LUCAS DE BURGO
[Né à Burgo-san-Sepolcro (Toscane) vers 1440, mort en l5i5.]
Son vrai nom est Paccioli. Il eut beaucoup de part à la renaissance des Sciences en Europe. C'était un moine franciscain; il avait longtemps voyagé en Orient. Il enseigna successivement les Mathématiques à Pérouse, à Naples, à Rome, à Pise, à Venise et à Milan, où il occupa le premier une chaire fondée par Louis Sforza. Il donna une traduction d'Euclide en latin.
Son principal ouvrage, imprimé pour la première fois à Brescia en 1494 et réédité en 1 523, est intitulé : Summa de Arithmetica, Geometria, proportioni et proportionalita. Il est dédié au duc d'Urbin. La première partie contient les règles de fausse position, simple et double, que Lucas nomme règles d'Elkathain, et d'importants développements sur l'Algèbre qu'il appelle Q^rte maggiore;\3L seconde est un traité théorique et pratique de Géométrie. On y trouve de nombreux extraits des ouvrages de Léonard de Pise.
Onaencoredeluiuntraitéi)e^/vzwa^roj?orf2owe( Venise, 1 509), où il s'agit de la division en moyenne et extrême raison^ division qu'il appelle divine et dont il détaille toutes les applications.
Enfin dans un troisième ouvrage publié en i5o8, sous le titre Libellus in très partiales tractât us divisus^ quorumcumque corporum r egularium,Qtc. Lucas dQ Burgo traitait des polygones
Quatrième Période.
et polyèdres réguliers et de diverses questions de Géométrie. Ces questions sont le plus souvent résolues par l'Algèbre, mais les données sont toujours numériques.
Paccioli était très lié avec Léonard de Vinci. Ils se trouvèrent ensemble à Milan à la cour de Louis Le More; ils quittèrent cette ville lorsque les Français y entrèrent et se rendirent à Florence. On trouve Paccioli à Venise en i5o8, expliquant Euclide. On croit qu'il retourna ensuite à Florence où il aurait passé les dernières années de sa vie.
On se rendra assez bien compte, par l'exemple suivant, tiré du Libellus in très partiales (Cardan dit de la Divine proportion^ mais c'est une erreur), de ce qu'était à cette époque l'Algèbre, et de la manière dont elle était employée à la solution des problèmes de Géométrie. Cet exemple est celui par lequel se termine l'ouvrage, et il en forme en quelque sorte le couronnement.
Paccioli suppose qu'on connaît le rayon du cercle inscrit à un triangle et les deux segments de la base, séparés par le point de contact, et il se propose de trouver les autres côtés.
De Diophante à Copernic.
Le rayon est supposé égal à 4 et les parties BE et EC de la base BC {Jîg. 1 1) sont supposées égales à 6 et à 8.
Léonard de Pise avait donné la formule de l'aire d'un triangle en fonction des côtés et Lucas la connaissait bien. Il devait donc prendre pour inconnue la partie AF ou AG des côtés cherchés.
Le demi-périmètre du triangle aurait été représenté par
et les différences entre ce demi-périmètre et les côtés l'auraient été respectivement par
X, 8 et 6 ;
de sorte que l'équation à résoudre eût été
4(i4-hx) = v/48x(i4 + x), qui donne
14 H- jv:= 3jc; d'où
AB=:l3,
et
AC=i5.
Mais on va voir comment il s'y prend ! Il calcule DB et DC au moyen des triangles rectangles EDB et EDC, qui donnent
DBr:=v'6'-+-4' = v/52 et
DC=:v/8--+-4' = v/8^.
Ensuite il remarque que les quadrilatères FEDB et HEDG
igo Quatrième Période.
sont inscriptibles, et il leur applique le théorème relatif au produit des diagonales; il trouve ainsi
FEr=v/4^f3; d'où FH=:v/iiT^, et
GE r= v/ÏT]"; d'où GK = ^/lôj.
Il calcule alors BL et LE, dont il connaît la somme 6, en observant que la différence de leurs carrés doit faire
ou
il trouve ainsi
et
FE' - FB\
