DE LA DÉTERMINATION DE LA VARIATION, PAR ABOUL-WÉFA ET TYGHO-BRAHÉ

(Bxtrait des Comptes-rendus des séances de l'Académie des sciences, du 10 février 1868.)

La théorie lunaire vient d'atteindre, sous la main de nos habiles astronomes, le dernier degré de la perfection, et tout ce qui touche à l'histoire de cette théorie ne peut qu'exciter un nouvel intérêt.

On n'a pas oublié qu'une des questions qui ont le plus passionné TAcadémie dans le cours de ce siècle a été, sans contredit, celle de la variation ou troisième inégalité lunaire dont on faisait honneur à Tycho- Brahé, et que nous avons cru devoir restituer aux Arabes.

M. Chasles nous a donné raison dans un écrit considérable (1), et on pouvait croire que son témoignage, venant à l'appui de l'opinion exprimée par MM. Arago, de Humboldt, Poinsot, Mathieu, Michal, etc., avait clos toute discussion sur ce sujet; mais il est wn point (je souligne ce mot avec intention) qui paraît soulever encore quelque doute dans certains esprits, et une circonstance fortuite nous fournil aujourd'hui l'occasion de compléter notre propre travail, et d'éclaircir définitivement ce qui semblait encore un peu obscur.

(1) Voyez ci-dessus, et Comptes-rendus, etc., 12 mai 1862.

On lit dans un des derniers numéros des Comptesrendus des séances de V Académie des sciences, n» 21, 18 novembre 1867, p. 834 :

« Rabelais fut en correspondance pendant plus de vingtcinq ans avec Copernic, auquel il adressa de nombreuses notes sur Vastronomie ancienne, et pour qui il traduisit même des traités ^'astronomie arabe. Ce fut lui qui conseilla à Copernic de dédier son ouvrage au pape Paul III. Galilée a connu les notes de Rabelais; il en parle dans plusieurs lettres, et dit qu'elles sont d'un bon entendement et qu'elles ont été utiles à Copernic... Tycho-Brahé les a connues aussi. »

Cette dernière phrase justifie fort à propos une hypothèse émise par M. Biot lui-même (1) en 1841, puis abandonnée, et que nous avons reprise et formulée en 1845 (2) dans les termes suivants :

« Il est difficile de croire que Tycho-Brahé n'ait point eu connaissance de la découverte des astronomes de Bagdad, avec lesquels il se rencontre sur le terrain géométrique. »

Plaçons-nous au point de départ de la question. Ptolémée, dans son Almagesle {-^ i^i^/tcrr,....), après avoir déterminé les deux premières inégalités de la lune, Véquation du centre et Vcvection, rapporte (liv. V, chap. v) deux observations d'Hipparque dans les octants, et signale, sous le nom de prosneuse, un écart qui s'élève de 46' à 1»26', dont il fait un des éléments de Vévection. »

(1) Jourrial des savants, 1841, p. G77.

(2) Voir nos Matériaux, etc., t. I, p. 216 et suiv.

Lorsque les Arabes se livrèrent, au IX® siècle de notre ère, à l'étude des sciences, ils traduisirent ÏAlmageste; le khalife Almamoun ordonna en même temps que les résultats exposés par l'astronome grec fussent soumis au contrôle de nouvelles observations. De là la Table vérifiée, qui se perfectionna d'année en année pendant plus d'un siècle, et apporta de nombreuses corrections aux hypothèses grecques; citons seulement pour mémoire le mouvement de V apogée du soleil, V excentricité de l'orbite de cet astre, l'exacte durée de l'année, la valeur réelle de la précession des équinoxes, la diminution pro" gressive de Vobliquité de VécUptique, etc. Les astronomes arabes ne négligèrent point la théorie lunaire; ils signalèrent, avant Tycho-Brahé, les irrégularités de la plus grande latitude de la lune{]), et déterminèrent aussi la troisième inégalité de notre satellite : c'est la variation.

Il était impossible, en effet, qu'on observât la lune dans ses diverses positions, sans être frappé de l'insuffisance des Tables de Ptolémée; Aboul-Wéfà iqui florissait cent ans après Alm.amoun, qui était en possession de la Table vérifiée, et qui lui-même était renommé comme observateur et comme géomètre, se trouvait mieux placé que personne pour retracer les progrès que l'école de Bagdad avait fait faire à l'astronomie; son Almageste en est la preuve : c'est une œuvre originale sous tous les rapports, et nous n'avons pas besoin de rappeler le jugement qu'en a porté, pour la partie mathématique, et M. Chasles

(1) Voir nos Matériaux, etc., déjà cités, t. I, p. 282.

d'abord (1), et J.-B. Eiot lui-même en 1841, et ensuite feu Woepcke (2).

Seulement nous devons dire que des compilateurs ignorants, trompés par ce titre ô'Almageste qu'Aboul- Wéfâ avait adopté pour son traité, le confondirent avec le livre de Ptolémée, quoiqu'il fût rédigé dans un ordre différent, et ne s'aperçurent même'pas d'une innovation tout à fait capitale : l'emploi des tangentes et des sécantes dans les calculs trigonométriques.

C'a été là l'erreur de M. Terquem et de son coreligionnaire M. Munk (3); ces deux savants se sont appuyés sur deux compilations hébraïques du XIV^ et du XVIe siècle, où les Grecs et les Arabes se trouvent confondus; et M. Biot, s'armant de cette prétendue découverte, s'est efforcé de défigurer notre traduction, jugée par les maîtres irréprochable, en donnant du passage d'Aboul-Wéfà un mot à mot presque inintelligible, comme si l'on pouvait mieux apprécier la valeur d'un texte d'après la version d'un élève de huitième que sur l'interprétation du professeur lui-même ; mais telle est la force de la vérité, que M. Chastes, acceptant ce mot à mot obscur, répudié par Poinsot (4), a montré très-

(l) Aperçu historique des méthodes en géométrie, p. 495-502, et Lettre à M. L.-Am. Sédillot, déjà citée.

^2) Recherches sur l'histoire des sciences mathématiques chez les Orientaux (deuxième article) : Analyse et extrait d'un recueil de constructions géométriques, par Aboul-Wcfà, etc. — Journal asiatique, 1855, 5e série, t. V, p. 218 et 319. — Voir aussi nos Matériaux, etc., t. I, p. 228.

(3) Voir les Comptes-rendus, etc., t. XVII, p. '^6, et noire réponse, séance du 24 juillet 1843.

(4) Voyez plus loin notre Lettre à M. de Humboldl sur les travaux de l'école arabe, 1853.

clairement que la variation, telle que Tycho-Brahé l'a expliquée, s'y trouvait parfaitement comprise.

Il ne reste qu'un point en litige, qui se rapporte au mouvement de la lune sur son épicycle et à son apogée ; et si, comme nous le croyons, Tycho-Brahé a eu connaissance de l'exposé d'Aboul-Wéfà, on peut supposer qu'il en donnera l'explication ; mais il le laisse dans l'ombre comme un accessoire inutile, et se contente de traduire géométriquement et d'une manière plus élégante le fait nouveau indiqué par l'astronome arabe ; il était si éloigné de considérer la détermination de la variation comme pouvant ajouter à sa gloire, qu'il n'en fit même point mention de son vivant; ce ne fut que longtemps après sa mort, arrivée le 14 octobre 1601, qu'on trouva dans ses papiers l'explication d'une hypothèse qu'il appelle redintegrata (renouvelée), et ses. éditeurs ne la produisirent qu'en 1610, dans un appendice inséré entre les pages 112 et 113 du tome I^>" de ses Progijmnasmata. — Us nous apprennent plus loin, p. 819, qu'il fut aidé dans son travail par Longomontan (Plurimâ usus operâ Cliristiani Severini Longomontani, viri ingeniosi et perqiiam industrii, etc.) Or, dans son exposé, Tycho-Brahé ne parle point du chapitre v du livre V de Ptolémée ; il semble qu'il a sous les yeux le chapitre même d'Aboul-Wéfa, et qu'il le commente uniquement; comme Aboul-Wéfà, il nous dit qu'il existe une anomalie additivc dans le premier et le troisième octant, soustractive dans le deuxième et le quatrième; comme Aboul-Wéfâ, il fixe le coefficient de cette anomalie de deux tiers à trois quarts d'un degré ; comme Aboul-Wéfà, il explique cette anomalie par la déviation oscillatoire

du rayon vecteur de l'épicycle; seulement il enferme cet écart en un petit cercle, in parvo circello, motu quodam librationis, etc. C'est là sa seule innovation, et l'on peut voir dans nos Matériaux, etc., t. I^r, p. 164, et fig. 3 et 14-, et dans le mémoire de M. Ghasles (1) la démonstration de ces faits.

Mais, dira-t-on, il est assez facile de transformer Tycho-Brahé en commentateur d'Aboul-Wéfâ; seulement c'est une pure hypothèse, et nous voudrions, au lieu d'assertions plus ou moins plausibles, quelque preuve plus convaincante. Eh bien ! cette preuve nous l'avons.

Les positions de la lune que Tycho-Brahé désigne, le premier par le nom d'octants, étaient appelées : par les Grecs, à^rfiy.vpzoi et pv^vostSetç ; par les auteurs latins du XV^ et du XVI® siècle, quando curvatur in cornua vel gihbosa ac semiplena orbe existit (2) ; enfin par Aboul- Wéfâ trine et sextile. Or, Tycho-Brahé avait sous les yeux les mots trine et sextile, dont il n'était pas satisfait, et qu'il remplaça par le terme d'octants; son collaborateur, Longomontan, n'ayant pas les mêmes scrupules, les conserva religieusement, et lorsque, vingt et un ans après la mort de Tycho-Brahé, il publiait son hvre intitulé : Astronomia Danica, 1622, il expliquait la variation (3) en employant encore les expressions ti^ine et sextile, empruntées aux Arabes.

(1) Comptes-rendus, etc., 12 mai 1862 (extrait), p. 6 et suiv. — Lettre à M. L.-Am. Sédillot, déjà citée, p. 11 et suiv.

(2) Voir N. Mulerius : Copernici astronomia instaurata. Amsterdam, 1617, p. 253.

(3) P. 114 et 115, et nos Matériaux, t. I, p. 2U.

Un tel fait n'a pas besoin de commentaire : la détermination d'Aboul-Wéfâ avait servi de base à leur travail commun.