XIV. De l'extraction des racines cariées et cubiques

XV. Des règles et proportions relatives à la Géométrie et des questions d'Algèbre.

On voit par ces titres que les quatorze premiers chapitres, qui ont pu rendre de grands services aux contemporains de Léonard de Pise n'offriraient que bien peu d'intérêt pour nous. Ils contiennent la première exposition qui ait été publiée en Occident du système de numération des Hindous, adopté par les Arabes. C'est par là qu'il est principalement remarquable, quoique, peut-être, la théorie des règles d'Arithmétique y soit, comme on peut le présumer de la part de l'auteur, mieux présentée que dans les abaques antérieurs.

Quant au quinzième chapitre, j'ai été fort heureux de le trouver dans l'Histoire de Libri ; mais le résultat de la lecture que j'en ai faite est plutôt négatif que positif : ce quinzième chapitre n'est en effet, dans sa partie théorique, que la reproduction presque textuelle de l'Algèbre de Mohammed ben Musa Al Khârizmi, que j'ai analysée avec assez de détails pour n'avoir pas à y revenir.

Léonard y a seulement ajouté, au commencement, de longs développements sur les proportions, et à la fin, les solutions par l'Algèbre de problèmes de Géométrie de son invention.

Nous nous bornerons à quelques indications sur la nature de ces problèmes. Voici les énoncés de quelques-uns d'entre eux :

« Une lance de 20 pieds est placée devant une tour à une distance horizontale de 12 pieds; on l'abaisse de façon que son sommet vienne s'appuyer sur le mur de la tour; de combien de pieds ce sommet de la lance descendra-t-il?

i38 Quatrième Période.

« Deux lances^ l'une de 35 pieds et l'autre de 40, sont dressées à 12 pieds de distance; on abaisse la plus grande de façon que son sommet vienne se placer sur la plus petite; en quel point celle-ci sera-t-elle divisée par le point de contact? »

« Deux tours élevées Tune de 3o pas et l'autre de 40, sont distantes de 5o pas; entre les deux se trouve une fontaine (circulaire, sans doute) vers le centre de laquelle deux oiseaux descendant des hauteurs des deux tours se dirigent du même vol et parviennent dans le même temps; quelles sont les distances du centre de la fontaine aux deux tours? »

M. Libri a certainement rendu service en publiant le texte de ce quinzième chapitre; malheureusement il l'a publié tel que le lui avait envoyé de Florence un copiste assez maladroit à ce qu'il paraît, car il est rempli de fautes, et les figures mêmes ne se rapportent pas toujours au texte.

Quant à l'introduction à la Practica Geometriœ, nous n'en donnons pas la traduction, parce que les énoncés qui s'y trouvent n'apprennent rien sur le contenu de l'ouvrage. Au reste, M. Boncompagni a publié l'ouvrage lui-même en 1862.