CHAPITRE PREMIER

ESQUISSE d'une HISTOIRE DE L'INFINI

Deux sens attachés au concept de riufini, celui d'iudétenninntion, celui de perfection ou d'achèvement. — La plupart des philosophes anciens et modernes adoptent le premier sens. — Les Cartésiens adoptent le second. — Kant les oppose l'un à l'autre. — fitat du problème an moment où on l'aborde.

Des concepts auxquels s'est de tout temps attachée la spéculation philosophique, aucun ne semble d'abord plus obscur que celui de l'infini, aucun n*a donné lieu à des analyses plus variées et à des vues plus diverses. Mais, si les systèmes qui lui doivent leur origine sont nombreux, les nuances qui les séparent, vues d'une certaine hauteur, tendent à disparaître, et les différences qui subsistent, sont, on peut le croire, bien moins dans les solutions que dans les énoncés. Un même terme est presque toujours susceptible d'interprétations difTérentes, et rien de plus naturel lorsqu'il s'agit de ces notions fuyantes et subtiles que revendiquent à titres presque égaux l'imagination et la raison pure. L'histoire prouve cependant, que, tout malentendu écarté, les théories que l'idée de l'infini a suscitées d'âge en âge, peuvent se ramener à deux principales, qui ne diffèrent entre elles que par le point de départ qu'on choisit et l'instrument qu'on emploie.

La plupart des philosophes de l'antiquité firent du concept de l'infini un concept négatif. L'être , à leurs yeux, n'est véritablement digne de ce nom que s'il possède une forme arrêtée et des contours définis. Les limites qui le circonscrivent sont autant de déterminations qui le fixent, et condensent, en quelque sorte, son existence éparse. Telle fut déjà sans doute l'opinion des premiers sages d'Ionie. Ils estimaient que ce qui est sans borne doit être aussi sans essence, et le terme (ifTcstpov dont ils se servaient pour désigner l'infini veut dire, au propre, sans limites, au figuré, sans propriétés susceptibles de constituer une notion. Si le monde existe, c'est grâce au mouvement, qui agrège ce qui était dispersé et distingue ce qui était confondu.

La même pensée pénètre et anime toute la philosophie pythagoricienne. Le nombre, dans cette doctrine, est véritablement créateur; c'est qu'il divise, c'est qu'il sépare; c'est qu'il dessine, au sein de l'infini primitif, des formes intelligibles et des figures mesurables. Platon adopte avec quelques amendements le dualisme de Pythagore. Le nombre devient l'idée, principe plus logique que mathématique; mais l'infini, sous le nom de matière (^ GXyi) reste absolument ce qu'il était dans les théories précédentes. C'est le principe de l'indétermination, le mélange confus des contraires, chaos aveugle, aussi infécond pour l'être qu'impénétrable à la pensée. Rien n'existe que ce qui est intelligible, et rien n'est intelligible que ce qui est déterminé, c'est-à-dire, d'une nature absolument opposée à celle de la matière ou de l'infini.

Ce n'est pas que l'infini soit le néant pur. On peut, d'après l'auteur du Philèbe i , diviser les êtres en deux genres : l'infini, qui comprend tout ce qui est sujet du plus ou du