II

par lequel, suivant l’usage ordinaire, on

représenterait cet intervalle, est bien loin d’offrir même un aperçu de sa valeur musicale effective ; c’est une nouvelle occasion de faire apprécier l’utilité et la commodité de la table de logarithmes acoustiques , et je vais, par ce motif, donner le calcul en détail.

Il faut d’abord, par la décomposition en facteurs, opérer sur des nombres qui ne surpassent pas 160; or on a

Prenant les logarithmes acoustiques, dans la table 2 ,

Log. 120= 82,8826871 Log. 100= 79,7262743

Soe= i62,6o896i4 = log. 12000= 162,6089614

Log. 2= 12,0000000 Log. 53= 68,735o455 Log. ii3= 81,8421475

Soe = 162,577 1930 = log. 1 1978= 162,5771930

Différence = o,o3 1 7684

- différence = 0,01 58842

Ainsi l’intervalle cherché est moindre que et sensible-

ment égal à^de demi-ton; on ne doit pas s’étonner qu’il ait été inaperçu même à des oreilles exercées.

( 55 ) Dans les diverses expériences que j’ai rapportées pour montrer leur accord avec la théorie, les cordes étaient suspendues verticalement pour éviter l’emploi des poulies de renvoi, et les erreurs provenant des incertitudes sur l’évaluation du frottement; il résulte de cette position une inégalité de tension aux différents points de la corde, vu que chaque point supporte, outre le poids tendant, celui de la partie de la corde qui lui est inférieure; mais cette inégalité est absolument négligeable dans les cas pareils à ceux dont il est question aux articles précédents, et qui permettent de considérer le poids de la corde comme infiniment petit par rapport au poids tendant.

(56) En définitive, pour obtenir le son fixe ut de la clef d 'ut, donné par une corde qui vibre 5 12 fois par seconde, et émet un son à la 4e octave au-dessus de celui du tuyau d’orgue dit le 3a pieds , il faut prendre une corde en

fer du poids d’environ ^de gramme par mètre courant, et la

faire vibrer entre deux points fixes placés à la distance l’un de l’autre de 6 à y décimètres, sous une tension P ayant pour valeur

P ~~ p388* aP~ 9>8o88' a

a = la longueur de la corde entre les points fixes. p = son poids entre les mêmes points.

n=son poids sur l’unité de longueur.

Log. vulgaire Ç ^ = 4i42b924253o.

L’unité cle longueur est le mètre.

L’unité de poids est le gramme.

Si on veut avoir le son que les musiciens appellent la-mi-la ,

le la à vide du violon, on fera résonner cette corde sur les ^

de sa longueur a en lui conservant la tension P. Ce la est la tierce-majeure juste, ou naturelle , du fa quarte juste ou naturelle de Y ut son fixe. L’intervalle ut, la a pour valeur log. ac. 5 — log. ac. 3 = 8‘\84 ; si on voulait lui substituer le la octave grave de la 3e quinte juste ou naturelle de Y ut son fixe, ce second intervalle ut, la aurait pour valeur log. ac. 27 — log. ac. 16 =

9d,o6, surpassant le premier de-^ de demi-ton ou I2es d’octave. [Voyez, art. 24, les échelles nos 2 et 3 du tableau K.)

Ou pourra ainsi retrouver, à volonté, le son fixe , dans tous les temps et dans tous les lieux, sans avoir besoin de recourir à aucun type ou diapason conservateur de ce son: c’est une donnée qui nous manque sur la musique des anciens; nous connaissons les intervalles entre les sons de leurs échelles , mais ils ne nous ont transmis aucun moyen d’en reproduire les unissons ; nos successeurs n’auront pas le même reproche à nous faire, grâces à Sauveur, créateur de Y acoustique musicale (*).

(*) Voici un passage de la notice biographique de Sauveur , que j’ai rédigée pour le Dictionnaire de Biographie universelle de M. Michaud. «On peut, dans tous les temps et dans tous les lieux, disposer, sans le « secours de V oreille, un système de cordes sonores, de manière qu’elles

( IOO )

(57) J’ai parlé , dans quelques articles , des tuyaux d’orgues à bouche , il ne sera pas inutile de donner pour ces tuyaux

la formule qui correspond à lequation n = y/ ^ de l’art. 47-

Le prisme d’air, que renferme un des ces tuyaux, mis en mouvement par un courant d’air extérieur à qui on donne la direction convenable, fait l’effet de la corde vibrante, la pression de l’atmosphère remplaçant le poids tendant. Je me borne à cette indication générale, me réservant de donner ailleurs une explication plus détaillée des conformités et des différences existantes entre les phénomènes que présentent les corps solides et l’air mis en vibration ; des géomètres et des physiciens d’un haut mérite ont, depuis quelques années, publié de bien belles recherches sur cette matière. Soient

a = longueur du tuyau ,

bb— aire de sa section transversale,

«rendent des sons ayant entre eux des intervalles déterminés ; ainsi, sa- « chant que la lyre en trépied de Pythagore sonnait les modes doriens , « lydiens et phrygiens , et consultant d’ailleurs les détails qu’Athénée nous « a transmis sur cet instrument, on a les moyens d obtenir une série de « sons dans les mêmes rapports entre eux que ceux de cette lyre antique; « mais s’il s’agissait de réunir à la condition de l égalité des rapports, celle « de l’identité des sons, la solution du problème serait impossible, les « anciens ne nous ayant laissé aucun moyen de retrouver l’unisson d’une « des cordes de leur système musical. Peut-être avaient-ils comme nous « de ces instruments métalliques, connus sous le nom de diapasons , qui « gardent et transmettent un son fixe; mais ces instruments sont altérables - et périssables , et le problème de la réhabilitation de l’unisson doit pou- « voir se résoudre sans égard à la conservation d’aucun monument ma- « tériel; c’est ce que Sauveur a fait le premier, etc.

m = pesanteur d’un mètre cube d’air,

M = pesanteur d’un mètre cube de mercure, k = hauteur du baromètre.

Le poids p de la corde sonore et le poids tendant P auront ici , pour valeurs respectives, m abb et 'Slkbb, d’où on conclura, en remplaçant p et P par ces dernières expressions

dans l’équation n =

Si on désigne par £ la longueur du pendule qui bat les secondes, et par % la demi-circonférence dont le rayon = i , on a g=Ç%2, et lequation précédente devient

On peut remarquer que la section transversale b b du tuyau a disparu de la valeur n , et qu’ainsi le grave ou l’aigu du son rendu par ce tuyau ne dépend cjue de sa longueur, ce qui est conforme à l’expérience ; mais ce son doit hausser ou baisser sensiblement, lorsque l’atmosphère subit des changements qui font varier les valeurs de m et de k, et en cela l’expérience est encore d’accord avec la théorie.

(58) On peut , dans l’état moyen de l’atmosphère , supposer^ 8061 =I 1010 ’ ou V^ = lo/b93> et Æ = omèt , 76, on a, à la latitude de Paris, ^ = qmè' ,8088 , et on conclut de ces valeurs y—gk — 286, 5 ,

d’où

el a =

Si on fait n = 3 2 vibrations, on aura en nombres ronds , 9 mètres ou 28 pieds pour la valeur de a. La colonne d’air réellement vibrante dans le tuyau d’orgue dit 3a pieds , est tout au plus les -j-f- de la longueur totale extérieure de ce tuyau ; supposant donc cette colonne vibrante de 3o pieds , l’intervalle entre les sons dus aux longueurs de 28 et 3o pieds sera , table 2, égal à log. ac. 3o — log. ac. 28= 1 d* , 1 q environ } de demi-ton, ce qui peut s’expliquer par la différence entre le ton actuel d’orchestre et l’ancien ton d’église.

(59) Si on veut avoir une idée de l’influence que l etat de l’atmosphère peut exercer sur l’intonation d’un tuyau d’orgue, on se rappellera qu’il n’est pas extraordinaire de voir des baromètres , dont l’échelle est divisée en pouces, donner, à diverses époques, un pouce de plus ou un pouce de moins que la hauteur moyenne 28 pouces, ri et ri étant les nombres de vibrations respectivement correspondants à 29 et à 27 pouces , on déduit de la formule (6) ci-dessus , pour une même

longueur a de tuyau , ^ = y/ ^ ; faisant le calcul de l’intervalle correspondant, on a ( table 2)

Log. ac. 29=58,2957719 Log. ac. 27 = 57,o5865oo

Différence = 1,2871219 ~ différence = 0,6185609

( io3 )

Ainsi 2 pouces ou omèlre,o54 d élévation du baromètre font varier le ton du tuyau de — de demi-ton.

(60) J’ai parlé du tuyau d’orgue nommé par les facteurs le 3a pieds , et qui donne Yut , limite, au grave, des sons musicaux ; le son le plus bas des forte-pianos est assez ordinairement le/a de la 2e octave au-dessus de cet ut 3a pieds , à a octaves au-dessous du fa de la clef de fa ; je me rappelle d’avoir vu et entendu , à l’exposition des produits de l’industrie française, un forte-piano du célèbre Sébastien Erard, qui partant, au grave, de Yut à l’unisson de celui que les organistes appellent le 16 pieds ouvert , s’élevait jusqu’à Yut f octave au-dessus, et limite à l’aigu de l’échelle musicale; le nombre des vibrations par seconde de cet ut aigu est de 32 x 28 = 8 1 92. L 'ut de départ, au grave, en donne 64; il ne manquait à cet instrument qu’une octave en dessous pour atteindre les deux limites, inférieure et supérieure, des sons musicaux.

J’ai eu la curiosité de soumettre à quelques épreuves la corde qui donnait cet ut grave. 2 mètres de longueur de cette corde pèsent 29srammes,5o , et la distance entre ses points fixes, sur la table d’harmonie, est de imètre,8i3. Ainsi le poids de l’unité de longueur = i4°rammc\75, et le poids de la partie vibrante — 26=“s,742. Calculant, d’après ces données, au moyen de la ière ou de la 2e équation (2) de l’art. 47? la tension que la corde doit avoir pour sonner Yut de 64 vibrations par seconde, on trouve cette tension équivalente à un poids de 20246 grammes. L’expérience s’est trouvée conforme à ce résultat de calcul ; une moitié de la longueur vibrante sur la table d’harmonie, mise entre deux points fixes, dans une

situation verticale et chargée du poids de 20246 grammes , a sonné l’octave grave de Yut à vide de la corde de mon appareil acoustique, chargée de 3ooo kilogrammes, et qui, dans cet état, doit (art. 54) donner 256 vibrations par seconde. La demi-longueur de Yut du piano en donnait par conséquent 128, dont la moité est 64 pour la longueur entière vibrante sur la table d’harmonie.

(61) Il est à regretter qu’on n’ait pas, sur le forte-piano, l’octave grave qui compléterait les 8 octaves de sons musicaux. On doit présumer que Sébastien Erard l’aurait ajoutée aux autres, si cette addition eût été praticable; mais l’emploi des cordes de cuivre exigerait une trop forte augmentation des dimensions de l’instrument; et dans l’hypothèse même d’une table d’harmonie assez grande pour les recevoir, il serait peut-être difficile de bien les faire sonner avec un clavier à marteaux.

Je me rappelle que le célèbre harpiste Krumpholz renforçait les effets harmoniques de la harpe par un moyen fort heureusement conçu; l’instrument posait sur une table d’harmonie munie de cordes donnant des sons de contre-basse , qu’on faisait résonner avec des pédales disposées de manière que les pieds pussent les atteindre facilement, sans que le jeu des pédales de la harpe éprouvât de l’embarras. Ne pourraiton pas employer un expédient analogue pour compléter le système harmonique du forte-piano? Une table d harmonie serait placée au-dessous de la caisse, et pour en réduire les dimensions on la garnirait de cordes d’argent, filées avec des fils de platine, qui réuniraient, peut-être, à l’avantage d’être plus courtes que les cordes de cuivre, ceux d’avoir une vibration plus

( IOÔ )

facile, et une plus belle qualité de son. Si on objectait que les pédales nécessaires pour faire résonner ces cordes , s’arrangeraient difficilement avec les pédales qui font lever les étouffoirs, je répondrais que la suppression même de ces dernières me paraîtrait plutôt désirable que regrettable, vu l’usage désordonné qu’en font un grand nombre de pianistes ; les exécutants et les auditeurs dont la fréquence de cet usage n’a pas encore vicié les oreilles , préféreront , sans doute , de belles tenues de sons de contre-basse (*) faisant ressortir une mélodie et une harmonie régulières et pures, à l’horrible cacophonie de 60 ou 70 cordes (doubles ou triples) résonnant ensemble à un demi-ton d’intervalle l’une de l’autre; car tel est le résultat d’un trait chromatique rapide embrassant (les étouffoirs levés ) l’étendue du clavier. Les amateurs qui fréquentent les concerts n’ont que trop d’occasions de reconnaître que la cacophonie dont je parle n’est pas une fiction.

( 62 ) Après avoir parlé de la harpe et du forte-piano de Sébastien Erard , je ne puis pas terminer cet écrit sans mentionner celle de ses inventions que je regarde comme le plus beau fruit de son génie, Y orgue expressif, sur lequel chaque touche , en particulier , peut donner, par l’action plus ou moins forte du doigt, toutes les nuances de sons du fort au doux, sans que le mécanisme auquel est dû un pareil effet, influe sur l’intensité de son des autres touches. Cette admirable propriété met l’instrument de Sébastien Erard tout-à-fait hors de ligne, relativement à un autre orgue sur lequel le forte et le piano sont opérés, en même temps, dans l’étendue en-

(*) Le moins grave de ces sons serait 1 ut à une quinte au-dessous du sol à vide ou du son le plus grave de la contre-basse d’orchestre.

tière du clavier, par le moyen soit d’une pédale, soit d’un mécanisme que le genou fait mouvoir. A la supériorité d’invention se réunit l’antériorité de date. Notre célèbre compositeur Grétry a cité l’orgue d’Erard dans ses Essais sur la Musique, imprimés en pluviôse an V (janvier 1797); il regarde sa conception comme la découverte de la pierre philosophale en musique. Je crois faire une chose agréable au lecteur en citant le texte même de Grétry: « J’ai touché, dit-il, « cinq ou six notes d’un buffet d’orgue qu’Erard avait rendu « susceptible de nuances; et, sans doute, le secret est décou- « vert par un tuyau comme par mille. Plus on enfonçait la « touche, plus le son augmentait; il diminuait en relevant « doucement le doigt. C’est la pierre philosophale en musique « que cette trouvaille ; la nation devrait faire établir un grand « orgue de ce genre , et récompenser Erard, l’homme du « monde le moins intéressé. » ( Mémoires ou Essais sur la Musique, par Grétry, t. III, pag. 4^5.)

Erard s’était particulièrement occupé de la construction de son orgue pendant les deux ou trois dernières années de sa vie (*) ; il était parvenu à le compléter. J’ai entendu cet instrument enchanteur dans sa maison de Passy; il était touché par NI. Simon, organiste d’un rare mérite, et plusieurs grands musiciens et compositeurs de Paris se plaisaient à lui confier leurs inspirations, reproduites avec une vérité d expression, de sentiment, qui ravissait également et les exécutants et les auditeurs.

(*) Voyez une intéressante notice sur la vie et les travaux de Sébastien Erard dans la Revue Musicale , publiée par M. Fétis, cinquième année, n° 27.

( io7 )

Combien il serait à désirer que le vœu de Grétry se trouvât réalisé! Je pense même, qu’au lieu d’un seul grand orgue qu’il demandait, il en faudrait trois dans la capitale, l’un pour la cathédrale, l’autre pour le grand-opéra, et le troisième pour le conservatoire de musique. L’inventeur n’existe plus, bien malheureusement , mais il a laissé un neveu , héritier de ses établissements , conservateur de ses traditions manufacturières, et ayant fait preuve de science et de talent. M. Pierre Erard est parfaitement en état de diriger l’exécution de tout ce que son oncle a conçu.