II

arabes et des chiffres gobar, que les Mores d'Espagne

nous ont transmis sous leur forme actuelle (1).

On ne comprend pas très-bien cette lâcheuse disposition de certaines po'sonnes à contester tout ce qui peut faire honneur à l'école arabe ; la question de la troisième inégalité lunaire, ou variation, déterminée par Aboul-Wefà, trouve encore, à ce qu'il paraît, des contradicteurs. — Pourquoi des convictions bien arrêtées à une autre époque se sont-elles tout à coup modifiées? — Pourquoi élever des doutes sur un point isolé et laisser de côté les preuves les plus évidentes? — Pourquoi persister à rattacher l'exposé d'Aboul-Wefâ au texte de Ptolémée, sans y rattacher l'exposé de Tycho- Brahé?

Pourquoi torturer un texte parfaitement clair, et accuser un savant arabe de sottise et d'ignorance, parce qu'on n'a pas voulu le comprendre?

Pourquoi chercher à rapprocher certaines expressions employées par l'astronome grec et l'astronome de Bagdad, sans tenir compte des différences radicales qui les séparent?

Pourquoi laisse-t-on sans réponse les objections que nous avons opposées à M. Biot et les conclusions si nettement motivées de M. Chastes (2)?

(1) Voir notre Lettre au prince B. Boncompagni sur l'origine de tios chiffres. Roma, 1865, p. 9.

(2) M. Chasles, Lettre à M. L.-Am. Sédillot sur la question de la variation lunaire découverte par Aboul-Wefd, et les Comptesrendus, séance du 12 mai 1862. — Voyez aussi nos diverses communications, Comptes-rendus, séance du 10 février 1868; — nos Matériaux pour servir à l'histoire des sciences mathématiques, elc, l. I, p. 37-241 ; noire iulroduction aux Tables astronomiques

Aboul-Wefa, dit-on, ne présente pas sa détermination comme une découverte. Est-ce que le même reproche ne devrait pas être adressé à Tycbo-Brahé? N'est-ce pas longtemps après sa mort qu'on a trouvé dans ses papiers et publié une note portant ces mots : Variatio reiniegrala ? Ce n'était donc à ses yeux qu'une confirmation et non une découverte, comme l'a si bien dit M. Chasles.

Pourquoi enfin a-t-on prétendu et soutenu que les expressions trine et sexlile ne désignaient pas les octants, quand les collaborateurs de Tycbo-Brahé, vingt ans après sa mort, employaient encore les mêmes termes pour expliquer la variation ? Peut-on douter d'ailleurs que les astronomes arabes n'aient observé avec un soin tout particulier, lorsque, indépendamment des observations bien connues des auteurs de la Table vérifiée, d'Aboul-Wefâ, d'Ebn-Jounis, etc., on trouve l'indication de Recueils d'observations astronomiques dans la liste des ouvrages d'Al-IIaithem, dont l'Académie a souvent entendu citer le nom, et d'Ebn-Sina (Avicenne), l'Aristote des Arabes? On ne peut nier d'ailleurs que, du IX^ au XVe siècle, sur tous les points de leur vaste empire, ils n'aient eu des observatoires ; qu'ils n'aient perfectionné les instruments (le mural, le gnomon à trou, le pendule); qu'ils n'aient déterminé la valeur de la précession des équinoxes, la diminution progressive de l'obliquité de l'écliptique, les irrégularités de la plus grande latitude de la lune, le mouvement de l'apogée du soleil,

d'Olong-Ber/, t. I, p. lix; le Bullettino, elc, du prince Boncompagni, avril 1870, p. 155-100; Comptes-rendus, séances des 4 el It septembre 1871.

l'excentricité de l'orbite de cet astre, la durée de l'année, la configuration des orbites planétaires {Vellipse de Kepler), etc., etc. (i).

Passant à un autre ordre d'idées, on nous permettra, j'espère, une nouvelle digression sur le terrain mouvant des étymologies. Il faut bien admettre que les mots qui, dans le français, ne se rapportent point au latin, sont pour la plupart d'origine arabe ou d'origine germanique; mais les Occidentaux devaient apprendre bien peu de choses de ces essaims de barbares auxquels le Rhin servait de barrière, tandis que le contact des Arabes, parvenus au plus haut degré de civilisation, contact qui se prolongea pendant plusieurs siècles, eut sur les destinées des races néo-latines une bien autre influence.

Un seul exemple suffira pour bien établir la méthode philosophique qui doit présider à ce genre de recherches. Le mot bas, basse^ n'a qu'un seul équivalent en latin, et c'est un nom propre (Bassus); chez les Allemands, on iroviv e niedere {low pour les Anglais); en arabe, nous avons bassa^ baisser, abassa, abaisser, slravil humi (GoHus, p. 211). Le choix peut-il être douteux? M. Narducci n'hésite pas (2).

(1) Voir notre inlroduciion aux Tables astronomiques d'Oloiig- Beg, p. c.xxxiv; les rapprochements entre les livres arabes et l'époque de Kepler, présentés par M, Le Verrier dans la séance de l'Académie des sciences du 7 novembre 1864, Comptes-rendus, p. 765; le rapport de MM. Arago et Mathieu, Comptes-rendus, 10 décembre 1838; la lettre de M. L.-Am. Sédillot à M. le prince Boncompagni, et la Revue orientale, décembre 1868, p. 110.

(2) Voyez au mot basso, de bâhha; descendit; Secondosaggio, etc., 1863, p. 11.

De même que mechef (1), chef est purement arabe; au lieu de le faire dériver de capul, il suffit de se reporter à la racine cheff: « ordine ac in seriem disposuit; in acieramilites, aciem instruxit, » etc. (Golius, p. 1361).

Que de fois ne renconlrons-nous pas l'occasion de citer ces vers si connus :

Alfana vient à^equrn sans doute, Mais il faut avouer aussi Qu'en venant de là jusqu'ici 11 a bien changé en route.

Nous ne sommes pas non plus de l'avis du savant M. Dozy, lorsqu'il se sépare de la presque unanimité des orientalistes au sujet à'amiral [amir-al-Bahr], pour admettre (2) amiratiis, amirarius, dans Ducange.

M. Narducci nous montre la même corruption pour le mot caporal (cahar-al), commandant de cinquante lances (3). Il en est de même très-probablement pour sénéchal [seich-al-casar] , le maître ou le gouverneur du château (A), et pour maréchal [mahresh-al-kyla ou mehella), le gardien des forteresses ou du camp, qu'on ne peut rattacher à margrave, marchese, marquis (5), Pourquoi, sur une plaisanterie de Voltaire, identifier conné-

(1) Comptes-rendus, séance du 24 juillet 1871, p. 287.

(2) Glossaire des mots espagnols et portugais dérivés de Varabe, 1869, p. 165. — Voir aussi nos observations à ce sujet, Revtte orientale, avril 1870, p. 165.

(3) Secondo saggio, déjà cité, p. J3.

(4) Scheik {senex)-al-Gihel, dont nous avons fait le Vieux de la Montagne. Le mont Gibet est un pléonasme. De Gibel-al-Tarik , la montagne de Tarik, est veau Gibraltar.

(5) Ou malech-al- {omra), prince des commandants, Dlierl)clot, p. 540.

table avec comle des écuries, cornes stabuli, lorsque conmtioun, en arabe, signifie qui dépasse les autres; validus et magnus (Golius, p. 2068)? Il n'est pas jusqu'au titre de général, généralissime, qui n'ait peut-être une double origine : vener-al-hiss, le chef supérieur de l'armée, vaut bien le superlatif de generalis (Golius, p. 2741, (Ijischi); la permutation du v en g est trèsfréquente, comme nous l'avons fait observer ailleurs (1): Vascons et Gascons, varde et garde, loar, watt, waii.er, chez les Anglais, pour guerre, guet, guetteur, etc. ; le Bullettino, etc., de février 1871, p. 51, nous offre Guittulonis pour Vitellionis {Wùelo).

Est-il nécessaire de justifier les étymologies d'estafette (huitième forme de sa fa : agilis ac velox fuit), d'estrapade, eslrabad : campus stragis [champ d'exéculion); d'estacade, eslacad : accumulatus arenœ tracius, etc. (2)?

Si l'on pouvait refaire l'histoire des grandes compa^ gnies qui désolèrent la France du XII« au XV^ siècle, c'est-à-dire pendant toute la durée des croisades, et qui servirent de noyau à nos armées permanentes à partir du règne de Charles VII, on aurait l'explication de bien des termes de guerre qui s'introduisirent alors dans notre langue.

Comme l'a fort bien remarqué Heeren dans son Essai sur l'influence des Croisades (3), nos relations avec l'Orient amenèrent de grands changements politiques et commerciaux, répandirent partout des connaissances

(1) Sur forigine de nos chiffres, p. 8. — Œuvres de Gerbert, publiées par M. Olleris, p. 581.

(2) Golius, p. 931, llSi, 1615.

(3) Traduction de Cliarlcs Villers, Paris, 1808.

nouvelles, modifièrent les usages, les mœurs, la langue et les idées. Les noms de famille parurent, les armoiries se multiplièrent; la variété et l'éclat des couleurs étaient une des grandes préoccupations de saint Louis pendant son long séjour en Palestine. Quel brillant tableau ne nous a-t-on pas tracé de la magnificence de Saladin [Selah-ed-din, la sainteté de la religion) et de ses rapports avec Philippe-Auguste et Richard-Cœur-de-Lion î Saint Louis avait toujours des ornements de couleur ©t en prenait un soin particulier (1). N'est-ce pas anx Arabes que nous devons certaines étoffes et certaines nuances : les cachemires de l'Inde, les mousselines, le maroquin, la moire [mohair], le coton (2) et la ouale qui ne vient pas à'oie, à coup sûr; le molequin ou moresquin, dont les Anglais ont fait moleskine {peau de taupe), le gris de More, l'azur d'oulre-mer, etc. ?

On comprend que chaque mot pourrait devenir l'objet d'une dissertation intéressante, et que, malgré les grands travaux des derniers siècles, nous sommes encore fort ignorants de bien des époques de notre histoire et des origines si variées de notre langue; c'est là un desideratum considérable qu'il était utile de signaler.

(1) Dictionnaire de Trévoux, t. H, p. 962.

(2) Id., t. II, p. 947 : Nicod dit que les Arabes l'appellent cotum ou bomba zum, d'où on a fait coton et mombazin; l'Arabe dit aussi alcoton.

(T. II, p. 14.) TRAVAUX DES ASTRONOMES ARABES SOUS ALMAMOUN

(Introduction aux Tables astronomiques d'Oloug-Beg, 1839.)

Lorsque l'empire romain se fut écroulé sous les armes victorieuses des barbares du Nord, les dernières traces de l'ancienne civilisation disparurent entièrerement, et l'état d'ignorance profonde dans lequel l'Europe resta plongée arrêta pour longtemps tout progrès intellectuel; les sciences, dont les Grecs avaient agrandi le domaine, étaient ignorées ou perdues, et l'on ne pouvait prévoir alors par quelle heureuse révolution les esprits se rallieraient jamais au passé.

C'est d'un pays presque oublié, voisin de l'Egypte, de la Syrie et de la Perse, que devait jaillir la lumière; en 632, des déserts de l'Arabie, un peuple de conquérants s'élançait à la voix de Mahomet, et, maître de la moitié du monde après quatre-vingts ans de combats et de triomphes, il dirigeait ses efforts vers un but plus élevé, en cherchant à renouer la chaîne interrompue des connaissances humaines. — Dès la lin du huitième siècle de notre ère, l'amour des arts et des lettres succéda chez les Arabes à l'enthousiasme guerrier; non

contents de s'être approprié les travaux des savants d'Alhénes et d'Alexandrie, ils les perfectionnèrent, les enrichirent de leurs propres découvertes, et se placèrent ainsi entre les Grecs qu'ils avaient dépassés et les modernes auxquels ils préparaient la route vers de nouveaux progrés.

Les sciences et particulièrement l'astronomie, cultivées à Bagdad, se répandirent de bonne heure dans les parties les plus reculées des Etats musulmans, qui s'étendaient de l'océan Atlantique à l'Indus ; Gordoue et Tolède, Fez et le Caire, Racca et Samarcande, rivalisèrent avec la capitale des khalifes abbassides. — Lorsque les Mongols (i) et plus tard les Turcs orientaux (2) bouleversèrent l'Asie de fond en comble, les vainqueurs rendirent un éclatant hommage à la supériorité intellectuelle de ceux qu'ils avaient subjugués, en étudiant leurs livres, en s'éclairant de leurs lumières ; vers l'année 1437', Oloug Beg (3), petit-fds de Tamerlan. publiait ses Tables, que l'on peut regarder comme le dernier monument de l'école arabe; et à la même époque l'Europe sortait des ténèbres du moyen âge; le temps des Copernic était arrivé.

L'école arabe a donc fleuri pendant plus de six cents ans (de 762 à 1450), — On conçoit aisément combien il importerait de savoir tout ce qu'elle a produit; mais,

(1) Conquêtes de Tchinghiz Khan et de ses fils, de 1218 à 1260.

(2) Conquêtes de Timour ou Tamerlan, de 1370 à 1405. — Nous avons adopté la distinction si judicieusement établie par M. Quatremère entre les Mongols et les Turcs orientaux. Voyez Quatremère, Histoire des Mongols, de liaschild Eldin, t. I, p. 69, 73, etc., et Mém. hist. sur la vie du sultan Schah Rokh, p. 44, 45, etc.

(3) Oloug-Beg, né en 1393, mort en 1449.

pour y parvenir, il faudrait interroger les originaux arabes et persans, et les recherches de cette nature, qui exigent la réunion des connaissances les plus diverses, sont hérissées de difficultés; aussi, jusqu'à présent, l'histoire de l'astronomie et des mathématiques chez les Orientaux est-elle demeurée fort obscure. Si les amis des sciences et des lettres ont souvent exprimé le désir lie voir cette lacune comblée, l'appel fait au zèle de ces laborieux érudits qui consacrent leurs veilles au dépouillement et à l'examen des manuscrits, dans l'espoir de découvrir des notions neuves et utiles, n'a été que rarement entendu. On reste frappé d'un juste sentiment de regret lorsqu'on passe en revue les écrits publiés jusqu'au commencement de ce siècle sur les travaux des Arabes, et que l'on considère l'insuffisance des documents qui nous ont été transmis par nos devanciers. Quelques fragments imprimés çà et là et d'un intérêt secondaire ; un petit nombre d'ouvrages fort'inexactement traduits en latin par des hommes qui ne comprenaient pas la plupart du temps les mots techniques, et qui se contentaient d'en rendre uniquement le son; des hypothèses douteuses, quelques résultats généraux indiqués sans preuves à l'appui (i) et dont il a été impossible de retrouver les traces : tels étaient, naguère encore, les seuls éléments d'appréciation qui pouvaient donner une idée de l'état et des progrès des sciences mathématiques pendant cette longue période du moyen âge qui sépare l'école d'Alexandrie de l'école moderne;

C'est pourtant d'après ces matériaux incomplets que,

(1) Bernard, Philosophical tramaclions, vol. XIII, n° 158, p. 567- — Jourdain, Méin. sur l'observ. de Mcragah, p. 28.

par une singulière légèreté d'esprit, on avait résolu péremptoirement l'un des problèmes les plus intéressants de l'histoire des sciences. Sans avoir consulté de nouveaux manuscrits, sans s'être entouré des pièces de conviction nécessaires, on avait hautement proclamé que les astronomes arabes, imitateurs scrupuleux des Grecs, avaient conservé toutes leurs hypothèses; qu'ils avaient seulement déterminé avec plus de précision l'obliquité de l'écliptique, l'excentricité du soleil, son mouvement moyen, la précession des équinoxes (1) ; qu'ils avaient, il est vrai, substitué les sinus aux cordes dans les calculs (2), mais qu'ils n'avaient pas été plus loin, et que si nous leur devions de la reconnaissance pour avoir recueilli et préservé de l'oubli quelques livres de la Grèce et de l'Inde, il ne fallait pas songer à chercher dans leurs manuscrits des inventions qui leur appartinssent en propre, attendu que les premières modifications apportées aux théories de Ptolémée et de ses commentateurs avaient été faites par les astronomes européens du seizième siècle.

Cet arrêt sévère porté contre les Arabes, sans que la question eût été suffisamment approfondie, reçut néanmoins une sorte de sanction tacite; il fut presque généralement admis que l'école arabe avait été appréciée à sa juste valeur, et que des investigations nouvelles, désormais inutiles, ne pourraient rien changer aux opinions définitivement adoptées; mais une découverte inattendue vint réveiller l'attention du monde savant : J.-J. Sédillot, mon père, en compulsant les manuscrits

(t) Voyez notre introduction au Traité d'Aboul Hhassan, 1. 1, p. 1 . (2) Même introduction, loc. cit., et p. 2.

de la Bibliolhèque royale, avait trouvé un traité de gnomonique arabe qui révélait des résultats tout à fait nouveaux (1). En le traduisant, il reconnut que les tangentes et les sécantes étaient déjà introduites dans les calculs trigonométriques; des recherches ultérieures lui apprirent qu'on devait fixer à l'année 975 environ l'époque de cette heureuse innovation (2). C'était sans contredit la plus importante découverte qui eût été faite depuis plus de deux siècles dans l'histoire des sciences mathématiques, car on avait toujours cru que l'emploi des tangentes n'avait eu lieu que cinq cents ans plus tard chez les modernes; on en faisait honneur à Régiomontan, et longtemps après lui, Copernic l'ignorait encore (3). On commença donc à regarder les Arabes d'un œil plus favorable; on avait déjà compris que leurs observations astronomiques pouvaient servir utilement à la détermination des moyens mouvements ; on voulut bien avouer alors qu'ils avaient été au-delà des Grecs en perfectionnant la trigonométrie d'une manière notable, et qu'ils avaient donné à celte partie de la géométrie sa forme moderne, indispensable pour les progrès de l'astronomie (4). Cette direction nouvelle imprimée

(1) Ce traité de gnomonique est compris dans le manuscrit arabe n» 1147, dont la traduction fut jugée digne de l'un des grands prix décennaux ; c'est l'ouvrage que nous avons publié sous le titre de Traité des instruments astronomiques des Arabes. Paris, 1834-1835, 2 vol. in-4o.

(2) Voyez notre introduction au Traité d'Abonl-Hhassan, t. 1, p. 3.

(3) Id., loc. cit., et Cliaslcs, Aperçu historique des méthodes en géométrie, p. 495, d'après J.-J. Sédillot, cité par Delarabre.

(4) Chasles, Aperçu historique des m,éthodes en géométrie^ p. 495 et 502, d'après J.-J. Sédillot.

aux idées jusque-là répandues ranima l'intérêt des recherches, et J.-J. Sédillot commença cette série de travaux qui ont jeté tant de lumières sur les points les plus délicats de la science des Arabes, et qui se trouvent consignés dans VHistoire de l'Astronomie au moyen âge de Delambre, dont ils composent' la partie vraiment neuve et originale (1). Doué de cette haute intelligence, de cette sagacité, de cette vive pénétration qui saisit admirablement les rapports des diverses branches des connaissances humaines, profondément versé dans l'étude des sciences mathématiques et des dialectes de l'Orient, J.-J. Sédillot ne craignit pas d'affronter les difficultés sans nombre que l'on rencontre inévitablement, lorsque l'on s'engage dans une route encore inexplorée ; par un remarquable effort de cet esprit aussi modeste que vigoureux, il sut deviner le sens de cette multitude de termes scientifiques qu'aucun dictionnaire n'explique, laissant à ses successeurs un chemin frayé et rendu par cela même d'un plus facile accès.

Cependant, si les faits nouveaux signalés par J.-J. Sédillot avaient modifié l'opinion que l'on s'était formée des ouvrages scientifiques des Arabes, ils ne l'avaient pas détruite entièrement. « Les Arabes avaient été d'excellents géomètres : » c'était là une concession qu'on ne pouvait leur refuser; élèves des Grecs, ils avaient rendu plus parfaites leurs méthodes de calcul, et, par de précieuses additions dans la trigonométrie, ils avaient donné à l'expression des rapports et de leurs combinaisons plus d'étendue et de simplicité; mais,

(1) Voyez notre introduction au Traité d'Aboitl-Hhassan, t. I, p. 5, et Delambre, Hist. de Vastronomie au moyen âge, passim.

observateurs médiocres, ils n'avaient pas même soupçonné le besoin de vérifier l'exactitude des théories de Ptoléraée, qu'ils avaient conservées intactes et sans aucun perfectionnement. Sur ce point, Laplace et Delambre étaient irrévocablenjent fixés (1), et dans leurs écrits ce jugement se trouve à chaque pas reproduit. J.-.I. Sédillot avait bien démontré par ses propres découvertes que les connaissances des Arabes étaient plus étendues qu'on ne le supposait généralement; mais désormais la limite de ces connaissances était déterminée d'une manière très-précise, et l'on était obligé de convenir « qu'il n'y avait jamais eu qu'une astronomie, celle des Grecs (2). »

Cette décision devait, comme la précédente, se trouver encore infirmée.

Des progrès incontestables en algèbre (3;, une perfection rare apportée dans la construction des instruments (4), l'usage du gnomon à trou (5), et par dessus tout la découverte fait à Bagdad au dixième siècle de la troisième inégalité lunaire (6), appelée dans nos

(1) Voyez nos Recherches nouvelles pour servir à l'histoire de l'astronomie chez les Arabes, p. 7.

(2) Delambre, Histoire de l'astronomie au moyen dfje, p. 198.

(3) Voyez le mémoire que nous avons inséré dans le t. Xlll des Notices et extraits de manuscrits, p. 125 et suiv., et M. Chasles, Aperçu historique, etc., p. 49G.

(4) Voyez noire Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes et les Comptes-rendus des séances de V Académie des sciences, du 10 décembre 1838.

(5) Id.

(6) Voyez nos Recherches nouvelles pour servir à l'histoire de l'astronomie chez les Arabes, p. 12 à 23, et les Comptes-rendus des séances de l'Académie des sciences, loc. cit.

tables modernes variation^ et qu'on croyait avoir été déterminée pour la première fois par Tycho-Brahé vers 1601, voilà ce que nous avons montré les textes à la main. Dès lors il n'était plus permis de croire que les Arabes avaient été, sous le rapport des hypothèses astronomiques, les copistes serviles des Grecs; aussi comprend-on à présent combien il importerait de réunir et de compulser leurs manuscrits scientifiques. Plusieurs de ceux qui ne nous sont pas encore parvenus renferment peut-être des observations qui serviraient à constater de plus en plus l'exactitude des théories modernes; peut-être apprendrions-nous que ces Arabes, traités de Barbares (1), n'ignoraient pas certaines inventions dont on attribue tout l'honneur à nos savants de la renaissance; et comme nous l'avons dit ailleurs (2), « avec quel intérêt ne suit-on pas ces recherches actives et fécondes sur des peuples longtemps méconnus, qui reparaissent peu h peu avec leur brillant cortège de conquêtes intellectuelles, et qui reprennent ainsi leur véritable rang dans les annales du monde ! »

L'histoire des Arabes, avant Mahomet, n'offre que des traditions incomplètes ou confuses (3), au milieu

(1) Le dédain si souvent exprimé pour les travaux des Arabes était-il une conséquence des luttes acharnées soutenues par les chrétiens contre les peuples qui professaient l'islamisme, ou bien les progrès si remarquables des modernes dans les sciences exactes 1 es ont-ils trop exclusivement portés à faire peu de cas des connaissances acquises par les générations qui les avaient précédés?

(2) Discours prononcé au collège Saint-Louis en 1838, p. 7.

(3) Pococke, Spécimen historiée Arabum, 1650, p. 33 et suiv. — Ouatiemère, Mnn. sur le Kiliib al Agani, p. 8, et il/cm. sur les Nabatéens, p. 80 et 81 . — S. de Saey, Mém. sur divers événements

desquelles on distingue à peine quelques notions d'astronomie pratique; le spectacle du ciel avait attiré leur attention, comme celle de tous les peuples que la douceur du climat et la sérénité de l'air invitent à l'observation des astres, mais sans leur inspirer le désir de déterminer les lois des mouvements célestes (1). Les noms des planètes et de certaines étoiles dont ils faisaient des divinités, une indication assez exacte des maisons de la lune et des croyances purement astrologiques, voilà tout ce qu'ils avaient inventé ou recueilli dans leurs rapports avec les nations qui les environnaient (2). Ils employaient l'année lunaire (3), mais il ne paraît

de l'histoire des Arabes avant Mahomet, extrait des Mém. de l'Académie des inscriptions et belles-lettres, t. XLVIll, p. 484 et suivantes.

(l) Pococke, Spécimen historiée Arabum, p. 6, et p. 164 : « Arabum scientiœ quibus prœcipuè operatn dabant très erant : scientia genealogiarum, somnia interpretandit peritia, de stellarum in concitandis pluviis tj judiciutn. » — Us avaient, dit Montucla, Hist. des mathématiques, t. I, p. 353, une sorte d'astronomie semblable à celle qui était connue des Grecs avant Thaïes.

(■2) Pococke, Spécimen historiœ Arabum, p. 5, 89, 117, 129 et suiv., p. 140, 163 et suiv. — Golius ad Alferganum, p. 63 et 64. — Weidler, Historia astronomiœ, p. 204. — Montucla, Hist. des mathématiques, 1. 1, p. 354. — Riccioli, dans sa chronologie {Almagestum novum, p. xxix et xxx), cite, d'après Junctinus, les noms de deux astrologues arabes, dont l'un, Albubater, vivait cinq cents ans avant J.-C, et l'autre, Andruzagar, l'an 230 de l'ère chrétienne.

(3) Il paraîtrait que quelques tribus se servaient d'une année luni-solaire, ce qui expliquerait la défense faite par Mahomet {Coran, surate 9) de conserver l'usage de l'intercalation. M. de Sacy a traité ce sujet fort au long dans son Mémoire sur l'histoire des Arabes avant Mahomet, où il examine successivement les opinions émises par Gagnier, Prideaux, Pococke, Golius, Sale, etc. \oyez Mém. de l'Acad. des inscriptions et belles-lettres, t. XLVIII, p. 528, 531, 606 et suiv., et plus particulièrement p. 612, 625 et 626.

APPENDICE. m

pas qu'ils aient jamais cherché à fixer l'incertitude des temps par des ères ou époques d'un usage général (1) ; — aussi est-il presque impossible d'établir un ordre régulier dans cette longue série de faits jetés au hasard dont se composent les annales des anciens habitants de l'Arabie, jusqu'au moment où une révolution, habilement préparée, vint briser leurs cultes divers, les réunir sous la loi du Coran, et développer chez eux de nouvelles inclinations.

Des guerres d'invasion à peine interrompues par les discordes civiles, des expéditions lointaines et d'éclatants triomphes remplissent tout le premier siècle de l'hégire; et même en 750, lorsque la dynastie ommïade de Damas fut renversée (2), rien n'annonçait encore qu'au tumulte des armes et à la barbarie des camps allait succéder, pour l'empire des khalifes, une brillante période de civilisation. Plus occupés à étendre leurs conquêtes et à propager leur système religieux qu'à favoriser les lettres et les sciences, auxquelles ils étaient totalement étrangers, les successeurs de Mahomet avaient, jusque-là, ravagé la Syrie, la Perse, jusqu'à l'Indus et à la mer Caspienne, tout le nord de l'Afrique, la majeure partie de l'Espagne, menaçant d'envahir la France, si Charles-Martel n'eût arrêté ce torrent dévastateur en taillant en pièces les troupes d'Abdérame dans les

(1) S. de Sacy, Mém. sur l'histoire des Arabes avant Mahomet, p. 486.

(2) Quatremère a publié les détails les plus curieux sur la chute des Onimïades, le mauvais succès des Alides et l'avènement des Abbassides, dans ses Mémoires historiques sur la dynastie des khalifes abbassides, p. 2 et 3, 37 et suiv.

n. IG

plaines de la Loire (l). Mais sous les Abbassides une noble émulation et, par-dessus tout, l'exemple et la protection du souverain, devaient faire disparaître l'ignorance et la grossièreté justement reprochées aux nouveaux conquérants ; les esprits s'éclairèrent, s'ouvrirent à des idées nouvelles, et l'on vit naître alors ce grand nombre d'écrits de tout genre, source d'une infinité d'autres, qui firent de la langue arabe la langue savante de l'Orient et de tous les États musulmans (2). Presque tous ces écrits subsistent encore, et leur réunion forme une des plus vastes littératures que l'on connaisse.

L'histoire, dans ses diverses applications, en est pour nous l'une des branches les plus intéressantes, non pas qu'elle nous donne sur les antiquités des Arabes toutes les lumières qu'on pourrait désirer, mais elle nous fait voir, dans une suite d'événements toujours remarquables et quelquefois extraordinaires, l'origine et les progrès de la puissance des khalifes, son extension prodigieuse, sa splendeur, sa décadence, et enfin sa dissolution par l'établissement simultané do plusieurs dynasties nouvelles qui, sans cesser de reconnaître l'autorité spirituelle des vicaires du prophète, s'emparèrent de la Perse et de l'b^gypte, de la Mauritanie et de l'Espagne. La succession de ces dynasties s'y trouve

(1) Les divisions qui éclalèrenl à celle époque entre les émirs de l'Espagne contribuèrent à suspendre pour longtemps les progrès de la puissance musulmane en Occident. (Reinaud, Invasions des Sarrasins en France, p. 48, 72 et suiv. — Gardonne, Histoire de l' Afrique et de l'Espagne, t. I, p. 124 et suiv.)

('2) J.-J. Sèdillot, Notice de la grammaire arabe de S. de Sacy, p. 2 et suiv.

expliquée, aussibien que les révolution«5 qui semblenl avoir rétabli, après une longue interruption, l'ancienne balance politique de l'Asie, en replaçant dans leurs précédentes liiniles, quoique sous une forme de gouvernement et avec des institutions bien différentes, l'ancien empire des Perses et celui des souverains de Constantinople. Les circonstances de la vie publique ou privée des hommes qui se sont illustrés, soit dans la carrière militaire ou administrative, soit dans celle des lettres et des sciences, sont développées dans des ouvrages particuliers que Ton consulte toujours avec fruit ; d'autres écrits sont consacrés à l'histoire des opinions religieuses et des sectes de toute nature qui ont inondé l'Orient depuis la naissance du mahométisme; enfin quelquesuns nous ont procuré sur nos expéditions d'oulre-raer des éclaircissements jugés dignes d'être insérés dans le recueil des historiens de France que l'Académie des inscritions et belles-lettres est chargée de publier. Il ne faut pas se dissimuler néanmoins que les Arabes n'ont point connu l'art d'écrire l'histoire; mais leurs compilations et leurs chroniques, quoique rédigées sans ordre et sans discernement, et souvent surchargées de traditions obscures et de détails inutiles ou de peu de valeur, peuvent être considérées comme un immense recueil de matériaux historiques, livrés à l'industrieuse activité des Européens, auxquels il semble réservé de les mettre en œuvre. A ces écrits il faut joindre les relations de voyages données par les Arabes, comme une source précieuse de connaissances locales qu'on chercherait en vain dans leurs historiens.

Leurs traités de géographie, également remplis de

notions curieuses sur les productions du sol et de l'industrie, sur l'administration publique et sur l'économie domestique, ouvrent la partie scientifique de leur littérature; et quoique ce ne soit pas sans raison qu'on ait reproché à quelques géographes orientaux de n'avoir indiqué ni les longitudes ni les latitudes des lieux, et d'avoir même négligé de fixer l'orthographe et la prononciation des noms propres, il en est plusieurs qui nous ont conservé des déterminations très-précises dont on s'est avantageusement servi dans la construction de nos principales cartes d'Asie et d'Afrique. Toutefois, l'astronomie, qui réclame à juste titre ce qu'il y a d'assuré dans la géographie positive, est de toutes les sciences celle que les Arabes ont cultivée avec le plus de zèle ; non moins habiles à construire les instruments qu'à en faire usage, ils ont ajouté leurs propres découvertes à celles des Chaldéens et des Grecs, et comblé par leurs observations l'intervalle de plusieurs siècles qui sépare les derniers temps de l'école d'Alexandrie (les premiers travaux des Européens, et ils nous ont laissé sur leur astronomie pratique et sur leurs méthodes de calcul et de réduction des ouvrages dignes d'une attention très-sérieuse. Il en est de même de ceux qu'ils ont composés sur plusieurs autres sciences physicomathématiques, sur diverses, branches de la géométrie pure et sur l'algèbre, que nous tenons d'eux et qui, après l'introduction des signes de Viète et l'invention du calcul infinitésimal, est devenue, dans les mains des modernes, l'instrument de leurs plus belles découvertes. On a lieu de regretter, il est vrai, qu'ils se soient livrés avec trop d'ardeur aux vaines spéculations de la philo-

Sophie hermétique et de l'astrologie judiciaire; mais on ne peut nier que ce ne soit à la passion qu'ils ont eue de tout temps pour ces fausses sciences que l'on doit attribuer, d'un côté, les progrès qu'ils ont pu faire dans la chimie dont ils nous ont transmis les premiers éléments (1), et de l'autre la plus grande partie de leurs découvertes astronomiques.

Bagdad venait d'être fondée (2), et le khalife Abou Giafar Almanzor, le second des Abbassides, avait fixé dans cette ville le siège de son empire. Protecteur éclairé des lettres, ce prince devait donner une vive impulsion à l'étude de l'astronomie et des mathématiques, qu'il avait cultivées lui-même (3); sous son règne, les livres grecs furent examinés, et, si l'on en croit

(1) On peut voir, sur l'origine du mot alchimie, VExamen critique de M. de Humboldt sur Vhistoire de la géographie du Nouveau-Monde, t. II, p. 312. — L'alchimie était répandue en Egypte au moins trois siècles avant Mahomet, mais c'est aux Arahes qu'on doit la chimie réelle. (Pauw, Recherches sur les Égyptiens et les Chinois, t. I, p. 3U, 317, 320, etc.)

(2) En 762. — El Macin, Hist. saracenica, p. 122. — Voyez Gibhon, The hist. of the décline and fall of the roman empire, 1821, t. VI, p. 479, et les auteurs qu'il cite. — Le géographe de Nubie, p. 204 (voyez le t. II de la traduction d'Edrisi, par ftl. Am. Jaubert), et Benjamin de Tudèle, Itinerarium, p. 112-123, sont-ils donc les seuls écrivains qui aient vu Bagdad sous le rt;gne des Abbassides ?

(3) Aboul Pharage, Hist. dijn., p. 160. — Ideler, Untersuchungen ilber den Ursprung und die Bedeutung der Sternamen, p. xliii. — Assemani, Globus cœl. cii/ico arab., p. xii etxxii. — Reiske, Dissert, de principibus Muhammed, qui aut ab eruditione aut ab ainore litteratorum claruerunt, p. 4. — Voyez aussi notre introduction au Traité d'Aboul-Hhassan, p. 1 et 2. — D'Herbelot, Bibliothèque orientale, 1697, p. 552; il dit, page 39, qu'Abou Sahal Ben Naubaklil eul la charge de premier astrologue sous Almanzor.

Casiii (1), des labiés indiennes, traduites en arabe par Mobammed Ben Ibrabim al Fazari dès l'année 773, servirent de guide jusqu'au temps d'Almamoun pour l'observation des mouvements célestes.

Les successeurs d'Abou Giafar Almanzor imitèrent son exemple et favorisèrent le développement de toutes les branches de l'intelligence humaine à une époque où les sciences et les lettres étaient totalement négligées en Europe. Pendant que Gharlemagne essayait vainement d'en ranimer le goût, ces khalifes, appelant auprès d'eux les hommes les plus instruits des provinces qu'ils avaient réunies sous leur domination, faisaient traduire du grec les ouvrages les plus estimés et formaient de vastes établissements destinés à de riches bibliothèques

(1) Casiri, Bibl. Arab.-Hisp. Esciir., i. I, p. 428: « Almansoris princi(jatu advenisse tradit Alhosainus ben Mohauiad ben Aladami ia suis tabulis majoribus quas iiiargaritarum seriem inscripsit, astronomum quemdam Induni, sideralis scienticB peritissimum, cum tabulis aequalionum secundum medii gradus calculum digestis, tum aliis observaiionibus de duplici ecJipsi, signorumque ascensionibus iDstructiim, hasce tabulas Indus ipse retulit se ex tabulis à Pliigaro Indorum rege olim confectis excerpsisse. Quamobrem imperator Almanzor hujusraodi librum et arabicè converti et arabibus in iis quœ ad siderum motus pertinent, veluti normam proponi jussit. Provincia hœc Mobamedo Ben Abrabim Alphazari deraandala, cujus arabicam versionem astronomi librum sindiim indmn majorem appellant, quâ plerique ad Almainionis usque tempora usi sunt. » Il est à regretter que ces tables ne nous soient point parvenues ; elles pourraient nous donner une idée de l'importance des emprunts que les Arabes ont faits aux Indiens, emprunts qui n'ont jamais été nettement déterminrs. — Assemani, en rapportant ce passage de Casiri {Glob. cœl. cuf. arab., p. xxi), donne la date de 156 pour l'hégire ou 811 de J.-C. Il y a encore là une de ces erreurs inipardounablcs dont ses citations ollrent tant d'exemples.

et à des écoles publiques, où l'on enseignait, concurreminent avec le texte et les commentaires du Coran, les livres d'Aristote, Hippocrate, Galien, Dioscoride, Euclide, Archimède, Apollonius, Ptolémée, etc., dont plusieurs nous ont été transmis immédiatement par les Arabes avant qu'on en eût retrouvé les originaux grecs (i). Les mêmes princes instituaient à Bagdad des académies où se discutaient les objets qui ne pouvaient être traités que par d'habiles maîtres, et ils fondaient celte école célèbre qui devait élever les plus beaux monuments de l'astronomie du moyen âge.

Almamoun, septième khalife de la maison d'Abbas, fut, après Abou Giafar Almanzor, celui des souverains de Bagdad qui se rendit le plus recommandable par son instruction et ses efforts constants pour le progrès des sciences (2); mais si ce prince donna son nom au siècle dont il assura la gloire littéraire, il ne faut pas cependant oublier ses prédécesseurs, Mohammed al Mahadi et Haroun al Raschid, qui élevèrent, par leurs victoires et leur magnificence, le khalifat d'Orient au

(1) J.-J. Sédillot, Notice de la grammaire arabe de S. de Sacy, p. 2. — Jourdain, Recherches critiques sur l'âge et l'oiigine des traductions latines d'Aristote, p. 89.

(2) Golius, in Alferganum, p. 66 et suiv. — Weidler, Hist. astron., p. 205 et 206. — Fabricius, Bibl. Grœc, l. XIII, p. 260. — II ajoute dans ses notes sur le petit traité de Léon l'Africain : « Sub hoc Almamone litteras potissimum floruisse notavit Holtingerus, Hist. eccles., sect. 9, p. 645-654, et in Analectis, p. 348. Eusebius Renaudotus, epistola de versiouibus syriacis et arabicis Hij)pocratis (juam dedi, lib. H hujus Ribl , cap. 24. ClauJius Salmasius, Prœl'. ad arabicam Tabtdœ Cebolis versionein; Simon Ockely, procf. ad jibrum anglicè editum de Syrià, Persià et ^Egypto, occupatis per' Sarracenos. Lond., 1708, etc. »

plus haut point de splendeur (1). Les productions des savants et des poètes qu'ils comblaient de bienfaits ajoutèrent à l'éclat de leur règne. Plusieurs ouvrages grecs et persans furent traduits en syriaque (2), et les chrétiens répandus en Asie, Maronites et Nestoriens, secondèrent par leurs travaux le zèle de ces khalifes (3) ; alors fleurirent l'astronome Mashallah, si vanté par Aboul-Pharage (4) ; Ahmed ben Mohammed al Nevahendi,

(1) Weidler {Hist. astron., p. 204) nomme aussi le khalife Al Âmin : « Sub Alamino artium elegantiorum cultum in Persia floruisse colligitur, etc. d

(2) Suivant Aboul Ptiarage, Hist. dynast., éd. Pococke, p. 148 et 154, Théophile d'Édesse, de la secte des maronites, traduisit eu syriaque deux livres d'Homère, et à la même époque Jean, fils de Mesua, chrétien de Syrie, expliquait dans son école les sciences des anciens. — Voyez aussi Fabricius, Bibl. Grœc, t. XIII, p. 259, et dans Casiri, Bibl. Arab.-Hisp. Escur., t. I, p. 421 : a Fadhl Ben Nubakht Abu Sahl, origine Persa, ab Haruno Raschidaeo regiaf bibhodiecae praBfectus est, ubi libros de Persarum scientiis persicè conscriptos in arabicum sermonem convertit. »

(3) Assemani {Bibl. Medic. Laur., p. 16 et suiv.; Bibl. orient. Clem. Vatic, 1. 111, passim.) — Jourdain, Rech. crit. sur l'âge et l'origine des traductions latines d'Arislote, etc., p. 81, 85, 87, etc.

(4) Casiri, Bibl. Arab.-Hisp. Esc, t. I, p. 434 et suiv. — Aboul Pharage, Hist. dyn., p. 161 : « Mashalla Juda^us, qui cum lempore Almansoris Iloreret, ad temporausque Almamunis vixit, vir eximius et sacculi sui phœnix ; eximiè pollens rébus abditis eruendis. « — lUccioli (Almag. novum., p. 30) commet une erreur en disant qu'il florissait eu 860 de J.-C. On peut voir ce que Weidler {Hist. astron., p. 209) rapporte des divers ouvrages de Mashallah qui nous sont parvenus ; il faut placer au premier rang son livre Des éléments et des orbes célestes, imprimé à Nuremberg en 1549 par les soins de J. Ileller. Plusieurs auteurs rappellent, d'après Regiomontan, l'opinion de Mashallah sur les comètes : Tycho-Brahé, Opéra, l. I, p. 513. — l.ongomonlan, De novis cœV PhœnomcniSt I». 5, etc.

le plus ancien des observateurs arabes (1), et le mathématicien Hegiah Ben Joussef, le premier traducteur d'Euclide (2). — Nous n'avons pas besoin de rappeler à quel degré de perfection les arts mécaniques étaient parvenus dès cette époque : l'horloge à eau envoyée par Ilaroun al Raschid à Charlemagne, et dont la description a été conservée (3), suffirait pour en donner une idée, si les récits des historiens ne faisaient pas connaître en détail toutes les merveilles de ce genre accumulées à la cour de Bagdad. . — Mais c'est surtout au fils de Haroun, Almamoun, qui occupa le trône pendant vingt ans (814-833), qu'appartient l'honneur d'avoir achevé l'ouvrage commencé par son aïeul Almanzor ; ce prince, entouré de l'élite des savants et des artistes, recueillit à grands frais les écrits de l'école d'Alexandrie, et ses relations avec les empereurs de Constantinople lui permirent de faire rechercher jusque dans Athènes

(1) Suivant Ebn Jounis {Notices et exlr. des man., t. VII, p. 140), cet astronome observa dans la ville Joundishabour, du temps de Jahia ben Khaled ben Barmek, vers Fan 803 de notre ère. Ses tables sont intitulées : Al Moshtamnl.

(2) Gasiri, Bibl. Hisp.-Arab., t. I, p. 33'J et suiv. Cette première traduction d'Euclide prit le titre de Haronea ; celle d'Isaac ben Honaï, appelée Mamonea, fut revue successivement parThebit ben Corrah, Aboul Wefa de Bagdad, al llaïthem, etc.

(3) Weidler {Hist. astron., p. 204 et 205). Celte horloge marquait les douze heures et les faisait sonner par le moyen de certaines balles qui tombaient dans un vase d'airain ; on y voyait aussi douze cavaliers qui se présentaient à autant de portes qu'ils fermaient, suivant le nombre des heures écoulées. (Voyez Marigny, Hist. des Arabes, t. III, p. 127 et 128, et les auteurs qu'il cite. — Eginhart, Vita Caroli Magni, éd. Rredow, 1806, p. 69.)

les ouvrages philosophiques des Grecs (1). VAlmagesle de Plolémée, traduit en arahe (2), fut expliqué dans les écoles, et Almamoun, disciple de Jean, fils de Mesua et du Persan Kessai, s'adonna lui-même à l'astronomie (3). Par ses ordres, les plus habiles mathém.aticiens s'appliquèrent à perfectionner celte science, et les résultats

(1) Aboul Pharage, Hist. dyn., p. 160. — Casiri, Bibl. Ar.-Hisp. Esc, t. I, préf., p. X et xj. — Gedrenus (Comp. Hist., 1647, p. 548 et 5i9) parle du refus que fit Théophile de communiquer les livres grecs à des barbares. — On ht, dans Fabricius {Bibl. Grœc, t. XIII, p. 261), d'après Léon l'Africain : « Mamon congregavil ingentem numerum doctorum diversarum linguarum et interrogavit auctorum Domina, atque librorum, quae scripta fuerunt in artibus, linguâ grsecâ, persicâ, chaldœà, atque ciegyptià, adeoque multa eoruni nominata sunt volumina. Misit tune multos ex familiaribus suis in Syriam, Armeniam atque .^gyptum, ut illos emerent libros de quibus sarcinas infinitas attulerunt et conduxerunt. »

(2) Montucla, Hist. des matliém., t. 1, p. 355. — Weidler, Hist. astron., p. 205. — Colebrooke, Miscell. Essays, t. II, p. 348. — On sait que les Arabes ont fait le mot Al Mageste de â //sy (rrri. Isaac ben Honaïn traduisit l'ouvrage de Ptolémée en 827 ; mais Weidler (Hist. astron., p. 205) parle d'une autre traduction faite en 827 : a Ex M. S. Peiresciano probatum dedi interprètes fuisse Alhazenum, filium Josephi, filium Maire, Arithmeticum ; et Serium, filium Elbe Christianum. » — Ideler {Untersuchungen i'iber den Ursprung der Sternamen, p. 45) dit que VAbnageste avait été déjà traduit sous Haroun al Raschild, et en effet, Casiri nous apprend {Bibl. Arub.-Hisp. Esc, t. I, p. 349) que du temps d'Iahia ben Khaled ben Barmek, vers 800, Abou Haian, Salam et Hedjadj ben Malhar travaillèrent à la version arabe ; mais ce n'étaient sans doute que des essais de traduction, qui furent revus et complétés par Isaac ben Ilonaïa. Plus tard. Al Alnaiziri et Thebit ben Corrali, dont nous aurons occasion de parler, y firent de nouvelles corrections.

(3) Almamoun, comme tous les astronomes arabes, croyait aux rêves de l'astrologie. (Aboul Pharage, Hist. dyn., p. 163.) — Voyez aussi Kepler, cité par Weidler {Hisl. astron., p. 200).

des observations qu'ils firent à Damas el à Bagdad furent consignés dans la Table vérifiée (1), dont lahia ben Abi Mansour est considéré comme le principal auteur (2), mais à laquelle travaillèrent Al Abbas ben Said al Jauheri, Send Ben Ali, Ebn Ishac Ben Kesouf,

(1) Cette table, que Golius appelle Tabnlœ probatœ, d'après Ebn Jounis (Golius, in Alferganum, p. 67), offre probablement l'ensemble des observations faites sous Almamoun, et (;e doit être l'ouvrage dont parle Labbe {Bibl.. nov. ,ïnss. suppl., 6, p. 256, 4»), sous le titre de : Astronomia elaborata à compluribiis D. D. jîissu régis Maimon, et que nous retrouvons encore dans El Macin {Hist. sarac, 1. II, chap. 8, p. 176) sous celui de Tabulœ Mamonicœ. Le traducteur d'El Macin, Erpenius, a lu, au lieu de zig (Table astronomiqtie), le mot rih qui signifie vent, et il rend ainsi le passage de l'auteur arabe : Didkerat egregiè astronomiam et ventorum stationes, nndè et inter peritos Iivjus scieniiœ etiam mmc notus est ventus Almamonis ; conçoit-on que Weidler ait pu reproduire une pareille erreur (Hist. astron., p. 206), et après lui Bailly iAstron. mod., t. I, p. 225)?

Il ne faut pas confondre la Table vérifiée avec le Canon probatus d'Habash, dont nous nous occuperons plus loin. Cet astronome avait écrit l'histoire des observations faites à Damas et celle des obser- •vations faites à Bagdad, et ce sont sans doute ces dernières observations qui composaient la Table Al Shemasia, que M Caussin (trad. d'Ebn Jounis, p. 156 et 158) suppose la même que la Table vérifiée. — Al Shemasia, ajoute-t-il (p. 148), était une rue ou un quartier de Bagdad où était l'observatoire dés astronomes d'Ahnamoun. — C'était, suivant Aboul Pharage (Hlsl. dijn., p. 161), un lieu situé dans Bagdad, et Casiri {Bibl. Arab.-Hisp. Esc., t. I, p. 440) dit : In vico Shemasia (editissimo Bagdadi nimirum loco).

(2) Golius (nola) in Alferganum, p. 66) indique lahia comme le seul auteur de la Table vérifiée, et deux pages plus loin il dit avec Ebn Jounis : « Les auteurs de la Table vérifiée, etc. » — On ne peut douter qu'Iahia n'ait été l'un des astronomes les plus instruits de son temps; Ebn Jounis le cite très-souvent, (Ebn Jounis, p. 40, 42, 50, 58, 62, 216, etc.) - Casiri, t. I, p. 425.

Khaled Ben Abdalmelek al Merouroudi (1), etc. Celle table ne nous est point parvenue, et plusieurs changements apportés aux éléments des tables grecques du temps d'Almamoun ont été faussement attribués à des astronomes arabes du neuvième siècle, jusqu'au moment où la traduction de quelques chapitres d'Ebn Jounis (2) permit de rectifier les erreurs commises : c'est ainsi (jue la découverte du mouvement de l'apogée du soleil, dont on faisait honneur à Albatégni, est due aux auteurs de la Table vérifiée (3) ; l'obliquité de l'écliptique fut déterminée avec soin (4), et des observations d'équinoxes (5) conduisirent à une estimation assez exacte de

(1) Ebn Jounis, p. 40, 42 et 150. — Send ben Ali, après avoir été le collaborateur d'Iahia, fit d'utiles observations en 832 et 833 avec Khaled ben Abdalmelek al Merouroudi. (Ebn Jounis, p. 78, 130 et 150.) — Casiri, Bibl. Arab.-Hisp. Esc, t. I, p. 402, 403, 439 et suiv.; — il parle du fils de Khaled, Mohamad (p. 430), et de son petit-fils Omar Ben Mohamad (p. 434) comme d'observateurs habiles.

(2) Ebn Jounis, Le livre de la grande table halihémite ; Tavantpropos et les chap. 4, 5 et 6, trad. par Caussin, ont été insérés' dans le t. VII des Notices et extraits des manuscrits.

(3) Ebn Jounis, p. 218. — Il paraîtrait même que les Perses avaient signalé le mouvement de l'apogée du soleil dans les années 470 et 630 de notre ère. — Nous reviendrons sur ce sujet en parlant d'Albategni. — Letronne s'en est occupé dans sou Mémoire sur le calendrier égyptien, encore inédit.

(4) La première détermination, faite à Bagdad en 829, donna pour résultat 2.3° 33' et non 35' comme on lit dans Alfragan, ch. v, et la seconde, faite à Damas en 832, — 23° 33' 52". — Ebn Jounis, p. 40 et 150. — Moniucla, Hist. des mathém., t. I, p. 357.

(5) Ebn Jounis rapporte (p. 130 et 142) les observations d'Iahia, et notamment celle de l'équinoxe d'automne de l'année 830. Caussin présente cette observation comme ayant été faite à Damas ; mais le texte n'en dit,rien. ("est à Bagdad qu'Iahia travaillait aux tables

la longueur de l'année. « Dans la lahle vérifiée, dit Laplace, le périgée solaire a la position qu'il devait avoir; l'équation du centre du soleil, beaucoup trop grande dans Hipparque, est réduite à sa juste valeur; mais cette précision devenait alors une source d'erreurs dans le calcul des éclipses, où l'équation annuelle de la lune corrigeait en partie l'inexaclilude de l'équation du centre du soleil adoptée par cet astronome. La durée de l'année tropique est plus exacte que celle d'Hipparque; elle est cependant plus courte d'environ deux minutes ; mais cette erreur vient de ce que les auteurs de la Table vérifiée comparèrent leurs observations à celles de Ptolémée; l'erreur aurait été presque nulle s'ils eussent employé les observations d'Hipparque; c'est encore par cette raison qu'ils supposèrent la précession des équinoxes un peu trop grande. »

Les auteurs de la Table vérifiée n'avaient observé que le soleil et la lune; ce fut Ahmed Ben Abdallah Habash, surnommé le Calculateur, qui détermina après eux les mouvements des cinq autres planètes (1). Cet astronome

d'Almamoun, et jamais Eba Jounis ne le nomme parmi ceux qui observèrent à Damas. Bien plus, en 830, lahia rédigeait ses tables, qui ont cette année pour époque, et il devait être fort âgé et même près de sa fin, puisqu'Ebn Jounis (p. 150) a ma)"qué sa mort en 83t . Il est donc, historiquement parlant, très-probable qu'il n'avait point quitté Bagdad. Si l'observation avait été faite à Damas, Ebn Jounis n'aurait pas manqué de l'indiquer, comme il le fait pour toutes celles qui n'ont point eu lieu à Bagdad. — Il ne s'agit pas de savoir si telle ou telle position s'accorde mieux avec nos tables, mais de constater les faits, afin de mettre les lecteurs, astronomes ou érudits, à môme de les comparer entre eux, et d'en faire ressortir les conséquences.

(1) Ebn Jounis, p. 4^2. — C'est le même qu'Almerouzi. — D'Ilerbelot, Biblioth. orient., p. 340 et 935.

avait composé trois tables, la première d'après la méthode des Indiens, et la seconde connue sous le nom û'Al Shah, selon la méthode des Perses; dans la troisième, appelée Canoun, Table vérifiée et Table arabique (1), il s'était conformé aux observations faites de son temps (2); mais, à ce qu'il paraît, il ne s'était pas donné la peine de vérifier les opérations de ceux qui l'avaient précédé, particuHèrement en ce qui concerne l'équation du soleil (3). Habash avait aussi rédigé, comme nous l'avons rapporté plus haut, deux traités séparés des observations faites à Damas et à Bagdad par les auteurs de la Table vérifiée (4), et nous devons regretter vivement la perte de ces livres, qui nous auraient sans aucun doute fourni d'utiles renseignements sur les instruments employés par les Arabes à cette époque. Le quart de cercle d'Ali ben Isa al Astharab et l'armille d'Iahia ben Ali Mansour sont à peine indiqués

(1) Ebn Jounis, p. 84, 14G, 148, 150 et 154.

(2) Ebn Jounis, p. 82. — Ce que nous dit à ce sujft M. Caussin, d'après d'Herbelot et Aboul Pharage, n'est pas tout à fait conforme au passage suivant de VHistoire de l'astronomie, de Weidier, p. 207 : « Habash, ortu merwacensis, Bagdadi incola, calculorum astronomicorum peritià eminuit. Composait très tabularum astronomicarum bbros; primus régulas, alter expérimenta et observaliones, ab ipso captas, quibus régulas comprobavit, continet; tertius tabulas minores babet sub titulo Al Shah; scripsit alios libros et centura annos vixit. » — Casiri, Bibl. Arab.-Hisp. Esc, 1. 1, p. 426 et 432.

(3) Ebn Jounis, p. 44 et 48. — Quelques autres erreurs d'IIabash sont signalées p. 52 et 54. — Voyez, pour les observations faites par cet astronome, les pages 84, 112, 144, 140 et 148.

(4) Ebn Jounis, p. 50, 80 et 144 pour le premier de ces deux traités, et sur le deuxième, p. 144 et 148, et ci-dessus, p. 251.

par Ebn Jounis (1); et le petit écrit de MashaUah, qui nous a été conservé dans la Margarila Philosophica de Reisch, est à notre connaissance le seul traité qui puisse donner une idée des astrolabes dont on se servait alors (2). Aboul-Pharage rapporte qu'Almamoun avait fait placer des instruments a Sberaasie, quartier de Bagdad, et sur le mont Gasius, près de Damas, et c'était sans doute des gnomons. Montucla; suppose même que l'un de ces gnomons devait avoir jusqu'à cinquante-deux pieds de dimension (3), mais nous en sommes réduits aux conjectures sur ce sujet, et les premiers documents positifs que nous avons pu recueillir sont de la fin du dixième siècle.

Almamoun avait aussi ordonné qu'un degré du méridien fût mesuré avec plus de précision que ne l'avaient fait les anciens (4) ; en conséquence Send Ben Ali et Khaled Ben Abdalmelek se rendirent dans la plaine de Singiar, accompagnés d'Ali Ben Isa et d'Ali Ben Albahtari; et tandis que ceux-ci se dirigeaient vers le sud, ils marchèrent de leur côté vers le nord, jusqu'à ce que

(1) Ebn Jounis, p. 38, 50 et 82. - Casiri, t. I, p. 400: Ali Ben Isa hispalensis.

(2) l^eisch, Margarila philosophica, ab Orontio Finceo locupletala, BasileJB, 1535. — L'édition de 1535, que possède la Bibliothèque nationale, et qui provient de la bibliothèque de M. Falconet (Qo 2475), est incomplète et ne contient pas l'ouvrage de Mashallah ; mais on le trouve dans Tédition de 1583 (R. ûo 785), à la fin des Appendices d'Oronce Finée. En voici le titre : De composiiione aulrnlabii Masahalalh, p. 1275 à 1304, et Tractatus utilitatis aslrolabii, p. 1305 à 1329. - Casiri, t. I, p. 434.

(3) Montucla, Wsl. des mathém., t. l, p. 35*7.

(4) Golius, in Alfergunum, p. 72. - Aboul Pharage, Hist. dyn., p. 1G4.

la hauteur du pôle eût varié d'un degré. Les uns trouvèrent pour la valeur du degré terrestre 57 railles, les autres 56 milles un quart (1), chaque mille contenant 4,000 coudées noires; mais cette mesure offre la même incertitude que celle d'Eratosthènes relativement à la longueur du module dont on fit usage. Laplace (2) trouve 200,500 coudées noires ; on doit porter ce nombre à 228,000 si l'on adopte la mesure de Send Ben Ali et Khaled, ou 225,000 si l'on adopte celle d'Ali Ben Isa et d'Albahtari. Monlucla, en donnant pour résultat 56 milles et 56 milles deux tiers, discute, d'une manière fort judicieuse, quel degré de confiance on doit accorder à celte évaluation (3). Send Ben Ali et Khaled firent leur observation, au rapport de Masoudi (4), entre Racca et Tadmor, tandis que M. Caussin a nommé, d'après Ebn Jounis (5), Tadmor et Wamia, qu'il croit être Apamée. M. Caussin n'a pas pris garde que la ville dont il s'agit doit être sur le méridien de Tadmor, et à un degré de distance au nord ou au sud, et qu'Apamée de Syrie se trouve à près de deux degrés à l'ouest de Tadmor; il raisonne d'après l'orthographe du mot, au lieu de consulter la position géographique (lu lieu; le nom est d'ailleurs écrit de telle sorte qu'on peut lire Waset, lieu proche de Racca, qui satisfait aux conditions exigées,

(1) Ebn Jounis, p. 80. — Alfragan, Elem. astr., ch. viii, p. 30. {'2) Laplace, Précis de l'hist. de Vastron., in-8o, 1821, p. 57.

(3) Monlucla, Tlist. des mathém., l. I, p. 357 el suiv. — Voyez aussi Delainbrc, Hist. de Vastron. au moyen âge, p. 2.

(4) Ebn Jounis, p. 80.

(5) Notices et extraits des manuscrits, t. I, p. 51 et 52, (''d. de Guignes.

l*aimi les astronomes qui se 'lislinguèrent encore sous le règne d'Almamoun. Aboul-Pharage cite avec éloges Abdallah Ben Sahl Ben Naoubakht ,1), Mohammed Ben Musa Al Khowerezmi, Alfragan, Abou-Maashar, etc. — Nous savons seulement que Abdallah Ben Sahl Ben Naoubakht travailla aux observations astrono.miques ordonnées par le khalife ; quant à Mohammed Ben Musa al Kho^Yarezmi, qu'il ne faut pas confondre avec un autre Mohammed Ben Musa, son contemporain, exclusivement livré à l'astrologie (2), ou, comme on l'a fait encore récemment (3), avec Mohammed Ben Musa Ben Schathir, à qui l'on doit, comme nous le verrons plus loin, d'utiles observations astronomiques, il fut, sans contredit, l'un des mathématiciens arabes dont les travaux jetèrent le plus d'éclat sur le règne d'Almamoun; il rédigea, à la demande de ce prince, un abrégé des tables indiennes ou Sind-Uind {^) , que Mohammed

(1) Aboul Pharage, Hi&t. dyn., éd. Pococke, p. l61. — Nous avons déjà parlé d'Abou Sahl Ben Naoubakht, qui florissait sous Almanzor et sous Haroun al Raschid. Aboul Pharage (p. 145i nous présente l'aslrologue persan Naoubakht comme l'un des favoris d'Almanzor, qui appela son fils Abou Sahl près de lui. — It'Herbelot, Bibl. orient-, p. 661. 11 cite (p. .34()), au mot Farf/nai, Ebn Naoubakht comme l'un des astronomes d'Almamoun; c'est il'Abdallah Ben Sahl Ben Naonbakht qu'il est question. — Weidler, Hist. astron., p. 209.

(2) Aboul ['har.'îf,'\ His^t. d>in., éd. Pococke, p. llil.

(3) Chastes, Aj). Iii>,l., p. 432, 434, 489. — Bailly, t. I, p. 5s3.

(4) Casiri, Bihl. Arah.-Hisp. Esc, t. I,p. 428 ; c Librum Sinduin Indum Abu-Giafar Mohamad Ben Musa Khuarezmita in epiiornen ad almaimonis usum contraxit et ad ejus instar tabulas suas mahometanis celebralissimas condidit; in quibus tamen Indorum tabulas, quoad motum médium, ut uiiniis accuralas reprehendit. l'ndr ab illorum systeiDate, in iis maxime qupc ad aequationeni secundùm

Ben Ibrahim Alfazari avait traduites cinquante ans auparavant (1), et les emprunts qu'il fit à un auteur indien nommé Katha (2) sembleraient indiquer qu'il était

Persaruiu systema, declinalionem vero solis ad Plolemaei mentem instituit : additis etiam de suo inventis non sanè conlernnendis. » — Le nom d'Abou^Giafar que Casiri donne à Mohammed Ben Musa Al Ivliowaresmi, apparlient à l'un des fils de Musa Ben Schathir.

(1) Voyez plus haut. — Kosen, The algebra of Mohammed Ben Musa, 1831, p. XI.

(2) Casiri, Bibl. Ar.-Hisp. Esc, p. i'-lQ et suiv. — Katka, natione Indus, longé vetustissimus, Indorum omnium astrologorum facile princeps est habitus ; cujus nulla vel setatis vel rerum notitia, cùm propter locorum distantiam, tùm propter obvia uliiusque regni impedimenta ad nos pervenit. Hinc factum, ut Indorum scripta vix aliqua acceperimus. Enim vero tria illorum et quidem notissima, systemata astrologica recensentur, videlicet Sinduin Indum, Argebahrum atque Arkandum, ex quibus unum duntaxat Sindiim Indum ad nos olim perlatum est, quod plerique mahometani doctores secuti, tabulas astronomicas condiderunt, nerapè Mohamad Ben Abrahim Aphuzarœus; Habs Ben Abdallah Bagdadensis, Mohamad Ben Musa Khuarezmita, Hosain Ben Mohamad, dictus Ben Aladami aliique. — Porro Sindum Indum sonat perpetuum œternumque : Ità quidem refert in suis tabulis Al Hosainus Ben Aladami. Quod autem ad eorum scriptorum opéra spectat, in manus nostras

incidit liber Artis logisticœ à Mohamado Ben Musa Alkhuarez-

mila exornatus, qui cœteros omnes brevitate methodi ac facilitate pra2stat, Indorumque in prœelarissimis inventis ingenium et acumen ostendit. Ex Katkae igitur operibus nobis hactenus noii sunt : Liber de .Elatum tempore, litulo Alnamuzar; Liber de Astrologia' yenethliacœ secretis ; Liber Conjunclionum major : Liber Conjunclionum minor. — On voit que les généralités remplacent presque toujours les faits. Ici nous lisons : Indorum in prœclarissi7nis inventis ingenium et acumen oslendit: ailleurs on nous dit (Bosen, p. \) qu'il est très-probable que les Arabes ont reçu l'algèbre et le système de numération décimale des Hindous, who furnished them ivilh various importants points of mathematical and astronomical information. Mais quelles sont ces découvertes si remarquables, (|uelles sont ces connaissances diverses, transmises par les Indiens

APPENUICK. 259

versé dans les sciences alors répandues chez les peuples de l'Inde ; mais en faut-il conclure que l'algèbre, dont, il enseigna les principes aux Arabes de Bagdad (1), ne leur est point venue des Grecs, el qu'elle a une origine indienne (2)? Celle question occupe une place importante dans l'histoire des sciences ; aussi nous pardonnera-t-on aisément une courte digression sur ce sujet.

L'ouvrage de Mohammed Ben iMusa, dans lequel les Européens ont puisé leurs premières connaissances algébriques (3), a été imprimé, il y a quelques années, texte et traduction, par les soins de M. Rosen. L'auteur arabe nous apprend dans sa préface qu'il avait été chargé par Almamoun de composer un traité d'algèbre populaire (-4), ce qui pourrait faire croire que les Arabes possédaient alors quelques livres d'algèbre plus

cUins les sciences nuUhéniatiques ? C'est ce que personne ne nous apprend d'une manière nette et positive. — Colebrooke, Miscellaneous Essays, 1837, t. II, p. 449, reconnaît que les Indiens se sont servis de l'astronomie grecque, et il dit (p. 412 et 414) : <r The Arabs adopted in its totality Ptolemy's theory of the motions of the planets which the Hindus hâve only in part ; but the Arabs improved on his astronomy by careful observations, a praise to which the Hindus are not equally inlitled. » — Voyez ce que dit le savant Anglais, p. 427 et suiv., sur les mots Arjabahar et Arcand ; sur Aryabhatta, p, 467 et suiv.; sur Phigar et Katka, p. 504, 508 et 509, etc. — M. Chasies, Aperçu hisi., p. 432, Khata au lieu de Katka.

(1) Rosen, The algebra of Mohammed Ben Musa, p. vi et vu. — Casiri, t. I, p. 371.

(2) Comme l'a fait M. Rosen, p. viii, 197 et suiv.

(3) M. Chasies, Aperçu historique, p. 489 et 491 — Colebrooke, Miscellaneous Essays, t. H, p. 48(') et 499.

(4) Rosen, p. viii el ;!.

étendus ou d'un ordre plus élevé ; mais Îladgi-Khaira dit positivement, dans sa bibliographie, que Mohammed Ben Musa l'ut le premier musulman qui écrivit sur cette science (1). Cette assertion ne prouverait pas cependant qu'il en ait été l'inventeur, comme le supposent Léonard de Pise (Fibonacci), Cardan (2), qui le met au nombre des douze plus grands génies de la terre (3), Tartalea (A), etc., et la question de la découverte de l'algèbre reste toujours pendante entre les Grecs et les Indiens, car on a depuis longtemps abandonné l'opinion de Stifels (5) et même de Kepler (6), qui en reportaient l'honneur à l'astronome Geber; cette opinion n'était fondée que sur une confusion de mots, et la double flénomination de tiebr et Mokabalah, qu'on trouve dans tous les litres des traités d'algèbre arabes, ne veut pas

(1) Rosen, p. vu. •— Casiri, loc. cit. : « Omnium princeps teste Cazuinaeo, algebroe artem mahometanis tradidit Mohamad Dea Musa Khuarezmita mathemalicus vel apud Latinos celeberrinius. » — Colebrooke, Miscellaneous Essays, t. II, p. 444. — Voyez ce qu'il dit (p. 512), d'après Casiri (l. 1, p. 410), et d'Herbelol (au mot Camel), d'Abu Ivamil Shujaa Ben Aslam ou Salam, qui paraît avoir écrit sur l'algèbre à la même époque que Mohammed Ben Musa, et qui eut pour commentateur Ali Ben Ahmed al (.)mrani, mort en en 955.

(2) Cardan, Ars magna, 1545, p. 3 : « Il;cc ars oliui a Alahomele mosis arabis filio initium sumpsit; eteniin hujns rei locuples testis Leonartus Pisauriensis est. »

(3) Cardan, De subtUilate, 1. XVI, p. 470. — Casiri, t. I, p. 371, cite le livre XIV de Cardan. — M. Boson, p. 191, relève les diverses démonstrations que Cardan a tirées de l'ouvrage de Mohammed Ben Musa.

(4) Tarlaglia, Trull. diuumi'ii, etc., 1. M. — Opère, 160G, 1. IX. (5i Stifels, AritkmeUca inleijra, 1544, 1. I, p. 30, et 1. III, p. 2557. (Tii Kepler, Ilnrmnniri'x uninili, KilO, I. I. prop. 45, p. 34.

(Jire autre chose que réduction et opposition (1); ces expressions dont nous n'avons conservé que Je premier terme, algèbre, se rapportent parfaitement à la science dont les équations forment le mécanisme. ■ — Le traducteur de Mohammed Ben Musa paraît assez disposé à soutenir l'origine indienne de l'algèhre; il fait observer que les Arabes n'ont pu l'emprunter des Grecs, attendu qu'ils n'ont connu Diophante que vers la fin du dixième siècle de notre ère (2), par l'entremise d'Aboul-Wefà,

(1) Casiri, t. I, p. 370 : Algebra vox arabica est analysin matliematicam exprimens, lalinè : In integriim restUutio. — D'Herljelot, Biblioth. orient., p. 365 : Réduction des nombres rompus à un nombre entier. — Rosen (p. 177 à 186) donne la signification des mots Gebr et Mokabalah, d'après plusieurs passages d'écrivains arabes et persans, Molenabbi, Haji Khalfa, Abou Abdallah al Hosain Ben Ahmed, Behaeddin Mohammed Ben al Hasain, auteur du Kholaset al Hisab, imprimé à Calcutta en 1812; Mohammed Nadjin Eddin Khan, etc. — 11 montre ensuite l'algèbre pénétrant en Europe, et conservant son nom arabe jusqu'au XV1« siècle, ainsi que l'attestent les ouvrages de Léonard de Pise, de Lucas de Burgo, puis le mot Mokabalah disparaissant dans les Traités de Cardan (1545), de J. Scheubehus (1552), de Pelletier (1558), et de Nonius (1567). Rosen cite en même temps les ouvrages d'Hutton et de Cossali. — Voyez aussi Montucla, t. I, p. 382, — M. Chastes, ,4p. hist., p. 489. — Colebrooke, Miscellaneous Essays, t. II, p. 435, etc.

(2) Colebrooke, Miscellaneous Essays, t. II, p. 445. — Rosen, p. 9. — Ces auteurs citent Casiri, t. I, p. 433; mais Casiri ne dit pas qu'Aboul Wefa a, le premier, traduit Diophante. Voici ses expressions : « E mukis quae scripsii circumferuntur hœc : Commenlarius in hbrum Alkuarezmitœ de algebra; commenlarius in librum Diophantis de algebra ; commenlarius m lihrum Abi Jahia de algebra, etc. » Et même tome, p. 340, Casiri dit : « Abilvapha Diophantem illustravit. » — Nous ne savons pas quel était cet Abou Jahia, auteur d'un traité d'algèbre ; dans le texte arabe donné par Casiii, il est a|ipelé Eba .laliia. — Voyez à ce sujet (>(jlcbrooke, Misc/'lluneous Essays, t. II, p. 514 et T>\î). Il rajiforU; sans examen l'opinion émise par (jossali.

mort en 998, et que deux des méthodes employées par Mohammed Ben Musa, pour trouver le rapport de la circonférence au diamètre, sont exposées dans l'ouvrage sanscrit de Bhascara Acharya (1). Mais de ce qu'Aboul- Wefâ a traduit Diophante, on ne peut conclure qu'il soit le premier qui ait fait connaître cet auteur aux Arabes; Aboul-Wefà traduisit aussi Euclide (2), et cependant les éléments d'Euclide étaient enseignés dès le temps d'Haroun al Raschid dans les écoles de Bagdad ; d'un autre côté, Bhascara Acharya, cité par M. Rosen, est postérieur de trois siècles à Mohammed Ben Musa, et il serait plus raisonnable d'admettre qu'il s'est servi de quelque ouvrage arabe pour la composition de son traité (3). — On a prétendu qu'on ne pouvait établir aucun terme de comparaison entre le traité de Diophante et l'algèbre de Mohammed ben Musa, et cependant M. Rosen lui-même est obligé d'avouer que ce dernier résout la plupart de ses problèmes par les règles que suit Diophante, et qui sont présentées d'une manière moins intelligible par les mathématiciens hindous (4). Casiri, sur lequel on s'appuie pour montrer

(1) Rosen, p. viii, 72, 198 et suiv.

(2) Casiri, Bihl. Arab.-Hùp. Esc, t. 1, p. 340.

{?)) Stuhr, Untersuchungen iiber die Urspninglichkeit undAlter- Ihumlichkeit der Sternknnde, etc., 1831, p. 130. — Colebrooke, Miscellaneous Essays, t. II, p. 419, 421, oti il dit qu'on sait positivement que Bhascara vivait au XII^ siècle, et il ajoute : i The âge of his precursors cannot be ileterniined with equal précision. » (Voyez aussi p. 450 et suiv.)

(4) Rosen, p. ix et x: « The science as taïKjhl Lnj Mohammed Ben Musa, does not extend beyond quadratic équations, including problems wilh an affecled square; thèse he solvcs by the same ritles uhich are falloir ed bi/ Diophantus and which are laughl

APPENDICE. i>m

que les Arabes ont fait d'importants emprunts à l'Inde savante, ne paraît pas douter qu'ils n'aient reçu l'algèbre des Grecs (1), et il ne fait que confirmer les témoignages de Regiomontan et de Scheubel. Les preuves négatives ne doivent être admises qu'autant qu'elles sont justifiées par des textes positifs ; si, comme on l'a remarqué, l'algébriste arabe ne traite pas des équa^^ions indéterminées du second ni du premier degré (2), on en trouve la raison dans la préface de l'auteur, qui nous apprend qu'il n'a composé ce traité succinct que pour faciliter une foule d'opérations qui se présentent dans le commerce des hommes et dans les besoins de îa vie (3) ; c'était un livre élémentaire, un manuel pratique à l'usage du peuple, et les connaissances des Arabes embrassaient assurément un horizon plus vaste, puisqu'ils se sont même occupés de la résolution des équations du troisième degré, ainsi que nous l'indiquerons plus loin. — Nous avons vu que l'origine indienne de l'algèbre était bien loin d'être démontrée par M. Rosen ; on a senti le besoin de fortifier l'opinion qu'il soutient par quelques arguments nouveaux; on a

ihough less comprehensively by the Hindu mathematicians. » — Colebrooke, Miscellaneous Essays, t. II, p. 436.

(1) Casiri, t. I, p. 370 : « Arabes Dio\)hanlum algebrœ auctorem oxtitfsse ingénue profilentur. » — Il ajoute (p. 371) : « lllud tamen cerlissiinum est algebrœ spécimen quod Diophantus posteris adumbratuni reliquit, Arabas deinde non parùni illustrasse, multa nova ac ingeniosa de suo addidisse, primum denique in citeras nationes illius usum imporlasse. » — On lit encore dans la Table de Casiri: Diophantus algebrœ inventor.

(2) M. Chastes, Aperçu historique, p. 49!. — .Montucla, i. I, p. 383 et 413.

(3) Mohammed Ben Musa, éd. Rosen, p. 3.

dit que « des ouvrages qui ont été traduits en latin au moyen âge, et qui existent en manuscrits encore aujourd'hui, prouvent qu'à celte époque où les rapports avec l'Orient étaient si fréquents, les Européens attribuaient l'invention de l'algèbre à ce même peuple auquel ils devaient le Dolopallios et les Fables de Bidpài. » Sans chercher à quel titre le Dolopalhos et les Fables de Bf'dpai peuvent intervenir dans une question de science, nous reconnaîtrons volontiers que la Bibliothèque du roi contient le majiuscrit d'un traité d'algèbre, compilé par un certain Abraham, intitulé : Liber augmenti diminulîonis ex eo quod sapientes Indi posuerunt, etc. (1). Mais quelle lumière cet ouvrage répand-il sur la question de l'origine de l'algèbre? Est-ce parce que cet Abraham, qui n'est autre probablement que le rabbin Abraham Aben Esra, mort en 1174-, nous annonce qu'il a écrit son livre d'après les savants indiens; mais qui ne sait aujourd'hui que les auteurs du moyen âge, aussi bien que les Arabes eux-mêmes, ont souvent attribué aux Indiens des inventions qui ne leur appartenaient point? Quand nous n'aurions pas l'exemple de Masoudi qui ne craint pas, au douzième siècle, de faire de VAlmageste un livre indien (2), il suffirait de citer le Cercle indien^ qui se trouve décrit dans Pioclus, et la Coupole d'Aryn, qui se rattache non pas à un système de géographie

(1) Manuscrits latins, n» 7377 A; n» 7266 et supplément n» 49. — Liber augmenti et diminutionis vocatus numeratio divinationis ex eo quod sapieniies Indi posuerunt quem Abraham compilavil et secundum librum (fui Indorum dictus est composait.

(2) ,M:isouili, Liljer pratornm aureorum, cli. iv. — On peut croire cependant avec M. Oijalremèr»' (jue le passade de Masoudi a été mal transcrit et mal inlerprélé.

inventé dans l'Inde, mais au syslèrae de longitudes suivi par Ptolémée (1); si M. Chasles à son tour prouve que nos dix chiffres et l'art de s'en servir étaient connus des chrétiens occidentaux du temps de Boèce (2), que restera-t-il aux Indiens (3)?, Les traités d'algèbre de Brahmegupta et de Bhascara Acharya, que Colebrooke a publiés il y a vingt-cinq ans à peine, ont fait supposer qu'il fallait placer l'origine de cette science dans l'Inde (-4); mais il ne faut pas oublier que nous ne

(1) Nous reviendrous plus loin sur ces questions.

(2) M. Chasles, Sur l'origine de notre système de numération {Comptes -rendus, etc., 21 janvier 1839).

(3) Ce qui précède était imprimé lorsque M. E. Burnout' eut l'obligeance de nous communiquer la première livraison, que M. Gildemeister vient de publier en Allemagne, d'un ouvrage ayant pour litre : Scriptorum Arabmn de rehiis Indicis loci et opuscula inedita. Celte première livraison contient une préface où il est plus question de Ptolémée que des Indiens ; une dissertation, intitulée : De rebtis Indicis qiiomodo in Arabmn notitiam venerint commenîatio, et quelques extraits de Masoudi, u'Ebn Haukal, d'Aboulfeda et de Gasviui. Nous n'avons rien trouvé dans ce travail de nature à infirmer les doutes que nous avons émis sur les découvertes attribuées aux Indiens du moyen âge. L'auteur s'est contenté de réunir (p. 100 à 111) les indications qui nous ont été fournies par Casiri, Colebrooke et Rosen, sans ajouter aucun fait à l'appui des hypothèses mises en avant jusqu'à ce jour, et il est même plusieurs points curieux sur lesquels nous aurons occasion de revenir, tels que le Cercle indien, la Coupole d'Ariju, etc., qu'il a entièrement passés sous silence. liien plus, iM. Gildemeister rapporte sans aucune critique (p. 107) l'opinion qui fait dériver de Hend le mot Hendasali, Géométrie, pour attribuer à cette science une origine indienne, — Nous ajouterons qu'il n'a point fait usage du Mesalek alabsar fi memalek al amsar, dont M. Quatremère a donné une notice très-complète dans le lome Mil des Notices et extraits des manuscrits, p. 151 à 3S4.

(4) Colebrooke, Algebru u'ilk arilhnietic and mensuration f'rom

possédons que des fragments de Diophante ; les six premiers livres de son ouvrage nous sont seuls parvenus, et nous n'avons aucun des commentaires que les savants de l'école d'Alexandrie et la célèbre Hypatie elle-même y. 'avaient ajoutés (1); nous ne connaissons pas mieux ce que les Arabes ont écrit sur l'algèbre; le Manuel élémentaire de Mohammed Ben Musa a seul été traduit jusqu'à présent; il a servi a répandre la connaissance de l'algèbre chez les Européens (2) ; il est devenu leur ars magna et la base de leurs grandes découvertes dans les sciences, et cependant il existe d'autres traités d'algèbre écrits en arabe, qui montrent des progrès dont on n'avait aucune idée (3). — Pour en revenir à Brahmegupta et à Bhascara Acharya, peut-on établir d'une manière certaine l'originahté de leurs travaux?

the sanscrit of Brahmegupta et Bhascara, 1817. La dissertation qui précède cet ouvrage a été réimprimée en 1837: Colebrooke, Miscellaneous Essays, t. II, p. 417 et suiv. — On peut voir (p. 418) que ce savant ne présente que comme une conjecture l'origine indienne de l'algèbre.

(1) Colebrooke suppose constamment que nous sommes au courant de tout ce que les Grecs ont écrit sur l'algèbre. {Miscellaneous Essays, t. II, p. 430, 437, 443, 444, 499, 50l et suiv.)

(2) Voyez plus baut. — Chasles, Aperçu historique, p. 491. — Colebrooke, Miscellaneous Essays, t. H, p. 417.

(3) Le traité d'algèbre dont nous avons donné l'analyse dans le tome XIII des Notices des extraits des manuscrits en est la preuve. Casiri et d'IIerbelot citent plusieurs autres traités d'algèbre, dont nous n'avons mallieureusement que les litres, outre ceu.v d'Abou Kamil Sbujaa. d'Abou Jahia (voyez plus baut). Nous indiquerons les suivants :

1» Abmad lien Mohamad l'en iMeruam Ebn Altbaieb, Alchindi auditor, De arithmeticd, alçiehrâ et comparatione scn proportione (Casiri, t. I, p. 40i) et 407).

2° Abou Abdallab Mobamad lit'n Omar, Alprhrrr et compara-

M. le professeur Stuhrafait observer avec raison qu'ils avaient été composés à six siècles de dislance, et qu'il est bien étrange que l'Inde ne nous fournisse aucun autre monument de ce genre à quelque époque que ce soit de son histoire; — Brahmegupta florissait vers l'an G50 de notre ère (i); — il se trouve ainsi placé entre les Grecs et les Arabes ; on lui avait attribué la formule de l'aire du triangle, et voilà M. Chasles qui nous apprend que ce théorème, resté inaperçu dans les annales de l'école d'Alexandrie, a été démontré par Héron l'Ancien, deux cents ans avant l'ère chrétienne, et qu'on retrouve dans un fragment de géométrie d'un auteur latin qui paraît antérieur à Boèce; les nombres 13, 14 et 15, que les Indiens ont pris dans l'application numérique de cette formule, sont aussi ceux de Héron l'Ancien; on est donc porté à croire que Brahmegupta a puisé une partie de ses connaissances chez les Grecs (2); en serait-il de même pour l'algèbre? C'est

tionum epitome (Casiri, t. I, p. 370). — Casiri parle en même temps d'un poème de Mohamad Ben al Cassera Gratanensis.

3" Fakreddin al Adhir, Les merveilles de Valgèbre (d'Herbelot, p. 365, au mot Gebr).

4° Ebn al Harelh al Ktiouwaresmi, Anbari, Ebn Jassin, etc.. Traités divers (d'Herbelot, loc. cit.). — Colebroolie, Miscellaneous Essays (t. II, p. 513), cite Al Kindi, son disciple lAloliammed al Sarkhas, mort en 899, et Abou-Hanifah Dainawari, mort en 903. — Quant à l'ouvrage d'Omar Ben Ibrahim, indiqué par .Montucla (t. I, p. 385), nous en parlerons plus loin.

(1) Colebrooke, Miscellaneous Essays, t. II, p. 424, 429, 455 et suiv. ; 463 et suiv.

(2) Colebrooke, Miscellaneous Essays, dit (p. 449) : « No doubt can be entertained that tlie Ilindus received hints from tlie astronomical scbools of llie Crecks. » — Letronne, Mém. sur le zodiaque, p. 26.

ce qu'on ne pourra démontrer d'une manière incontestable que par la découverte d'un traité complet de quelque savant d'Alexandrie qui aurait écrit sur cette science; aujourd'hui nous ne pouvons que rappeler que Diophante est antérieur à Brahmegupta de plus de deux siècles (1), et que sans aucun doute les Nestoriens, qui se répandirent dans tout l'Orient, ont dû porter jusqu'aux Indes les sciences professées dans les écoles d'Athènes et d'Alexandrie jusqu'au milieu du sixième siècle (2). Il nous paraît donc évident qu'on ne saurait sans présomption soutenir l'origine indienne de l'algèbre, et les matériaux que nous avons sous les yeux ne suffisent pas pour trancher la question d'une manière satisfaisante (3) ; il faut donc recourir aux ma- •

(1) Colebrooke cherche en vain à démontrer {Miscellaneous Essays, t. II, p. 437) que les algébrisles indiens sont presque aussi anciens que les algébrisles grecs.

(2) Colebrooke {Miscellaneous Essays, t. Il, p. 446) arrive luimême à cette conclusion : « If it be insisted, ihat a hint or suggestion of the seed of Iheir knowledgo, may hâve reached the Hindu mathematicians immediately from the Greeks of Alexandria or mediately through those of Bactria, it must at the same time be confessed that a slender gerni gre\v and fruclilied rapidly and soon attained ap approved state of malurily in Indian soil. » — Colebrooke oublie toujours que nous n'avons, sur Taigèbre des Grecs, que les premiers livres de Diophante. — Page 449, il termine ainsi : « It must be admitted to be at least possible, if not probable, in the absence of direct évidence and positive proof, thaï the iinpeifect algebra of the Greeks, which liad advanced in their hands no furlher ihan the solution of équations, involving one unknown term, as it is taught by Diophantus, was made known to the Hindus by their Greciam instructors in improved astronomy. »

(3) Nous avons eu déjà l'occasion de faire cette remarque (voyez notre Lvtlrc an bnreau dea lonfiitndes, 1834, p. 5, 6 et 7). — .M. Sluhr {L'nlersuckuniieu, etc.) ne doute pas que les connaissances

APPENDlCt:. 269

nuscrits et chercher à rassembler un plus grand nombre de faits de nature à jeter quelque himière sur ce point encore fort obscur de l'histoire des sciences.

Il nous reste à parler, pour compléter le tableau du règne d'Almamoun, de deux astronomes fort célèbres parmi leurs contemporains et dont nous possédons quelques écrits traduils en latin, mais ces écrits ne sont pas de nature à juslilier la haute renommée (ju'ils avaient acquise; ils n'ajoutent rien aux travaux des Grecs, et c'est à peine si l'historien peut y puiser quelques indications éparses çà et là, à litre de renseignements.— Ahmed Ben Ketir Al Fergani et Abou Maashar Gialar Ben Mohammed Ben Omar Al Balkhi, plus connus sous le nom d'Alfaragan et d'Albumazar, florissaient au commencement du neuviè;ne siècle (1). Le premier, né à Ferganah, ville de la Sogdiane (2), prit part, selon

scientifiques des Grecs n'aionl pénétré dans l'Inde vers les premiers siècles de noire ère. Il passe en revue les astronomes indiens du Ve au Vie siècle : AryabhattH, Vahara Mihira et Bralimegupta, indique quelques rapports entre leurs écrits et ceux d'Hipparque, et signale ensuite une lacune dans l'astronomie indienne, depuis lîralimegupta jusqu'à Dhascara Acharya, qui llorissail au Xlle siècle, et dont les travaux ne sont peut-être que la reproduction de ceux des Arabes.

(1) Casiri {Bibl. Arab.-Bkp. Esc, t. I, p. 'ôùil) cite quelques ouvrages d'un autre astronome, sur lequel nous n'avons pu réunir de documents positifs : « Eleir.enla astrologica Oinari Thabreslanemis abu Haphs Ben Pharkan qui secundo Ilegyras saîculo imperante calipha Almamuno et doclrinœ famà et (/rœcorum scriptorum interpretalione claruit. » — Il avait fait aussi un commentaire sur le livre Q ii ad li parti tum de Ptolémée, Ex versiono arabica Abi Jahia AWnthrici. — Casiri mentionne plus loin (p. 4.31) Mohamad lîen Omar Ben Al Pharkan Abu HaKr l'ailiiel.

(ï) Golius, nola^ in Alfergainiin, p. !•>!).

toute apparence, à la révision des tables astronomiques de Ptolémée (1); il composa plusieurs traités sur Yobliquité de récliptique, sur la construction de Vastrolabe, sur les cadrans solaires (2), etc. ; ses Eléments d'astronomie nous sont seuls parvenus; ils furent traduits au douzième siècle par Jean Hispalensis ; cette traduction a été imprimée à Ferrare en 1493, et â Nuremberg en 1537, avec une lettre de Melanchton (3) servant de préface, et un discours de Regiomonlan; Chrislmann en publia une seconde, faite par Frédéric, moine de Ratisbonne, en iMl (4), et Golius une troisième en 1669,

(1) B'Herbelot, Bibl. orient., au mot Fargani.

(2) Golius, notfe in Alfenjamtm, p. 2. — Weidler, Hist. astroii., p. 208.

(3) Voici le titre de cette édition : « Continenlur in hoc libro : Pmdimenta astronomica Alfragani, item Mbategnius de motu stellariirn, etc., iiem Oratio introductoria in omnes scientias mathenia-' ticas Joannis de Regio-Monte, Patavii habita cum Alfraganum publiée perlegerel, item epistola Philippi Melanchtonis nuncupatoria ad senatum noribergensem. » — C'est d'après ce titre que Gassendi, dans la Vie de Regiomontan, p. 78, dit qu'il expUquait publiquemenf Alfragan dans ses leçons à Padoue. — On Ht dans YOpusciile de Regiomontan, p. 5 : « Alfragano nudam astronomifc scribenti historiam, ingentes habebimus gratias, si doctrinam ejus senserimus. »

- Melanchton, en présentant la traduction d' Alfragan à la république de Nuremberg, dit (p. 1) que ce livre a été corrigé (emendatus) par Jean Schonner, mathématicien de la même ville,

(4) Delambre, Hist. de Vastroii. au moyen âge, p. 63. — 11 dit ailleurs (Biographie universelle, t. I, p. 553) que la traduction de J. Chrislmann a été faite d'après une version hébraïque du juif J. Antoli, publiée à Francfort en 1590. — Weidler, Hist. astron., p. 207 et 20S. — De Lalande {Bibliographie astronomique, p. 121) nous apprend que Conrad Gesner avait aussi publié des notes sur Alfragan. — Nous trouvons dans le catalogue imprimé de la iJibliollièque nationale deux manuscrits des éléments d'astronomie d'Al-

avec un commentaire rempli de faits et de remarques intéressantes que la mort ne lui permit pas de compléter (1). M. Delarabre, dans son Histoire de l'astronomie au moyen àge^ nous a donné une analyse fort exacte du traité d'Alfragan (2); il rapporte l'opinion de Christmann qui le place parmi les écrivains arabes du dixième siècle et nous le présente comme un copiste de Ptolémée et d'Albalegni. « Il est vrai, ajoute-t-il (3), qu'il n'a pas cité ce dernier, mais il lui a pris son premier chapitre tout entier, sans compter quelques autres emprunts. » Mais nous savons maintenant de science certaine qu'Alfragan était antérieur à Âlbategni d'un demi-siècle.

fragan, traduits de l'arabe en hébreu, l'un par un anonyme (voyez t. 1, p. 44, no 45:2) et l'autre par R. Jacob lulio Abba Mori {Opun notissimum, p. 45, n" 457.)

(1) Weidier, Hist. astron., p. 207.

(2) Delandire, Hist. de l'astron. au moyen tuje, p. 63 et suiv. — Voyez aussi Bailly, Astron. mod., t. 1, p. 226, 579 et 580.

(3) Delambre, Hist. de Uastron. au moyen âge, p. 63.

DÉTEIîMINAJIOÎS DE LA VAIUATIOÎS Ot TROISIÈME lîNÉGALlTÉ LUrsAlRî., ETC.

LETTRE DE M. CUASLES A .M. L.-AM. SÉDILLOT, SUR LA QUESTION DE LA VARL\TION LUNAIRE DÉCOUVERTE PAR ABOUL-WÉFA.

Ai ON SI El H ET AjII,

Quelques personnes vous opposent encore en ce moment votre campagne, malheureuse, disent-elles, contre un illustre savant, bien que vous ayez eu alors dans l'Académie Jes sciences l'assenliment de membres compélenls tels que MM. Arago, Mathieu, Poinsot, Liouville. Vous pensez que, puisque je me suis laissé détourner parfois de mes éludes de prédilection par l'attrait qui s'attachait à certaines questions obscures de l'histoire des mathématiques, une curiosité naturelle ne m'aura point permis de rester absolument étranger à celle dont il s'agit, et vous me demandez de vous faire connaître mon opinion à ce sujet. Malgré bien des

occupations, je vais ra'efforcer de recueillir mes souvenirs et de reprendre les éléments de cette question, pour répondre à voire désir. Il me serait trés-pénible de ne pouvoir le faire ; je vous paraîtrais manquer à un devoir, car vos utiles et difficiles travaux, qui ont pris une large place dans l'histoire scientifique des Arabes, en nous faisant connaître plusieurs ouvrages mathématiques et astronomiques d'une importance incontestable qui restaient ignorés, vous ont acquis la reconnaissance de tous ceux qui s'occupent de ces recherches, et en particulier la mienne, comme vous le savez.

Je vais entrer en matière, et, je n'ai pas besoin de vous le dire, en me renfermant exclusivement dans les seules considérations scientifiques absolument nécessaires pour éclaircir les difficultés de la question et émettre une opinion sérieusement motivée.

Je diviserai cette lettre en deux parties : la première aura pour objet de détruire les objections qu'on vous a opposées, car elles me paraissent empreintes d'erreurs et sans fondement, quel que soit le mot final de la question à laquelle a donné lieu le passage obscur d'Aboul- Wéfâ.

Je pourrais à la rigueur m'arrêter à ce premier point; mais je ne sais si je satisferais pleinement à vos intentions. J'essaierai donc de traiter directement, dans une seconde partie, la question précise de savoir ce qu'était, par rapport à VAlmagesle de Plolémée, l'ouvrage d'Aboul-Wéfà, dont il ne nous reste malheureusement qu'un fragment, et si l'auteur a réellement découvert la variation. Ma conclusion, si je ne m'abuse, confirmera l'opinion que vous avez soutenue avec la II. 18

conviction que pouvait vous donner la connaissance que vous possédez de la littérature arabe et des théories astronomiques des Grecs.