AB : AC

Deux polygones sont dits semblables lorsqu'ils peuvent être décomposés en un même nombre de triangles semblables et semblablement disposés.

Deux polygones semblables sont équiangles entre eux , et ont les côtés homologues proportionnels.

Ces propriétés principales des figures semblables donnent lieu k des applications journalières.

Rappobts dis riGL'Bss. — La similitude des triangles conduit à la démonstration d'une proposition que l'on peut regarder ^ comme fondamentale , dans la géométrie, et dont la découverte est due i Pythagore. Elle consiste en ce que, dans tout triangle, rectangle (fig. 32), le carré M, fait sur l'bypothéuuse CB, est égal i la somme des carres N et P, faits sur les deux autres côtés.

On exprime ce résultat de la manière suivante :

CB'=ÂB'-f ÂC' ou algébriquement, <i» = 6=-f <:'. Cette proposition est une conséquence de la similitude de deux triangles rectangles ADB, ADC, dans lesquels se décompose le triangle CAB (fig. 33), lorsque ^^!

AC, AB, est moyenne proportionnelle entre le diamèlro CB et le segment adjacent CD ou BD. Ces relations sont exprimées par les égalités :

ÂD"' = CDXDB, AlT'nrCBXCD, ÂB'=CBXBD.

Deux triangles qui ont nn angle égal sont entre eux comme les rectangles (ou les produits) des côtés qui comprennent l'angle égal.

Les contours de deux triangles , ou plus généralement de deux polygones semblables, sont entre eux comme \e% côtés homologues, et leurs superficies sont comme les carrés de ces mêmes côtés.

Deux polygones réguliers d'un même nombre de côtés étant toujours semblables, ces rapports existent pour eux; ces rapports existent aussi lorsque l'on considère les rayons des cercles inscrits ou circonscrits au lieu des côtés homologues.

Deux cercles quelconques sont des polygones réguliers d'une infinité de côtés et par conséquent semblables. Donc les circonférences sont entre elles comme les rayons, et les cercles comme les carrés des mêmes rayons.

g 6. Instruments de géométrie pratique.

La règle est le plus simple de ces instruments ; elle sert i tracer les lignes droites sur le papier. On s'assure qu'une règle est droite en la regardant en raccourci , par le bout, avec un seul œil. La moindre déviation devient alors sensible. Pour qu'une règle soit bonne , il faut en outre qu'elle soit plate, flexible et en bois bien sec. Dans la charpenterie et la menuiserie, on marque les lignes droites javec une ficelle tendue et enduite de craie , que Ion pince verticalement , et qu'on f^ laisse ensuite retomber brusquement sur la pièce de bois : la trace blanche de la craie y reste marquée.

Le compas est l'instrument dont on se sert pour décrire les arcs de circonférence, et pour mesurer les Ion* gueurs sur le papier. Il est à pointes sèches

(% 34) lorsqu'il doit servir seulement i mesurer les Ion- ** est à jambes mobiles lorsqu'on veut l'employer à décrire des arcs, soit arec le porte-crayon ( fig. 36), soii àVLtireligne (fig. 37) (I). La figure 38 représente la ralonge du compas précis qui sert à décrire des cercles de plus grand rayon que ne le comporteraient les jambes simples. Le compas à pompe (fig. 39) est employé à décrire les cercles de tr^s-pelit rayon. Pour des arcs de très-grand rayon, on emploie le compas i verge (fig. 40) composé d'une tige en bois graduée , le long de laquelle sont mobiles deux pièces, munies l'une d'une pointe qni sert à fixer au centre, l'autre d'un traçoir (crayon ou tire-

l'on al aisse une perpendiculaire AD du sommet de l'angle droit sur Thypothénuse. Chacun de ces triangles est aussi semblable au triangle total CAB.

L'angle droit CAB, ayant son sommet placé sur la demi-circonférence dont CB est le diamètre , il en résulte encore que si , d'un point quelconque A de la circonférence on abaisse une perpendiculaire AD sur le diamètre , cette perpendiculaire est moyenne proportionnelle entre les deux segments CD, DB ; et que chacune des cordes

ligne). Un tireligne spécial (fig. 41) est employé en tracé des lignes droites.

(I) Lm Byaret qui portent le« numénê S6 i 41. et 60. 78. 8S. KO. 90. 94 k 97. 90. 100 et 101 toat •■prastéetas riche e«tel«8«e d'ia- •tramenta d'optiqee . de phytiqoc , de matbéaatlqare , d'esireaoaip et de neriee, qoi te troovrel et t'exérotent dans Irs ■legaaiai et •lelien

GÉOMÉTRIE. — PLANS. — ARPENTAGE

On ne doit jamaii employer (Tantre encre qoe de I Pencre de Chine pour le tracé des figures k I Taide du lireligne.

Véquerre (fig. 42) eil un inilrument ordinairement en bois, ayant la figure d'une tringle, assujetti aux mêmes conditions de bonne fabrication que la règle, et qui est i plusieurs usages.

G>mme d'abord un des angles est droit, on remploie ^ i mener des perpendiculaires.

Ensuite , en la fiisant glisser contre une règle fixe, ainsi que le représente la figure 43, on s'en sert pour tracer des lignes parallèles.

On emploie encore i cet usage le T des dessinateurs ou le tnuquin des menuisiers.

Pour mesurer ou pour construire les angles sur le papier, on se sert d'un instrument mppelé rapporteur (fig. 44]. qui n'est autre chose qu'un demi-cercle en cuivre ou mieux en corne , divisé en 90 parties égales. On applique le centre 0 sur le sommet et la ligne de foi OA sur l'un des cdtés de l'angle i mesurer; la direction de l'autre côté OX indique le nombre de degrés de l'angle.

Le compoi de réduction (fig. 45), se compose de deux

doubles branches ^ dont la longueur varie suivant la position du ^ boulon R autour duquel elles tournent. Elles sont graduées de telle sorte qu'en plaçant convenablement le bouton, la distance AC sera à volonté la moitié, le tiers, le quart, etc. , de la dislance MN. M. de Prony a adapté au compas de réduction une échelle graduée en millimètret, qui permet de prendre un rapport quelconque entre les deux ouvertures AC, \\\,

La plus ancienne figure que nous connaissions de cet instrument se trouve dans le Théâtre de» machine» du Dauphinois Jacques Besson , ouvrage dont les planches ont été gravées avant 1 569. Just Byrge , auquel on en attribue ordinairement Finvention , n'a publié sa description qu'en 1C03.

Hais comment prendre facilement des dixièmes , des centièmes de roillimèlre? Comment, en un mot, mesurer les lignes avec la précision qu'exigent beaucoup d'opérations délicates dans les arts et dans les sciences? Avec le remiery instrument aussi simple qu'ingénieux.

Soit une règle AR (fig. 46) divisée, à partir du point A, en parties égales, déji très-petites, en millimètres, par exemple, et marquées eu chiffres romains I , II , III , etc.

ér Mil. Lnthomn et Sfer^aa , oplieicn» de l'Obscrvaloire roftl «t dr U aiarhi*. pU««da Ponl-Xpiif, au eoia do qa«i At l'Horlog».

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