans le Journal de Mathématiques de M. Liouville,, une analyse insuffisante. Voici, d'après M . Rodet, les particularités les plus saillantes que présente cet ouvrage : « L'auteur y fait usage du système décimal à neuf chitfres, avec le zéro qu'il appelle une roue, un rond. Il se distingue donc entièrement des Abacistes et appartient franchement à l'école arabe. Il note la proportion <^ est à ^ comme c Qsi à d sous la forme
Il ne parle pas de la règle de double fausse position. 11 yéritie Toujours ses calculs au moyen de la preuve par 9, qu'il appelle, comme les Arabes, la balance.
Il fait, à la fin de son Arithmétique, les réflexions suivantes sur la valeur de r. :
« Les savants delà mesure disent que le fil entourant est 3 lois le diamètre plus \, ce qui est, en nombres, comme 22 à 7. Il s'ensuit que, si le diamètre est 1°, le fil entourant sera 3*^ 8' 34" 17'" 8^^'. Or Archimède a fait voir que c'est moins que cela, car, dit-il, le nombre à ajouter est moindre que 10 divisé par 70,5 et alors ce qu'il faut ajouter à 3 entiers est 8' 24'' 32'". Les savants de l'Inde disent que, si le diamètre est 2000, le fil entourant sera 62 838, en sorte que, si le diamètre est 1°, le fil entourant sera 3° 8' 33" 42'". )>
Les autres ouvrages scientifiques d'Aben Ezra sont :
i3o Qu^'^tncvie Période.
Le Livre des Nativités^ traité d'Astrologie qui a eu sa période de célébrité; Réponse à deux questions chronologiques de David de Narbonne; Tables astronomiques ; Traité du Calendrier des fêtes; Traité de V Astrolabe qu'il appelle instrument d'airain. C'est, je crois, la première fois qu'on voit mentionner les métaux dans la construction des appareils astronomiques.
Aben-Ezra a aussi laissé quelques traductions de l'arabe en hébreu.
L'exemple d' Aben-Ezra montre que les Juifs, au moyen âge, ont été de puissants auxiliaires, pour la vulgarisation des connaissances scientifiques, et qu'ils l'emportaient de beaucoup sur les chrétiens par leur savoir.
BHASKARA.
( Né en 1114.)
Il fut le sixième successeur de Brahma-Gupta à la tète du collège des astronomes d'Oujjein.
Son œuvre porte le titre de Siddhânta Ciromanî (aigrette de pierres fines des Traités d'Astronomie) Trois chapitres seulement en ont été traduits, les deux premiers par M. Colebrooke, qui en a donné une version anglaise en 1817 (ce sont la Lilawati et le Bija Ganita, qui traitent de l'Arithmétique et de l'Algèbre), le troisième, dans la Bibliotheca Indica , en anglais également, par Lancelot, Wilkinson Esq. et Bâpu deva Shastri, professeur d'Astronomie à Bénarès. C'est un Traité de la sphère.
Bhâskara connaissait vraisemblablement les ouvrages d'Ar-
De Diophante à Copernic.
chimède, à qui il emprunte la valeur approchée — du rapport de la circonférence au diamètre.
Son Arithmétique est l'Arithmétique décimale, fondée sur l'emploi des neuf chiffres et du zéro.
Son Algèbre ne va pas au delà de celles d'Aryabhata et de Brahmagupta. Bhâskara est le premier auteur indien qui fasse suivre d'explications en prose ses sentences versifiées.
GÉRARD DE CRÉxMONE.
[Né en 1 1 14 à Crémone ( Lombardie), mort en 1 187. j.
Il alla résider à Tolède pour y apprendre l'arabe et s'y familiariser avec les Sciences qui florissaient alors parmi les Maures d'Espagne. Il en rapporta un grand nombre de traductions d'ouvrages relatifs à toutes les Sciences, entre autres celles de V Aimageste de Ptolémée, du Traité des crépuscules et du Traité de perspective d'Alhazen, du livre De Scientiis d'Alfarabius, etc.
Un traité d'Arithmétique, Algorismus magistri Gerardi in integris et minutiis (c'est-à-dire sur les nombres entiers et fractionnaires), qui se trouve dans la bibliothèque Bodléienne, paraît devoir être attribué à Gérard de Crémone.
Le livre d'Alfarabius a été découvert par M. Libri à la Bibliothèque nationale; il porte pour titre : Liber Alfarabii^ de Scientiis, translatus a magistro Gherardo Cremonensi, in Toleto dearabico in latinum. C'est une exposition du système de numération des Arabes.
Quatrième Période.
JEAN DE SÉVILLE (jOANNES HISPALENSIS).
Il était rabbin et s'appelait alors Aben-Dreath ; il se convertit au christianisme et prit le nom qu'on lui donne aujourd'hui. II paraît s'être fixé alors à Tolède.
Il traduisit plusieurs ouvrages arabes en castillan, puis en latin.
Son Traité d^AIgorîsme, qui a été publié, en iSSj, par M. Boncompagni, après avoir été signalé en manuscrit par M. Chasles, est remarquable à plus d'un titre : il contient des exemples de cal culs de racines carrées avec parties décimales, ce qui. à mes yeux, paraît prouver que les Hindous prolongeaient leur numération décimale aussi bien en deçà qu'au delà de l'unité, comme je le pensais, sans en avoir de preuves; il contient aussi un chapitre intitulé : Excerptioues de libro qui dicitiir Gebra et Muchabala, où se trouvent résolus les trois cas de Féquation du second degré, d'après la méthode de Mohammed-ben-Musa. Cette méthode fut importée en Italie, presque en même temps, par Léonard de Pise. Mais Léonard de Pise la répandit par la multiplication des copies de son ouvrage, ce dont M. Chasles n'a pas tenu compte dans ^a discussion en faveur de Jean de Séville, avec M; Libri.
LÉONARD DE PISE (JiUus Bonucci^ appelé aussi Fibonaccï).
iXé à Pise vers II 75, mort à une époque incertaine.)
Il séjourna longtemps en Orient, et fit paraître, à son retour, un traité d'Arithmétique et d'Algèbre, l'un des plus anciens qu'on ait vus en Europe et qui a eu la plus grande influence sur le
De Diophante à Copernic. i53
progrès des Sciences dans le siècle suivant. Le fond de cet ouvrage, que Fibonacci intitule, d'après les Arabes, Algebi'a et Almuchabala^ a été puisé dans l'Algèbre écrite vers le milieu du ix'^ siècle par Mohammed ben Musa Al-Kharizmi, qui lui-même s'était peut-être instruit à l'école des Hindous.
L'Algèbre de Léonard de Pise commence par ces mots : Incipit Liber Abbaci compositus a Leonardo filio Bonacci Pisano, in anno 1202. Novemjîgurœ Indorum hœ siint 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3. 2, I ; cum his itaque nouemfiguris et cum hoc signo o qiiod arabice Zephirum appellatiir, scribitur quilibet mimeriis^ etc.
Cet ouvrage va jusqu'à la résolution des équations du second degré et de celles qui s'y ramènent; mais ce qui le distingue des autres traités d'Algèbre, puisés dans les livres arabes, et le rend particulièrement rem.arquable, c'est l'application qui y est faite pour la première fois des moyens d'investigation que l'Algèbre peut offrir aux spéculations géométriques.
Les Arabes avaient puisé à deux sources entièrement distinctes; ils s'étaient instruits concurremment dans les ouvrages didactiques grecs, où non seulement l'idée de substituer des calculs sur les mesures des grandeurs aux combinaisons imaginées sur ces grandeurs n'est jamais entrevue, mais où même on ne trouve pas les formules des mesures des aires les plus simples, au moyen des mesures de leurs dimensions; et dans les ouvrages postérieurs des Hindous, où, au contraire, l'accord des deux méthodes paraît s'être établi dès le principe, conformément aux usages modernes.
Le traité de Léonard de Pise procède des ouvrages arabes d'origine hindoue. L*auteur y montre une intelligence très nette de le concordance nécessaire des résultats obtenus par l'une ou l'autre
i34 Quatrième Période.
voie : Et quia, dit-il, Arithmetica et Geometriœ scientia siint cotviexœ et suffragatoriœ sîbi ad mvicem, nonpotest de numéro plena tradi doctrina nisi inserantur geometrica quœdam, vel ad geometriam spectantia. Fibonacci ajoute que souvent les règles de l'Algèbre tirent leur démonstration de constructions géométriques, et les exemples qu'il en donne ont, en effet, servi longtemps de modèles, comme on le voit presque à chaque page de VArs magna de Cardan.
Le second ouvrage de Fibonacci est intitulé : Leonardi Pisani dejiliis Bonacci practica geometriœ^ composita anno 1220; on y trouve, entre autres curiosités, la formule de la mesure de l'aire d'un triangle en fonction de ses trois côtés; l'auteur l'avait prise sans doute dans le traité de Géométrie des trois fils de Musaben-Schaker, Mahomet, Hamet et Hasen. Elle se trouvait déjà dans la Géodésie de Héron le Jeune, mais elle y était démontrée autrement; la démonstration de Léonard est probablement celle que les Arabes avaient trouvée dans les ouvrages de Brahmagupta^ ou déduite de ses formules.
Léonard de Pise avait laissé un troisième ouvrage relatif à l'analyse indéterminée du premier et du second degré, que Lucas de Burgo, dans sa Somma de Arithmetica, et Cardan, dans son Ars magna j citent souvent sous le titre de Traité des nombres carrés.
Cet ouvrage paraissait perdu, depuis une soixantaine d'années; M . Boncompagni a été assez heureux pour en retrouver une copie manuscrite qu'il a publiée à Rome en 1857.
Léonard de Pise y résolvait l'équation x- -i-y^ = N par des considérations et des figures géométriques; il ramenait la question à exprimer les solutions de l'équation proposée en fonction
De Diophante à Copernic.
de valeurs particulières de .v et dej" formant une première solution, et donnait, pour cela, les formules
ay' + bx'
et
ou x' tx y forment une solution de l'equatîon proposée et où <i,^,c satisfont à la condition <î-4-Z?- = c-; ces formules conviennent évidemment.
Nous venons de dire qu'il s'en fallut bien peu que le Traité des nombres carrés de Léonard de Pise ne fût totalement perdu.
Beaucoup d'autres ouvrages delà même époque ou antérieurs, tout aussi intéressants, se trouvent pareillement exposés à une perte d'autant plus probable que les exemplaires qui se trouvent dans quelques bibliothèques forment le point de mire des corsaires bibliomanes.
« L'impression des manuscrits auxquels s'attache un intérêt scientifique et historique, dit M. Chasles à propos précisément de Léonard de Pise, serait, de la part des gouvernements, une digne et utile coopération, peu coûteuse du reste, aux travaux des hommes qui se vouent à l'étude.
« Une seconde mesure à prendre pour arrêter la destruction des raretés littéraires serait rétablissement d'une bibliothèque spéciale destinée aux Sciences, qui deviendrait un centre où chacun se ferait un devoir et un bonheur de porter ses petites propriétés particulières, qu'on laisse perdre aujourd'hui faute de savoir à quoi les réunir pour les rendre utiles et leur assurer une conservation durable. »
I 36 Quatrième Période.
Qu'on nous permette d'exprimer ici le regret que le gouvernement ait laissé disperser la collection d'ouvrages scientifiques qu'avait rassemblée M. Ghasles.
M. Libri a joint à son Histoire des Mathématiques en Italie rintroduction à Y Abbaciis de Léonard de Pise, et le quinzième chapitre de cet Abbacus, lequel contient les solutions de quelques problèmes de Géométrie et la théorie des équations du second degré, avec des exemples; on trouve aussi dans V Histoire do. M. Libri Tintroduction à la Practica Geometriœ.
Voici la traduction des titres des quinze chapitres dont se compose V Abbacus et dont le dernier seul nous est complètement connu.
L Des neufs chiffres des Indiens et de la manière d'écrire tous les nombres par leur moyen.
IL De la multiplication des nombres entiers.
