HISTOIRE GÉNÉR.\LE
mules des tétracordes dans les genres enharmonique et chromatique sont donc celles-ci :
512 512 81 4 Genre enharmonique : 499 X 499 x 54 = 3*
Genre chromatique : x ^^ x ^^ = 3.
On attribue à Aristoxène une opinion contraire à la doctrine pythagoricienne, en ce qu'il repousse l'emploi des nombres pour déterminer la justesse des intervalles, s'en rapportant pour cela au jugement de l'oreille : il se prononce en effet de la manière la plus explicite sur ce sujet, dans le deuxième livre de ses Éléments harmoniques (1). Ce n'est pas à dire pourtant qu'il n'ait pas été précédé par d'autres dans cette opinion, car Platon, qui vécut avant Aristoxène, parle des musiciens qui sont tous d' accord pour jyréférer V autorité de V oreille à celle de V esprit (2). Ce qui distingue Aristoxène de ses prédécesseurs empiriques, c'est qu'il affirme que l'octave renferme six to?îs, divisés chacun par deux demi-tons parfaitement égaux; ce qui est absolument faux, comme on vient de le voir, puisqu'il manque aux six tons de l'octave la valeur du comma 80 : 81, pour être complets, et que la moitié exacte du ton n'est qu'une valeur irrationnelle dans la nature, et n'a pas d'emploi dans la musique, car les demi-tons musicaux sont ou mineurs ou majeurs. Pour rendre sensibles les différences de la gamme diatonique des pythagoriciens et de celle d' Aristoxène, aux yeux des lecteurs peu familiarisés avec les calculs de l'acoustique, il paraît nécessaire de mettre ces gammes en regard dans un tableau, en prenant, pour cette démonstration, la gamme du mode lydien des sept espèces d'octaves, laquelle est analogue à notre ton ^ut majeur. Voici donc ce tableau comparatif des deux gammes, où l'on voit les différences de leurs intonations représentées par les places qu'elles occupent :
(1) 'O |xèv Y»P Y£W(jLeTpY^; oOôèv xp-i^xai xr, tyjç a'.cOr.asto; ôuvàjj.ei
Et plus bas :
Tcjj ôà |j.ou(7ixàJ (jftwi irsi'.'i ào^^YJ? tyo\»<jtx. râEiv r, tyî; alo-OT^TSw: à/.ptêeia (p. 33,exccl. Meib.).
(2) La République^ livre II,
DK LA MLSIQUK.
Tableau comparatif des gammes de Pytharjore et d Arisloxènc.
Gamme (le Pythagore.
Gamme d'ArisioxÈiie.
On voit, par ce tableau, que les tons de la gamme de Pythagore sont un peu plus forts que ceux de la gamme d'Aristoxène, et les limraas. ou demi-tons mineurs, plus petits que la moitié du ton du musicien empirique.
Pendant plusieurs siècles, les musiciens grecs se partagèrent en deux partis, dont l'un adoptait la théorie arithmétique des intervalles musicaux de Pythagore, tandis que l'autre suivait la fausse doctrine d'Aristoxène, qui a même eu des partisans jusqu'à nos jours, comme on le verra dans le dernier volume de cette Histoire générale de la musique. Plusieurs systèmes de composition de l'échelle tonale se produisirent dans ces temps anciens, et tous eurent pour auteurs des philosophes formés à l'école de Pythagore ou de ses élèves; les plus connus sont Archytas, Philolaûs, Timée de Locres, Ératosthène et Didyme. Il faut avouer que l'antipathie d'Aristoxène et de ses disciples pour le nombre de l'école pythagoricienne était justifiée par les égarements des adeptes de cette école. Leurs genres diatonique mou, diatonique moyen, diatonique égal, chromatique mou, chromatique dur, etc., n'ont jamais pu être chantés, ni joués sur les instruments. Euler dit avec raison que les pythagoriciens n'ont employé dans leurs genres prétendus que des nombres arbitraires (1). Élève de Pythagore, Archytas avait imaginé un
8 9 28 4 certain genre diatonique moven dont la formule est =: x ^ x -7=- = ô*
Ce diatonique prétendu, composé d'intervalles étranges, n'a jamais pu être en usage. Ce même Achytas, fort savant d'ailleurs, et personnage considérable à Tarente, sa patrie , a calculé un genre enharmo-
(1) Haucque divisionem Pythagorici praecipue miisici numeris arbitrariis nullo ad harmoniamrespectu habito, perfecerunt, etc. Tentarnen novx theor. mus'iar, c. Tiil, § 29, p. i2'i.
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nique particulier, dont la formule est ^r^ x ^ X j = ■^. Ératosthène,
célèbre comme géomètre, astronome, géographe, philosophe, et qui fui
bibliothécaire d'Alexandrie, vécut environ deux siècles après Archytas,
et suivit, comme lui, la doctrine de Pythagore. C'est à lui qu'on attribue
la découverte des rapports numériques de la tierce mineure 5 : 6. On le
considère aussi comme l'auteur d'un genre diatonique mou dont la
lormuie 6St — x -jr X ^ = ^. Un autre pythagoricien, dont le nom est
inconnu, inventa aussi un genre diatonique appelé égal ou uniforme
(ôuLaXov, ) représente par __ x --- x — := r:.
' ^ y lu 11 o
Il est évident que le ton plus fort que le majeur, représenté par 7 : 8 ; cet autre, plus faible que le mineur, exprimé par ces rapports 10 : 11 ; et cet intervalle d'environ trois quarts de ton, représenté par 11 : 12 ; enlln, ces nuances d'intervalles minimes formulées par 27 : 28, et 35 : 36 , sont autant d'intervalles faux et d'absurdités tonales. A vrai dire, tous ces prétendus genres n'ont été que des jeux puérils, à l'aide desquels on faisait voir la variété de combinaisons par lesquelles on peut faire l'équivalent de l'expression numérique de la quarte ou du tétracorde, 3 : 4. 11 est bon de remarquer que les pythagoriciens anciens, auteurs de ces calculs, étaient des Grecs de l'Italie ou de l'école d'Alexandrie, et qu'ils n'ont point eu de rapports avec la Grèce proprement dite. Nous ne connaissons leurs genres prétendus que par le traité de musique de Claude Ptolémée (1), géomètre et astronome alexandrin. Un seul de tous ces genres est conforme à la vraie musique diatonique ; c'est le diatonique ditonique, dit de Pythagore, dont on a vu plus haut que la formule est :
On verra, en son lieu, une importante application de cette gamme à la musique moderne.
Après Ératosthène, l'histoire ne mentionne plus de calculs pythagoriciens relatifs au genre diatonique jusqu'à Didyme, Grec d'Alexandrie,
(1) Harm., lib. I, c. 23.
I>l' I.A MUSIQrK. • iO!
qui vécut vers le milieu du premier siècle de l'ère chrétienne. 11 écrivil, contre la doctrine d'Aristoxène , un traité de musique qui paraît être perdu. Porphyre a donné le résumé de la théorie de Didyme, dans son commentaire du traité des harmoniques de Ptolémée (1), et Ptolémée, lui-môme, l'a citée en plusieurs endroits de son livre. Prenant pour éléments du tétracorde le ton mineur d'Archytas 10:9, et le ton majeur de Pythagore 9:8, Didyme vit que, pour compléter le rapport de la quarte 4 : 3, il manquait un intervalle égal à IG : 15, c'est-à-dire le demi-ton majeur, et il composa son tétracorde de cette manière :
— X jj X j-n = n. Didyme appela ce genre diatonique intense. Plusieurs auteurs modernes, au nombre desquels sont Burette, MM. Henri Martin (2) et Bellermann (3), ont donné au genre diatonique intense de
Didyme cette disposition : r^ X 77 X ô ' ^ est une erreur, car au temps
où vécut ce néo-pythagoricien il n'y avait plus qu'une seule forme de gamme pour les quinze modes; tous avaient un ton pour intervalle initial. Ptolémée ne s'y est pas trompé, sa formule du diatonique intense
étant-— X K X -rr. = -; (4). Le diatonique intense de Didyme avait
donc une gamme composée d^un ton mineur, un ton majeur, un demiton majeur, un ton majeur, un ton mineur, un ton majeur, un demiton majeur (5).
Cl. Ptolémée, qui vécut à peu près un siècle après Didyme, et de qui nous avons un traité des harmoniques en trois livres , a fait connaître dans cet ouvrage sa théorie des intervalles des sons de la gamme dia-
(1) Wallis, Opéra mathem.,X. III, p. 210.
(2) Études sur le Timéede Platon, t. 1, p. 417.
(3) Die Tonleitern und Musihnoten der Gricclien, p. 26.
(4) Marmon., Vih. I, p. 45, in Jf'allls. Op., t. III.
(5) Louis Foliani, de Modène, théoricien qui vécut au commencement du seizième siècle, n'admet pas que le demi-tou égal à l(j;15 soit le demi-ton majeur; pour lui, il y a trois demi-tons d'espèces différentes, à savoir le demi-ton minime, dans le rapport de 25:24, le demi-ton mineur, dans celui-ci : 16:15, et le demi-ton majeur comme 27:25. Bien qu'il adopte le système du diatonique intense de Didyme, en plaçant le ton mineur 10:9 avant le ton majeur 9:8, c'est par le demi-ton majeur 27:25 qu'il complète la quarte juste, ce qui est évidemment une erreur (V. Musica ilieor'ica Ludovicï Foliani, fol. XXXI, verso^. Dans la gamme basée sur les expériences de physique et sur les rapports mathématiques, en d'autres termes, dans la gamme de la nature, le demi-ton 16:15 est le majeur; le mineur est 25:24; quant à l'intervalle 27:25, c'est Yapotome des pythagoriciens; or c'est le demi-ton 16: 15 qui fut celui de Didyme et de Ptolémée.
tonique qui , d'accord avec les faits résultant des observations et des calculs de la science moderne, est la même que celle de nos jours , c'est-à-dire, la gamme naturelle et mathématique (1). Les rapports numériques des intervalles de Ptolémée , dans le genre diatonique, sont ceux-ci, en les appliquant au mode lydien qui , de son temps, était le plus usité :
Ton majeur. Ton mineur. I)em L-loi> JTou majeur. Ton mipcur.Ton majeur. Demi-ton majeur, ' ' majeur.
lu
