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La proportion sesquialtère, c'est-à-dire de trois pour deux, est entrée dans le système de mesure de la musique moderne par les triolets et les sextilets lents et vifs : il en existe aussi des applications plus remarquables dans certaines combinaisons de mesures à | avec ^-, de -g- avec C,et de f avec |. Ces choses seront expliquées dans la partie de notre Histoire où sera exposée la théorie de la mesure et du rhythme de la musique de l'époque actuelle : on y verra aussi ce que l'art peut encore acquérir en se développant dans cette voie.
La proportion sesquiiierce , c'est-à-dire, dans le rapport de 4 à 3 , a été employée par quelques musiciens du quinzième siècle ; mais plus rarement que la sesquialtère : le rhythme en est moins saisissable, car plus on s'éloigne des rapports simples , plus rare est la coïncidence des temps entre les deux voix. Dans cette proportion, la première note de quatre, chantée par une voix, et la première de trois, chantée par l'autre, sont les seules qui résonnent ensemble : toutes les autres sont alternatives, comme on le voit ici :
TRADUCTION
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On appelait sesquiquarle la proportion de 5 à 4 : cette même proportion existe dans quelques chants populaires des temps modernes et plusieurs compositeurs en ont fait usage sous le nom de mesure à cinq temps; mais, à vrai dire, les mélodies qu'ils ont écrites ainsi sont en mesure alternativement à trois temps et à deux.
Toutes les autres proportions dont parlent Tinctoris et Gafori ne sont que de pures spéculations arithmétiques desquelles il serait impossible de former un rhythme saisissable ou supportable : telles sont la sesquiquinle, dont la proportion est de 6 à 5; la scsquloctave , comme 9 est à 8 ; les proportions du genre surpartient , comme 5 est à 3 , 7 est à 5, 7 est à 4, 9 est à 5 ; celles du genre muHipIe surparliculier^ comme 5 est à 2, 7 est à 3, 11 esta 5; et, enfin, celles du genre multiple surpartient, comme 8 est à 3, 12 est à 5, 11 est à 4, et autres plus compliquées encore, toutes étant inadmissibles par le sentiment rhythmique. Les maîtres du quinzième siècle employaient quelquesunes de ces prop.)rtions en raison de leurs rapports plus ou moins directs avec les modes et temps parfaits ou iniparlaits, ainsi qu'avec les prolations majeure et mineure; cependant, quelque soin qu'ils aient
pris de limiter à un petit nombre de valeurs de temps l'usage qu'ils en faisaient, ils ne pouvaient empêcher le désordre de ces notes qui tombaient toujours à faux et produisaient des contre-temps perpétuels et blessants pour une oreille quelque peu exercée. De là vient, sans aucun doute, que toutes ces formules antimusicales disparurent dans le seizième siècle, sauf la proportion double et la sesquialtère. Quelques messes des musiciens qui vécurent à la fm du quinzième siècle ont des exemples de changements de proportions; mais celles qui viennent d'être indiquées et lasesquitierce sont les seules dont ils aient fait usage. Voici un des exemples les plus difficiles qu'on puisse rencontrer de ces proportions variables. Le temps étant parfait, les longues et les brèves doivent être augmentées d'un tiers, et, bien que dans la proportion double les valeurs soient diminuées de moitié, les semi-brèves n'en reçoivent pas moins l'augmentation du tiers, parce qu'elles sont proportionnelles au temps parfait.
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