V. 205 av. J. C

degrés supérieurs du tétracorde, et le ton mineur (9 : 10) pour rétendue totale du pycnum. La tierce mineure naturelle apparaît pour la première fois dans la division chromatique formulée par le célèbre mathématicien et géographe Eratosthène. Il est douteux que cette consonnance, dont Toreille apprécie faiblement la justesse, ait été obtenue directement par les instrumentistes alexandrins du IIP siècle avant J. C; mais ils ont pu se la procurer en prenant d'abord la tierce majeure à Taigu de la mèse, et en descendant ensuite d'une quinte' :

Ptolémée connaît aussi cette nuance, qu'il appelle chrœnatique amolli i^wf/éOi, jj^oXclhov) ; mais il ne s'accorde pas avec Eratosthène en ce qui concerne la hauteur du son mésopycne^ naturellement assez incertaine dans la pratique, comme celle de tous les sons obtenus par relâchement arbitraire. La division de l'octocorde entier est celle-ci :

Quart e 4 : 3

Tierce min. nat.

Ton min.

Ton disjonctif 9: 8

Quarte 4 : 3

Tierce min. nat.

Ton min.

Eratosthène Ptolémée .

tr^ t l

Il est assez singulier que Ptolémée n'ait pas adopté pour cette nuance la division de Didyme, incontestablement la meilleure et la plus régulière. Dans celle-ci, le pycnum ^ embrassant un ton mineur (9: 10), se subdivise du grave à l'aigu par un demi-ton majeur ou diatonique, dont la valeur est 15 : 16, et un demi-ton mineur ou chromatique. Ce dernier intervalle est la différence de la tierce majeure (4 : 5) à la tierce mineure (5:6), et du ton mineur au demi-ton majeur* : sa valeur s'exprime par le rapport 24 : 25.

X Soit ^.? = ^^ = ?.

2 En effet, d'une part , 5 : 6 = 20 : 24 et 4 : 5 = 20 : 25 ; d'autre part 15 : 16 = 225 : 240 et 9: 10= 225 : 250. Or 240 : 250 = 24 : 25; conséquemment, le plus grand inten'alle de chaque couple dépasse l'autre comme 25 dépasse 24.

L'échelle entière ne renferme en conséquence que des' intervalles réguliers et exacts.

Quarte 4 : 3 Tierce min. nat. 6 : 5

Ton min. 10 : 9

Demi-ton Demi-ton min.25:z4 maj.i6:is

Ton disjoncti/l Tierce min. nat. 6 : 5

zz:

Ton min. 10 : 9

Demi-ton Demi-ton min. 25: 24 maj.i6:i5

zz:

Tierce maj. nat. 5 : 4

Tierce min. nat. 6 : 5

Tierce maj. nat. 5 : 4

Elle se réalise par un mode d'accord très-ingénieux, dans lequel n'entrent que des quintes et des tierces :

Le chromatique de Didyme possède une grâce et une douceur extraordinaires, comme tout musicien peut s'en assurer par le témoignage de son oreille; les accords de la majeur {la — ntjl^ — mi) et de la mineur {la — ut^ — mi), de /ajf mineur {fajf^ — la — ut^) et de /at} majeur (/at| — la — w/t|) sont d'une justesse parfaite.

Dans le genre enharmonique, il n'y a pas de nuances '.Toutefois Enharmonique. les écrivains ne s'entendent pas tout à fait sur la hauteur exacte du degré intermédiaire du pycnum; ce qui n'a rien d'étonnant lorsqu'on réfléchit qu'il n'existait d'autre moyen pour trouver ce son, que la comparaison mélodique des deux sons voisins. Il est évident que l'intonation de la parhypate enharmonique devait varier dans des limites assez grandes.

Tierce maj. nat.

Demi-ton naturel 16: 15

zz:

Archytas 3^ : 35 28 : 27

Didyme 31 : 30 32 : 31

Ptolémée 24 : 23 46 : 45

Archytas ne connaît pour l'intervalle de Vhypate à la parhypate qu'une seule grandeur, commune aux trois genres; elle est

' • Ils (les harmonistes) discutaient entre eux sur les nuances [des genres diatonique « et chromatique] ; mais ils disaient presque tous d'une voix qu'il n'y avait qu'une seule « espèce d'enharmonique, t Plut., de Mus. (Westph., § XXI).

exprimée par le rapport 27 : 28'. Sa division pour le genre enharmonique, faite à une époque où il était exécuté journellement, doit se rapprocher de la vérité et nous inspirer le plus de confiance*.

Ce qui précède aura suffi, je Tespère, à appeler l'attention des musiciens sur une des branches les plus intéressantes de l'art antique, bien que jusqu'à ce jour elle ait été considérée comme absolument inféconde. Supposant les différences de la plupart des chroai trop petites pour être appréciables dans l'exécution musicale, les écrivains modernes ont envisagé les divisions des canoniciens comme des spéculations scientifiques, rattachées uniquement par leur point de départ à la musique proprement dite. Une étude approfondie et détaillée de cet objet nous a conduit à un résultat opposé. L'expérimentation directe nous fait percevoir les différences caractéristiques observées par les anciens, — différences très-sensibles pour nous — et démontre la possibilité pratique de les reproduire sur les instruments^. Jusqu'à preuve du contraire, il est donc permis de tenir pour établis les faits suivants :

1° La musique gréco-romaine, pendant sa période la plus brillante, a toujours distingué dans le genre diatonique trois variétés : un diatonique tendu (pythagoricien ou synton)^ un diatonique moyen et un diatonique amolli; dans le genre chromatique deux variétés : le chromatique tendu et le chromatique amolli;

2° Les nuances se réalisaient dans la pratique musicale par trois combinaisons employées pour l'accord des instruments : a) l'accord par symphonies (quintes, quartes et octaves); b) l'accord par la diaphonie de tierce ; c) l'accord par relâchement arbitraire.

' Cette particularité donne la clef d*un des problèmes d'Aristote (XIX, 4) resté jusqu'à présent sans solution satisfaisante : t Pourquoi chante-t-on difficilement celle-là « (la parhypate)y tandis que Vhypate [se chante] facilement, alors qu'il n'y a pourtant « qu'Hun diésis qui Us sépare? » Cette question faite par un contemporain d'Ârchytas nous montre que les divisions assignées aux trois genres par Tillustre pythagoricien, étaient directement empruntées à la pratique.

2 Eratosthène diffère quant à Tintervalle supérieur. Sa division est celle-ci : 19 : 15, 39:38, 40:39 {la — fa — fe — mi), La tierce majeure 19: 15 — ou, selon notre manière d'écrire habituelle, 15 : 19 — se confond avec la tierce majeure pythagoricienne. En effet, 64 : 81 = 960 : 121 5 et 15 : 19 = 960 : 1216; la différence des deux intervalles n'est donc que de 1215 à 1216, différence inappréciable à l'oreille.

3 Cf. Helmholtz, Théorie physiologique de la musique ^ p. 470-471.

Diatonique tendu . . .

sol

fa mi

Diatonique pythagoricien .

sol

fa mi

Diatonique moyen . . .

sol

fa mi

Diatonique amolli . . .

sol

fa mi

Chromatique tendu. . .

fjL mi

chroai.

Pour le diatonique, à s'en tenir au pythagoricien, le premier moyen pouvait suffire ; pour le chromatique l'association de deux moyens était commandée; l'enharmonique enfin exigeait la réunion des trois modes d'accord.

Avant de clore ce paragraphe, il nous reste à mentionner Méungedes rapidement le peu que nous savons du mélange des nuances. Nous n'avons de renseignements à ce sujet que pour la seconde moitié du IP siècle après J. C A cette époque, l'enharmonique avait disparu de la pratique; le chromatique n'était plus représenté que par le synton; quant au diatonique, toutes ses variétés étaient plus ou moins en usage (à l'exception du diatonique égal) ; mais une seule, au rapport de Ptolémée, s'employait à l'état isolé par les citharèdes alexandrins : c'était le diatonique moyen^ avec lequel les autres nuances se combinaient tour à tour. On peut remarquer, en effet, que certaines divisions d'intervalles, supportables pour nous lorsqu'elles se trouvent dans un seul tétracorde, deviennent discordantes, étant appliquées à l'octocorde entier. Tous les mélanges de nuances {tji^iyf/^ourœ) sont soumis à une règle déjà énoncée plus haut : « les chroai plus relâchées que le f diatonique moyen doivent occuper les tétracordes au grave des f disjonctions {méson^ hyperboléon et synemménon), et les plus « tendues ont leur place dans les tétracordes situés à l'aigu des « disjonctions* {diézeugménon et hypaton). » Pour rendre l'application de cette règle aussi facile que possible, il suffira d'énumérer, dans l'ordre de leur tension décroissante, les cinq divisions en usage au temps de Ptolémée :

Quatre combinaisons étaient donc possibles et s'employaient réellement vers le milieu du IP siècle de notre ère :

ï Ptol., I, 16.

3 Les échelles mixtes qui résultent de Tapplication de cette règle sont notées tout au long dans une série de tableaux, placés à la suite du chap. 15 du 11^ livre de Ptolémée.

1° Mélange du diatonique tendu avec le moyen {fj(,lyfj(,(x, Smtovov (TVVTOVov). Le premier, d'après la règle de Ptolémée, doit se trouver à Taigu des disjonctions : c'est-à-dire, dans les tétracordes hypaton et diézeiigménon;

moyen. tendu. moyen. tendu.

la sol fa mi ré ut si — la sol (^ mi ré ut si — la

2° Mélange du diatonique pythagoricien avec le moyen (^/y^tta Sia^rovov Sitovixoïi). Le pythagoricien, étant le plus tendu, se place dans les tétracordes hypaton et diézeugménon ;

moyen. pythagor. moyen. pythagor.

-Il 1 I \r

la sol fa mi ré ut si — la sol ^ mi ré ut si — la

3° Mélange du diatonique amolli avec le moyen {f/^iyu^cf, Siarovov fjtéOtXot^xov) . Le premier, ayant une tension moins grande que le moyen y doit se trouver dans le méson et dans Vhyperboléon;

amolli. moyen. amolli. moyen.

la ig] fa mi ré ut si — la sol fa mi ré yj si — la

4° Mélange du chromatique tendti avec le diatonique moyen {f/(^iyfji^o(, ^(Of/^ot^TiKov (TvvTOVov) ; la même observation s'applique à cette combinaison.

chrom. tendu. diat. moyen. chrom. tendu. diat. moyen.

la îa Jf fa tf mi ré ut si — la fa Jf fa t| mi ré gt si — la

Ptolémée complète ses renseignements en citant les termes techniques par lesquels les citharèdes et les lyrodes alexandrins désignaient les divers mélanges, ainsi que les modes dans lesquels ils les employaient. Nous n'avons ici qu'à transcrire textuellement ses paroles' : « Le chromatique tendu se combine « avec le diatonique moyen (4^ mélange) dans les manières d'ac- « corder dites sur la lyre, malaka^ sur la cithare, tropika^. Les « tropika sont propres au mode hypodorien, »

1 A rapprocher Liv. I, chap. 16 et Liv. II, chap. i6. — Cf. Westphal, Metrik, I,

2 Martianus Capella connaît encore ces épithètes. « Sunt etiam aliac distaniiae quat (t « tropica m^/a dicuntur, aliac homologica (pour metabolica?), * p. 189.

Forme authentique. Forme plagale (selon Ptolémce).

ï^^cz^

Fin.

hypod.

« La combinaison du diatonique amolli avec le moyen (3* mé- « lange) convient, pour la lyre, aux manières d'accorder dites « metabolika, pour la cithare, à celles que Ton Sipptlle parhypata. « Les parhypata sont du mode dorien :

Forme authentique. Forme plagale (selon Ptolémée).

— ^ — s^ — is:

Fin. =

doricnne.

« Le diatonique /^wrftt s'associe au moyen dans les manières « métaboliques appelées par les citharèdes lydia et /as/m (i" mé- « lange). » Le passage correspondant n'est pas complet dans le texte publié par Wallis; il doit être lu sans doute de la manière suivante : « les lydia [et les iastia] , contenant les nombres propres « au mélange du diatonique synton [avec le méson]j appartiennent « au mode dorien\

Forme authentique. Forme plagale (selon Ptolémée),

Fin. "^^^ "CT" .^

doricnne.

« Enfin le diatonique pythagoricien et le moyen (2* mélange) sont « réunis dans les manières d'accorder appelées par les citharèdes « iasti-aiolia, lesquelles s'exécutent dans l'octave hypopkrygienne^. »

Forme authentique. Forme plagale (selon Ptolémée),

Fin.

hypophr.

» Bien que les épithètes lydia et iastia sonnent assez étrangement, accolées au mode dorien, l'hypothèse de Westphal (Metr,, I, 440) ne nous paraît guère vraisemblable. Des échelles modales dont la finale mélodique n'aurait ni quarte ni quinte justes, cela renverserait toutes les règles de la mélopée grecque.

a Ptolémée ne parle pas de ce mélange au i6« chap. du I"" livre, mais seulement dans le i6« chap. du II« livre.

Nuances aristoxéniennes.

Positions des sons mobiles.

Ce chapitre resterait incomplet si je ne donnais ici, au moins sous une forme très-abrégée, un aperçu de la doctrine d'Aristoxène au sujet des nuances. Rien ne prouve d'une manière plus éclatante l'importance de cette partie de l'art antique que le soin minutieux avec lequel ses principales particularités ont été étudiées par les deux écoles rivales; mais rien aussi ne montre d'une manière plus frappante combien les doctrines empiriques des harmoniciens , fondées sur une division fictive de l'octave et du ton en intervalles de même grandeur, se trouvaient insuffisantes pour l'analyse de telles délicatesses. Tout se borne ici à des classifications arides et factices, très-claires en apparence, mais au fond insaisissables à notre sens musical.

Dans la conception aristoxénienne, qui assimile les sons musicaux à des points d'arrêt disséminés dans un espace donné, les nuances résultent du déplacement des stations de la voix à l'intérieur de la quarte. Chacun des deux sons variables compris dans le tétracorde — lichanos et parhypate — possède un espace propre et strictement délimité, dans lequel il se meut librement. Un ton au-dessous de la mese commence la région lichandide; elle embrasse un intervalle de ton et s'éloigne en conséquence de la mise jusqu'à une distance de tierce. Au point précis où elle finit, commence la région parhypatotde ^ dont l'étendue totale n'est que d'un quart de ton\ Mais dans la région assignée à chacun d'eux, les sons mobiles pouvaient prendre un nombre

1 ÂRisTox., Archai, p. 22-23 (Meib.). — • La lichanos la plus tendue est distante de « la mèse d'un intervalle de ton : elle forme le genre diatonique; la plus grave, au « contraire, d'un diton : elle produit le genre enharmonique. En conséquence, la région « de la lichanos mesure un ton entier. L* intervalle compris entre la parhypate et VhypaU « ne peut être moindre d'un diésis enharmonique : en effet, de tous les intervalles mélo- « diques le diésis enharmonique est le plus petit; mais cet intervalle peut s'accroître « jusqu'au double. Lorsqu'on conduit les deux cordes à une même hauteur, la lichanos « étant relâchée et la parhypate étant surtendue, on se trouve sur la limite de la région « propre à chacune d'elles.... » Stoicheia, p. 46-47 (Meib.).

indéterminé de positions' et donner ainsi lieu à une variété illimitée de nuances. Néanmoins, en vertu de certaines règles conventionnelles, le nombre des divisions classées et reconnues par la théorie usuelle est fort restreint; aucune dissidence n'existe à cet égard parmi les auteurs aristoxéniens , quelle que soit leur date. Tous reconnaissent pour le diatonique deux variétés : • 1° le diatonique tendu, et 2° le diatonique amolli; trois pour le genre chromatique : 1° le chromatique toniaion ou tendu {rovicuov); 2° le chromatique hémiole ou sesquialtere {yj[ji,ioKiov) ; s"" le chromatique malakon ou amolli*. L'enharmonique n'a qu'une seule forme, de même que chez les canoniciens.

Pour se rendre un compte exact des divisions aristoxéniennes, intervalles

•1 At -.^. -, -- rares t\ denses.

il est nécessaire de connaître les classifications d'intervalles auxquelles ces divisions ont donné lieu. Premièrement les intervalles sont rares, grands {dpcLid^ fjuéyKrTo.) ou denses et petits (Ti/xvà, eKat//^i(rra)\ les premiers, exclusivement propres au genre diatonique et au chromatique tendu, sont divisibles en tons et demi-tons; les seconds ne peuvent se mesurer que par le diésis enharmonique ou quart de ton {SU(riç rero^prrTjfji^opioç), unité normale des intervalles musicaux dans l'école d'Aristoxène^. Par rapport au nombre de diésis qu'ils renferment, les intervalles sont dits pairs (oiprioL) ou impairs (Tspirrd) *. Le demi-ton renferme deux intcn:aiie8 diésis, le ton en contient quatre, la tierce mineure six, la tierce majeure huit; tous ces intervalles, décomposables en demi-tons,

' • La région de la lichanos se partage en sections dont le nombre est illimité. » Stoicheia, p. 48. — Cf. Archaif p. 26.

* « Il y a deux divisions du diatonique : celle du genre diatonique amoUi (^a^v^xoV), c et celle du diatonique tendu {(rùvrovov). Dans la division du diatonique amolli, Tinter-

• valle de Vkypaic à la parhypaU est d*un demi-ton , celui de la parkypatc à la lichanos

• contient trois diésis enharmoniques et celui de la lichanos à la mhe cinq diésis, La

• division du diatonique synton est celle où l'intervalle de VhypaU à la parhypaU est d*un

• demi-ton et chacun des deux autres d'un ton.... Il y a trois divisions du chromatique :

• celle du chromatique amolli, celle du chromatique hémiole et celle du chromatique

• tendu. • Stoicheia, p. 50-51 (Meib.). — Ps.-Eucl., p. lo-ii. — Anon. (Bell., § 53-55). — ÂRisT. Quint., p. 20. — Mart. Cap., p. 187.

3 Arist. Quint., p. 14. — « Spissa quaeper diésis colliguntur, rariora quae tonis [et hemi-

• taniis] colliguntur. » Mart. Cap., p. 185.

4 Arist. Quint., p. 14. Cette distinction remonte à Aristoxène, ainsi que le prouve le passage de Plutarque cité plus haut, p. 318.

appartiennent à la catégorie des pairs. Deux divisions du tétracorde ne renferment que des intervalles pairs : le diatonique tendu et le chromatique de même nom.

Diatonique tendu . , . la sol fa mi

(un ton ou) (un ton ou) (un demi-ton ou)

4 diés. 4 dUs. 2 dU's.

Chromatique /^«rfw . . la fa% fa^ vii

(un ton et demi ou) (un demi-ton ou) (un demi-ton ou) 6 diés. 2 diés. 2 diés.

Les principaux intervalles impairs renferment ««, trois ou cinq diésis enharmoniques ; ils se rencontrent dans Tenharmonique, ainsi que dans le diatonique amolli ou malakon^

Enharmonique . . la fa fe mi

(une tierce majeure ou)

Hdiés. idiés. idiés.

Diatonique amolli .la ^ fa mi

(un demi-ton ou) 5 diés. 3 diés. 2 diés.

Quelques intervalles de cette classe sont désignés par des épithètes spéciales : l'intervalle de trois diésis j pris du grave à Taigu (par exemple /a — |^), s'appelle spondiasme {(ncovSeM(rfj(^oç); pris dans le sens descendant (|£l — fa), il a le nom d^eclysis (jÉxkvtriç). Quant à l'intervalle àt cinq diésis {la — |^), on le nomme ecboU (èx^ok7J)\ Pour la théorie aristoxénienne, il y a donc trois espèces de tons : i° le ton ordinaire de quatre diésis, équivalant au pythagoricien (8 : g) ; 2° un ton plus petit renfermant trois diésis et que l'on peut assimiler au ton minime (10 : 11); enfin 3° le ton le plus grand, composé de cinq diésis. Ce dernier correspond au ton maxime (7:8). Les trois sont réunis dans le diatonique amolli. Intervalles Ccrtains intcrvallcs propres aux deux dernières nuances du

rationnels et

irrationnels, genrc chromatiquc ne rentrent ni dans l'une ni dans l'autre de ces catégories. De là une nouvelle classification d'intervalles en

I « Il nous reste à parler de Yeclysis, du spondiasme et de Vecboïe: Tusage de ces

• intervalles fut admis par les anciens afin de diversifier les échelles. IJ'ulysis était un

* intervalle descendant de trois diésis incomposés; le spondiasme un intervalle identique « ascendant ; Y échoie un inter\alle ascendant de cinq diésis, A cause de la rareté de leur « emploi, on les appelait affections ou accidents des intervalles. » Arist. Quint., p. 28.— Cf. Bacch., pp. 9 et it, où Vecîysis et Yechole sont attribuées par erreur au genre enharmonique. Sur le spondiasme, voir Plutarque, de Mus, (Wcstph., § XXI).

rationnels (j^yra) et irrationnels (aXoya). Les premiers se réduisent à des nombres entiers de diésis enharmoniques ; — ce sont tous ceux dont il a été parlé jusqu'ici — les irrationnels y qui apparaissent à l'état incomposé dans le pycniim des deux nuances chromatiques en question, ne peuvent s'exprimer que par des fractions du diésis enharmonique'. Ces fractions, considérées à leur tour comme des unités, sont aussi désignées par le terme générique diésis ou division. Ce sont : a) le diésis chromatique amolli, équivalent à un tiers de ton {SUtriç rpiTTjf^opioç) ; b) le diésis hémiole {Sie(Tiç ij/Â^iokioç) y lequel vaut un quart de ton plus la moitié dhin quart de ton^. Pour comparer entre elles au moyen de nombres entiers toutes ces grandeurs dissemblables, on suppose l'intervalle de ton partagé en 24 fractions égales^; ce qui donne au diésis enharmonique 6/^4, au diésis chromatique s/24, ^^ diésis hémiole enfin 9/24. Le tétracorde entier contient ^Iz^*

En procédant de l'aigu au grave, le tétracorde du chromatique amolli se divise par les intervalles suivants :

la ^S . fei} w«

7 1/3 diés. enh. — 1 1/3 diés. enh. i 1/3 diis. enh.

Dans le tétracorde du chromatique hémiole, les intervalles sont répartis dans l'ordre suivant :

la ^JJ ^t} mi

7 diés. enh. i 1/2 diés. enh. i 1/2 diés. enh.

On aura facilement reconnu dans le diatonique tendu d'Aristoxène, le pythagoricien; dans le malakon, celui qui porte le même nom chez les canoniciens. Quant au diatonique moyen, il ne

ï Aucune définition bien nette de cette classe d'intervalles ne se trouve dans les écrits d'Aristoxène ou de ses disciples. Aristox., Archai, p. 16. — Ps.-Euclide, p. 9. — Arist. Quint., p. 13-14. — Mart. Cap., p. 185. — Nous nous rallions à l'interprétation adoptée par Westphal (Metrik, I, p. 515-516). Voir plus haut, p. 105, note 2.

* « Diésis distantiae très sunt. Prima brevior tetartemoria nominatur..,, enarmonios • quoque dicitur,.,, Secunda ah iUa major est : tritemoria nominatur, Tertia habet ioni « quartam partem ac dimidium quartae et vocatur hemiolia. » Mart. Cap., p. 179. — Aristox., pp. 21, 25, 46. — Cf. Vinc, iVo/., 102 et suiv.

3 Arist. Quint., p. 20.

figure pas parmi les variétés admises dans la théorie; mais les écrits du mousicos fournissent des preuves nombreuses de la fréquence de son emploi'. Le chromatique synton est celui des pythagoriciens, d'Archytas et d'Eratosthène. Il est difficile d'identifier les deux autres variétés avec aucune de celles dont les divisions numériques nous sont parvenues, h^hémiole pourrait à la rigueur se comparer au malakon de Ptolémée, mais le chromatique amolli des aristoxéniens, déjà très-rapproché de Tenharmonique, n'a pas d'équivalent parmi les chroai des néo-pythagoriciens. Déjà nous avons indiqué plus haut la cause probable des divergences nombreuses que présentent au sujet des nuances chromatiques les écrivains appartenant à une même école.

Le tableau suivant montrera sous une forme aussi claire que possible la division des six nuances théoriques, et de plus celle du diatonique fnoyen^.

1 Cette nuance semble avoir été considérée par Aristoxène comme un mélange de genres. « Il se forme un tétracorde mélodique avec une parhypaU chromatique, plus grave « que celle d'un demi-ton, et Isilichanos diatonique la plus aiguë. » Archai, p. 27 (Meib.).

— « L'intervalle de Vhypate à IsLparhypate, comparé à celui de IsLparhypate à la lichanos,se « chante égal ou plus petit, mais non pas plus grand. L'intervalle de \sl parhypaU à la « lichanos, comparé à celui de la lichanos à la mhe, s'emploie tantôt égal, tantôt inégal; « égal dans le diatonique synton, et plus petit dans toutes les autres divisions, mais plus « grand lorsqu'il est formé par la lichanos diatonique la plus aiguë et une parhypaU « plus grave que celle qui se trouve à un demi-ton [de l'hypate] . » Stoicheia, p. 52 (Meib.).

— « Le diatonique renferme deux, trois ou quatre incomposés [de grandeur différente]. « Le plus grand nombre d'incomposés contenus dans chaque genre est celui des incom- « posés de la quinte : or ils ne peuvent dépasser quatre, a) Si sur ces quatre il y en a trois « égaux et un inégal, — dans le diatonique synton — ce sera de deux grandeurs seulement « (ton et demi-ton) que se composera le genre diatonique, b) S'il y a deux égaux et deux « inégaux, par suite d'un mouvement de la parhypate vers le grave, trois incomposés « constitueront le genre diatonique : un intervalle plus petit que le demi-ton, le ton, « et un intervalle plus grand que le ton. i C'est le diatonique moyen, c) • Si toutes les « grandeurs de la quinte sont inégales (dans le diatonique malakon), ce sera de quatre i incomposés que sera formé le genre dont il s'agit (à savoir le demi-ton, le spondiasme, « Vecbole et le ton disjonctif). Les genres chromatique et enharmonique renferment « trois ou quatre {}) incomposés. » Stoicheia, p. 72-73.

2 « Il y a six lichanos: une enharmonique, trois chromatiques et deux diatoniques. « Il y a quatre parhypates, non pas autant qu'il y a de divisions de tétracordes, mais « deux de moins. En effet, nous employons \si parhypate d'un demi-ton dans les divisions « diatoniques et dans le chromatique toniaion. Des quatre parhypaUs^ l'enharmonique « appartient exclusivement au genre du même nom : les trois autres se partagent les « deux genres. » Stoicheia, p. 51-52. — Archai,p, 24-27.

UIATOMigUB TENDU.

Diat. moyen.