V. Te'tracorde
2^. Tfilracortlf
Les écrivains de l'antiquité présentent quelquefois ces chiffres dans un ordre inverse, se conformant à l'ancien usage des Grecs, qui chantaient la gamme en descendant et comptaient les intervalles de la même manière, comme on le voit dans l'exemple suivant :
f)emi-ton Ton majeucTun mineur. Ton majeur. Demi-tnn Ton mineur. Ton majeur, majeur. ' ' majeur.
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Pour rendre sensibles à l'œil du lecteur les différences d'intervalles des sons entre les gammes diatoniques de Pythagore et de Ptolémée, on peut supposer deux cordes parallèles, dont une serait divisée selon les nombres du philosophe de Samos, et l'autre conformément aux observations de l'astronome alexandrin : ces cordes sont ici représentées par deux portées de musique :
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(1) Je démontrerai en son lieu, contre l'opiuiou universelle des savants, que cette gamine absolue n'est pas celle de la musique moderne, et j'espère mettre un terme au malentendu qui existe, à ce sujet, entre les musiciens et les j)hysiciens.
La précision mathôni.ilique clés intonations de ces gammes, et des différences de leurs intervalles, se trouve dans les logarithmes acoustiques de leurs nombres constituants, en prenant pour base de ces loga-
rithmes le comma ^, qui est la différence du ton majeur au ton mineur. Cette différence essentielle entre la gamme pythagoricienne et celle de Ptolémée, ou gamme naturelle, a pour conséquence la différence également considérable entre le limma ou demi-ton mineur de la première de ces gammes, et le demi-ton majeur de la seconde. On verra par l'exemple suivant, accompagné des logarithmes, comme on l'a vu dans le précédent, que les différences d'intonations et de rapports numériques tombent sur les sons que nous désignons par les noms de mi, la et si.
a,<JOOO. 9,4814. 18,9628.23,1581. 32,8395. 42,1209. 51,fi025. 55,797(;
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Si l'on applique les logarithmes à la détermination précise des rapports de tous les sons, dans les trois genres enharmonique, chromatique et diatonique , pour la comparaison du système de Pythagore et de celui de Ptolémée, on trouvera les différences des deux systèmes dans la table suivante :
