PASSAGE D’ABOUL-VÉFA. — TRADUCTION DE M. SÉDILLOT

Chapitre X : de la troisième inégalité qu’on trouve à la lune, appelée enégalité du mohadzat.

Item. Après avoir déterminé les deux inégalités dont nous venons de donner la description et que nous avons expliquées, l’une par le moyen d’un épicycle; c’est la première inégalité que nous avons trouvée constamment lors des conjonctions et des oppositions et dont nous avons reconnu la grandeur par des observations consécutives, ayant trouvé que, dans les mêmes temps, elle ne s'élève pas au-delà de cinq degrés environ, mais qu'elle peut être moindre que cette grandeur dans ces temps et quelquefois nulle. — Puis nous avons trouvé que cette inégalité augmente dans d’autres temps que les conjonctions et oppositions, et qu’elle atteint au maximum lorsque la lune et le soleil sont près de la quadrature; qu’elle s'élève dans ces mêmes temps à près de deux degrés deux tiers environ, et qu’elle peut être moindre et quelquefois nulle, et nous avons expliqué cette modification de la première inégalité au moyen d’un excentrique.

Liem. Nous avons trouvé, après avoir déterminé la grandeur de ces deux inégalités, ainsi que la distance du centre de l’excentrique au centre du zodiaque, une troisième inégalité qui survient à la lune, lorsque le centre de l’épicycle est entre l’apogée et le périgée de l’excentrique, et qui atteint son maximum lorsque la lune est en {rine ou sextile environ à l'égard du soleil, mais

que nous n'avons vue ni dans les conjonctions et Uppos sitions, ni au temps des quadratures.

Et quand nous avons reconnu le mouvement de-la lune en longitude et son mouvement en anomalie, et considéré le temps où, par rapport à l’épicycle, il n’y a pas DRPEBRIe savoir le temps où la lune est à l’une où à l’autre distance, apogée ou périgée de lépicycle (or, lune, quand elle est à l’un ou à l’autre de ces deux points, n’éprouve aucune des deux premières inégalités, et son mouvement a lieu seulement autour du centre du monde), lorsque la distance, dans ce cas-là, entre la lune et le soleil est telle que nous lavons dit, nous avons trouvé à la lune une froisième inégalilé, d'environ une moitié et un quart de degré à peu près; et pour cela, nous avons observé la lune dans les temps indiqués avec les instruments que nous avons mentionnés ci-dessus ; et lorsque nous avons eu son lieu vrai dans un des degrés du zodiaque, nous avons trouvé au moyen du calcul, rectifié, relatif aux deux premières inégalités ci-dessus décrites, sa place plus avancée d’une demie et d’un quart de degré environ, et nous avons reconnu que celle inégalilé est moindre que celle mesure, lorsque la distance de la lune au soleil est plus petite ou plus grande qu’en trine et sextile. Et d’après cela nous avons reconnu que la lune éprouve encore une inégalité, mdépendamment des deux autres que nous avons précédemment décrites.

Et cela ne peut avoir lieu que par l'effet de la déviation du diamètre de l’épicycle du Mohadzat (ex Mohadzat) du point autour duquel se fait le mouvement moyen, savoir le centre du zodiaque.

Certes, le diamètre de lépicycle, lorsqu'il dévie du point autour duquel a lieu le mouvement moyen, cause à Ja lune une inégalité dans le zodiaque, et cela parce que l'apogée de l’épicycle varie, et que la ligne menée du centre du zodiaque au centre de l’épicycle ne passe plus par les lieux où elle passait dans les temps où le centre de l’épicycle est vers l’une ou l’autre distance (apogée ou périgée) de l’excentrique, et la distance de la lune à l’apogée de l’épicycle varie.

Or, nous avons fait commencer le mouvement de la lune sur son apogée lorsque son centre est à l’une ou . à l’autre distance (apogée ou périgée) de l’excentrique ; et après avoir considéré attentivement ce que nous venons d'exposer et déduit ce point par les voies que nous. avons mentionnées en leur place, nous avons trouvé que sa distance au centre du monde, du côté du périgée de l’excentrique, sur la ligne qui passe par les centres, est égale à la distance qui est entre le centre du zodiaque et le centre de l’excentrique, et nous expliquerons les observations par lesquelles nous avons reconnu cette inégalité, lorsque nous exposerons les inégalités spéciales des planètes.

N° (T. IL, p. 188.) LA GRANDE TABLE HAKÉMITE

(Extrait du t. II des Mémoires du Congrès international des Orientalistes. Paris, 1873.)

Des voix autorisées ont, à plusieurs reprises (1), manifesté le regret que les travaux entrepris depuis prés d’un demi-siècle pour faire connaître les astronomes et les mathématiciens arabes aient reçu si peu d’encouragements, et que des intérêts d’un ordre tout personnel aient transformé en une polémique interminable des questions destinées à ouvrir un champ nouveau aux recherches des savants.

Nous-même, en 1893 (2), exprimions une pensée semblable en rappelant combien il importerait de compulser, d’une manière méthodique, les débris épars de la science arabe, qui restent enfouis dans les principales bibliothèques de l’Europe.

Des faits nombreux et nouveaux, mis par nous en

(1) Comptes-rendus, ete., t. LXVII, p. 1410; t. LXXIIT, p. 808. (2) Voyez Oloug-Beg, t. 11, p. 290.

lumière, constituent déjà un ensemble de matériaux assez considérable pour que M. Hankel ait jugé le moment venu d'écrire une Histoire des mathématiques chez . les Arabes, ainsi que le constatent les auteurs du Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, publié par l’école des hautes études (1), en déplorant la mort prématurée de ce jeune savant. C’est également la nomenclature que nous avons donnée des astronomes arabes et de leurs écrits (2) qui a fourni à M. Hoœfer la matière d’un des chapitres les plus intéressants de son Histoire de l'astronomie (3). Le petit traité des Connues géométriques de Hassan ben Haitem a pu suggérer à M. Chasles l’idée de rétablir les trois livres des porismes d'Euclide, travail qui fait, à si juste titre, l'admiration du monde savant (4). La description raisonnée que nous avons faite des Astrolabes arabes de la Bibliothèque nationale a servi de base aux belles publications de William H. Morley. Enfin, c’est sur nos indications que feu Woepcke à composé son mémoire sur les Méfhodes arabes, communiqué à l’Académie des sciences en 1854 (5), et c’est à nous qu'on doit une appréciation plus exacte des origines de l'algèbre que nous tenons des Arabes, et, s’il faut à jamais déplorer la perte du manuscrit grec de l’ouvrage de Diophante, que le cardinal du Perron déclarait avoir vu entre les mains du mathéma-

(1) Cahier de mai 1874, p. 254. (L'ouvrage a paru à Leipsig, et une analyse en a été publiée dans le Bulletino, etc., d'avril 1875.)

(2) Voyez Oloug-Beg, t. I, introd., p. vii-CL.

(3) Paris, 1873, p. 252-273.

(4) Paris, 1860, in-80. :

(5) Comptes-rendus, etc., t. LXAIX, p. 603.

ticien G. Gosselin (1), on peut espérer que nous retrouverons un jour la version arabe, car nous savons de source certaine que Diophante a été traduit et commenté par Aboul-Wéfä, dont le nom a si souvent retenti à l'Académie des sciences.

Ce que les khalifes de Bagdad ont fait pour les livres grecs qu'ils nous ont conservés par des traductions d’une exactitude scrupuleuse, tels que les Coniques d’Apollonius, l’Almageste de Ptolémée, etc., les modernes n’ont pas su le réaliser pour les manuscrits arabes que la politique et lesprit religieux ont détruits avec tout ce qui portait un cachet musulman; aussi nos bibliothèques publiques ne nous offrent-elles aujourd’hui qu’un bien petit nombre d'ouvrages complets ou des fragments de livres dont les originaux existent sans doute encore chez quelques oulémas de Constantinople ou de Fez; mais les recherches entreprises pour se les procurer sont difficiles et dispendieuses, et jusqu’à présent les résultats ont été nuls. |

Au premier rang des ouvrages qu’il s'agirait d’acquérir se trouve la grande Table ‘'hakémite qui, selon d'Herbelot, forme quatre tomes (2) et comprend quatrevingt-un chapitres, dont nous possédons vingt-deux dans le manuscrit de Leyde et dix-huit dans le manuscrit arabe de la Bibliothèque nationale, n°1119, ancien fonds ; trois chapitres seulement, traduits une première fois vers 1760 par des Hautesrayes, professeur aucollége de France,

(1) Sédillot, Les professeurs de mathématiques et de physique générale au collège de France, 1869, p. 294.

(2) Bibliothèque orientale, "p. 934.

ont été POP 1804 par le citoyen Caussin (1), et ont servi à Laplace et à Delambre pour leurs travaux. Les astronomes de tous les pays réclament depuis longtemps une édition complèle de ce qui nous est parvenu de cet illustre auteur.

En ce moment même où l’on nous apprend qu’Arzachel (Alzarkial) admettait, avant Kepler, l'hypothèse du mouvement elliptique des planètes (2), dont Copernic, si nous en croyons M. Curtze (3), établissait la possibilite en 1593, ne trouvons-nous pas, chez les Arabes, des observations du passage de Vénus sur le soleil (Alkendi, en 839), de Mercure (Averrhoës, Ebn Roschd, vers 1180), et de traînées d’étoiles filantes en octobre 902 et 1202 (4)? Les Arabes attachaïent un très-grand prix aux observations astronomiques, et Casiri cite un recueil dû à Hassan ben Haithem, qui ne nous est pas parvenu. Les observations rapportées par Ebn Jounis dans les trois chapitres publiés comprennent plus d’un siècle, mais il faut bien reconnaître que la traduction fournie par Caussin est loin d’être irréprochable : confusion de noms, erreurs de chiffres, absence de toute critique. Les chapitres que Caussin ne nous a pas donnés contiennent l'introduction des tangentes et des sécantes dans les calculs trigonométriques, le gnomon à trou substitué au cercle indien décrit par Proclus, dont le

(1) Paris, imprimerie de la République, an XII, in-4°, — Voyez aussi notre Oloug-Beg, t. 1, introd., p. LXLI et LXIv.

(2) Comptes-rendus, etc., t. LIX, p. 765.

(3) Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, publié par l’École des hautes études, cité plus haut, janvier 1874, p. 27.

(4) Comptes-rendus, etc., t. XXIX, p. 637, 638 et 746,

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style, comme le remarque Ebn Jounis lui-même, ne marquait que l’ombre du bord extérieur du disque solaire, la diminution progressive de l’obliquité de lécliptique, une détermination exacte de la précession des équinoxes, les variations de la latitude de la lune, etc. Au IXe siècle de notre ère, les auteurs de la Table vérifiée corrigeaient par des observations nouvelles les erreurs des Tables de Ptolémée; au X° siècle, c’est la Table vérifiée qui devient l’objet d’une nouvelle révision, et tandis qu'Aboul-Wéfâ, à Bagdad, après une longue suite d'observations, modifie profondément les théories grecques, Ebn Jounis, au Caire, signale les rectifications que les travaux de ses devanciers lui font juger nécessaires, et la grande Table hakémite nous offre le tableau des progrès de la science astronomique à cette époque éloignée.

Malheureusement, l'imprimerie n’existait pas alors, et nous n'avons que des fragments de cet important ouvrage; mais nous voyons dans ces fragments qu’Ebn Jounis observa, le 30 octobre 1007 (le vendredi 23 safar, 398 de l’hégire, le 14 tischrin 11, 1319 d'Alexandre, le 26 aban-mah 376 d'Ierdedjerd, 10 hatour 724 de Dio- clétien le Romain, roi d'Égypte), une conjonction de Saturne et de Jupiter, dans le pied de la Vierge (1), d’après la Table vérifiée, et que cette conjonction n’eut lieu, ainsi qu’il le constate lui-même, que le 7 novembre. Les tables d’Ebn Jounis ont joui, en Orient, d’une grande renommée; elles ont servi de base à celles de Nasser Eddin Thousi, directeur de l'observatoire de Mé-

(1) Manuscrit arabe, ancien fonds, no 112, fo 12,

ragah, en 1260 ; en Chine, à celles de Gemel-Eddin et de Co-chéou-king, vers 1280, et à celles du prince tartare Oloug-Beg, 1436, dernier représentant de l’école arabe. |

Le docteur Withney a bien voulu nous communiquer la version anglaise du livre d’Alkharini, du XIIe siècle (The balance of Wisdom), traduit par le chevalier Khankoff, due au comité de publication de la Société américaine orientale, 1857 ; il y est question, page 2, of the great astronome Ebn Jounis.