PARTIE EXPÉRIMENTALE
Mise en évidence du mouvement du fluide
L'observation du mouvement du fluide autour de l'équipage oscillant devait faciliter la compréhension des phénomènes étudiés. Dans un gaz, le mouvement peut être mis en évidence par de la fumée de cigarette, il est, sauf dans de rares cas, difficile
A cet effet, le dispositif suivant a été réalisé (fig. 13). Sa récente mise au point a permis d'obtenir déjà des résultats intéressants.
Des disques (D) en verre organique transparent oscillent dans l’eau avec une vitesse et ure amplitude réglables à volonté. Le mouvement sinusoïdal est réalisé d’une facon très suffisante par un moteur
Fig. 13. Appareil pour la mise en évidence du mouvement du fluide (eau)
à observer. Dans un liquide, au contraire, l’observation est beaucoup plus aisée, les mouvements peuvent être suivis par le déplacement des filets liquides colorés d'une facon appropriée 1.
TA. Foch-J. Bariol [13] ont indiqué une méthode utilisant le déplacement de particules en suspension dans le liquide, déplacement mis en évidence photographiquement par des poses d’une durée portant sur plusieurs oscillations du pendule.
(M) à vitesse réduite entraînant les disques au moyen d’une manivelle (A) de 70 mm. de longueur et d’une longue bielle (B) formée d'un fil souple de 1000 mm. de longueur. Un contrepoids (P) assure la tension du fil. Les disques sont immergés dans une cuve (C) remplie d’eau. Des petits godets de 2 mm. de diamètre et 1 mm. de profondeur sont creusés sur une face des disques ; ils sont remplis de colle d’amidon contenant quelques cristaux de violet cristallisé dont
Fig. 14
Fig. 16
Fig. 15
Fig. 17
Fig. 14 à 17. Mouvement de l’eau autour des disques oscillants
Fig. I4 et 15. 1 disque en milieu illimité
Fig. 16.
Fig. 17.
la dissolution lente dans l’eau dessine les mouvements des filets liquides pendant l’oscillation.
Pour que jes mêmes conditions hydrodynamiques cent réalisées dans l'air et dans l’eau, la vitesse dans chaque fluide doit être proportionnelle au rap-
port (Reynolds). Pour l'air et l’eau à la température de 209 et à la pression ordinaire, les valeurs sont les suivantes :
1 air | / 2 AP] [2] eau !
ER Es mer S : ET | air DIS10S PL T210T 7 0:15. 4] g |
| | D] eau | 0,01 | 1,0 001 | |
2 disques à 2 mm de distance 1 disque à 4 mm d’un plan fixe
Si la période dans l'air est de 2 sec., elle devra être dans l’eau à amplitude égale de 30 sec.
Les figures 14 à 17 montrent quelques résultats obtenus avec ce dispositif (pose 1/,:; de sec.).
Fig. 14: Un disque oscille en milieu illimité avec une amplitude de 2709 ; l'effet de la force centrifuge apparaît nettement, les filets colorés qui s’échappent des godets s’éloignent du centre de l'équipage.
Fig. 15 (mêmes conditions) : Un filet coloré se déplacant à l'extérieur du disque montre l'écoulement laminaire du liquide, il n’y a pas de formations tourbillonnaires.
Fig. 16: 2 disques à 2 mm. de distance oscillent avec une amplitude de 2709 sans qu’on puisse déceler
un effet de la force centrifuge ; les filets colorés se déplacent concentriquement au mouvement des disques.
L'examen direct montre en outre que l'effet de la force centrifuge va en croissant avec l’écartement des disques. Pour une distance de 5 mm., les filets liquides s’éloignent du centre de l'équipage au voisinage de la surface des disques et convergent vers le centre dans un plan situé à mi-distance.
L'influence de la force centrifuge diminue avec l'amplitude et n’est plus guère sensible pour des amplitudes inférieures à 450.
Fig. 17 : Un disque oscille à 4 mm. d’un plan fixe. Sur le disque mobile (points M) apparaît un déplacement centrifuge des filets colorés, sur le plan fixe (point F) un mouvement centripète ramène les filets vers le centre. Le liquide s'échappe donc au voisinage de la surface du disque mobile vers l’extérieur, il revient au centre vers le voisinage de la surface du plan fixe.
Dans tous les cas, le déphasage du mouvement dans les couches parallèles s’observe très bien.
Avec un équipage à palettes disposées dans des plans verticaux et pour une amplitude de 2700 le
mouvement du liquide est tourbillonnaire.
Etude de l’amortissement
Bien que dans la plupart des essais l’amortissement du mouvement fût mesuré, seuls ont été retenus dans cette étude les résultats nécessaires au but recherché.
Un mouvement harmonique amorti est caractérisé par son décrément logarithmique 6:
Dot dot
où : 4, et 0, Sont deux amplitudes séparées par un nombre n d’oscillations.
dé est constant, c’est-à-dire indépendant de l’amplitude, si le frottement qui produit l'amortissement est proportionnel à la vitesse. C’est le cas des vitesses petites et du mouvement laminaire du fluide. Par contre, quand le frottement est proportionnel au carré de la vitesse, le décrément varie d’une façon linéaire avec l’amplitude [(49), page 122].
Le décrément logarithmique, exprimé en logarithmes naturels, à été mesuré, à différentes pressions dans l'air, en fonction de l’amplitude. Le pendule était équipé du disque en avional B et oscillait librement. La fig. 18 rend compte des résultats pour des amplitudes décroissantes à partir de 3600, Les courbes représentant le décrément sont caractérisées par un maximum pour une amplitude d’environ 1200,
Deux causes essentielles produisent l’amortissement : le frottement intérieur du fil de suspension et le frottement provenant du gaz entraîné.
Il est naturel de penser qu’aux très faibles pressions, l'amortissement est dû essentiellement au frottement du fil, ou en tout cas, qu'il lui est proportionnel. La courbe d’allure compliquée montre, contrairement à ce que l’on pourrait croire, que le frottement intérieur du fil utilisé varie notablement avec l'amplitude. À cet égard, un fil de suspension en acier aurait été certainement supérieur, mais son coefficient thermique de l’ordre de 15.10 "le rendait impropre à ces recherches.
L'amortissement dû au fluide entraîné seul s’obtient en soustrayant de l’amortissement total celui provenant du frottement intérieur du fil (courbe sous 0,02 mm. de Hg). Il est indiqué pour quelques pressions sur la fig. 19.
Le décrément logarithmique alors sensiblement constant, surtout aux faibles pressions, indique que le frottement est proportionnel à la vitesse, justifiant les approximations faites dans la partie théorique concernant l'écoulement laminaire du fluide autour du disque en rotation.
Le pendule équipé avec le disque à palettes, orientées dans des plans verticaux, donne pour une pression de 2000 mm. de Hg un décrément, dû au fluide seul, représenté sur la fig. 19. Il varie à peu près linéairement avec l'amplitude indiquant un frottement proportionnel au carré de la vitesse, dû vraisemblablement aux tourbillons formés par le brassage de l'air par les palettes. Il est naturel de penser que la théorie ne s’appliquera plus guère à ce cas. Aux faibles amplitudes la courbe représentative du décrément s’incurve vers une droite horizontale montrant qu'à ces vitesses l’écoulement du gaz tend à redevenir laminaire.
Enfin, certains résultats concernant la variation du décrément aux très faibles pressions seront dornnés au paragraphe suivant.
Etude de la période
Pour rendre la lecture des graphiques plus aisée, les variations relatives de la période sont rapportées, par extrapolation, à la variation de la période supposée nulle dans le vide. Elles sont exprimées en cent-miilièmes. Le signe + indique une augmentation de la période.
Une première série de mesures effectuées à très basses pressions en présence de pentoxyde de phosphore ! a montré qu’il n’y avait pas d’anomalie de la période dans cette région, bien qu’une anomalie notable dans la courbe d'amortissement fût observée ainsi que le montre le tableau No 4 résultant d’une série de mesures effectuées sur le pendule muni du disque de laiton C. Le pendule oscillait librement avec une amplitude d'environ 10.
1 G. Kellstrôm [38] a montré qu’à la pression ordinaire la viscosité de l’air était diminuée de 0,22 / pour de l'air saturé d‘humidité. Aux faibles pressions, la différence est notablement plus grande.
Milieu illimile
Disque avional B
Air T=2
amplitude
P= 2000 mm
disque avec
palettes verticales
disque avional B Rae a
| P= 723 P:z 2 RE —— I Loos £ 100° 200° 300° ornplifude
Air T=2
Petites amplitudes
Milieu illimité Disque laiton C
mm. Hg
Fig. 18
Fig. 19
Fig. 20
Tableau No 4
Pression
Jour mm Hg
ler
2ème
3ème 1,8
5ème
rl
6ème
7ème
A - LU Ô + 0,9 0,000297 + 1,0 0,000293 + 0,6 0,000329 + 0,7 0,000328 + 0,9 0,000327 0,0 0,000328 + 0,4 0,000332 + 0,7 0,000347 + 1,0 0,000365 Eu1,3 0,000393 + 1,9 0,000431 + 2,9 0,000496 + 4,6 0,000593 + 3,8 0,000654 + 4,9 0,000694 — (}o 0,000293
La fig. 20 résume les mesures se rapportant aux variations du décrément avec la pression. La discontinuité apparaît nettement aux faibles pressions (inférieures au mm. de Hg); elle est précédée d’un court palier dont l’origine n’a pas été nettement expliquée t.
La fig. 21 qui donne la variation du décrément en fonction de la pression dans trois autres cas, précisés en regard des courbes, met en évidence la même anomalie.
Kundt et Warburg [36] attribuent cette brusque discontinuité à un glissement au voisinage de la surface mobile, glissement proportionnel au libre parcours moyen des molécules du gaz, donc négligeable aux pressions moyennes 2.
Ce n'était pas le but de ces recherches de préclser davantage ces différents points qu’il était nécessaire cependant de signaler.
Le tableau No 4 montre en outre qu’en fonction du temps, la période du pendule se modifie lentement pour des causes d’ailleurs mal définies (instabilité dans le réglage de l’entretien ou dans Ja position de l'écran), mais indépendantes de la température qui était de 220 au début et 21,50 à la fin de l'expérience. Pour cette raison, les essais ont toujours porté, par la suite, sur un espace de temps aussi court que possible ; les résultats ont été de ce fait beaucoup plus réguliers.
L'influence de la température sur l'effet de pression et de viscosité s’est montrée très faible, ainsi
1 L’allure de la courbe est tout à fait semblable à celle obtenue par R.-V. Wagner [35].
? Voir aussi à ce sujet J.-L. Hogg [37].
qu'on pouvait s'y attendre, la densité du gaz à pres sion constante variant en raison inverse de la température absolue, alors que la viscosité n’est pas tout à fait proportionnelle à la température absolue (Sutherland). ô
Le tableau No 5 donne les résultats obtenus avec le pendule entretenu, l'équipage mobile étant formé d'une pile de 9 disques espacés les uns des autres de 2 mm. ; l’amplitude était de 3600.
Tableau No 5
Température 27,8°
Pression AT 105 mm. T
Température 44,8!
Pression ZAÈD :
mm. ES a
Tableau No 6
Page . 10? 7900 . 10% Air | 1,205 | 0,182 [39] CO, | 1,842 | 0,146 [40] A 1} 1,639 | 0,219 [40] H, | 0,084 | 0,087 [41]
or à Vi 7. 10°] rapp. à | rapp. à l'air l'air 0,468 1,00 1,00 0,519 Toul 1253 0,599 1,28 1,36 0,086 0,18 0,07
1 La densité indiquée est celle du mélange d’argon et d'azote, la viscosité est celle de l’argon pur.
La variation de période entre le vide et la pression maximum est de 49,6.10 ° dans le premier cas et de 48,2.10 dans le deuxième cas. La loi de variation de la période est très semblable dans les deux cas.
Les mesures ont été effectuées en général dans quatre milieux différents, de facon à varier autant que possible la densité et la viscosité du milieu ambiant.
Les quatre gaz utilisés ont été les suivants : air, gaz carbonique, argon (mélange à 95,40/, d’argon et 4,60/ d'azote) et hydrogène. Leurs caractéristiques sont consignées dans le tableau No 6 ci-dessus (pres-
sion 760 mm. Hg) :
Deux séries de mesures ont été effectuées :
La première série avec le pendule oscillant librement et pour des amplitudes de l’ordre de 10.
La deuxième série avec le pendule entretenu et pour une amplitude de 2700, amortissement supplémentaire par courants de Foucault. Dans cette série, les mesures n’ont pu être effectuées avec le fil de suspension No 2, donnant une période de 8 sec. le dispositif d'entretien ne fonctionnant pas régulièrement dans ce cas. De même l'équipage en verre organique D n'a pas été étudié, l'amortissement par courants de Foucault ne pouvant agir que sur un équipage métallique.
milreu illimité palettes verficales milieu limite palettes verticales
milieu illimité palettes horizontales
Fig. 21
Amplitudes 360° à 270° Disque 2 palettes Dir Aoy. = 2 0.00)
150 ni =
mm. Hg
PREMIÈRE SÉRIE DE MESURES Pendule libre, petites amplitudes
A. Milieu illimité Equipage : pile de 6 disques
Tableau No 7 Air H=r2esec Disques en contact, temp. : 189
Tableau No 9 Disques à 2 mm., temp. : 18,20
Tableau No 8 Disques à 1 mm., temp. : 17,90
Pression AT. 105 Pression AT 105 Pression AT 105 mm. TE mm. T mm. Es
4 0,0 2748 = St 2 0,0
102 = 28 2198 ZE SUD 102 an 5)
