II
I Tierce mineure 6 ; 5
Tierce majeure 5 : 4
Tierce mineure 6 : 5
Malgré la singularité de ces intervalles, le diatonique égal se produit en grande partie par des consonnances; les parhypates et les trites seules doivent s'obtenir par surtension.
Ptolémée le caractérise en ces termes : « Il a une allure bizarre « {^avixwrepov) et agreste {ouypoixérepov) j mais d'ailleurs agréable; « de toute manière, il est trop accommodé à Toreille pour « encourir en quoi que ce soit le dédain, tant à cause d'un je a ne sais quoi d'original dans la succession mélodique, que pour « la disposition ingénieuse du tétracorde. Disons de plus que, « même employé sans mélange d'autres nuances, il ne procure « aucune sensation déplaisante*.... » Il est certain que le diatonique égal est loin de sonner aussi étrangement à notre oreille que le malakon. Néanmoins il doit être envisagé simplement comme une curiosité scientifique, restée de tout temps hors du domaine réel de l'art^.
1 La différence entre le ton minime et le ton pythagoricien ou majeur est exprimée par le rapport 44 : 45; en effet 10 : 1 1 = 40 : 44 et 8 : 9 =: 40 : 45.
2 Liv. I, ch, i6.
3 • Si l'on divise le tétracorde entier en deux parties proportionnelles, ce genre (le
• chromatique synton) est composé de proportions successives, aussi rapprochées que « possible de Tégalité, c'est-à-dire des rapports 6:7 et 7 : 8, lesquels partagent en deux
• l'intervalle compris entre les deux points extrêmes. Or, une semblable disposition est « la plus agréable à l'ouïe et nous suggère un nouveau genre, fondé sur la donnée « suivante : prendre comme point de départ la beauté mélodique (JjXjxgAeia) résultant de
Ckroai chromatiques.
Le genre chromatique a ses nuances, comme le diatonique; chez les aristoxéniens il en avait même davantage. Cette surabondance s'expliquera d'elle-même, si Ton veut bien se rappeler que le chromatique était principalement employé dans Tune des branches de la musique instrumentale pure, la citharistique ; n'étant point arrêtés par des difficultés d'intonation, les virtuoses antiques ont pu y donner libre carrière à leur fantaisie. Aussi chacun des auteurs principaux a-t-il ici sa division particulière.
Le chromatique usuel de l'époque classique, ainsi que le diatonique d'alors, paraît avoir été celui des vieux pythagoriciens, identique avec le chroma toniaion d'Aristoxène. Outre les sons stables, les oxypycnes proviennent de la série des quintes. Quant aux mésopycnes^ étant en dissonance avec leur tierce aiguë, ils ne pouvaient s'accorder que par relâchement arbitraire.
Ce qui produit l'échelle suivante :
Quarte 4 : 3
Tierce min. pyth.
zc
Ton majeur 9: 8
apotome limma 2187 : 2048 256 : 243
Ton majeur 9:8
Tierce min. pyth.
Ton majeur 9:8
apotome limma 2187 : 2048 256 : 243
Quarte 4 : 3
Quinte 3 : 2
Aucun intervalle musical ne se divise mathématiquement en deux intervalles égaux. Il n'existe donc pas, à proprement parler, de moitié de ton, mais un intervalle plus petit que cette moitié, appelé limma ou demi-ton diatonique , et un autre plus grand que
« régalité, et rechercher s'il existe une forme de la quarte, composée directement de « trois intervalles sensiblement égaux, au moyen de proportions analogues. Or, un « pareil genre s'obtient par les rapports 9: 10, 10: 11 et 11 : 12. En rangeant les propor- « tions plus fortes à la suite les unes des autres, on obtient un tétracorde analogue à « celui du diatonique synion, mais plus uniformément gradué, soit qu'on le considère « en lui-même, soit qu'on le complète jusqu'à la quinte; car en ajoutant à l'aigu de la « quarte le ton disjonctif, formé par la proportion 8 : 9, on obtient un rapport d'égalité, <i non-seulement entre trois, mais entre quatre intervalles [successifs], en commençant « par 8 : 9 et en progressant jusqu'à 11:12, » Ptol., I, ch. 16.
Ton nomme demi-ton chromatique ou apotome. En comparant la valeur numérique àwlimma (243 : 256) avec celle du ton (8:9), on obtient le rapport 2048 : 2187, qui exprime la valeur de Vapotome\ Le chromatique d'Archytas ne diffère du précédent que par la division du pycnum : l'intervalle aigu, le plus grand, est dans le rapport de 224 à 243 ; l'intervalle grave n'a que la grandeur du diésis enharmonique (27 : 28).
Dans le chroma tendu (%^ft)^tt (tvvtovov) de Ptolémée, la distance de la mese à la lickanos n'est que d'une tierce minime, intervalle exprimé par le rapport 7:6, et plus petit que la tierce mineure pythagoricienne dans le rapport 63 : 64 \ Le tétracorde du chromatique synton, comme celui du diatonique amolli, se partage presque également par la tierce minime et le ton maxime, mais au moyen d'une disposition inverse des intervalles. Tandis que la variété diatonique a pour intervalle supérieur le ton maxime, qui n'atteint pas tout à fait à la moitié de la quarte, la nuance chromatique présente à l'aigu la tierce minime, laquelle dépasse la moitié de la quarte. Les deux intervalles en question se trouvent donc placés sur les limites extrêmes du pycnum. Le chromatique synton, dont les sons stables seuls se trouvent par des consonnances, est l'unique variété du genre chromatique employée par les citharèdes alexandrins vers le milieu du IP siècle de notre ère; encore n'était-elle admise que dans le seul mode hypodorien et combinée avec le diatonique moyen. Son tétracorde se divise ainsi :
Tierce minime 7 : 6
Ton maxime 8:7
Id
if
iz : II 22: 21
Une autre variété du genre chromatique est caractérisée par la division de la quarte en deux intervalles plus conformes à notre goût musical : la tierce mineure naturelle (5 : 6) entre les deux
' U apotome est plus grand que le limma d'un comma pythagoricien j exprimé par le rapport 524288:531441. Ce petit intervalle (ut — st'Jf) est annulé par le tempérament.
* En effet 6 : 7 =: 54 : 63 et 27 : 32 = 54: 64. Selon quelques acousticiens modernes, entre autres M. Renaud (Principe radical de la tonalité moderne. Paris, 1870, p. 131 et suiv.) , cet intervalle existerait entre le 2« et le 4* degré de notre gamme.
