EXPLICATION DE NOTRE TABLE LOGARITHUIQUE

Les tables logarithmiques les moins volumineuses qui aient été publiées en France n'auraient pas été de nature à figurer dans ce recueil. Nous avons donc profité d'un tableau fort simple et fort ingénieux qui parait n'avoir encore été imprimé qu'en Angleterre, et qui se trouve reproduit ici pour la première fois en France.

Ce tableau permet de trouver avec quatre décimales le logarithme d'un nombre donné, et réciproquement de déterminer les quatre premiers chiffres significatifs d'un nombre dont on connaît le logarithme.

\^ Quelle est la partie décimale du logarithme du nombre 5 824?

Cherchons dans la partie intitulée LOGARITHMES les 2 premiers chiffres 5R de ce nombre dans l'une des colonnes intitulées prbuiers CHiprass ; suivons la tranche horiiontale qui commence par 58 jusqu'à la rencontre de la colonne verticale en tête de laquelle est placé le chiffre 2 qui est le 3* du nombre , dans la partie comprise sons la dénomination de troisiàiib cbipprb ; nous trouvons à la rencontre le nombre 7649. Il ne nous restera plus qu'à ajouter à 7640 le 3 que l'on trouve à la rencontre de la même tranche horisontale 58 et de la colonne verticale en tête de laquelle est i, i« chiffre du

nombre, dans la partie intitulée QUATaiàm cnvm- 0,7652 étant la partie décimale demandée , on a Log. 5824 = 3,7652. On aurait eu absolument de la même manière Log. 582,4 = 2,7652; Log. 58,24 = h7652; Log. 5,824 =0,7652; Log. 0,5824 = 1,7652 , Log. 0,05824 = 2,7652 et ainsi de suite.

2<> Quels sont les quatre première chiffres significatifs d'un nombre dont le logarithme a- pour partie décimale 0,1635.

11 faut faire usage de la Uble intitulée ANTILOGA- RITHIIES ; chereher, comme tout à l'heure , le nombre 1455 qui se trouve à la rencontre de la tranche horiiontale qui commence par les deux preuiers chipprbs 16 et de la colonne verticale en tête de laquelle est le troisiÈUB CHIFPBB 3; et sjoutcr à 1455 le nombre 2 qui se trouve dans la même tranche horisontale à la rencontre de la colonne verticale en tête de laquelle est le qda- TRiàaiB cHippaB 5. Les quatre première chiffres significatifs cherchés étant 1457, on aura 0, 1635 =Log. 1 i,57 : 1,1635 = Log. 14,57; 2,1635 = Log. 145,7,jlc., et pour les caractéristiques négatives, on aurait 1,1635 = Log. 0,1457; Log.'2;i635 = Log. 0,014-57; Log. 3, 1635 = Log. 0,001457, etc.

Sachant trouver les logarithmes des nombres et les nombres qui correspondent à des logarithmes donnés , on peut effectuer avec notre double table toutes les opérations pour lesquelles l'usage des logarithmes est utile. Seulement les logarithmes des quantités moindres que l'unité exigent quelques remarques préliminaires.

CALCUL DBS QCANTITis NÉGATIVBS.

D'abord le logarithme d'une fraction proprement dite peut se présenter sous forme entièrement négative ; car le logarithme du dénominateur devant être retranché dn logarithme dn nnmérateor, qui est plus petit, on effectuera la soustraction en sens inverse et on donnera au reste le signe —

Ainsi Log. -f^ = Log. 5 — Log. 15 Or Log. 15= 1,176 Log. 5 = 0,6990

W- A = — "mttT"

Mais ce même logaritlime peut être disposé de manière que la' caractéristique seule soit négative. Il suffit pour cela d'ajouter et de retrancher un nombre entier plus grand que le logarithme négatif. Ici on aura , en ajoutant et en retranchant runilé , Log. ^ = — - 1 + (1,0000 — 0,4771) =175229.

Réciproquement un logarithme à caractéristique négative peut être transformé en un logarithme enti^ment négatif. Ainsi :

Ensuite , pour effectuer les diverses opérations de l'arithmétique sur les quantités négatives , il faut suivre les règles suivantes.

L'addition se fait sans aucun changement des signes 4- et — , de sorte que les quantités négatives doivent réellement être soustraites lonqu'on les ajoute. Pour soustraire une quantité positive ou négative, il faut l'ajouter avec un signe contraire à celui qu'elle a. Ainsi , pour retrancher — 2, 7610 de4,0000, on ajoutera + 2,7610, et le résultat sera 6,7610. Pour retrancher 3,2390 dn même nombre 4,0000, il faut ajouter -f- 3 à 4, ce qui donne 7,0000, et retrancher la partie 0,2390, et le résultat final est encore 6,7610, comme on devait s'y attendre, puisque 3,2390 = — 2,7610.

La multiplication de quantités affectées des signes -4el — donne lieu à ,^.c^ djfférenU, lavorefç

ARITHMÉTIQUE. — ALGÈBRE

19 « ie<9 ^

M 09 M M rM

mmm'H » w 9fn m

90 99 ce 99 99

9l9l9«aiOI (N0««I<M9« 910(019191 91 91 91 91 99 | 91 91 91 9« 91 . 9< 91 9« 91 91 0*99

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