PURBACH ( GEORGES

(Né à Pcurbach, près de Lintz, en 1423, mort à Vienne en 1461 ).

Il visita les grandes universités d'Allemagne, de France et d'Italie, professa l'Astronomie à Ferrare, à Bologne, à Padoue, puis accepta une chaire de Mathématiques à Vienne, où il demeura jusqu'à sa mort.

Il fut le maître de Régiomontanus. Il s'attacha à faire disparaître les nombreuses inexactitudes et incorrections qui entachaient la version latine de la syntaxe de Ptolémée; construisit quelques instruments et publia, outre divers ouvrages d'Astronomie, des tables trigonométriques que Régiomontanus a depuis complétées.

Les observations faites depuis Ptolémée avaient obligé les astronomes à introduire successivement de nouvelles hypothèses qui amenaient chaque fois de nouvelles complications dans le système du monde. Le moyen âge, sous ce rapport, ne connaissait plus de bornes; on comptait alors un grand nombre de sphères solides emboîtées les unes dans les autres et possédant chacune trois mouvements distincts. L'énumération et la description de ces sphères remplissaient la plus grande partie des ouvrages du temps. Ceux de Purbach enchérissent encore à cet égard.

Ptolémée, qui en était bien innocent, portera la peine de ces absurdités à l'avènement du système de Copernic.

Il reste de Purbach : Theoriœ novœ Planetarum^ etc. ( 1460); Institutiones in Arithmeticam (Vienne, 1 5 11); Tabulœ eclipsium (Vienne, i5i4); Tractatiis super propositiones Ptoîemœi de sinibus et chordis (Nuremberg, 1541 ).

C'est dans ce dernier ouvrage, publié par Régiomontanus, à la

De Diophante à Copernic. 1 77

suite de sa Trigonométrie en cinq livres, que Purbach donne, d'après Arzachel, la méthode d'interpolation pour le calcul des tables de sinus, dont nous avons dit un mot à propos d' Aryabhata.

Purbach commence bien par calculer les sinus de tous les angles de 3*^ ^ ^^ ^"1' "^^^^ ^^ ^^^ calcule directement, et ce n'est que pour compléter sa table, qui procède par dizaines de minutes, qu'il se sert d'une méthode de différences qui n'a du reste rien de commun avec celle d'Aryabhata ; car voici ce qu'en dit Delambre:

<i Après avoir démontré ce théorème de Théon, que si les arcs croissent également, les sinus croîtront inégalement et en moindre raison, il conclut que si l'on prend pour le sinus de i^3o' le double du sinus de 45', on aura un sinus trop grand; mais que si on le fait moitié du sinus de 3°, on aura un sinus trop petit. Mais si ces sinus (les deux valeurs approchées du sinus de i''3o') ne diffèrent que de deux parties, en prenant le milieu arithmétique, on aura un sinus suffisamment exact.

« On pourra interpoler ensuite les sinus de i5'en i5', en prenant le tiers de la différence pour 45' et en les faisant un peu décroître. Vous partagerez en trois parties les différences pour i et vous aurez tous les sinus de 5' en 5'; enfin, en partageant ces différences en cinq parties, vous aurez les sinus de minute en minute. »

Je ne vois dans tout cela rien qui rappelle la méthode d'Aryabhata, si ce n'est la raison commune des angles, 3"!, raison qu' Aryabhata choisit, parce qu'elle convient à sa formule des différences, tandis que Purbach ne l'adopte que parce que les sinus des angles de 3*^1- en 3<^| peuvent être calculés directement.

De tout cela il me paraît résulter que Delambre ne connaissait

pas exactement la manière de faire d'Aryabhata, ou de Bramagupta qui l'a copié.