Mém. de l’Acai de Turin, année 1 791 (t. V, p

.3. De l’Auscultation imme'dia/e; Paris, 1819.

mains invisibles. A cet effet, il faisait communiquer ces instruments, gardés dans l’étage supérieur d’une maison, à l’aide d’une tige métallique, avec la caisse de résonnance d'un piano qu’on jouait dans l’étage inférieur : les sons transmis font répéter par la guitare ou la harpe les airs joués par le piano.

En présence des observations nombreuses et perfectionnées, la théorie dut se modifier. Laplace trouva la vitesse du son longitudinal d’un corps quelconque, égale à ts , où g désigne l’accélération

due à la pesanteur, et e l’allongement ou la contraction qu’éprouve une colonne de 1 mètre d une substance gazeuse, liquide ou solide, sous l’influence d’une traction ou d’une pression égale au poids de cette colonne.

Plus d’un physicien a pu se demander si par le mouvement de translation le son n’éprouvait pas une déviation apparente, analogue à l’aberration de la lumière, s’il conserve le même rapport à l’unisson, ou si ce rapport, exprimant un nombre de vibrations déterminé, varie avec la distance du corps sonore à l’oreille. Cette question, posée théoriquement par Ch. Doppler, a été résolue expérimentalement par le sifflet des locomotives. Supposons une locomotive qui marche avec une vitesse de 1 h mètres par seconde ou de 50 kilomètres à l’heure, et qui en sifflant donne un sol : un observateur, placé sur la voie, froira entendre un sol bémol quand la locomotive s’éloigne, et un sol dièze quand elle s’approche, c’est-à-dire que la noie du sifflet descend, en apparence, d’un demi-ton quand la distance augmente, et monte d’un demi-ton quand la distance diminue. C’est là ce qu’on pourrait appeler Yabeiration du son.

Comme on l’a fait pour la lumière, on dut songer à trouver le moyen de mesurer la vitesse du son à des distances relativement petites. Le procédé récemment imaginé par M. Kœnig remplit ce but. Il se compose de deux compteurs élastiques, formés chacun d’un petit marteau qui frappe sur un bouton incrusté dans une boîte à résonnance; ces petits marteaux battent simultanément les dixièmes de seconde par l’action d’un ressort vibrant qui détermine, dans un courant électrique, exactement dix interruptions par seconde. Quand les deux compteurs sont placés l’un à côté de l’autre, l’oreille ne perçoit qu’un coup simple. Mais dès qu’on déplace l’un des deux appareils, l’observateur demeurant près de l’autre, les coups cessent de coïncider : c’est que les sons venant du compteur éloigné sont en retard sur les sons qui arrivent du

compteur resté en place, et le bruit des deux compteurs se confond toutes les fois que leurs distances ’à l’observateur diffèrent d’un multiple de 33 mètres. Ce même procédé, trop simple pour s’être présenté à l'esprit des premiers expérimentateurs, est applicable à la mesure de la vitesse du son dans les différents gaz et liquides *.

vibrations. — Une chose qui frappe quiconque a des yeux pour voir, ce sont les vibrations d’une corde ou d’une lame métallique produisant des sons. Mais il faut déjà une certaine application de l’esprit pour songer à compter ces vibrations. On ignore le nom de l’observateur qui eut le premier celle idée. Il n’y arriva sans doute qu’après avoir remarqué que des vibrations trop lentes ou trop rapides sont également impropres à provoquer une sensation sonore. De là à concevoir l’appareil auditif comme un clavier d’une étendue déterminée, il n’y avait qu’un pas. Suivant cette conception, chaque son devait correspondre à un nomtve déterminé de vibrations, compris entre les limites extrêmes du son le plus grave et du son le plus aigu. Pylhagore passe pour avoir le premier interrogé à cet égard l’expérience. C’était lui qui avait, dit-on, trouvé que pour des cordes de même substance, de longueur et d’épaisseur égales, le ton augmente d’acuité proportionnellement aux poids par lesquels elles sont tendues, et que des enclumes de grandeur différente pouvaient donner l’accord parfait quand on les frap pait avec le même marteau 2.

Mais, pour avoir des données moins vagues que celles des anciens sur les nombres de vibrations correspondants à différents sons, il faut venir jusqu’à notre époque. Un physicien français, Sauveur, (né à la Flèche en 1653, mort à Paris en 1716), observa, en 1700, qu’en entendant à la fois vibrer l’air de deux tuyaux d’orgue donnant chacun un son différent , on perçoit, à des intervalles réguliers, des renforcements de son. Ces renforcements ou battements, c’est le nom qu’on leur a donné, ont lieu toutes les fois que les vibrations de l’air, qui produisent le son dans les deux tuyaux, coïncident ou se réunissent. Si dans les deux tuyaux, que l’auteur suppose l’un de quarante-huit et l’autre de cinquante pouces de

î. Jamin, Cours de Physique, t. II, p. 570 (2e édit.).

2. Voy. Nicomaque, Enchiridium harmonices, p.10, édit. Maibom. Jamblique , Vie de Pythagore , chap. 26. Forkel, Geschichte der Musik, t. I, p. 320.

long , l’air est mis en vibration au même instant , au bout de 25 vibrations du premier el de 2 4 du second, les vibrations se rencontreront et produiront un battement. Mesurant avec un pendule la durée des battements, on aura nécessairement celle des vibrations, puisque dans le premier tuyau elle serait vingt-cinq fois et dans le second vingt-quatre fois moins longue. De cette observation Sauveur essaya de déduire le moyen de déterminer qn son type, et il crut devoir regarder comme tel le son que produisaient 100 vibrations par seconde dans un tuyau ouvert, de cinq pieds. 11 compara celle longueur avec celle des tuyaux qui ne rendaient plus de son perceptible, il remarqua ainsi qu’un tuyau de 40 pieds de long, dont les vibrations ne devaient être que douze et demi par seconde, produisait un son trop grave pour être entendu, et que de même, lorsque le tuyau n’avait que -j-| de pouce, le son, ayant 6 400 vibrations par seconde, était trop aigu pour être sensible à l’oreille. De là il concluait que l’on ne pouvait entendre que les sons dont le nombre de vibrations varie entre 12 et 6 400 '.

L’observation de Sauveur fut reprise par Sarti, par Euler, et plus particulièrement par Chladni. Ce célèbre acouslicien trouva que le son le plus grave est produit par un tuyau d’orgue de 32 pieds de long, donnant 32 vibrations par seconde. Une chose digne de remarque, c’est que la longueur de 32 pieds, multipliée par le nombre des vibrations du même tuyau, donne 1024 pieds, produit qui représente sensiblement l’espace que le son parcourt par seconde en se propageant dans l’air. La limite des sons aigus est, suivant Chladni, de 16 384 vibrations par seconde. Pour faire ces expériences, il avait imaginé un sonomètre particulier, composé principalement d’une tige métallique donnant un nombre connu de vibrations par seconde. Mais plus récemment il a été démontré que les limites du son varient tout à la fois suivant l’organisation de l'ouïe chez différentes personnes, et suivant l’amplitude des vibrations. Ainsi, avec des roues dentées d’un grand diamètre, vSavart produisait un son aigu qui ne cessait d’être perceptible qu’à 24 000 vibrations par seconde. Desprelz porta cette limite jusqu’à 36 000 vibrations, en étudiant des diapasons qui se succédaient par intervalles d’octaves. Ce même physicien contesta le résultat de Savarl qui prétendait avoir obtenu , pour la limite inférieure ,

1. Uist. de VAcad. des Sciences de Paris, année 1700. — Encyclopédie méthodique (Physique), art. Sauveur.

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un son grave, correspondant à 7 ou 8 vibrations par seconde. Quoi qu'il en soit, les tuyaux d’orgue les plus longs ne sauraient dépasser 32 pieds, et le son le plus grave, sensible à l’oreille, parait correspondre à 16 vibrations. Mais M. Helmhollz a montré expérimentalement que les sons que l’on croit entendre sont des harmoniques supérieurs, formés par une série de chocs, et que les vrais sons graves ne commencent à devenir sensibles que vers 30 vibrations par seconde.

Nous devons mentionner ici un instrument connu sous le nom de sirène et dont l’invention est due à Cagniard de Latour *. Cette invention, qui date del809,eut pour origine le raisonnement suivant.

« Si, se disait l’auteur, le son est dû, comme l’admettent les physiciens, à la suite régulière des chocs multipliés qu’ils donnent à l’air atmosphérique par leurs vibrations , il est naturel de penser qu’on pourrait produire des sons au moyen d’un mécanisme qui se combinerait de manière à frapper l’air avec la même vitesse et la même régularité. » Cette idée, il la réalisa par un instrument, la sirène, dont le principal mécanisme consiste à faire sortir le vent d’un soufflet par un petit orifice, en face duquel on présente un plateau circulaire mobile sur son centre , et dont le mouvement de rotation s’effectue par l’action d’un courant ou par tout autre moyen mécanique. Ce plateau ouvre et ferme alternativement 8 fois les orifices pendant un tour, et il y a 8 impulsions imprimées à l’air extérieur, séparées par 8 intervalles de repos; il y a conséquemment 8 vibrations complètes 2.

La sirène a été diversement modifiée, entre autres par Seebeck, qui jugea plus avantageux de faire mouvoir directement par une courroie le plateau percé de trous et de diriger vers ceux-ci l’airsorti d’un tube. Savart essaya de remplacer cet instrument par une roue dentée qui est mise en mouvement par une courroie enroulée sur un grand volant à manivelle; une carte appuyée sur le contour de la roue produit autant de vibrations par tour qu’il y a de dents, et le nombre de tours est mesuré par un compteur pareil à celui de la sirène.

On ignore le uom de celui qui eut le premier l’idée de faire vi- .

1. Cagniard de Latour, né à Paris en 1777, mort vers 18G0, contribua beaucoup par ses travaux variés au progrès rie la science.

2. Annales de Physique et de Chimie, t. XII, p. 107, et t. X"\ III, p. 438.

brer une lame métallique, solidement attachée à un poteau ou à un mur. Dans tous les cas, celte expérience doit être fort ancienne, et celui qui la fil remarqua sans doute que 1° ces vibrations, faciles à produire en attirant la lame élastique vers soi pour la lâcher brusquement, ressemblent tout à fait aux mouvements du pendule; 2° tant qu’on peut suivre ces mouvements avec l’œil et les compter ainsi, on n’entend pas de son ; 3° dès que l’on cesse de distinguer les intervalles réguliers des va-et-vient de la lame vibrante, l’oreille commence à fonctionner en percevant un son. Le même observateur inconnu aura pu encore constater qu’une corde ou tige élastique tendue par deux bouts, et sur laquelle on fait passer un archet de violon, produit également des vibrations, mais que ces mouvements de va-et-vient se propagent comme si le pendule se déplaçait suivant toute la largeur de la corde ou tige vibrante. Mais comment démontrer l’existence et la forme de ces vibrations?

Pour répondre à cette question, Sauveur, dont les travaux sur l’acoustique se trouvent consignés dans les Recueils de l’Académie des sciences, années 1700-1707, proposa de faire l’expérience suivante. Que l’on place sous une corde tendue un obstacle léger, tel qu’un petit chevalet, de manière à la diviser en deux parties inégales, et que l’on fasse ensuite vibrer cette corde : celle-ci se divisera en parties qui sont le commun diviseur de chacune d’elles. Que le chevalet soit par exemple tellement pbcé que l’une des deux divisions contienne quatre parties et l’autre trois : la corde en vibrant se divisera en sept parties. Mais comment peut-on s’en assurer? En plaçant de minces morceaux de papier sur les points des divisions, et d’autres surlemilieu des intervalles qui les séparent. Si, tout étant ainsi disposé, on fait ensuite vibrer cette corde avec un archet, on verra les premiers morceaux de papier tomber, tandis que lesseconds lesteront en place. Les parties vibrantes qui repoussent les papiers sont les ventres , et les points où les papiers restent immobiles sont les nœuds de l’ondulation ou de la vibration. Celte simple expérience de Sauveur, jointe à celle de Galilée qui parait avoir le premier vu les grains de sable se tasser sur une plaque vibrante 1, devint le point de départ de nombreuses recherches d’acoustique.

Au début de sa carrière, Chladni eut un jour l’idée d’appliquer un archet sur les bords d’une plaque jaune de laiton qu’il tenait par

1. Dialogues sur la Mécanique , t. 111, p. 50 des Œuvres de Galilée (Padoue, 1761).

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le milieu. Il lira des sons qui étaient entre eux comme les carrés des nombres 2, 3, ù, 5, etc. Il resta longtemps sans donner suite à celte expérience; il ne la reprit qu’après avoir été instruit des expériences électriques de Lichtenberg, qui obtenait des figures en saupoudrant de sable une plaque électrisée. Chladni, pensant que les mouvements vibratoires des plaques devaient en donner également, reprit ses expériences sur les plaques de laiton, et il eut, après avoir saupoudré celles-ci de sable, la satisfaction de voir naître des figures qui toutes dépendaient de la nature des sons obtenus. Plus tard, il substitua aux plaques métalliques de simples disques de verre, et il acquit dans ce genre d’expériences une telle habileté que Napoléon 1er voulut un jour en être témoin K

Chladni établit le premier à cet égard un ensemble de règles élémentaires, dont voici la substance : Les plaques employées peuvent être non -seulement en métal et en verre, mais en bois et même en pierres schisteuses, à condition qu’elles soient bien homogènes et égales d’épaisseur. L’archet de violon bien colophanisé, avec lequel on fait vibrer la plaque en la frottant sur le bord, doit être tenu verticalement et assez ferme pour ne vaciller ni à droite ni à gauche des points frottés. Le sable fin qui couvre la surface de la plaque, et qui est préférable à la limaille de fer et à la sciure de bois, se transporte de lui-même dans des positions déterminées pour produire des figures particulières, qui servent à distinguer les parties mobiles ou vibrantes de celles qui sont fixes ou immobiles. Ces dernières indiquent les nœuds de vibration, et les lignes tracées par le sable sont les lignes nodales. Lorsqu’on a mêlé de la poussière fine au sable, celle-ci s’accumule aux points où les parties vibrantes font leur plus grande excursion pendulaire ; ces points de poussière ainsi accumulée indiquant les centres de vibration. Le point de la surface par lequel on lient la plaque est toujours un point nodal, souvent l’intersection de deux ou plusieurs lignes nodales, et il est peu distant de l’archet, qui se place toujours au milieu d’une partie vibrante. On peut donner aux plaques différentes formes; leurs périmètres peuvent être rectilignes (plaques triangulaires, rectan-

t. "Wbeatstone trouva qu’un disque de verre, enduit d’une mince couche d’eau et mis en vibration par un archet, donne des ondes parfaitement visibles qui, les unes plus grandes, les autres plus petites, se croisent dans différentes directions, et présentent ainsi un spectacle fort curieux. Mais ces figures aqueuses sont moins propres que les figures de sable à Lire reconnaître les lignes nodales.

gulaires, hexagonales, etc.), curvilignes (plaques circulaires, elliptiques) , ou composés de lignes mixtes (plaques demi-circulaires, demi-elliptiques).

Ghladni a le premier divisé les vibrations sonores en transver sales , longitudinales et tournantes. Les vibrations transversales, déterminées par des solides élastiques, sont les plus fréquentes. Ce sont les excursions transversales que donnent les instruments à cordes, ainsi que toutes les tiges ou lamelles élastiques, mises en mouvement dans une direction transversale ou rectangulaire à la longueur (axe) du corps vibrant. Les vibrations de l’air, que donnent les instruments à vent, sont longitudinales. Pour faire vibrer des tiges longitudinalement, on les frotte dans le sens de leur longueur. En frottant ces tiges circulairement autour de leur axe, on obtient ce que Chladni a nommé les vibrations tournantes; ce sont des espèces de torsions.

Cette partie de ['acoustique reçut de grands développements par Savart. On les trouve consignés dans une série de mémoires publiés dans les Annales de physique K

Lagrange a donné l'équation générale des plaques vibrantes, et Lissajous a discuté géométriquement les différentes courbes tracées par les vibrations de cylindres. Ce dernier est parvenu, a l’aide d’un appareil ingénieux, à les rendre sensibles à l’œil. En 1827, YVheatstone avait déjà inventé son caléidophone pour rendre visibles les vibrations données par des verges terminées par de petites boules de verre étamé et qu’on fait vibrer par des chocs appliqués obliquement. Le stroboscope, imaginé par M. Plateau, dont la principale disposition consiste à interposer entre l’œil et un corps vibrant un disque percé d’ouvertures équidistantes, et qui tourne avec une certaine vitesse, paraît un moyen plus commode d’étudier la forme des vibrations des différents corps. On doit à M. Duhamel une méthode graphique plus générale, qui consiste à faire tracer par le corps sonore lui-même les vibrations que celui ci exécute. C’est ainsi qu’on obtient, au moyen du phonau-

1 . Sur la communication des mouvements vibratoires dans les corps solides (année 1820). — Recherches sur les vibrations de l’air (an. 1823).

— Sur les vibrations des corps solides, considérées en général (an. 1823).

— Nouvelles recherches sur les vibrations de l’air (an. 1&25). — Félix Savart (né à Mézières en 1791, mort à Paris en 18il) renonça à la carrière médicale qu’il avait d’abord suivie, pour se livrer à l’étude de la physique, et succéda, en 1838, à Ampère au Collège de France.

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tographe de M. Scolt, le tracé graphique d’un son ou d’un mélange de sons, transmis à travers l’air. Enfin M. Kœnig a imaginé de se servir de la flamme du gaz d’éclairage pour vérifier la position des ventres et des nœuds dans les tuyaux sonores. Toutes ces inventions ont, comme on voit, pour but de faire discerner à l'œil les mouvements que l 'oreille ne saisit que comme sons.

L’acoustique, quelque intéressante qu’elle soit au point de vue îles recherches physico- mathématiques , n’est cependant d’une utilité immédiate que dans ses rapports avec, la musique. C’est ce qu’avait déjà compris Pythagore, comme nous l’avons montré plus haut. Malheureusement, malgré les travaux récents de M. Ilelmhollz, il reste encore beaucoup à faire pour l’application de l’acoustique à la musique. C’est ce que montrent les recherches récentes de MM. Cornu et et Mercadier. Il résulte de ces recherches que les intervalles musicaux n’appartiennent pas à un système unique, tel qu’on l’entend ordinairement sous le nom de gamme, et que l'oreille exige pour la simultanéité des sons formant les accords, base de Vharmonie, un système d’intervalles autre que celui que l'oreille exige pour la succession des sons, formant ce que les musiciens nomment la mélodie.

Les intervalles des sons successifs appartiennent, suivant MM. Cornu et Mercadier, à une série de quintes composant la gamme de Pylhagore, où les valeurs numériques des intervalles (rapports de longueurs de corde ou de vibrations) sonl, il importe de le rappeler, représentées par des fractions dont les deux termes ne contiennent que des puissances des nombres 2 et 3. Les intervalles des sons simultanés appartiennent à une série toute différente, à celle de la loi dite des nombres simples; en voici la valeur :

unisson octave quinte quarte tierce majeure tierce mineure sixte septième-

Ce second système, à l’exclusion du premier, a été adopté par M. Helmhollz dans sa Théorie physiologique de la musique. Trois intervalles, l’octave, la quinte, la quarte, sont idenliques dans les deux systèmes; les autres sont différents. Mais toutes les divergences peuvent se ramener à celle qui porte sur la tierce majeure,

qui est de — dans le système phylhagorique, eide -J- dans le système moderne; car il existe précisément une différence d’une tierce ma-

jeure entre la tierce mineure et la quinte, entre la septième et la quinte, la sixte et la quarte.

Dans ces deux systèmes en présence, les intervalles litigieux ne diffèrent entre eux que d'un commet, c’est-à-dire d’un intervalle représenté par f-h. Aussi croit-on généralement que cette différence est absolument négligeable, et que la gamme accordée avec tempérament égal répond à toutes les exigences de l’oreille *. Mais MM. Cornu et Mercadier ont prouvé que l’oreille est beaucoup plus sensible qu’on ne pense, et que, dans des circonstances favorables, l’organe auditif apprécie parfaitement la différence de i vibration sur 1000, ce qui constitue un intervalle environ 10 fois plus petit que le comma }|. Enfin , MM. Cornu et Mercadier nous semblent avoir fait faire un grand pas à l’acoustique, en montrant la nonidentité des deux systèmes d’intervalles, mélodiques et harmoniques, ainsi que la nécessité de rejeter l’idée d’une gamme unique, c’està-dire d’un système d’intervalles fixes, satisfaisant à la double condition d’être agréables à l’oreille, soit par leur succession, soit par leur simultanéité 2.

1 . Lorsque les instruments ne se composaient que d’un très-petit nombre de cordes, le tempérament était inutile : on pouvait les accorder sans altérer les intervalles des sons. Mais depuis que, par suite du perfectionnement des instruments, les sons successifs devaient comprendre plusieurs octaves, il devint difficile de les accorder sans admettre un tempérament, c’est-à-dire une modification ayant pour but de faire disparaître les battements (dissonances) désagréables à l’oreille. C’est ainsi que les musiciens, pour accorder leurs instruments, ont adopté une méthode qui consiste à altérer les quintes en montant jusqu’à ce qu’on arrive à un mi qui fasse juste la tierce majeure de l’uf; à altérer les quintes en descendant jusqu’à ce que le re bémol fasse quinte avec le sol dièse, etc. Chaque note ayant son dièse et soif bémol, l’octave se compose rigoureusement de 21 tons. Or, pour éviter une complication infltile, l’octave ne se compose réellement que de 12 demi-tons, formant la gamme chromatique. La gamme ainsi modifiée se nomme la gamme tempérée. Elle n’est plus absolument juste, puisque, à l’exception des octaves, tons les intervalles ont subi une altération. Voilà comment partout l’idéal et le réel s'entrechoquent.

2. Voy. Comptes-rendus de l’Acad. des sciences, 8 et 22 février 1869.