ATTENDONS ENCORE

M. Biot invoquait le témoignage de M. Munk, qui citait les deux ouvrages de Geber et d'Israïli à l'appui de son opinion. Or, il s'est trouvé que dans l'ouvrage de Geber, quelques lignes au-delà du passage mentionné par M. Munk, Geber appliquait l'expression trine à un octant; et quant àlsraïli, les termes trine et sextile ne se rencontrent pas dans le passage relatif à l'A^ma^esie cité par M. Munk (1).

« D'autre part, il n'existe aucun ouvrage d'un astronome de la renaissance au XVI^ et au XVII« siècle, où ces expressions aient une autre signification que celle d'octant (2); les astrologues seuls, comme nous venons de le dire, les appliquaient aux élongations de 60 et de 120 degrés. Il est donc hors de doute que trine et sextile employés par Aboul-Wéfà désignent les octants.

« Reste l'argument inconcevable, d'une ignorance inepte, que MM. Biot et Bertrand, dans leur système, sont

(1) Comptes-rendus, etc., t. LXXVI, p. 1291. — Rectification d^un point de la communication de M. Munk, au sujet de ta découverte de la variation, par M. L.-Am. Sédillot.

(2) Les citations que j'ai faites {Matériaux, etc., p. 213), celles de M. Chasles {Comptes-rendus, etc., t. LXIIl, p. 640). — Id., t. LIV, séance du 12 mai 1862. — Sur ta découverte de la variation lunaire, par M. ChasleS;, p. 8 : « Au XVI» siècle, plusieurs auteurs (Érasme lieinhold, Christian Vurslisius), eu décrivant dans leur Théorie des planètes les huit phases principales de la lune, en désignent (pjatre par les deux trines et les deux sextiles. » Le passage de Reiahold que M. Chasles cile ici est le suivant {Theoricœ novœ planetarum Georgii Purbacchii Germant) : ff Ab Erasmo Pieinholdo Saluedcnsi pluribus figuris auctoe, et iilustratœ scholiis, quibus studiosi prœparentur, ac inuitentur ad lectionem ipsius Ptolemœi. Inserta item methodica traclatio de iiluminatione lunœ. » Parisiis, 1553, p. 20. {Bullettino, etc.)

obligés d'attribuer à Aboul-Wéfâ (1) ; mais une telle allégation ne peut se soutenir, devant les témoignages accumulés de son mérite comme mathématicien et comme astronome observateur.

« S'il était vrai, ainsi que le prétendent MM. Biot et Bertrand, qu'Aboul-Wéfâ n'eût rien compris au sujet qu'il traitait, et qu'il n'eût fait qu'une paraphrase confuse, embarrassée, inintelligente, du chap. v, liv. V de VAlmageste de Ptolémée, il aurait au moins gardé son rôle de copiste ignorant, et respecté les chiffres de l'original. Ptolémée, pour établir ce qu'on a coutume d'appeler la prosneuse, simple rectification des deux premières inégalités lunaires, se sert de deux observations d'Hipparque faites à 45» 15', et 315» 32' de l'orbite, et indique comme résultat 46' et \°W\ Vouloir, avec MM. Biot et Bertrand, qu'en présence, de 46' et 1° 26' Aboul-Wéfà ait fait un maximum de 45' et laissé de côté 4° 26', puis qu'aux élongaiions de 45° 15' et de 315° 32', il ait substitué les aspects de 60 et 120 degrés, c'est de la fantaisie toute pure.

« Aboul-Wéfâ dit positivement qu'il a constaté, par des observations suivies pendant plusieurs années, qu'en tenant compte des résultats obtenus avant lui, il est nécessaire d'ajouter à la théorie lunaire une troisième inégalité qui atteint son maximum de 45' dans les oc-

(1) Au jugement porté plus haut, ajoutez ce que dit d' Aboul- Wéfâ M. Biot, dans un article publié[dans le Journal des savants de 1845, p. 152, 156, 158. — M. Bertrand ne reste pas en arriére de cet éreintement systématique, en disant (Comptes-rendus, etc., t. LXXIII, p. 586) : « L'interprétation de M. Biot réduit donc au minimum les torts de l'astronome arabe. L'autre système ferait de lui un auteur complètement absurde. »

tants, c'esl-à-dire à ^b'^, 135°, 225» et SIS» de l'orbite, moindre que celle mesure en deçà et au-delà de chaque oclant, nulle dans les conjonclions et oppositions ; est-ce assez clair?

« Il n'est pas hors de propos de rappeler en finissant que Tycho-Bralié, exposant son système de la variation, la qualifie de hypolhesis lunœ redinte grala (sic), comme il aurait pu dire d'une chose déjà connue.

« J'ai l'honneur d'être, Messieurs, votre très-humble et très-obéissant serviteur.

« Sédillot. »

Je n'ai plus, cher prince, pour conclure, qu'à reproduire le premier jugement porté par J.-B. Biot à l'origine du débat, et qui devra le terminer : « Enfin, pour que rien ne manque à cette singulière coïncidence, parmi toutes les constructions géométriques qui pouvaient représenter la nouvelle inégalité, Aboul-Wéfà paraît employer justement la même que Tycho a choisie, et les coefficients numériques dont ils l'affectent tous deux diffèrent seulement par des quantités dont l'un et l'autre n'auraient pu que bien difficilement répondre. De sorte qu'en voyant une rencontre tellement complète, on est involontairement conduit à se demander si l'observateur européen n'aurait pas eu quelque notion de la découverte arabe. »

Nous avons exposé ailleurs les motifs qui pourraient justifier à bon droit cette hypothèse.

Veuillez agréer, etc.

PASSAGE D ABOUL-VEFA. — TRADUCTION DE M. SEDILLOT.

Chapitre X : de la troisième inégalité qu'on trouve à la lune, appelée inégalité du mohadzat.

Item. Après avoir déterminé les deux inégalités dont nous venons de donner la description et que nous avons expliquées, l'une par le moyen d'un épicycle; c'est la première inégalité que nous avons trouvée constamment lors des conjonctions et des oppositions et dont nous avons reconnu la grandeur par des observations consécutives, ayant trouvé que, dans les mêmes temps, elle ne s'élève pas au-delà de cinq degrés environ, mais qu'elle peut être moindre que cette grandeur dans ces temps et quelquefois nulle. — Puis nous avons trouvé que cette inégalité augmente dans d'autres temps que les conjonctions et oppositions, et qu'elle atteint au maximum lorsque la lune et le soleil sont près de la quadrature; qu'elle s'élève dans ces mêmes temps à près de deux degrés deux tiers environ, et qu'elle peut être moindre et quelquefois nulle, et nous avons expliqué cette modification de la première inégalité an moyen d'un excentrique.

Item. Nous avons trouvé, après avoir déterminé la grandeur de ces deux inégalités, ainsi que la distance du centre de l'excentrique au centre du zodiaque, une troisième inégalité qui survient à la lune, lorsque le centre de l'épicycle est entre l'apogée et le périgée de l'excentrique, et qui atteint son maximum lorsque la lune est en trinc ou sextile environ à l'égard du soleil, mais

que nous n'avons vue ni dans les conjonctions et oppositions, ni au temps des quadratures.

Et quand nous avons reconnu le mouvement de la lune en longitude et son mouvement en anomalie, et considéré le temps où, par rapport à l'épicycle, il n'y a pas d'inégalité, savoir le temps où la lune est à l'une où à l'autre distance, apogée ou périgée de l'épicycle (or, la lune, quand elle est a l'un ou à l'autre de ces deux points, n'éprouve aucune des deux premières inégalités, et son mouvement a lieu seulement autour du centre du monde), lorsque la distance, dans ce cas-là, entre la lune et le soleil est telle que nous l'avons dil, nous avons trouvé à la lune une troisième inégalité, d'environ une moitié et un quart de degré h peu près; et pour cela, nous avons observé la lune dans les temps indiqués avec les instruments que nous avons mentionnés ci-dessus; et lorsque nous avons eu son lieu vrai dans un des degrés du zodiaque, nous avons trouvé au moyen du calcul, rectifié, relatif aux deux premières inégalités ci-dessus décrites, sa place plus avancée d'une demie et d'un quart de degré environ, et nous avons reconnu que cette inégalité est moindre que cette mesure, lorsque la distance de la lune au soleil est plus petite ou plus grande qu'en trine et sextile. Et d'après cela nous avons reconnu que la lune éprouve encore une inégalité, indépendamment des deux autres que nous avons précédemment décrites.

Et cela ne peut avoir lieu que par l'effet de la dévialion du diamètre de l'épicycle du Mohadzat (ex Mohadzat) du point autour duquel se fait le mouvement moyen, savoir le centre du zodiaque.

3i0 APPENDICE.

Certes, le diamèlre de l'épicycle, lorsqu'il dévie du point autour duquel a lieu le mouvement moyen, cause à la lune une inégalité dans le zodiaque, et cela parce que l'apogée de l'épicycle varie, et que la ligne menée du centre du zodiaque au centre de l'épicycle ne passe plus par les lieux où elle passait dans les temps où le centre de l'épicycle est vers l'une ou l'autre distance (apogée ou périgée) de l'excentrique, et la distance de la lune à l'apogée de l'épicycle varie.

Or, nous avons fait commencer le mouvement de la lune sur son apogée lorsque son centre est à l'une ou à l'autre distance (apogée ou périgée) de l'excentrique ; et après avoir considéré attentivement ce que nous venons d'exposer et déduit ce point par les voies que nous avons mentionnées en leur place, nous avons trouvé que sa distance au centre du monde, du côté du périgée de l'excentrique, sur la ligne qui passe par les centres, est égale à la distance qui est entre le centre du zodiaque et le centre de l'excentrique, et nous expliquerons les observations par lesquelles nous avons reconnu cette inégalité, lorsque nous exposerons les inégalités spéciales des planètes.

(T. II, p. 188.) LA GRANDE TABLE HAKÉMITE

(Extrait du t. Il des Mémoires du Congrès international des Orientalistes.

Paris, 1873.)

Des voix autorisées ont, à plusieurs reprises (1), manifesté le regret que les travaux entrepris depuis près d'un demi-siècle pour faire connaître les astronomes et les mathématiciens arabes aient reçu si peu d'encouragements, et que des intérêts d'un ordre tout personnel aient transformé en une polémique interminable des questions destinées à ouvrir un champ nouveau aux recherches des savants.

Nous-même, en 1853 (2), exprimions une pensée semblable en rappelant combien il importerait de compulser, d'une manière méthodkjue, les débris épars de la science arabe, qui restent enfouis dans les principales bibliothèques de l'Europe.

Des faits nombreux et nouveaux, mis par nous en

(1) Comptes-rendus, etc., t. LXVIl, p. 1110; t. LXXIII, p. 808.

(2) Voyez Oloug-Beg, t. 11, p. 290.

lumière, constituent déjà un ensemble de matériaux assez considérable pour que M. Hankel ait jugé le moment venu d'écrire une Histoire des mathématiques chez les Arabes, ainsi que le constatent les auteurs du Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, publié par l'école des hautes études (1), en déplorant la mort prématurée de ce jeune savant. C'est également la nomenclature que nous avons donnée des astronomes arabes et de leurs écrits (2) qui a fourni à M. Hœfer la matière d'un des chapitres les plus intéressants de son Histoire de l'astronomie (3). Le petit traité des Connues géométriques de Hassan ben Haitera a pu suggérer à M. Chasles l'idée de rétablir les trois livres des pommes d'Euclide, travail qui fait, à si juste titre, l'admiration du monde savant (4). La description raisonnée que nous avons faite des Astrolabes arabes de la Bibliothèque nationale a servi de base aux belles publications de William H. Morley. Enfin, c'est sur nos indications que feu Woepcke a composé son mémoire sur les Méthodes, rtraèes^ communiqué à l'Académie des sciences en 1854(5), et c'est à nous qu'on doit une appréciation plus exacte des origines de Valgcbre que nous tenons des Arabes, et, s'il faut à jamais déplorer la perte du manuscrit grec de l'ouvrage de Diophante, que le cardinal du Perron déclarait avoir vu entre les mains du malhéma-

(1) Cahier de mai 1874, p. 254. (L'ouvrage a paru à Leipsig, et une analyse en a été publiée dans le Bulletino, etc., d'avril 187.5.)

(2) Voyez Oloug-Beg, 1. 1, introd., p. viii-cl.

(3) Paris, 1873, p. 252-273.

(4) Paris, 1860, in-8".

(5) Comptes-rendus, etc., t. LXiX, p. 603.

ticien G. Gosselin (1), on peut espérer que nous retrouverons un jour la version arabe, car nous savons de source certaine que Diophante a été traduit et commenté par Aboul-AVéfà, dont le nom a si souvent retenti à l'Académie des sciences.

Ce que les khalifes de Bagdad ont fait pour les livres grecs qu'ils nous ont conservés par des traductions d'une exactitude scrupuleuse, tels que les Coniques d'Apollonius, VAlmageste de Ptolémée, etc., les modernes n'ont pas su le réaliser pour les manuscrits arabes que la politique et l'esprit religieux ont détruits avec tout ce qui portait un cachet musulman ; aussi nos bibliothèques pubh'ques ne nous offrent-elles aujourd'hui qu'un bien petit nombre d'ouvrages complets ou des fragments de livres dont les originaux existent sans doute encore chez quelques oulémas de Gonstantinople ou de Fez ; mais les recherches entreprises pour se les procurer sont difficiles et dispendieuses, et jusqu'à présenties résultats ont été nuls.

Au premier rang des ouvrages qu'il s'agirait d'acquérir se trouve la grande Table [hakémite qui, selon d'Herbelot, forme quatre tomes (2) et comprend quatrevingt-un chapitres, dont nous possédons vingt-deux dans le manuscrit de Leyde et dix-huit dans le manuscrit arabe de la Bibliothèque nationale, n° 1 1 1 2, ancien fonds ; trois chapitres seulement, traduits une première fois vers 1 760 par des Hautesrayes, professeur au collège de France,

(1) Sédillol, La professeurs de mathématiques et de physique générale au collège de France, 1869, p. 294. (2.) Bibliothèque orientale, "p. 934.

ont été publiés en 1804 par le citoyen Caiissin (i), et ont servi à Laplace et à Delambre pour leurs travaux. Les astronomes de tous les pays réclament depuis longtemps une édition complète de ce qui nous est parvenu de cet illustre auteur.

En ce moment même où l'on nous apprend qu'Arzachel (Alzarkïal) admettait, avant Kepler, l'hypothèse du mouvement elliptique des planètes (2), dont Copernic, si nous en croyons M. Curtze (3), établissait la possibilité en 1553, ne trouvons-nous pas, chez les Arabes, des observations du passage de Vénus sur le soleil (Alkendi, en 839), de Mercure (Averrhoës, Ebn Roschd, vers 1180), et de traînées d'étoiles fdantes en octobre 902 et 1202 (4-)? Les Arabes attachaient un très-grand prix aux observations astronomiques, et Casiri cite un recueil dû àHassan ben Hailhem, qui ne nous est pas parvenu. Les observations rapportées par Ebn Jounis dans les trois chapitres publiés comprennent plus d'un siècle, mais il faut bien reconnaître que la traduction fournie par Caussin est loin d'être irréprochable : confusion de noms, erreurs de chiffres, absence de toute critique. Les chapitres que Caussin ne nous a pas donnés contiennent l'introduction des tangenles et des sécantes dans les calculs trigonométriques, le gnomon à trou substitué au ceixlc indien décrit par Proclus, dont le

(1) Paris, imprimerie de la République, an XII, 'm-i°. — Voyez aussi notre Olovg-Beg, t. I, introd., p. l\i:i et lxiv.

(2) Comptes-rendus, etc., t. LIX, p. 705.

(o) Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, publié par l'École des hautes éludes, cité plus haut, janvier 1874, p. 27. (4) Comptes-rendus, etc., t. XXIX, p. 637, 638 et 746,

Style, comme le remarque Ebn Jounis lui-même, ne marquait que l'ombre du bord extérieur du disque solaire, la diminution progressive de l'obliquité de l'écliptique, une détermination exacte de la précession des équinoxes, les variations de la latitude de la lune, etc.

Au 1X« siècle de notre ère, les auteurs de la Table vérifiée corrigeaient par des observations nouvelles les erreurs des Tables de Ptolémée; au X« siècle, c'est la Table vérifiée qui devient l'objet d'une nouvelle révision, et tandis qu'Aboul-Wéfâ, à Bagdad, après une longue suite d'observations, modifie profondément les théories grecques, Ebn Jounis, au Caire, signale les rectifications que les travaux de ses devanciers lui font juger nécessaires, et la grande Table hakémite nous offre le tableau des progrès de la science astronomique à cette époque éloignée.

Malheureusement, l'imprimerie n'existait pas alors, et nous n'avons que des fragments de cet important ouvrage; mais nous voyons dans ces fragments qu'Ebn Jounis observa, le 30 octobre 1007 (le vendredi 23 safar, 398 de ïhégire, le l^ tischrin ii, 1319 d'Alexandre, le 26 aban-mah 376 d'Ierdedjerd, 10 hatour 724 de Dioclétien le Romain, roi d'Egypte), une conjonction de Saturne et de Jupiter, dans le pied de la Vierge (1), d'après la Table vérifiée, et que cette conjonction n'eut lieu, ainsi qu'il le constate lui-même, que le 7 novembre.

Les tables d'Ebn Jounis ont joui, en Orient, d'une grande renommée; elles ont servi de base à celles de Nasser Eddin Thousi, directeur de l'observatoire de Mé-

(I) Manuscrit arabe, ancien fonds, n» 1 12, fo 12.

ragah, en 1260; en Chine, à celles de Gemel-Eddin et de Co-chéou-king, vers 1280, et à celles du prince tartare Oloug-Beg, 1436, dernier représentant de l'école arabe.

Le docteur Withney a bien voulu nous communiquer la version anglaise du livre d'Alkharini, du XII^ siècle (The balance of Wisdojn), traduit par le chevalier Khan'koff, due au comité de publication de la Société américaine orientale, 1857; il y est question, page 2, of the great astronome Ebn Jounis.