IF
Enfin le levé à la honuoU -est fondé sur la propriété dont jouit l'aiguille aiman- d^i^ tée , suspendue 90
librement , d'avoir une direction constante dans un même lien. La figure 84 montre que , si l'on mesure les angles que font les lignes tracées sur un plan avec Taiguille de la boussole, le parallélisme que conservent les diverses positions
de l'aiguille détermine les angles des polygones levés, et qu'il sulTit alors de mesurer les c^tés de ces polygooea.
L'exemple suivant est relatif i une question qni se présente souvent dai|^ la pratique.
Tronver la distance d'un point A on l'on est placé 92 ) à un point éloigné P, qui est inaccessible , mais qu'on peut apercevoir.
On mesure d'abord une base AB avec la chaîne, et les angles PAB avec le graphomètre , le cercle ou la boussole; il s'agit alors de eoDslruire Bun triangle, connaissant un c6té et deux angles.
souvent dai|^
GÉOMÉTRIE. —PLANS. —ARPENTAGE
L'arpenUge t pour bot principal la mefure dei tiirfa- Cit planes, ezécotée d'après un levé de plan. Celte mesure doit être effectoée d'après la méthode decullellatidu, c'esti-àm qu'on doit prendre uniquement les projections horizontales dés surfaces inclinées et non pas leurs développements. Cela est fondé sur ce que la pousse des légétaux s'opérant de bas en haut, verticalement, un terrain en pente comme l'hypothénuse d'nn triangle rectangle dont la base serait horiiontale ne produit pas plus, PO général , que ne produirait la base elle-même. Le partage en triangles et en trapèies, de l'aire à mesurer, d'après les principes de la col. 38 , peut être impraticable sur le terrain par suite d'obstacles naturels. C'est ce qui arrive si l'on a à mesurer un bois (fig. 93) dans lequel on ne veut pas pratiquer d'éclaircies. Dans ce cas on circonscrit à la figure i mesurer ABCDEFG une figure plane aussi simple que possible, telle qu'un rectangle UNPR. On n'a plus qui retrancher de ce rectangle la somme des triangles BNC , DCH, EDD', FTiQ , GFF', AMG , qui sont tous faciles à mesurer.
La mesure des surfaces planes , terminées par des lignes droites ou par des courbes dont on peut obtenir faire , ne saurait offrir de difficulté. Mais , lorsque l'on veut mesurer exactement une surface terminée par une ligne courbe irrégulière , le mieux est d'avoir recours i la méthode générale de quadrature due au géomètre an- ,({lais Thomas Simpson.
Cette méthode consiste à partager Taire à évaluer en segments compris entre un arc de la courbe donnée et trois droites , saroir une btue et deux ordonnées extrêmes. On divise la base en un awex grand nombre de parties égalei pour qu'en élevant des ordônnets (1) aux points de division , les arcs curvilignes compris entre les extrémités des ordonnées ne s'éloignent pas trop des cordes tirées par cet mêmes extrémités. L'aire de chaque legment curviligne est égale au tiers du produit que foQ obtient en multipliant par l'intervalle constant comprii entre les ordonnées de la courbe la somme des ordonnées extrêmes, augmentée du double de la somme des autres ordonnées de rang impair, et du quadruple de la lODune des ordonnées de rang pair (non compris la dernière si elle est de rang pair).
Les arpenteurs ont encore souvent i partager des terrains suivant des conditions données ; et , à l'aide de lenrs instruments , ces opérations se réduisent à des questions de géométrie théorique.
XIVBLLEUIXT.
Cette opération a pour but de déterminer les hauteurs respectives auxquelles divers points se trouvent placés sur le terrain.
Le niveau d'eau (fig. 9A) est l'instrument le plus simple qoe Ton emploie ordinairement à cette opération. 11 se compose d'un tube recourbé aux deux extrémités duquel sont adaptées deux fioles de verre ouvertes, et porté sur QQ trépied (fig. 93 ) appuyé sur le sol. Le tube est rem-
I Oa appelle ord&nnée la dUtance d'oo point & ooa eeriaine baia 6«e teilM MMt lea ëroifet al. rH. etc.. dan* la li}{. Kfi.
pli d'eau qui arrive i peu près jusqu'au milieu des fioles
si
lorsque le niveau est convenablement placé. La ligne de visée menée par ^ les bords extérieurs des 97
fioles tangentiellement i la surface du liquide est horizontale et perpendiculaire à la direction dn Jil à plomh^ qui est dite verticale, A l'aide d'une mire (fig. 96 et 97^,
ou règle graduée munie d'un voyant, on mesure les distances verticales comprises entre les lignes de visée et les points que l'on nivelle sur le terrain. Les différences entre ces distances verticales sont les différences de niveau.
Par l'addition de ces différences consécutives, lorsque le terrain va en descendant, par leur soustraction lorsqu'il va en montant , on obtient les positions respectives d'un nombre quelconque de points par rapport i un même plan horisontal (fig. 98).
Le fitpeaic à bulle d^air (fig. 99) est composé d'une
lunette dont l'axe est rendu horisontal lorsque l'on cale convenablement l'instrument à l'aide des vis qui le i
tiennent sur ion trépied. II faut que dam (onlet let position! ftulonr de Taxe de rotation vertical , la bulle renfermée dans le tube placé au-dessons de la lunette revienne constamment au milieu de ce tube.
Le niveau de pente , imaginé par Chéiy (fig. 100) , se
cale de la même manière. On applique l'œil à un petit trou (ocnlatre) placé k droite, et on vise Im croisée des 61s placée à la pièce mobile qui est i gaucfae. Cette pièce , appelée vUier, étant placée au point convenable d'une échelle verticde , on dirige des lignes de visée inclinées à l'horiion de 1 , 2 « 3 , 4. . . millimètres ou centimètres par mètre. — Il est souvent aussi important de marcJier sur le terrain avec des lignes de pente ainsi déterminées qu'avec des lignes de visée borixontales.
Le pied commun à ces divers instruments à ces bulles d'air est représenté fig. 101.
Pour les opérations ordinaires qui exigent le dressement ou la pose des pièces, suivant une horisontale , dans l'art des constructions, on emploie le niveau de maçon (fig. 1 02). Le // à plomb AC doit tomber sur la ligne de foi tracée en B, si les 2 pieds de l'instrument sont bien posés sur 2 points de niveau.
,§ 9. Dee lignée et des plant coneidérét dam Veepace.
Deux droites qui se coupent , ou deux droites parallèles , on enfin trois points non en ligne droite déterminent la position d'un plan.
Un plan peut donc être considéré comme engendré par une droite quelconque assujettie i s'appuyer constamment sur deux autres droites qui se coupenL
On réalise ce mode de génération du plan dans l'opération du moulage des tuiles plates , des briques et des carreaux , dafis le sciage des bois de charpente , dans la taille des pierres , et enfin dans beaucoup d'arts mécaniques.
L'intersection de deux plans est une ligne droite.
Si une droite est perpendiculaire i deux droites qui se croisent à son pied dans un plan , elle est perpendiculaire i toutes les autres droites qni, passant par son pied, sont tracées dans le plan, et elle est dite alors perpendiculaire an plan lui-même.
Les obliques également éloignées du pied de la perpendiculaire sont égales ; et , de deux obliques iné^le-
ment éloignées du pied de la perpendiculaire , celle qui s'en éloigne le plus est la plus longue.
Si l'on a dans no plan un angle droit dont nn dn Mt passe par le pied d'une perpendiculaire i ce plan , tonle droite qui joindra le sommet de l'angle droit i un pmot quelconque de la perpendiculaire sera elle-même perpendiculaire i l'autre cdté de Tangle droit
Si une droite est perpendiculaire à un plan, l^ole droite parallèle à la première sera elle-même perpendiculaire au plan.
Si une droite est parallèle i une antre droite Iracée dans un plan , elle sera aussi parallèle i ce plan , c'està-dire qu'elle ne pourra le rencontrer à quelque distioce qu'on les prolonge l'un et l'autre.
Deux plans perpendiculaires à la même droite sont parallèles entre eux.
Les intersections de deux plans parallèles par uo troisième plan sont parallèles.
Les droites parallèles comprises entre deux plans parallèles sont égales, et deux plans parallèles sont partout également distants.
Si deux angles non situés dans le même plan ont leors cêtés parallèles et dirigés dans le même sens , ces angles sont égaux et leurs plans sont parallèles.
Deux droites comprises entre irois plans parallèles lont coupées en parties proportionnelles.
L'angle compris entre deux plans (l'inclinaison mntuelle de ces deux plans) peut être mesuré par Fangte que font entre elles les deux perpendiculaires menées dans chacun de ces deux plans en un même point de l'infersection commune. On donne à cet angle le nom de dièdre.
Tout plan conduit suivant une droite perpendiculaire à un autre plan est lui-même perpendiculaire i cet antre, c'est4-dire qu'il forme avec lui on angle dièdre droit.
L'intersection commune de deux plans perpendicolsires à an troisième est perpendiculaire à celui-ci.
On appelle angle eoUde ou angle polyèdre la poKion de l'espace comprise entre plusieurs plans qui se réunissent en un même point.
Dans tout trièdre ou angle solide à trois faces, la somme des angles de deux quelconques de ces faces est plus grande que le troisième angle.
La somme des angles plans qui forment nn angle lolide est toujours moindre que quatre angles droits.
Si deux angles solides sont composés de trois angles plans égaux chacun à chacun , les plans dans lesquels sont les angles égaux seront également inclinés entre eni. De ce que deux trièdres sont ainsi égaux dans tontes leurs parties (faces et angles dièdres) , il ne s'ensuit pai néanmoins qu'ils puissent être superposés l'un à l'antre : il faut encore que ces parties soient disposées dans It* même ordre. Si cette dernière condition n'est pis remplie , les denx trièdres sont egmétriquee l'un de l'antre. On en aura une idée très - nette en se figurant ce qu« l'un d'eux est par rapport à son image réfléchie dans un miroir.
S 1 0. Des tolidet terminée par det/acet planée ou eourbts.
PoLvàoaKS. — On appelle polyèdre tout solide termini^ par des plans ou des faces planes.
Ces plans sont nécessairement terminés eux-mêmes pir des lignes droites qu'on appelle càth on arétee do polyèdre.
On appelle tétraèdre le solide qni a quatre faces et qui est le pins sfmple des polyèdres ; hexaèdre celoi qni en a six ; octaèdre celui qui en huit ; dodécaèdre celai qui en a douse ; icoeaèdre celui qui en a vingt , etc.
On êp^We polyèdre régulier celui dont toutes les Ucti sont des polygones réguliers égaux et dont tous les angles solides sont égaux entre eux.
Il n'y a que cinq polyèdres réguliers , qui sont :
GEOMETRlfc:. —PLANS. — ARI»K\TAGE.
lo ht léirtrdre régulier dont loules les faces sonl des ^. triangles (fig.
^!^r^ . * .«.t •o"' carrées
3* Toctaèdre régalier dont les faces sont des triangles (Gg. 105): éo le dodécaèdre régulier dont les faces sont des pentagones (6g.
1 06) ; 5<> Ticosaèdre régulier dont les faces sont des triangles (6g. 107).
Le prisme est un solide compris sous plusieurs plans en forme de parallélogrammes, appelés pamt , terminés de part et d'autre par deux plans polygones égaux et parallèles qui sont les baiei (fig. i08).
La hauteur du prisme est la perpendiculaire qui mesure la distance des deux bases.
Le prisme est droit lorsque les j^ arêtes latérales des pans sont perpen-
diculaires an plan de la base ; dans toot antre cas il est oblique.
In prisme est triangulaire, quadrangulaire , pentagonal , hexagonal , etc. , selon que la base est un triangle, nu quadrilatère, un pentagone, un hexagone , etc.
Le prisme qui a pour base un parallélogramme, a tontes ses faces parallélogrammiqnes; il s'appelle paralUlipipède {ûg. 109).
Le parallélipipèdc est rectangle lorsque toutes ses faces «ont des rectangles. Le cube (6g. 104) est un cas particulier du parallclipipède rectangle.
La pgrawùde (6g. 1 10) est le solide compris entre plu- ^ sieurs plans triangulaires partant d'un . Iméme point S appelé eommet , et termi- : nés aux différents côtés d'un même plan /î polygonal ABCDE appelé haie.
La hauteur de la pyramide est la perpendiculaire abaissée du sommet sur le plan de la base, prolongé s'il est né- 1 cessai re.
5 La pyramide est triangulaire, qua^ drangulaire , etc. , selon que la base est un triangle , un quadrilatère , etc.
Une pyramide est régulière lorsque la base est un polygone régulier, et qu'en même temps la perpendiculaire abaissée an sommet sur cette base passe par le centre du polygone. Cette perpendiculaire s'appelle alors axe de la pyramide. Les tbois ooaps loxos. — La ephère est un solide terminé par une surface courbe dont tous les points sont également distants d'un point intérieur appelé centre (6g. 111).
On peut considérer la sphère [ comme engendrée par la révolution d'un demi-cercle qui tourne autour de son diamètre.
Le ragon et le diamètre de la sphère sont 1er mêmes que pour le demi-cercle générateur.
On appelle urne la partie de la surface de la sphère
comprise entre deux plans parallèles qui en sont les basée. Un des plans peut être tangent à 1^ sphère ; alors la sone n'a qu'une base et porte le nom de calotte iphérique. Segment ephérique est la portion du solide de la sphère comprise entre deux plans parallèles qui en sont les baees
(% iiî).
L'M de ces plans peut être tangent à la sphère , et alors le segment sphérique n*a qu'une base (fig. 113).
La portion de surface courbe qui entoure un segment p sphérique est une sone ou une
calotte.
La hauteur d'une sone ou d'un segment est la distance des deux plans parallèles qui sont les bases.
Fuseau est la portion de la surface sphérique comprise entre deux positions quelconques
^-. '/^^^^ du demi-cercle générateur.
B' On appelle coin sphérique 6u
"^ onglet sphérique la partie du
solide de la sphère comprise entre deux positions quelconques du demi-cercle générateur , et à laquelle le fuseau sert de base (6g.
Tandis qu'un demi - cerêle , tournant autour de son diamètre, engendre la sphère, tout secteur circulaire 115) engendre un solide ABCO qu'on appelle secteur sphérique.
Le eglindre droit (6g. 116 et 117) est le solide produit par la révolution d'un rectangle autour d'an de ses côtés qui est Vaxe ou la hauteur du cylindre.
Dans ce mouvement les deux
côtés perpendiculaires à Taie
''^ décrivent des plans cireulaires
égaux qui sont les bases du cylindre , et le
côté parrallèle décrit la surface convexe.
On peut encore considérer le cylindre comme un prisme droit, dont les bases seraient des polygones d'un nombre in6ni de côtés ou des cercles.
Le cylindre oblique est un prisme oblique dont les bases sont des cercles.
On appelle cane droit (6g. 118) le solide produit par la révolution d*an triangle rectangle SBA autour d'nn
AOB I
des côtés de l'angle droit SB.
Dans ce mouvement, le côté mobile BA de l'angle droit décrit un plan cirenlaire qu'on appelle la base du cône, et l'hypothénnse SA en décrit la sur/ace convexe.
Le point S s'appelle le somme/ du cône , SB Vaxe ou la hauteur, et SA le côté ou l'apothéme.
On peut encore considérer
le cône comme une pyramide
dont la base serait un cercle ou polygone d'une in&ni(é
de côtés, et dont le sommet se trouverait^nv ia Mr-
pendiculaire élevée par le centre de la basè^^^^*^^
Le ۏm Mifu att om pframide oblique dont Im iMie
Si ron rdranche , per une lection parallèle à la bâte, wmt partie de ce c^ne , le solide qui reate au-deasoni du plao eoupenl prend le nom de cime tronqué on trône de €ime; ee solide peut être considéré comme engendré par la résolnlioB d'un trapèie rectangulaire AB6 autour du eèCé BA perpendicnlaire ani bases.
Le edié iamobile Bfr s'appelle Vaxe ou la kamUm' du traac , laa cercles «^ et AB en sont les hoMt» , et Aa en %A)mtéU.
J 1 1. Bvmlnation du na/aet» tt de* volmnes des eorp9.
Le volume d'un parallélipipMe ou en général d*un prieoie quelconque est équivalent an produit de sa base pur sa hauteur ; ou , en d'autres termes , si Ton multiplie le rapport de la base i runilé superficielle ou au carré qui a pour c6té Tunité de longueur, par le rapport de la hauteur à cette unité linéaire , le produit exprimera le rapport du solide que Ton considère i Tunité du volume, ou au cube qui a pour cAté l'unité de longueur.
Algébriquement cette eipresaion est BA.
Le volume d*uue pyramide quelconque est égal an tiers du produit de sa base par sa hauteur.
Eu tannes algébriques , cette mesure a'exprime ainsi : }B*.
Le volume d'un tronc de pyramide a pour mesure le tien du produit de sa hauteur par la somme de trois surfaces qui sont la base supérieure, la base inférieure et une moyenne proportionnelle géométrique entre ces deux bases.
Algébriquenient cette mesure est
iA(B4-l/B6-+-*). :
Un prisme triangnlaira tronqué a pour mesure le tiers du produit de sa base par la somme des distances des trois sommets an plan de cette hase.
Ou d'une manière abrégée
|B(A-hA'H-A").
La surface convexe d'un cylindre est égale au produit de la circonférence de la base par la hauteur, ou à SiD'A,ir étant le rapport de la circonférence au diamètre eiégali3,U15927.
Le volume d'un cylindre est égal au produit de Taire de la base par la hauteur, ou i icrU.
La surface convexe d'un cône est égale à la moitié du produit de la circonférence de la base par le cÂté , ou àicri.
Le volume d'un cAue est égal au tiers du prodoit de l'aire de la base par la hauteur, ou i •}- irr*A.
La surface convexe d'un tronc de oÂne est égale à la moitié du produit du côté par la somme des circonférenoea des hases, ou i ic/ (r-^-r).
Le volume d'un tronc de cône est égal au tien du produit de la hauteur par la somme de trois surfaces , qui sont la hase supérieure , la base inférieure et une moyenne proportionnelle géométrique entre ces deux
Algébriquement -^ icA ( R* + Rr -h r«).
Les résultats relatifs au cylindre , au cône et au Ironc de cône, se déduisent de ceux qui sont relatifa à un prisme droit, à une pyramide régulière et i un tronc régulier de pyramide , dans lesquels le nombre des côtés des bases serait infini.
La aurface de la sphère est égale au produit du diamètre par la circonférence du cerele générateur, ou à quatre foie la aurface de ce cerele, autrement dits à 47cr« = ird».
Le volume de la iphère est égal au produit de la surface de la iphère par le tien du rayon , ou à •{- tt r^ on à
Lu surface d'une lône sphérique queleoaqne est égale au produit de sa hauteur par la circonférence du eerrif générateur de la sphère , ou à SirrA.
Tout secteur sphérique a pour mesure la xône qai lai sert de base multipliée par le tien du rayon , on | Ttr-k.
Tout segment de sphère compris entre deux pltos parallèles a pour mesure la demi-somme de ses base» multipliée par sa hanteur, plus le volume de la i pbère dont cette même hanteur est le diamètre, ou autrement
^itA(R«-hr2)4-iTrA^^ = |TrA (3R2 + 3r«H-A2)
si l'une des bases est nulle, cetle expression deiirat 4icA(3R2H-Aa).
Tout polyèdre peut être décomposé en pyramides doot i les sommets partent d'un même point placé i l'intérienr I de ce polyèdre, et dont les bases sont les différentes faces du polyèdre. Il est donc facile d'évaluer le volume | d'un polyèdre quelconque.
Si l'on prend pour sommet commun de toutes les pyramides l'un des sommets du polyèdre lui-même, la hase de chacune de ces pyramides sera une des faces du polyèdre; on en obtiendra l'aire immédiatement, et la hauteur se mesurera en posant cette face sur no plan horisontal , et en prenant la distance du sommet commun à ce plan.
Lorsque l'on considère un rectangle dont la baoleor est le diamètre du cerele générateur de la sphère et donl les hases égales au rayon sont tangentes au cercle , pendant que le demi-cercle engendre la sphère , ce rectaogir engendre un OfUndre circonaerit i la sphère. ,
La surface de la sphère est à la surface tonique dn cylindre circonscrit ( en y comprenant les deux bases ) . dans le rapport de 2 à 3 ; les volumes de ces deux corpi sont dans le même rapport
Cette proposition remarquable a été trouvée par Arcbimède , qui avait demandé qu'elle fût gravée sur son tombeau ; et c'est à la vue d'une figure représentant la sphère inscrite au cylindre que Cicéron , alon questeur en Sicile, découvrit le lieu d'inhumation du grand géomètre , que ses ingrats compatriotes avaient oublié moins de deax siècles après sa mort
La STéaiou^TRiB a pour but la pratique de la cubatnre des solides. Elle ne saurait offrir de difficulté pour les polyèdres on pour les coq>s terminés par des surface*' courba dont on sait évaluer le volume. Quant aux corps terminés par des surfaces courbes irrégnlières , on lei évaluera par un procédé analogue à celui de Thomas Simpson (col. 53).
Si l'on suppose que le volume i mesurer soit compris entre une surface courbe , quatre plans verticaux appartenant A un parallélipipède rectangle et la base de re parallélipipède, on partagera le solide en tranches d'égale épaisseur par des plans parallèles à l'un des plans latéraui et équidistants entre eux. On évaluera , par la formule de Simpson , les aires de chacune de ces sections , y compris l^s sections extrêmes. Puis , considérant chacune de ces sections comme une ordonnée simple , on multipliera le tiers de leur dislance commune par la somme des aires des sections extrêmes augmentée du double de la somme des autres sections de rang impair, et du quadruple de la somme des autres sections de rang pair.
Le nom de jaugbagb est spécialement donné à la partie de la stéréométrie qui s'applique aux corps destinés i contenir des liquides ou à y être plongés. Le jaugeage des bateaux et des navires peut s'opérer en les partageant en tranches horisontales et verticales suivant la règle précédente. La physique nous fournira plus tard un procédé plus simple et plus direct
Le nom de jauge est appliqué aux instruments destinés au jaugeage des tonneaux. On a proposé, pour l'érs-
GÉOMÉTRIE. — PLANS. —ARPENTAGE
imtioo do folmiM des tonaeaiix, diveriei métiiodes, qui refieooent en général i ftulksUtoer tn tonneao un cj lindre de même longaenr, el d'nn diamètre intermédiaire eatre celui du bim§e (aeclion du milieu du tonneau) et reliii du fond. Les jaugea les plus, ordinairement emplojées portent une échelle de parties égales qui sert i mesorer la longueur du tonneau, et une échelle de parties inégales décroissantei que Ton appelle éekglU des MéMUtre*, Il suffit de multiplier le nombre qui correspood, sor cette échelle, au diamètre du cylindre équi- Talent du tonneau , par le nombre qui correspond à la longueur du tonneau, sur l'échelle des parties égales, pour atoir le volume cherché , exprimé an moyen de Tiuiité de volume.
La règle donnée pêrVSnafclopédiêwUikodiqtiepoQTohirnir le diamètre du cylindre équivalent au tonneau , consiste à retrancher du diamètrê du bouge les J on les 0,373 de la différence entre le diamètre du bouge et reiai dn fond.
i 12. /)ef courbe* eompriêes sous le mm de teetion» eànique*
Ces courbes sont an nombre de trois : l'ellipie , l'hyperbole et la parabole. On les appelle êecliotu eàniqmes , pute qu'on les obtient en coupant un cAne par un plan. L'bllipsb est une ligne courbe (fig. 119) telle que la somme des distances MF, MF' de chacun de ses points à deux points 6xes F et F' est constante.
Pour décrire l'ellipse d'un 'mouvement continu, soit sur le terrain, toit sur le papier, on le lert d'un cordeau ou d'un fil FMF', que Ton tient toujours tendu avec un piquet ou avec un crayon M.
L'ellipse est tymitriqne par rapport à la ligne des fojerf FF* et i une droite CD perpendiculaire au milieu de celle-ci. Sa plus grande dimension AB est dans le sens des foyer* F, F' et porte le nom de grand axe ; sa plus petite dimension CD est dans le sens perpendiculaire i la ligne des foyers et porte le nom de X petit axe. Le point 0 est le |b centre de Tellipse. OF est Vezeentricilé. FM et F'M sont les rayons vecteurs.
La longueur AB du grand axe est égale i la somme constante des deux nyons vecteurs tires d'nn point M de la courbe aux foyers. Pour décrire l'ellipse au moyen de ses axes , il y a pluscors moyens ; en voici un très-simple et très-commode. Od trace deux axes à angle droit, Ax, Ay (Gg. 120) et on fait mouvoir dans l'angle droit y.\x une règle ou tige droite FB, dont la longueur est égale à la demi-somme des axes , et sur laquelle on a pris FM égal à la moitié dr grand axe. Le point M, dans tontes les positions de la ligne Ffi , restera constamment sur l'ellipse.
L'BVPMML<(fig.121)
est une courbe telle que la différence des dislanu> MF, MF' de chacun de ses points à deux points fixes
appelés/oyers est constante et égale i Yaxe tran$verse BC. Cette courbe se compose de deux branches indéfinies sy • métriquement disposées par rapport aux deux axes Ks, Ajf. Si l'on détermine entre les deux axesAx Ay de l'hyperbole (fig. 1 22) deux y > droites inclinées
HH*, KK', de telle sorte que AH et AK' hypotfaénuses des triangles rectangles ABH, ACK', soient égales à la distance du centre A au foyer, ces deux droi- N:^tes inclinées pren- 142 °^o^ 'é nom d'ii<-
symptote*, Klles jouissent de la propriété remarquable de s'appro* cher indéfiniment de plus en plus des deux branches de la courbe , dans quatre sens différents, sans jamais pouvoir la rencontrer.
DE est ce que l'on appelle le SMoiuf axe de l'hyperbole. La PAasBOLi (fiir. 123) est une courbe dont tous les points M sont également distants d'un poiot fixe F, appelé/oyer, et d'une droite immobile LL' appelée directrice.
La courbe se compose de deui branches infinies qui s'élendent symétriquement au-dessus et au-dessous de Vaxe Ax, perpendiculaire à la directrice et passant par le foyer. Le point A est le sommet.
Le sommet est placé 4IU milieu de la distance dn foyer à la directrice, disUnce dont le double porte le nom de paramkre,
S 13. Mesure de certaines figures discontinues.
Les piles de boulets que l'on voit dana les arsenaux de la guerre et de la marine fournissent un spécimen trèssimple et très-connu de figures de ce genre. Quoique les boulets se touchent tous les uns les entras , ils laissent entre eux des vides ; et , ce que l'on propose de trouver, c'est leur nombre plolât que le volume du solide qui leur est circonscrit. D'ailleurs le poids et le volume d'un boulet d'un cert«in calibre étant connus , on déduira facilement le volume de ce solide du nombre des boulets.
Puisqu'il s'agit seulement de déterminer des nombres , on peut considérer d'abord des points rangés dans le même ordre que les centres des boulets.
La suite des figures 124 montre la disposition des bases triangulaires. » étant le nombre des points placés 1. 3. 6. 10. 15, «te. <1m>s le c^lé, le nombre
• •/ \V V.*/ •/•*.•/ *o**J «t exprimé par la
• • • • • • formule :
Cette formule est celle des nombres triangulaires ou trigones.
Les nombres guadrangulaires ou carrés sont représen- I. 4. 9, 16. 8c,«ic. tés dans les figu-
* y. y.l llll llll*. "• 185 ;• leur
III IIII IIIII formule est :
•••• ii::i (2) s=»^
^^^ n éUut le nom-
bre de poinU contenus dans^fedC^^A^OOQlC
INSTRIGTION POIR LE PEUPLIâ.
Lei nombrei pentagone» dont la luccettion est impliritement ceprésentëe dani la figar« 126, ion l compris dans la foriniile :
\n{Zn^\
Les nombres hexagone» représentés figure 127 sont compris dans la formule :
La formule générale des nombres polygones de l'or^ dre M, pour le ebié n est :
Cela posé , dans le cas d*nne seule tranche triangulaire dont le c6té contient m boulets , on prendra la formule des nombres triangulaires ; pour une seule tranche carrée , on prendra la formule des carrés.
Le nombre S des boulets d'une pile en forme de tétraèdre régulier (fig. 128) dont le c6té renferme n boulets sera déterminé par
Sz=j«(«4-1) {« Dans une pile en forme de pyramide quadrangulaire à base carrée (fig. 12»), le nombre des '«* bouleU est
Enfin , lorsque la pile a la forme d*une pyramide quadrangulaire i base carrée (fig. 130) dont le cMé est m augmentée d'un prisme , de telle sorte que l'arête supérieure contienne m boulets , on a
(5)... s --."(■+») r'"ti('"+"-')
La forme de cette expression montre que Je nombre total des boulets est égal au nombre de ceux que renferme la face triangulaire , multiplié par le tiers de la somme des trois arêtes parallèles.
En faisant m= 1 dans la dernière formule, on retrouve l'avant-demière.
Le problème inrerse qui consiste i trouver le nombre des boulets qui doivent entrer dans la base de la pile est facile à résoudre. Ainsi ce nombre est la racine du plus grand carré contenu dans 2S pour la formule (1) ; la racine du plus grand cube contenu dans 6S pour (3), et dans 3S pour (4).
j 14. De V Abaque ou CowipUur univereeL Nous avons donné le nom à* Abaque , ou Compteur univtrgel (du grec Abax ^ tableau i calculer), i une figure de géométrie au moyen de laquelle on peut effectuer, avec leur approximation suffisante dans beaucoup de cas, une foule de. calculs d'arithmétique , de géométrie pratique et de mécanique appliquée , etc.
Il nous serait impossible d'entrer ici dans tous les dé-
tails relatifs à l'usage et aux propriétés de cet instrument ; nous renvoyons, pour ces détails, aux publications spéciales et aux rapports dont il a été Tobjet (i), nous bornant à en indiquer le principe et les usages les plus importants.
On sait que dans la table de multiplication ordinaiic le produit de deux facteurs (col. 6) se trouve i la rencontre de deux tranches de chiffres , Tune horisonlalc , l'autre verticale , correspondant aux deux Xactenrs.
La même chose a lieu dans X Abaque. Ainsi , en suivant dans la figure ci-dessous la verticale | en bas de laquelle t%i le chiffre 8 jusqu'à la rencontre de l'horixontale — à gauche de laquelle est le chiffre 5 , on tombe sv une Bgnr inclinée dans ce sens \ sur laquelle est inscrit le nombre 40 : on en conclut que 40 est le produit de 8 par 5.
[131] Abaque ou Compteur uuieerteL
40 SO ce TO iO 80 100
liais Y Abaque a sur la table de multiplication Tavantage de permettre des lectures i vue qui en étendent bien plus loin l'usage. Ainsi, proposons -nous de multiplier 51 par 47, nous suivrons la verticale qui est à -p) de l'intervalle entre les verticales 5 et 6, jusqu'à la rencontre de l'horixontale qui est à ^ de l'intervalle entre les horixontales 4 et 5. Le point de rencontre tombe à -| environ de l'intervalle compris entre les obliques 20 et 25 : le produit cherché est donc approximativement 24. Le calcul exact donnerait 23,97. L'erreur de S unités sur 2397 ou de ^-^ est négligeable dans une foule de cas.
La division étant l'inverse de la multiplication s'opère avec la même facilité. L'élévation au carré et au cube , l'extraction des racines carrées et cubiques, les réductions de mesures françaises et étrangères les unes aux autres n'exigent que de simples lectures , lorsque l'on a tracé sur l'abaque certaines lignes que la petitesse de la figure ci-dessus ne comportait pas, mais que l'on trouie sur les différents modèles qui ont été publiés. L'avantage de l'instrument est même, dans certains cas, d'autant plus grand qu'on l'applique à une opération plus compliquée. Ainsi la racine cubique se trouve en moins de temps que le quotient d'une division.
Les opérations géométriques pour lesquelles ï Abaque peut être le plus utilement employé sont les calculs relatifs au cercle, à la sphère et aux corps ronds. Il facilite beaucoup les évaluations des volumes et des superficies de ces figures, et généralement de toutes les figures de géométrie.
(1) Voir les différaati aodèlM pabliés avec riottraetion dits In édilMit Dvboehtt, LMhevalicr tC Ci* ; VAhaqnt à$$ équivalent» chimique» \n*M i U loita de la 4* éditioa da MxUian éêjmit»; U rappoH fait i l'Académie dei kIcmm I« Il MptemltM 1843 ; l« rapport fait i la Soeiélé d'cBMaragenent l« 1** atril 1846; 1« rappori fait à U Société poor risatraction éléBcntairt U 91 avril 1847.
LioN LALANNE,
•aeitn élève de l'École polytechBiqae , Ingéaiear àm Ponta et Ckavaaéea.
rjuus. —TTrocsAPUs fvon rsàsu, ses w vAvsnuuiD, M.
INSTRUCTION POUR LE PEUPLE. ^ CENT TRAITÉS. Pâui. — DUBOGHET, LEGHEVALIER it G», «0, RUE RIGHELTEU. —25 cbntiiiu.
ASTRONOMIE
L'utronomie est la icfènce qui a pour objet Tétode des corps célestes et des lois qui régissent leurs mouvements.
Les corps célestes peuvent être partagés en deux classes distinctes : les uns , répandus en nombre infini dans roaivers , paraissent conserver, pendant une longue suite d'innées, les mêmes positions relatives. Ils brillent d*une lomière propre et continuellement vacillante. On les désigne sons le nom d'étoiles. Leê autres, très-peu nombreux, changent à chaque instant de position par rapport su étoiles. Leur lumière est vive , mais tranquille. On les t nommés planète*.
On doit ranger dans cette catégorie des astres qui apparaissent tout à coup , décrivent dans le ciel des arcs pins on moins étendus et disparaissent ensuite peu à peo. Ces astres sont toujours accompagnés d'une nébulosité qui varie rapidement et se change quelquefois en one longae traînée de lumière semblable à une chevelure. On fear a donné le nom de eomtètee, •
ASTROXOMU PLAHiTAIRI. BVSTAiII SOLAtRB.
Le système solaire se compose du soleil , des planètes , ^ don grand nombre de comètes qui apparaissent de temps à antre. L'homme se figura longtemps, par une iliasion très-naturelle , que la terre où il est placé était le centre inunebile autour duquel la sphère étoiiée tournait d'ude seule pièee. Pour expliquer les mouvements do soleil et des planètes autour de la terre , on eut recours a des hypothèses très-compliquées qui attestent une grande sagacité. L'histoire des efforts de l'esprit humain , la marche qu'il suivit pour découvrir la vérité ne peu- Teot entrer dans cet exposé rapide de nos connaissances astronomiques , et nous adopterons tout d'abord le système de Copernic. Ge grand homme, dans son ouvrage : Sur la révoluiioni de» corpt eéletteê, publié en 1543 , l'année même de sa mort, établit que le soleil est au centre do système , et que la terre , comme toutes les autres planètes , tourne autour de cet astre.
Pour étudier les lois des mouvements planétaires , nous oons placerons dans le soleil même. De celte position , la To&te céleste ressemble à une sphère dont l'observateur occnpe le centre , les étoiles paraissent fixées sur la sur- ^e concave de cette sphère , et l'on voit toutes les planètes toarner autour du soleil , dans le même sens et avec des vitesses très-inégales. Celle dont la vitesse est la plus grande et qui , en même temps , est la plus rapprochée
du soleil , est Mercure; viennent ensuite ï/énu»^ la Terre, Mare, les sept petites planètes, JupiUr^ Saturne^ Ura^ nus et Neptune. La Terre paraît toujours accompagnée d'un petit astre, Jupiter de quatre , Saturne de sept et Uranus de six. Ces petits astres , qu'on a nommés satellites ou lunes , ne conservent pas toujours les mêmes positions relativement k leur planète.
Les planètes offrent l'aspçct de disques sensiblement circulaires. L'examen attentif des taches que l'on aperçoit à leur surface montre que ces corps sont à peu près sphériques et doués d'un mouvement de rotation ; les planètes ont donc deux mouvements différents : l'un de translation autour du soleil , l'autre de rotation autour d'un axe qui passe par leur centre.
Toutes les planètes , dans leur mouvement de translation , se projettent successivement sur des étoiles comprises dans une sone circulaire assex étroite qui a reçu le nom de sodiaque. Les étoiles sodiacales sont divisées en douse groupes ou constellations , qui sont :
Le Bélier, le Taureau, les Gémeaux, le Cancer, le Lion , la Vierge , la Balance , le Scorpion , le Sagittaire , le Capricorne , le Verseau , les Poissons.
Supposons maintenant qu'on ait déterminé les positions relatives des étoiles sodiacales , elles pourront servir comme autant de points de repère auxquels on rap* portera les positions journalières des planètes. Pour cela on notera chaque jour, à la même heure , l'étoile qui se trouve dans la direction du rayon vecteur d'une planète , c'est-à-dire dans le.prolongementde la droite qui joint son centre à celui du soleil ; on mesurera en même temps l'angle soos-tendu par le disque de la planète et qu'on appelle son diamètre apparent. En discutant ces observations on reconnaîtra que la planète décrit astour du soleil une courbe fermée , en suivant Tordre des constellations du zodiaque, de telle sorte que, si elle se trouve d'abord dans le Sagittaire , par exemple , elle le quittera pour entrer dans le Capricorne, et qu'elle traversera successivement le Verseau, les Poissons, le Bélier, le Taureau, etc. Ge qu'on exprime en disant que la planète a un mautement direct. On constatera ensuite, par la comparaison des temps observés , que les retours consécutifs de la planète à la même étoile sont séparés par des intervalles de temps sensiblement égaux ; puis, groupant trois à trois les étoiles qui se sont trouvées sur la route de la planète, on verra qu'elles paraissent en ligne droite , ce qui prouve que la courbe décrite par la planète est tout entière située dans un plan passant par l'œil de l'observateur, c'est4-dire par
le centre du soleil. E0611 , eo comparant jonr par jour les diverses valeurs de l'angle compris entre deux rayons vecteurs consécotifs, angle qai donne la mesure de la vitesse angulaire de la planète , on trouvera qu'à partir d'une certaine valeur maximum, cet angle diminue très-régulièrement jusqu'à ce qu'il atteigne une valeur minimum ; alors, après être resté quelque temps stationnaire, il augmente graduellement : de telle sorte que pour des jours également éloignés de l'époque correspondante à ce minimum, il a rigoureusement les mêmes valeurs, jusqu'à ce qu'enfin il retombe sur le maximum du point de départ
Les diamètres apparents éprouvent des variations qui suivent exactement la même marche que celles des vitesses angulaires ; les époques des maxima et des oiinima sont les mêmes. On conclura de tous ces faits que la distance de la planète au soleil varie continuellement, qu'elle diminue quand la vitesse augmente , et qu'elle augmente quand la vitesse diminue ; mais , en comparant ces variations de distance aux différences correspondantes des diamètres apparents, on verra que la diminution ou l'augmentation des distances ne peuvent expliquer entièrement l'augmentation ou la diminution de vitesse , et que par conséquent la planète, en approchant du soleil, reçoit dans son mouvement une accélération réelle.
Si l'on compare les points de l'orbite oà les vitesses angulaires et les diamètres apparents atteignent leur minimum et leur maximum , on trouvera que ces points répondent à des étoiles qui sont diamétralement opposées relativement au soleil ; en sorte que la ligne qui les joint est un diamètre de la courbe passant par le centre du soleil. Enfin, pour les points de l'orbite situés symétriquement relativement à cette ligne, la planète aura même diamètre apparent et même vitesse angulaire ; cette ligne porte le nom de ligne des absides , le point où la vitesse est la plus grande correspond à la plus petite distance et se nomme le périhélie, le point où elle est la plus petite correspond à la plus grande disUnce et se nomme Ve^hélie de la courbe.
Telles sont les principales ciroonstaDces du mouvement des planètes dans leurs orbites. C'est Kepler qui , le premier, les mit en évidence en discutant les observations de Tycho-Brahé ; après s'être assuré qne le cercle et l'ovale ne pouvaient pas représenter la série des positions observées, il rechercha si l'ellipse ne conviendrait pas mieux, et il fit la découverte des deux lois simples qu'il publia en 1609, et dont voici l'énoncé :
Loi V^^ Les planiUs se meuvent dans des courbes planes, et leurs rayons vecteurs décrivent autour du centre du soleil des aires proportionnelles aux temps. On appelle aire décrite par un rayon vecteur la surface qu'il engendre en passant d'une certaine position à la position suivante, c'est-à-dire la surface comprise entre deux rayons vecteurs consécutifs et l'arc de la courbe.
Loi 2*. Les orbites desplamkes sont des ellipses dont le centre du soleil occupe un foyer,
Kepler, qui avait déduit des observations de Tycho les distances des planètes au soleil et la durée de leurs révolutions, avait remarqué que ces durées changeaient dans un plus grand rapport qne les distances ; ainsi , en représentant par 100000 la distance moyenne du soleil à la terre, il avait trouvé pour
Joon lolalrea mofeai.
DiitiDce de Mervore. 38806 et poor période 87.967
Vénal. 7841 S U Terre. 100000 If an. 162349 Jopitfr. 520000 Satnrae. 951003
D'après ce tableau. Jupiter, qui est cinq fois plus loin qne la Terre, emploie un temps douse fois plus long à
accomplir sa révolution ; Saturne , qui est neuf fois el demie plus loin , a une période vingt-neuf fois plus grande, etc.
Persuadé qu'il existait un rapport simple entre ces nombres, Kepler les compara entre eux de différentes manières. Après dix-sept ans de recherches , ne trouvant rien qui le satisfit, il eut l'heureuse idée, en 1618, de comparer entre elles les puissances de ces nombres ; une faute de calcul le dérouta pendant quelques mois ; mais, ayant recommencé ses essais, il trouva, le 15 mai 1618, le rapport simple qu'il avait tant cherché :
Loi 3^ Les carrés des temps des révolutions des planètes sont entre eux comme les cubes des grands axes de leurs orbites.
Cette troisième loi de Kepler fait connaître immédiatement le grand axe de l'orbite d'un astre dont on aurait observé la révolution, quand on connaît d'ailleurs la durée de la révolution d'un antre astre, ainsi que sa distance moyenne au soleil.
Les découvertes de Kepler ont commencé une ère nouvelle pour l'astronomie : elles ont diuipé les ténèbres qui depuis si longtemps arrêtaient ses pn^grès. Grâce à ces découvertes, l'astronomie est devenue une science certaine , dont les lois doivent être considérées, non comme uU moyen commode de représenter les phénomènes observés , mais comme l'expression réelle de ce qui existe.
Lorsque l'on connaît la grandeur, la forme et la position de l'ellipse, c'est-à-dire le grand axe , l'excentricité et la situation de la ligne des absides relativement aux étoiles, on fixe le lieu de la planète dans cette ellipse par l'angle an soleil compris entre la ligne des absides et le rayon vecteur ; cet angle porte le nom d*ajio«Mi/i> vraie. Si l'on veut dire de plus quel jour la planète a occupé tel ou tel point , il faut savoir l'époque de son passage par le périhélie : avec ces données les deux premières lois de Kepler suffisent pour déterminer le mouvement d'une planète dans son orbite. Nous allons dire maintenant de quelle manière on fixe dans l'espace la position d'une planète et celle du plan de son orbite.
En comparant entre eux les orbes planétaires , on voit qu'ils sont presque circulaires et situés daiis des plans très-peu inclinés les uns aux autres ; les utronomea ont choisi l'un de ces pians, celui qui comprend Tellipse terrestre on XEcliptique , pour y rapporter tous les antres, ainsi que la position des astres.
Pour un observateur placé au centre du soleil , l'écliptique coupe la sphère céleste suivant un grand cercle, qui porte aussi le nom d'écliptique ; la circonférence de ce cercle a été divisée en degrés, minutes et secondes. La position dans le ciel du séro du eercle écliptique est déterminée par des observations astronomiques dont il sera question plus tard. Maintenant, si, par le centre du soleil et chaque point de division du cercle écliptique , on mène des plans qui lui soient perpendiculaires , ces plans couperont la sphère céleste suivant des grands cercles et se rencontreront tous suivant une droite perpendiculaire à l'écliplique passant par le centre du soleil. On nomme paies de l'écliptique les points de rencontre de cette droite avec la sphère étoilée. Supposons que l'observaleur soit placé de manière à voir les planètes effectuer leurs mouvements de translation en s'avançant de la droite vers la gauche , alors il aura au-dessus de lui le pâle boréal de l'écliptique , le point diamétralement opposé en sera le pâle austral.
Cela posé , le lieu d'un astre dans l'espace se trouve nécessairement sur un des cercles dont nous venons de parler : le plan de ce cercle sera connu de position par l'angle au soleil compris entre la droite qui aboutit au téro du cercle écliptique et celle qui est dirigée vers le point de rencontre de ce cercle et de l'écliptique : cet ^ngle, mesuré sur la circonférence graduée de l'éclipti-
ASTROXOMIE.
que, porte le nom de longitude; mais, comme tout les pointi du cercle qai passe par l'astre et par les deai pôles oot même loDgitude, cet élément ne talBt pas pour fiier le lieo de l'astre dans l'espace , il faut y joindre tt diitanee angolaire à l'écliptiqne, c'est-à-dire l'arc ds grsod cercle compris entre l'astre et ce plan ; c'est ce qo'on nomme la htiiude de l'astre. Les hn^kudêê se comptent toajoars à partir du xéro de l'écliptiqae dans le mu du mouvement des planètes.
Les Ittitndes se comptent de l'écliptique vers les pôles ; ellei »ot boréales on anstralctt , suivant que l'astre se troore an nord oo au sud de Téeliptique.
Du» ion mouvement aotonr dn soleil , une planète est Uot6t ao-dessns , tantôt au-dessous de l'écliptique ; ses latitodes sont tantôt boiéales, tantôt australes. Le point oà elle perce l'éciiptiqoe pour t'élever du côté du pôle boréal m nomme le lUKHd amendant de son orbite , celui où elle passe en l'abaissant dn côté du pôle austral est le mni deteendomt. La ligna qui joint ces deux points est l'intersection commune du plan de l'orbite et de Fécliptiqne; on loi a donné le nom de Ugn« deê nœudi. Poûqne les dlipues décrites par les planètes sont compriiet dans des plans passant par le centre du soleil , les li^u des nœudi passent aussi par le centre de cet litre. Ces droites sont , en général , dirigées vers des pointe de l'écliptique dont les longitudes sont trèa^ifféreatei; la lonfiiude de Vtm des nœudt peut donc servir i distiogner entre eu les plans des orbites planétaires, mais ienn wlmaùoiu k Fécliptique achèvent de déterminer complètement leur position relativement à ce plan. Knfio, Il litoation de Tellipse dans sou plan dépend , comme noas lavons vu, de la direction de la ligne des absides OD. ce qni revient au même, de la longitude du périhélie ^ à UqoelU on peut substituer, si l'on vent, la distance du périhélie au nœad ascendant Nous avons donc , pour déterminer complètement l'orbite d'une planète, les six éiéments elliptiques suivants :
I" Le grand axe de l'ellipse ; 2® Son excentricité ; 3'* La longitude du périhélie ; 4*^ La longitnde de la planète i une époque déterminée; J^ La longitude du nœud ascendant ; 6« L'inclinaison de l'orbite à Fécliptique. Qnant à la durée de la révolution, elle se déduit du griod axe de l'ciKpse par la 3* loi de Kepler.
Oc HOfrixuBNT DIS SATSLLiTis. — Après avoir étudié le moufement des planètes , nous allons nous occuper des utelliles. Plaçons-nous toujours au centre dn soleil et de là observons attentivement leurs mouvements. Nous terrons qae tantôt ils précèdent, tantôt ils suivent leurs pitnèlefl, et que dans leurs plus grands écarts, que Fon Bomme indislinctement élongatione on digreuionê, ils se troorent i des distances égales soit i droite , soit à gau- ^, loit à Foecident, soit à l'orient.
Quoique, à proprement parler, il n'y ait ni occident ni >neot quand on se suppose dans le soleil , on est conreon de dire qu'on astre est à Forcent d'un autre lors- )D'il est plus avaacé en longitnde, et à l'occident quand I l'ei t moins.
Les époques de ces ilongatione orienlales ou occiden- ^ sont séparées par des intervalles sebsiblement ^inx, c'est-à-dire que les satellites mettent à peu près e même temps à revenir à leurs plus grandes digreuione fa même côté de la planète : celui qni emploie le noios de temps est aussi celui qui s'écarte le moins. Ces eoips et ces distances servent à distinguer entre eux les liiTérenU saleltitee d'une méoae planète. On appelle j^re- *ier satelliu oelni qui est le plus rapproché, teeond celui 1» vient après et ainsi des antres. Si Fon suit les salelî<<« dans leur oranvement jusqu'à ce qu'ils, se retroo-
vent au même point relativement à leur planète, on verra qu'a partir de' la digreuion oceidentaUj par exemple, ils semblent d'abord immobiles ; puis , s'approchant peu à peu de la planète , ih disparaissent derrière elle pendant quelque temps, reparaissent bientôt de l'autre côté et s'en éloignent ensuite pour atteindre la digreuion orientale; alors ils semblent de nouveau slationnaires ; puis, se rapprochant de la planète , ils traversent son disque , s'en séparent et se retrouvent enfin à leur digression oeeideuUile : telle est en général la marche apparente des satellites vus du soleil. Quelques-uns, cependant, ne disparaissent pas derrière la planète et ne se projettent point sur son disque : ils fmssent au-dessus ou au-dessous sans cesser d'être visibles un instant. Ceux qui , dans la première partie de la courbe, ont passé au<^sus de la planète, se voient au-dessous lorsqu'ils décrivent la deuxième partie, située entre la planète et le soleil.
11 résulte de ce qui précède que les satellites tournent autour de la planète dans des plans inclinés au plan de son orbite. Ces plans sont rapportés, par leur inclinaison et leur ligne des nœuds, non à l'écliptique, mais à Forbite de la planète. Les mouvements de translation des satellites autour des planètes s'effectuent, comme ceux des planètes autour du soleil , suivant Fordre des constellations sodiacales : deux des satellites d'Uranus font seuls exception à cette règle.
Les grands axes des orbites des satellites et les durées de leurs révolutions satisfont à la troisième loi de Kepler, c'est-à-dire que les carrés des temps des révolutions sont entre eux comme les cubes des grands axes. Enfin les deux autres lois qui président aux mouvements des planètes autour du soleil régissent aussi ceux des satellites autour de leurs planètes.
Dans l'orbite d'un satellite on considère plus particulièrement deux positions : elles sont comprises dans le plan mené par les centres du soleil et de la planète , perpendiculairement à l'orbite de cette dernière. Dans l'une, le satellite se trouve entre le soleil et la planète ; on dit alors qu'il est en conjonction inférieure. Relativement au centre de la planète, le satellite se projette sur la même région du ciel que le soleil , il cesse alors d'être visible de la planète , et ne le redevient que lorsque son élongalion est asses grande. Dans l'autre position , qu'on appelle la conjonction tupérieure , le satellite est au delà de la planète par rapport au soleil. Pour un habitant de la planète, on dit qu'il est en oppoeition avec le soleil. Les lieux de l'orbite où se font les conjonctions et les oppositions des satellites portent collectivement le nom de «y<y- ^les.
SeUptee, — Les plauètes et les satellites ne sont pas lumineux par eux-mêmes, ils reçoivent leur lumière du soleil ; cela posé , il est évident que les planètes projettent à l'opposite du soleil un cône d'onibrc dont les dimensions dépendent de leur volume et de leur distance au soleil. Gomme les orbites des satellites ont, en général , des dimensions asses petites , si leurs plans étaient très-peu inclinés sur celui de l'orbite de la planète , le satellite , à toutes les cmijonctions supérieures ou oppositions, pénétrerait dans le cône d'ombre, et alors, n'étant plus éclairé par le soleil , il cesserait d'être visible ; il y aurait donc ielip»e de satellite on de lune : l'éclipsé serait, d^aillenrs, partielle ou toUtUy suivant que la pénétrarion du satdlite dans le cône d'ombre serait partielle on totale ; elle serait centrale si le centre du satellite dans son mouvement de translation rencontrait Faxe même dn cône d'ombre. Dans les conjonctions inférieures le satellite, passant entre la planète et le soleil , projetterait une ombre sur la surface de la planète ; cette ombre se déplacerait naturellement en même temps que le satellite, et toutes les contrées qni se trouveraient sur sa route cesseraient pendant quelque temps de recevoir la lumière
da soleil : il y anrait donc pour elles icUpie de toUil, réclipse serait centrait si les centres da Aoleil et da satellite se trouvaient en ligne droite avec le point de la planète qne Ton considère , et , dans ce cas , elle serait ' totale si le diamètre da satellite , vu de la planète , était plus grand qne le diamètre apparent du soleil ; annulaire s'il était plus petit, parce qu'alors on verrait un anneau lumineux formé par la partie du soleil qui déborderait le disque du satellite. Pour un point situé en dehors de cette ligne, l'éclipsé serait totale , partielle on annulaire , mais elle ne serait jamais centrale.
Il y a celte différence essentielle entre les éclipses de satellite ou de lune et les éclipses de soleil ; que , dans les premières , le satellite éclipsé cesse d'être visible an même instant physique pour tous les points de l'espace d'oà l'on peut apercevoir le lieu du ciel où il se trouve, tandis que l'éclipsé de soleil causée par l'interposition du satellite entre la planète et le soleil , on plutôt par l'ombre portée du satellite, n'arrive que successivement pour les points de la planète traversés par l'ombre en mouvement Si la trace de l'ombre sur la planète a une largeur considérable, l'étendue des pays pour lesquels aura lieu l'éclipsé de soleil sera grande, et la position de l'observateur dans Tintérieur de cette loq^ rendra compte des différents upects de l'éclipsé. Ainsi une même éclipse de soleil pourra paraître centrale dans un endroit , partielle dans un autre ; ici le satellite commencera à empiéter sur la partie supérieure du disque solaire ; là , c'est la partie inférieure qui sera éclipsée la première.
Si les satellites décrivaient des orbites de petites dimensions très-peu inclinées au plan de l'orbite de la planète , on aurait donc , à chaque révolution et à l'époque des syiygies, deux éclipses, l'une de soleil, l'autre de satellite ; mais il s'en faut de beau(fonp qu'il en soit ainsi ; bien qne les inclinaisons des orbites ne soient pas trèsgrandes , elles le sont asses pour que les trajectoires apparentes des satellites se projettent suivant des ellipses allongées dont les petits axes surpassent parfois le diamètre apparent de la planète. En réalité , il ne peut y avoir éclipse qu'autant que le utellite n'est pas très-éloigué du plan de l'orbite de la planète ; il faut donc qu'il soit dans le voisinage des nœuds, et que de plus ces nœuds se trouvent proches des syiygies ; ces deux conditions doivent être réunies , mais elles ne suffisent pas ; il faut encore que la distance du satellite à la planète soit moindre que la longueur du c6ne d'ombre.
Dis comî^txs. -— Les comètes ne peuvent être observées que dans la partie de leurs orbites voisine du soleil ; après avoir brillé pendant quelque temps, elles diminuent peu à peu d'éclat et de grandeur, et deviennent ensuite ini'iiihles. Elles ne sont pas renfermées, comme les planètes, dans la soue étroite du sodiaque , et les plans de leurs orbites peuvent avoir, relativement à l'écliptique , toutes les positions possibles. Enfin le mouvement des comètes n'est pas toujours dirigé comme celui des planètes d'occident en orient : elles parcourent le ciel dans tous les sens. Si l'on fixe leur position par rapport aux étoiles , on verra que leur vitesse angulaire est très-variable : tantôt elles se déplacent avec une extrême lenteur, tantôt elles décrivent en très-peu de temps des arcs célestes très-étendus : on retrouve dans leur grandeur apparente des différences aussi marquées. II faut Cf>:tc1(>re de ces faits que leurs distances au soleil changent avec une grande rapidité ; une longue suite d'observations a d'ailleurs établi qu'elles obéissent, comme les planètes , aux lois de Kepler.
Mouvement des comktee dam la parabole, — En général , les ellipses décrites par les comètes ont une trèsgrande excentricité, leur forme se rapproche beaucoup de celle des paraboles. On peot donc considérer le mouvement des comètes dans la partie de l'orbite voisine du
périhélie comme s'il était parabolique , ce qui simplifie beaucoup le calcul des éléments; l'accord des observations avec cette hypothèse la justifie dans la plupart des cas ; on remplace alors le grand axe et l'excentricité de l'ellipse par la dislance périhélie de la comète dans la parabole. Les' autres éléments restent les mêmes pour les planètes et les comètes. Seulement, lorsqu'il s'agit de ces dernières, il faut en outre mentionner le sens du mouvement : on dit qu'il est direct lorsqu'il se fait suivant Tordre des constellations lodiacales ou d'occident en orient , et rétrograde lorsqu'il se fait en sens contraire.
Catalogue des comète», — La réunion des éléments de toutes les comètes observées jusqu'à présent constitue ce qu'on appelle le catalogue det comètes. Si, dans la série des comètes eatatoguéee, on en trouve qui ont des éléments presque semblables, on est aptorisé à conclure que ces éléments appartiennent à une même comète, et la comparaison des dates des différentes apparitions fait connaître la période on un multiple de la période. C'est de cette manière qu'on a découvert trob des comètes périodiques. D'abord la comète de Halley , qui revient à son périhélie tous les 76 ans à peu près, eC celles de Gambart et de Encke , dont les périodes sont respectivement 6 3/4 ans et 3 1/3 ans.
Nous avons dit qu'en général l'hypothèse parabolique se trouvait vérifiée par l'accord des observations avec le calcul. 11 y a cependant quelques exceptions : ainsi , outre les trois comètes que nous venons de mentionner et dont les retours ont été constatés plusieurs fois , il y en a quatre dont les mouvements n'ont pu être représentés par la parabole ; la forme elliptique était tellement prononcée pendant leur courte apparition que l'on a pu déterminer directement leurs éléments elliptiques. On n'a point hésité à les ranger dans la classe des comètes périodiques , bien que leurs retours n'aient pas encore été observés. Ce sont les comètes de Paye , de De Vico , de Brorsen , dont les périodes sont respectivement de 7 1/3 ans, 5 1/2 ans, 5 1/2 ans.
Lés éléments de la comète De Vico offraient une asses grande analogie avec ceux d'une comète observée à l'œil nu, en 1585, parlycho. La discussion de ces observations a prouvé que celte comète décrivait , comme celle de De Vico , une ellipse dont la période est de cinq années. Cette nouvelle ressemblance donne à leur identité une grande probabilité.
Enfin voici quelques comètes qui , comme les précédentes, s'étaient refusées à Thypotbèse parabolique et qu'on a recherchées en vain aux époques calculées de leur retour au périhélie.
S* comité de 1766. Période de 6 «n«; comète de ITTO.PériodedeS. Sens-
I78S. — 61/S; — I79S. — 6 3* comète de 1819. — 6 1/8; 4> — de 1819. -^ 4 3/4
Il existe une analogie remarquable entre ces différentes comètes. Elles circulent, dans le méwu sens, autour du soleil, dans des ellipses qui ont des grands axes peu difi" rente.
L'astronomie cométaire fait depuis quelques années des progrès très-sensibles : le nombre des observateurs, qui s'accroît de jour en jour, fait espérer que désormais bien peu de comètes asseï brillantes pour être observées puseront dans le ciel inaperçues, et les observations sont aujourd'hui tellement précises qu'elles rendent sensibles aux calculateurs les moindres traces d'ellipticité.
6BAVITATI0N UNIVIRSBLLI.
Tel était , quant aux lois et aux faits principaux , Tétat de l'astronomie planétaire au commencement du 17* siècle. Les lois de Kepler qui représentent toutes les nrconstances du mouvement des planètes autour du soleil firent considérer cet astre comme le foyer d'une force qui s'étend indéfiniment dans l'espace, et Newton découvrit,
ASTRONOMIE
dut châcone des lois de Kepler, une propriélé particalière de cette force. Ainii il établit comme contêquence mtlhématiqne de la loi des aires : que la forée qui relient chaque planke dans ton orhiU est eonsUamment dirigée vert le centre du toleil.
Il conelat de la seconde loi ou de la forme elliptique des orbes planétaires que cette force varie , pour chaque planète, en raison invern du carré de la distance au toleil
Enfin , d'après la troisième loi , qui établit un rapport constant entre les carrés des temps des révolutions et les cobes des grands axes , la force qui toUicite Ut planitu est la mhne pour tout cet corpt plaeit à égaUt dittances du toUiL Cette force , dont les effets sont si bien connus . mais dont la cause reste cachée , a reçu le nom d'attraction, et la loi en vertu de laquelle l'attraction gonreme la matière peut être énoncée de la manière inirinle :
Tout les corps s'attirent proporlionnelUmeut à leur masse et en raison inverse du carré des distances,
Cest ainsi que Newton renferma dans ce principe noique les trois lois fondamentales découvertes par Kepler.
L'application des théories de la mécanique rationnelle k ce grand principe de l'attraction a montré que chaque planète doit signaler son existence dans le sjbtème solaire en altérant les éléments elliptiques des planètes voi- Bnes. Elle a déplus fourni les moyens de calculer les illnctions mutuelles des^planètes et les perturbations qui en résultent dans leurs mouvements. Ces perturbations ou inégalités sont de deux espèces différentes.
JnégaliUs périodiques. — Ces inégalités font varier indislinclement tons les éléments elliptiques entre d'étroites limites , elles dépendent des positions des planètes les unes psr rapport aux autres , et de leurs distancés angulaires aux ncends et aux périhélies de leurs orbites. On les s nommées inégalités périodiques , parce qu'elles retombent sor les méoaes valeurs après des intervalles de temps plu on moins longs et qui dépendent des périodes relatives aux mouvements des planètes.
Les plus célèbres inégalités périodiques sont celles qni allèrent les monvemenls de Jupiter et de Saturne. En comparant les observations modernes aux anciennes , on avtit trouvé une diminution dans la durée de la révolution de Jupiter et un accroissement dans celle de la révolution de Saturne ; les observations modernes comparées entre elles donnent un résultat contraire. Ces alternatives singulières sont causées par les attractions mutuelles dei deux planètes , et leur période est de neuf cents ans.
Jniqaliiés séculaires, — Les inégalités de la seconde espèce ont reçu le nom d'inégalités téêulaires, parce qu'elles le développent avec une excessive lenteur ; elles sont indépendantes des positions relatives des planètes et affectent eieentiellement les éléments de leurs ellipses. Le grand axe icul reste constant : car il n'éprouve que des inégalités périodiques. Parmi les inégalités séculaires , nous mentionnerons seulement celles qui sont relatives aux périhélies da orbes planétaires, parce qu elles sont plus sensibles que les antres aux moindres variations de la loi de l'attraction. Ainsi, par exemple, d'après la loi fondamentale qui fait varier la force attractive du soleil en raison inverse du carré des distances , le périhélie de l'orbite terrestre doit avoir, relativement aux étoiles, un mouvement direct de 12 secondes par an. Ce résultat de la théorie est entièrement conforme aux observations , et cet accord est peut-être une des preuves les plus puissantes qu'on puisse donner en faveur de l'attraction newlonienne; en effet, li Ion faisait varier seulement d'un dix-millième la puistanee de la distance à laquelle la pesanteur solaire est invervement proportionnelle, on trouverait pour ce mouvement annuel dO périhélie terrestre une quantité cinq
fois plus considérable.
Stabilité du système solaire, — Il était intéressant de rechercher si les variations séculaires, qui changent peu à peu la forme et la position des orbites planétaires, doivent toujours croître avec le temps et compromettre par la suite des siècles la stabilité du système solaire. En appliquant l'analyse au principe de la gravitation universelle, les géomètres ont démontré que, par cela seul que les mouvements des planètes et des satellites sont presque circulaires, dirigés dans le même sens et dans des plans peu différenty, ce système ne fait qu'osciller autour d'un état moyen dont il ne s'écarte jamais que de quantités très-petites. Ainsi les inégalités séculaires sont elles-mêmes périodiques, mais leurs périodes se composent d'un très-grand nombre de siècles. 11 est donc démontré que les éléments des planètes ne varieront jamais beaucoup , mais il existe dans le système solaire des points où la stabilité n'est pas assurée à l'égard des inclinaisons, c'est-à-dire des régions dans lesquelles une planète à faible masse pourrait circuler autour du soleil dans une orbite fortement inclinée sur le plan de récliptique*après avoir coïncidé avec lui à l'origine des temps. Un de ces points se trouve entre Jupiter et le Soleil, à une distance de ce dernier égale à deux fois le rayon de l'orbite terrestre. Il est à remarquer que les petites planètes ne sont pas très-éloignéet de cette région du ciel, et q^e les inclinaisons de leurs orbites sont grandes relativement à celles des autres planètes.
Perturbations du tnouvemcnt des comètes, - — Les orbites cométaires sont soumises , comme celles des planètes et des satellites , à des perturbations dont l'étude, dans la théorie des comètes périodiques, a été , pour le principe de la pesanteur universelle, l'occasion d'un triomphe écla>tant. Ces astres qui restent quelques mois accessibles à nos regards, et disparaissent pour ne revenir à leur périhélie qu'après un certain nombre d'années , sont soumis pendant tonte la durée de leurs révolutions à des attractions qui retardent on accélèrent leurs mouvements. L'astronome qui veut annoncer leur retour doit donc les suivre dans leurs orbites sans les voir, et calculer les effets des diverses attractions. Si le principe sur lequel il s'ap- , puie n'était pas rigoureux , les erreurs s'accumuleraient avec les années , et il chercherait en vain les comètes aux places que leur assigneraient ses formules. La comète de Halley, à sa dernière apparition, qui eut lieu en 1835, passa à son périhélie le jour même qui avait été annoncé : un tel accord semblera admirable si l'on remarque que l'action des différentes planètes peut produire entre les époques de ses retours des différences qui ont été à 32 mois!
La première comète de 1770 occupe dans l'histoire des perturbations cométaires une place non moins importante peut-être que la comète de Halley : elle fut observée, à partir de juin 1770, pendant quatre mois consécutifs ; lorqu'on entreprit le calcul de ses éléments , on fut obligé bientât d'abandonner l'hypothèse parabolique , et on trouva que , pendant toute la durée de ron apparition , elle avait décrit un arc appartenant à une ellipse dont la période était de cinq ans et sept mois. On rechercha dès lors pour quelles raisons cette comcle. asseï brillante d'ailleurs , avait échappé aux recherches des observateurs, et l'on parvint à démontrer qu'avant 1767 elle décrivait une orbite qui , par ses dimensions, l'avait toujotirs tenue trop éloignée du soleil pour être aperçue de la terre ; qu'à cette époque (vers le mois de juin 1 767) elle se trouva très-près de Jupiter , qui , par son action puissante , diminua sa distance au soleil au point de la rendre visible d'invisible qu'elle était auparavant. Mais on vit en même temps qu'en 1779 cette comète retomberait dans la sphère d'attraction de Jupiter, s'en approcherait tellement que l'action de celte planète deviendrait deux à trois cents fois plus grande que celle du soleil et que la comète rejetée loin de cet astre redeviendrait invisible
de nonvean et peut-être pour toajoQn : ce qui avait été prcTU arriva. On fit de vains efforts pour retrouver la comète de 1770 et elle ne figure dans le système solaire que comme un des témoins éloquents de la grandeur et de la vérité de la théorie de l'attraction. Hais la plus brillante confirniation de cette théorie se trouve sans contredit dans la découverte de Neptune : les tables d'Uranns, basées sur les observations postérieures à sa découverte et comprises entre 1781 et 1821 , rendaient compte du mouvement de la planète pendant cet intervalle de temps ; mais il n'en était pas de même des observations plus récentes et de celles qui avaient été fkites par hasard antérieurement à la découverte par des astronomes qui avaient pris Uranns pour une étoile fixe : ces observations étaient fort mal représentées lorsque , i l'aide de ces tables , on calculait les positions d'Uranus en tenant compte de l'influence perturbatrice de toutes les planètes connues. Les différences entre les positions observées et calculées, trop grandes pour être attribuées aux erreurs d'observations, suivaient d'ailleurs une marche régtalière et progressive. L'hypothèse la plus naturelle, celle qui s'était présentée à l'esprit de plusieurs astronomes, était de les considérer comme le résultat de l'action perturbatrice d'une planète inconnue jusqu'ici. Pour trouver cette planète , il fallait résoudre le problème inverse des perturbations : on avait pour données les différences dont nous venons de parler considérées comme provenant entièrement de l'action d'une seule planète, et pour inconnues la muse de cette planète , ses éléments elliptiques , et sa longitude à une époque déterminée. C'est ce problème qui a été résolu avec une- grande habileté par M. Le Verrier : la planète troublant les mouvements d'Uranus a été aperçue le 23 septembre 1846, k 52 minutes seulement- du point assigné par le calcul !
HPOVSUIMTS DIS CORPS GéLBSTBS VOS Dl LA TBRRI.
Nous avons esquissé rapidement les différentes circon* stances des mouvements héliocentriques , et on a sans doute été frappé de leur admirable régularité. Nous allons maintenant expliquer les apparences que présentent ces mouvements lorsqu'on les observe de la terre. Il s'en faut de beaucoup qu'elles soient aussi simples que du centre du soleil : l'homme , en effet , placé sur la terre , voit tous les objets qui Tentoureot conservéV les mt^* mes positions relatives; rien ne lui indique immédiatement le mouvement de sa planète : il se croit donc immobile au centre de la sphère céleste , et les étoiles fixées sur la concavité de cette sphère semblent tourner autour de lui, emportées par un mouvement commun; le soleil, la lune et les planètes participent i ce mouvement général et ces dernières offrent dans leurs déplacements particuliers des phénomènes dont Fexplication embarrassa longtemps les philosophes. Ces entraves furent enfin brisées par les admirables découvertes de Copernic , et l'astronomie , la plus ancienne de toutes les sciences , devint en même temps la plus parfaite.
Le double mouvement de la terre , la position de l'observateur sur sa surface, donnent lieu à trois genres d'illusions : le premier est dû au mouvement de rotation ; le second, au mouvement de translation; le troisième tient i ce que les observations sont faites de la surface et non du centre de la terre. Nous alfons passer en revue ces différenles espèces d'illusions.
Par suite du mouvement de rotation de la terre , tous les points de sa surface doivent se présenter successivement vers certaines régions du ciel : il résulte de li que thomme, qui ie eroil en repos, attribue à la twr/aee itoi- Ue un mouvement égal et contraire.
Tous les points de la surface de la terre engendrent , en tournant, des cercles dont les plans sont parallèles entre eux et perpendicuUires i l'axe de rotation : ces cer-
cles on paraUélei ont des diamètres d'autant plus grands qu'ils sont plus éloignés des points Jixee où cet axe rencontre la surface et qu'on nomme les;id/e« de la terre ; le cercle qui se 'trouve à égale distaaee des pôles est le plus grand de tons : il passe par le centre de la terre qu'il partage par conséquent en deux kimitphèreê, et jouit de cette propriété , que les parallèles ou petite cercUe qui lui sont éqnidistants ont des diamètres égaux ; ce grand cercle porte le nom â'équateur.
Maintenant menons par le centre de la terre une droite indéfinie ; supposons de plus qu'on prolonge indéfinimeot la ligne des pdlea et un rayon de l'équateur. Dans ie mouvement de rotation le point où la droite perce la surface de la terre décrit un petit cercle , et son extrémité engendre dans le ciel un cercle correspondant qui est parallèle au premier. Si cette droite aboutissait à une étoile, cette étoile , vue de la terre , paraîtrait décrire ce cercle dont le plan est perpendiculaire à la ligne des pâles prolongée. Le rayon équatorial engendre de son c6té l'équateur terrestre , et son extrémité , ou l'étoile qui se trouve dans sa direction , décrit dans le ciel on qrand eerele de la sphère qui coïncide avec l'équateur et qui porte le nom à'équateur eéêëite. Enfin la ligne des pôles ou axe du monde marque dans le ciel deux points qu'on appelle lei pâlei eikuee et qui semblent fixes comme les points correspondants de la- surface terrestre. On voit d'après cels que la sphère céleste concentrique au gldbe terrestre doit être considérée comme pouvant offrir des divisions semblables : je dis semblables ; car il n'y a d'identité que pour les lignes des pôles et les deux équateurs ; le plan d'un parallèle céleste ne peut être le même que celui da parallèle terrestre correspondant, Ce qui pl^écède suffit pour faire concevoir les apparences suivantes dues au mouvement de rotation : \^ lee itoilee paraissent décrire atUottr de la terre des cireen/érences de eerele ayant leurs centres situés sur la ligne des pâles célestes; 2° ces cercles sont d'autant plus grands qu*ils sont plus éloignés des pôles; Z^ les étoiles situées aux pâles mêmes semblent iwmuhbiles dans le ciel,
La distance d'un astre on de son parallèle a l'équateur se nomme la déclinaison de cet astre ou du parallèle. Elle se mesure par l'arc de grand cercle qui passe par l'astre et par les pôles , et qui est compris entre le parallèle et l'équateur.
Après avoir rendu compte du mouvement général des étoiles , nous allons expliquer les deux mouvements apparents du soleil : le premier est dû i la révolution annuelle de la terre ; le second , à sa rotation diurne autour de la ligne des pôles.
1 o Mouvement apparent du soleil autour de la terre :
Soient : S le centre du soleil, abdef l'ellipse annuelle de la terre, S et T les foyers de l'ellipse.
La terre étant k son périhélie au point a, le soleil sera vu dans la direction %d, et le rayon vecteur Sa sera égal à Tff. Les apparences seront donc les mêmes si la terre est supposée k l'autre foyer T et le soleil en d. Quand la terre sera à son aphélie en <f, le soleil sera vu dans la direction de <f Sa et le rayon vecteur S<f sera égal à Ta. Les apparences seront donc encore les mêmes si la terre est en T et le soleil en a. Pour un point b intermédiaire entre le périhélie et l'aphélie la terre peut être encore transportée an second foyer T de l'ellipse et le soleil sur la périphérie en «, car, dans les deux cas, le soleil sera vu suivant deux droites parallèles frSE et TeB qui aboutissent à la même étoile E , attendu que la ligne ST est absolument
ASTRONOMIE
intentible rdativeiDent ' à Is dûCaoce des étoiles. Ainsi , tant rien changer ani apparences et en conservant les distances , on peat snpposer que la terre , immobile an fccond foyer T, voit le soleil parcourir Tellipse annnelle et M projeter successivement snr des régions du ciel diamétralement opposées à celles qu'elle occnpe.
2* Ilinsion produite dans le mouvement do soleil par Je mouvement diurne de la terre.
Rapprochons les effets du mouvement de translation et ceox du mouvement diurne. Si Téquateur terrestre coïncidait avec Técliptiqoe , la ligne des p61es serait perpendiculaire & ce plan , et, par snite du mouvement de rotation , le soleil , comme les étoiles éqnatoriales , semblereit décrire chaque jour le grand cercle de l'équateur eélecte; mais, comme chaque jour on voit le soleil dani des parallèles différents, tantôt d*un ebié de l'équateur , tantôt de Tantre , il s'ensuit que son orbite est dans un plan incliné snr Téquateur comme le sont les deux plans OSRT , OQRE de la 6gure ci-dessous.
Soient donc OSRT Técliptique que le soleil parait
