SYSTÈME CONJOINT

Tétr. hypaton.

Tétr. méson. Tétr. synemminon.

" II z

ai t^

I j M^if 4 r^ ^

Tétr. dUxeugménon. Tétr. hyperboUon.

Ainsi, tandis que le système de la double octave contient deux gammes de la mineur, et celui de onzième, une gamme de ré mineur et une de la mineur, — la plus grave des deux — le système immuable possède à la fois les deux gammes de la mineur et celle de ré mineur :

4rrfrrrf» i rfh-Jjj;jJjj ^

Remarquons encore que Téchelle de dix-huit sons peut être considérée comme étant formée de la réunion de deux systèmes de douzième, dont l'un serait transposé à la quarte supérieure. Elle appartient donc, comme l'échelle de onze sons, à la catégorie des systèmes doubles y par la présence simultanée de deux mhes :

Tétr. diés.

Tétr. méson.

Tétr. hypaton.

JLd.

-Sl

zz:

-zx

Tétr. diéMcugm.

Tétr. tnéson.

Tétr. hypaton.

ii8

Aristoxène, dans la partie de ses ouvrages qui nous est parvenue, ne mentionne qu'un seul système parfait; mais il semble avoir partout en vue celui de dix-huit sons^ Cette antique échelle s*est conservée intacte jusqu'à nos jours dans le chant de l'Église catholique. Bien que dès le X* siècle on ait cherché à augmenter son étendue, et qu'au commencement du XI*, Gui d'Arezzo ait modifié théoriquement sa division intérieure, en substituant aux systèmes partiels des tétracordes et des pentacordes celui des hexacordes, ces adjonctions et ces modifications, de pure forme, ont été impuissantes à altérer sa structure primitive. C'est dans les anciennes mélodies de l'Antiphonaire romain que nous apprendrons la manière dont on utilisait les tétracordes diézeugménon et synemménon pour une métabole passagère.

Ec - ce no-mcn Do - mi ^ ni

nit

de Ion • gin - quo,

et cla • ri 'tas e - jus re - piet or ' bem ter - ra-rum.

{Ant. Sabb. ante Dom. L Adv,)

A - per - tis the-sau - ris su

ob'tu

runt Ma - gi Do • mi - no

au - rum, thus et myr-rham, al -le - lu^ ta.

(In Epiph, Dom,t Ant, ad Vesp.)

Parfois la trite synemménon {si b) , est substituée à la paramhe {si t}) , uniquement pour éviter la succession peu agréable de trois tons consécutifs, à laquelle l'oreille des occidentaux ne s'est

X Vitruve, qui puise directement aux sources aristoxéniennes, — * ut potero quam « apertissime ex Aristoxeni scripturis interpretabor, et ejus diagramma subscribam » — ne parle que de ce seul système. De Arch., V, 4. — Cf. v. Jan, Die Harmonik des Aristoxenianers KleonideSf p. 7.

SYSTÈMES

habituée que depuis un siècle environ. Nous avons un exemple de cet emploi du si b- dans les fragments notés de l'Anonyme. Le morceau dont nous donnons ici un extrait, — on le trouvera en entier au chapitre de la notation — a la plus grande analogie avec les exercices qui remplissent nos méthodes de piano.

/ijJI jJjJUj l JjJjl l

etc.

Il est un point de la théorie des systèmes, déjà traité antérieure- Disposiuons des

. ^ •' . "^ tétracordea.

ment, mais sur lequel nous devons revenir encore un moment : c'est celui qui a rapport aux divers modes de placement des tétracordes dans un système donné. Nous avons dit que tous les tétracordes se succèdent soit par conjonction, soit par disjonction; mais il nous reste à déterminer le principe sur lequel s'établit ce mode de succession. Le principe en question dérive de la théorie antique des consonnances et des dissonances; tant il est vrai que chez les anciens, comme chez les modernes, le système musical se fonde sur l'harmonie simultanée'. Voici en quels termes il est formulé par Aristoxène : « Dans un genre quel- « conque, et à partir d'un son quelconque, le chant, conduit vers « le grave ou vers Taigu par des sons successifs, doit trouver le

< « Les consonnances (symphones) ne doivent pas se déduire des intervalles mélodiques « (emmèUs)^ mais, au contraire, ceux-ci se tirent de celles-là. En effet, les consonnances sont « plus faciles à trouver [par la voix et par Toreille] ; elles sont plus importantes à tous € égards, mais surtout pour [opérer] des changements [de ton, de mode ou de genre]. » Ptol., II, 10. — Cf. Helmholtz, Théorie phys, de la mus,j p. 325 et suiv.

« quatrième des sons successifs en consonnance de quarte , ou le « cinquième en consonnance de quinte. Tout son qui ne se trou- « vera pas dans Tune de ces conditions, sera non mélodique {ecnùle) à regard de ceux avec lesquels il dissonera suivant les nombres de degrés précités'. » Ce qui veut dire qu'aucun son ne peut avoir à la fois une quarte et une quinte dissonantes, soit à l'aigu, soit au grave*. En outre, les tétracordes qui entrent dans la construction d'un système doivent satisfaire à l'une des deux conditions suivantes : « ou bien il faut que tous soient mutuellement consonnants entre eux, » — en d'autres termes, chacun de leurs sons doit former avec le son correspondant d'un autre tétracorde quelconque, un intervalle consonnant de quarte, de quinte, d'octave, de onzième ou de douzième — « ou bien il faut que tous les tétracordes soient « consonnants avec Vun (Ventre eux^. »

La première condition est remplie dans les deux systèmes disjoints (de douze et de quinze sons). En effet, de quelque manière que l'on veuille accoupler deux tétracordes de ces échelles, on aura une série successive de quatre sons symphones. Uhypaton et le méson, le diézeugménon et Vhyperboléon se répondent à la quarte; le mèson et Vhyperboléon à la quinte. Uhypaton et le diézeugménon j le méson et Vhyperboléon forment une succession d'octaves. Enfin Vhypaton et Vhyperboléon correspondent à la onzième :

Tsr

zz:

:5=nc

JSi

1 Aristox., Stoicheia, p. 54 (Meib.).

2 Cette règle est importante pour la doctrine des genres ; elle nous fournit un critérium certain pour la détermination des mélanges réalisables. Ainsi notre gamme mineure (ascendante) est incompatible avec la théorie antique, puisqu'elle renferme deux sons (la note sensible et le 3e degré) qui n*ont ni quarte ni quinte consonnantes, tant à Taigu qu'au grave.

Quinte augmentée, i I Quinte dim. ou min. I

ut re mi 6 fa sol la si ut re mi 6 fa sol.

Triton. | Quarte dimin.

sol la si ut rc mi 6 fa sol la si

SYSTÈMES

La seconde alternative se présente dans le système conjoint (de onze sons), ainsi que dans le grand système immuable (de dix-huit sons). Ici tous les tétracordes ne sont pas consonnants entre eux : Vhypaton forme avec le synemménon une série de septièmes mineures; le synemménon forme avec le diézeugménon une suite d'intervalles de ton :

Mais tous, sans exception, consonnent avec le tétracorde méson : Vhypaton à la quarte grave ; le synemménon à la quarte aiguë ; le diézeugménon à la quinte aiguë ; Vhyperboléon à Toctave aiguë.

Ces diverses dispositions des tétracordes sont exprimées par autant de termes techniques. Deux tétracordes placés à distance de quarte sont accouplés par une synaphe (son conjonctif) : ce sont Vhypaton et le méson y le méson et le synemménon y le diézeugménon et Vhyperboléon. S'ils correspondent à la quinte, il y a entre eux une diazeuxis (ton disjonctif) : tels sont le méson et le diézeugménon ^ le synemménon et Vhyperboléon. Lorsqu'ils se répondent à l'octave, il existe entre les deux tétracordes une lacune de quinte, que l'on appelle hypodiazeuxis : ceci est le cas pour Vhypaton et le diézeugménon ^ pour le méson et Vhyperboléon. Quand ils concordent à la onzième, il y a entre eux une hyperdiazeuxis j interruption d'une octave : ceci n'a lieu qu'entre Vhypaton et Vhyperboléon. On appelle épisynaphe la conjonction de trois tétracordes consécutifs, Vhypaton^ le méson et le synemménon; deux tétracordes placés à distance de septième mineure sont séparés par une hyposynaphe^ lacune embrassant un intervalle de quarte; ce sont : Vhypaton et le synemménon. Enfin, lorsque deux tétracordes ont leur point de départ à distance de ton, leur position respective est exprimée

par le terme paradiazeuxis : le synemnUnon et le diézeugménon sont seuls dans ce cas^ Systèmes Ccs distinctions nous feront comprendre un dernier point de la

continus

et interrompus, doctrfne des systèmes, le seul dont il nous reste à parler : celui qui se rapporte à la division des systèmes en continus et interrompus. Aristoxène définit ainsi les premiers : « sont continus, les systèmes « dont les limites sont ou successives (c'est-à-dire en disjonction) « ou mutuelles (en conjonction)'. » Il suit de là que toutes les échelles que nous avons analysées jusqu'à présent, appartiennent à la catégorie des systèmes continus.

Systèmes continus {ovaTijfLartt (Jvvex,iji).

par synapke. par diaxeuxû.

g) '"^:i7-^,:^ ^ ^ ffi-5: g ^j" "^^ ^ ^^

Pour les systèmes interrompus, la définition aristoxénienne manque dans les Fragments harmoniques^. Mais elle se déduit sans difficulté de la précédente. Évidemment, les systèmes interrompus sont ceux dont les limites extrêmes dépassent l'étendue du ton disjonctif. Cela résulte des textes concordants du pseudo-Euclide, d'Aristide et de Bryenne, tous puisés, sans aucun doute, à la même source aristoxénienne*. Les systèmes interrompus seraient donc ceux qui se succèdent par hypodiazeuxis ^ par hyposynaphe ou par hyperdiazeuxis.

X Le Bacchius de Meibom est le seul écrivain de Tantiquité qui nous ait transmis cette nomenclature intéressante (p. 19-21). Tout ce passage assez étendu est reproduit et paraphrasé par Bryenne à la fin de son livre (p. 504-506).

2 Stoichcia^ p. 59 (Meib.). Marquard semble avoir perdu de vue cette définition dans la note qu'il consacre aux systèmes continus et interrompus (du harm, Fragm. des Arisiox,, p. 243-244); sans quoi il aurait vu que la continuité et la non-continuité se rapportent à Tenchainement des systèmes de quartes, et non à la succession des sons dans Tintérieur de ces systèmes. Au reste, les arrangements de sons qu*il présente appartiennent à la mélopée et non à la tfîéorie harmonique.

3 Les règles que donne Aristoxène pour la construction de ce genre d'échelles (Stoicheia, p. 59-60) ne sont pas suffisamment claires pour qu'on en puisse faire usage.

4 < Par la continuité et la non-continuitc se distinguent les systèmes qui procèdent mélo- « diqùement par sons consécutifs de ceux qui procèdent par sons éloignés [les uns des • autres]. • Ps.-Eucl., p. 16-17. — Arist. Quint., p. 15-16. — Bryenne, p. 385.

SYSTÈMES. 123

Systèmes interrompus {rvoTijfJMra, incsp^turai).

diaxeuxis, synapkt.

lOL

HyperdiaxeuxU,

Il est douteux que des échelles de ce genre aient été employées dans la musique vocale. Mais, ainsi qu'on le verra plus loin, la première des trois précédentes se rencontre dans les instruments à vent d'une construction très-primitive.

Avant de clore ce paragraphe, il ne sera pas inutile de le Récamtuiauon récapituler sommairement, en prenant pour point de départ les »y»»*««sept différences de la théorie aristoxénienne : i** selon la grandeur^ on distingue des systèmes de quarte, de quinte, d'octave, de onzième, de douzième et de quinzième; 2^ selon la consonmnce et la dissonance j on distingue les systèmes que nous venons de mentionner, tous consonnants, de quelques échelles anté-aristoxéniennes, telles que l'heptacorde de Terpandre :

mi fa sol la si b ut ré

ce système est considéré comme dissonant, parce que ses deux sons extrêmes forment une diaphonie^; 3** selon le genre ^ et 4** selon la rationalité et V irrationalité ^ on distinguera les systèmes mentionnés dans ce chapitre, tous diatoniques et rationnels, de quelques-uns dont il sera question au chapitre des genres ; 5^ selon la continuité et la non-continuité ^ on distingue les échelles formant une série consécutive de sons, de celles qui offrent une succession interrompue; 6® selon la conjonction ou la disjonction j on range les échelles en trois classes : la première est celle des systèmes conjonctifs purs; — l'heptacorde mentionné plus haut appartient à

s Voir plus haut, p. 89, note 4 et p. 92, note 5. — Les hexacordes de Gui d*Arezzo sont, au point de vue de la théorie antique, des systèmes dissonants.

cette catégorie — la deuxième classe est celle des systèmes purement disjonctifs; — par exemple Toctocorde pythagoricien —

mi fa sol la y si ut ré mi

la- troisième classe renferme les systèmes m^lés de tétracordes conjoints et disjoints : Téchelle de ii sons (elle a une disjonction entre la proslambanomene et Vhypate hypaton)^ celles de 12, de 15 et de 18 sons; enfin, 7"* les systèmes sont simples, doubles ou multiples\ Outre les tétracordes, les pentacordes et les octocordes, ceux de 12 et de 15 sons appartiennent à la catégorie des systèmes simples (à^Xa), ceux de 10 et de 18 sons se classent parmi les doubles (5/TXa). Quant aux systèmes multiples (to»^tX£)» il en sera question plus loin.

Étendue On scrait dans Terreur en s'imaginant que l'étendue générale

des sons musicaux, connue par l'antiquité, fût comprise dans les deux octaves du système immuable. Non-seulement cette échelle pouvait être transposée sur les douze degrés chromatiques de l'octave, mais dans sa forme originaire même, elle était susceptible de s'étendre indéfiniment, au moyen d'un mécanisme aussi simple qu'ingénieux. Pour cela, il suffisait de considérer comme synonymes les dénominations de proslambanomene et de nète hyperboléon. Voulait-on étendre l'échelle à l'aigu, après paranete hyperboléon on disait proslambanomene j et l'on recommençait la série des 15 (18) sons à la double octave aiguë :

$£ s Ci -S

S I I & Il I ^ ^

» -S. -S. hj 3 ^ -2 » -S. •? •« "S.

^ A ± ^tc

Si l'on désirait étendre l'échelle vers le grave, on procédait à l'inverse : arrivé à la proslambanomene on disait nète hyperboléon

ï Cf. Ps.-EucL., p. 19.

SYSTÈMES. 125

et Ton recommençait un nouveau système à la double octave inférieure :

-•- -w etc.

> â; ti; iî ^î? !p H >:

L'étendue du système-type aurait pu être de la sorte portée de deux à six octaves. Ptolémée est seul à se servir de la nomen- x6x-x8oapr.j.c. clature ainsi modifiée*; mais nous savons par des témoignages aristoxéniens, et par celui du ntousicos lui-même, que l'extension du clavier-type au delà des limites de la double octave était commune aux deux écoles rivales ^

Par suite d'une confusion très-ancienne, dont nous donnerons l'explication aux chapitres des tons, de la notation et des instruments à cordes, les renseignements que nous avons sur la formation historique et le développement intérieur de l'échelle fondamentale de la théorie antique, sont absolument inconciliables entre eux. Ce qui toutefois paraît certain, malgré les affirmations contraires des écrivains récents^ c'est qu'on ne peut faire descendre en deçà de Periclès l'existence du système immuable 464-429 av. j. c. de 18 sons*; et s'il est vrai que Polymnaste ait inventé la notation instrumentale, nous serons forcés d'admettre au VIP siècle avant J. C. l'existence d'une échelle musicale dépassant la double octave.

« Liv. II, ch. II. — Le commentaire de Porphyre ne va pas jusqu'à ce chapitre.

« Aristox., Archaif p. 20 (Meib.); Stoicheia, p. 45. — Platon, dans le Tintée, étend son système musical, prototype de l'âme du monde, jusqu'à quatre octaves et une sixte majeure (de sol-^ à mis), Westphal, Metrik, I, p. 64 et suiv. — Cf. Porph., p. 288.

3 Cf. THéoN DB Smyrnb, p. 38 (Bull.)* — NicoM., p. 35, copié par Boëce, I, 20.

4 L'octave hypolydienne a été établie théoriquement par le musicien athénien Damon, vers 450; or, cette innovation suppose la connaissance du tétracorde hyperboléon.