I. RÉSERVOIRS D'EMMAGASINEMENT DES CRUES

hauteur celle de 1840, pourrait cependant être abaissée avec des retenues moindres que cette dernière, parce qu'elle a été beaucoup plus courte et qu'en définitive les volumes écoulés dans la période du débordement ont été bien plus considérables en 1840 qu'en 1856.

En établissant nos calculs sur la crue de 1856, nous nous plaçons dans des circonstances très favorables à l'efficacité des retenues.

La question de l'utilité des retenues dans l'intérêt de la vallée du Rhône se compose de trois éléments :

1** Le volume d'eau qu'il faudrait retenir;

2« L'estimation du dommage qui serait empêché ;

3° La dépense qu'exigerait la retenue.

L'étude des projets de réservoirs dans les affluents n'étant pas dans nos attributions, nous n'avons pas qualité pour estimer celte dépense. Nous ne pouvons que dire ce qu'elle devrait être au plus pour être faite utilement.

Ce travail n'a d'ailleurs pas pour objet de traiter d'une manière complète et générale la question si difficile de l'efficacité des retenues. Nous nous proposons seulement de montrer à quelles conditions il faudrait satisfaire : soit qu'on voulût seulement abaisser dans la vallée du Rhône une crue pareille à celle de 1856, de manière qu'elle ne rompit pas les digues, et n'occasionnât pas ces désastres émouvants qui donnent un si vif intérêt à l'étude des moyens préventifs à opposer aux inondations ; soit qu'on voulût empêcher totalement les dégâts produits par le débor^ dément sur les plaines.

M. Kleitz montre ensuitg que les dépenses à faire pour défendre la vallée du Rhône, à Taide de retenues, seraient hors de proportion avec les résultats utiles correspondants.

Nous ajouterons seulennent aux observations générales qui précèdent les notes A et B, auxquelles l'auteur renvoie dans cette première partie de son travail.

Note A.

Considérons d'abord deux sections d'écoulement à deux points M et M' d'un cours d'eau, dans* l'intervalle desquels il n'y a pas d'affluent, et soient BQC et BQ'G les courbes des débits d'une crue à ces deux points (ï\^, 5).

A un instant quelconque marqué par le temps T, le débit Q entrant par l'amont est égal à celui Q' sortant par l'aval augmenté de l'emmagasinement (Q-Q') rapporté à l'unité de temps. La surface BQQ' mesure le

volume emmagasiné depuis Torigine de la crue jusqu'à rînstantT, et ce

vohime est un maximum BQRQ' lorsque le débit entrant est égal à

celui sortant. Après cet instant Temmagasinemenl se vide et devient négatif.

Cela posé, si Ton mène Thorizontale QR, on voit que le débit Q

d'amont se sera produit dans la section d'aval au bout du temps T'. La

durée de la propagation du débit Q, à la distance S qui sépare les deux

sections, sera égale à T' — T. La vitesse de propagation, ou la distance

g parcourue dans l'unité de temps, sera ,-pj -^ et ta durée de la propaga-

T' — T tion pour l'unité de distance sera — - —

Ces vitesses de propagation des débits sont essentiellement distinctes et pour ainsi dire indépendantes des vitesses d'écoulement de l'eau. Il ne s'agit pas d'un volume d'eau composé de particules déterminées qui se transportent de l'amont à l'aval, mais de la production d'un même débit en deux points différents.

Des formules simples, mais dont l'application exige malheureusement de très longues opérations et des calculs nombreux, permettent de calculer les vitesses de propagation de débits de 1.000, 2.000, 3.000 mètres cubes, etc., dans les diverses régions d'un cours d'eau, et pour le Rhône ces calculs ont été faits entre Lyon et le pont Saint-Esprit.

Si l'on représente parB le volume emmagasiné au bout du temps Ton aura

Cette formule permet encore de déduire le débit d'aval de celui qui

exi.ste simultanément en amont, au moyen du mouvement del'emmaga-

//R sinement; les volumes -- pour la cnie de 1856 ont aussi été calculés

pour le Rhône entre Lyon et Beaucaire.

Rigoureusement la vitesse de propagation varie avec la variation du débit par rapport au temps [j- —/^C^)], c'est-à-dire avec la forme de la courbe des débits. Mais, sans dépasser la limite des erreurs inévitables dans les questions d'hydraulique, on peut admettre que pour chaque région la vitesse de propagation est constante pour le même débit. En admettant que dans chaque section il existe une relation constante q 1= f{h) entre les débits et les hauteurs du cours d'eau au-<lessus d'un plan de comparaison arbitraire et en désignant par L la largeur moyenne du champ d'inondation sur l'unité de longueur, on aura exactement pour la durée de propagation du débit Q à l'unité de distance :

dh