DEUXIÈME PARTIE

^i. ùe réqmlibre ei dm wtowftment de* liquidée et des gat,

HVDROSTâTIQUB.

On ippdie minii U ptrtie de la mécanique où l'on coondère lei conditiooi d'éqnilibre des liquide».

Le principe foodamenlal qui régit cet condiliont est cdai de XigaUU de preuion. l\ consiite en ce que lei lt<}Didet traosmcltent également dam tona les sens let pmsioos qoe Ton exerce en Tun quelconque dei pointa ^ leur soHace.

l'ae expérience démontre directement ce principe. nQ9:«un pialon* entrent i frottement doux dans les parois planes d'on tase rempli dVan, et sont roamtenus en équilibre par des poids qui agissent'sur eux couvenable- Bcat, de manière que cha<]ue piston remplace la portion it II paroi dans laquelle elle pénètre. Si Ion «ieni i pres- *r an point qoeicooque des pistons avec un poids addi- ^'Qoel déterminé, il îaudra pour maintenir en équilibre les antres pistons le même poids s*ils ont la même superBcie, ou plos généralement des poids proportionnels i Taire mouillée par laquelle ils résistent an liquide.

li est facile de conclure de là que , poorqn'un liquide loit en repos, il ^t. ]o que la surface supérieure de ce liquide soit en chacun de ses points perpcndicnUiie i la résultante diS forresqoi le sollicitent ; S^'qu'uo point quelconque i Tioterieur du liquide éprouve dans tous 1rs sens des près- (MM égales et contraires.

Citi en tertu de la première de ces conditions que la surface des eaux triDqoilIrt rat, dans i baque lieu de la ^rre, sensiblement plane et perpendiculaire à la direction du fil i plomb , Kxt dans le même vaae , soit dans des Tues communiquant librement entre <«• L'emploi des niveaux soit à eau , ■oit à bulle d'air (Géoniraii, col. 53 «t 54), est fondé *ur ce principe.

1^ principe d'égalité de pression cnndoit sqsm à des conséquences re- ■•rqaables poor la mciiire des pressions exercées par les liquides sur les parois dea vases qui les renferment. Ainsi

la preasion de haut en bu qu'éprouve la paroi d*nn vase est tout à fait indépendante de la forme de ce vase et toujours égale an poids d*ane colonne de même liquide ayant pour base la paroi et ponr haateor la hauteur du niveau supérieur.

De li une expérience curieuse. Un tonneau est rempli d'eau : i la bonde on adapte et on lute un tube cylindrique de quelquea centimètres seulement de dismètre, dans lequel on verse encore de l'eau. Lorsque le niveau sapérieur du liquide dans ce tube a atteint quelques mètrct, le tonneau crèie, absolument comme s'il était surmonté d'un tube dont le diamètre fût égal i celui du lonneaa lui-même.

Le centre de preeeion est le point d'application de la réaultanle de toutes les pressions exercées en chacun des points d'une des parois do vase. Il est toujours plus bu que le centre de gravité avec lequel il ne coïncide que dans le ras d'une paroi borisontale.

La preêie hydraulique, dont l'idée première ut due i notre célèbre Pascal, et qui a été réalisée par le mécanicien anglais Bramab, est fondée sur le principe d'égalité

de pression dea liquides. En vertu de ce principe , une pression d'nn kilogramme par centimètre carré, exercée

lâi

•or la surface d'an liquide dans un vaae , se fera sentir sans altération sur tous les points de la surface du même liquide dans un antre vase communiquant avec le premier. Donc, si la surface dn niveau dans le second vase est centuple de ce qu'elle est dans le premier, les pressions seront dans le même rapport ; et avec un effort d'im kilogramme, on en obtiendra un de cent La figure 1 réprésente l'élévation générale de la presse de Bramah ; s est', le piston qui agit dans le petit corps de pompe ou tube cylindrique/; p est le piston qui se meut dans le grand corps de pompe u . atbu est un tube de communication entre les deux corps de pompe. Le levier da second genre / étant soulevé, soulève aussi le piston «, et l'eau de la bâche 6' est aspirée dans le corps de pompe/ Lorsque l'on abaisse le levier /, une soupape qui se ferme empêche l'eau de redescendre dans la bâche b\ et la force en passant par le tube thu^ à agir à l'extrémité inférieure du piston/», auquel est adapté le plateau p\ e/esi un autre plateau contre lequel les objets à comprimer sont poussés par j9'. Un homme pouvant exercer fitcilement un effort de 300 kilogrammes sur le piston «, au moyen du levier /, si la surface de p est 100 fois celle de «, l'effort exercé en p' sera de 30 000 kilograounes.

AÉROSTATIQUE IT PXIUItATlQUB.

DéfioUi^o cl priMip« fondaoMBtel.

Vaéroiiatiptê est la science de l'équilibre des yos ou /ui^ ilaMiqueê. h% paâumatiqwM considère les conditions d'équilibre des gaa et les lois des mouvements dans lesquels les gas ont une action , soit que ces gaz agissent seuls , soii qu'ils agissent simultanément avec des liquides. Il n'y a, pour les fluides élastiques soumis à l'action de la pesanteur, qu'une seule condition d'équilibre, savoir que leur /erce éltutiqui soit la même dans toute l'étendue d'une couche de niveau, c*est>i*dire parallèle i la surface du sphéroikdo terrestre.

Cette force élastique ou unsiou est la mesure de la pression que le gas éprouve en chaque point ; elle est due à U propriété Condatoentale des gaz dont les molécules tendent à s'éloigner sans cesse les unes des autres. Elle est une conséquence directe du principe d'égalité entre l'action et la réaction.

Pour la stabilité de l'équilibre des gaz et des liquides , il faut encore, qne les couches les plus denses soient placées au-dessous des couches plus légères.

RtréfaclioD et compreMion de» gat.

La raréfaction de l'air peut s'opérer de la manière suivante, aO moyen d'uue pompe aspiranu (fig. 2) : soit F le tuyau d'aspiration, communiquant par son extrémité inférieure avec le récipient dans lequel on veut raréfier l'air, et par son extrémité supérieure avec le corps de pompe D. Le piston P, mobile dans le corps de pompe , est fixé en son milieu et muni d'une soupspe semblable i la soupape S que l'on voit au fond du corps de pompe et qui recooTre le tuyau d'aspiration.

^ * L'une et l'autre s'ouvrent de

bai en haut et se ferment de bant en bas. Lorsqu'on soulève le piston P , la soupape S s'ouvre, l'air contenu

dans le récipient passe, par le tube F, dans le corps de pompe et se raréfie. En abaissant le piston, la soupape S se referme, et l'air, pressé entre celte soupape ei le piston , ouvre la soupape de celui-ci et s'échappe à l'extérieur par l'ouverture £ : ainsi chaque coup de pistoii raréfie l'air du récipient.

La machine pneunuttiqne est un appareil da même genre , ou deux pompes sont mises en jeu de telle sorte que le piston de l'une s'élève quand le piston de l'autre s'abaisse.

; Pour obtenir une pompe â comprimer les gaz , il snffil de supposer que le jeu des soupapes s'opère en sens inverse de celui qui est indiqué sur la figure 2.

Oi^ a cru longtemps que les fluides élastiques soumis à des pressions variables se dilatent ou se contractent tous suivant -une loi connue sous le nom de loi de Èfariotu , et qui consiste en ce que les volumes d'une même masse de gaz sont en raison inverse des pressions qu'ils supportent. MM. Pulong et Arago l'ont constatée, pour l'air, jusqu'à la pression de 24 atmosphères. On peut encore l'énoncer en disant que les densités des gaz sont proportionnels aux pressions qu'ils supportent Mais cette loi remarquable n'est vraie qu'approximativement ; et , quoiqu'elle puisse être admise dans les calculs usuels de la pratique, elle ne peut plus servir de base à des calculs théoriques (voy. UPhysiqui, col. 217).

La résistance de l'air à la compression donne lieu à l'établissement de l'appareil curieux connu sous le nom de ebehe à plongeur. Si l'on enfonce dans l'eau un verre renversé, Teau, loin de remplir l'intérieur de ce verre, n'y monte qu'à une assez faible hauteur. Il faudrait enfoncer le vase jusqu'à une dizaine de mètres^ de profondeur pour que le volume de l'air qui y est contenu fût réduit à moitié, jusqu'à vingt mètres, pour que ce volume fût réduit au tiers; et ainsi de suite. Ainsi un vase solide et imperméable , en métal ou en bois , en forme de cloche renversée , pourra être plongé peu à peu dans une masse d'eau profonde sans que les hommes qui y sont posés soient atteints par l'eau. En comprimant l'air fortement, on pourra même réduire à rien U couche d'eau intérieure , et fournir ainsi aux plongeurs le moyen de travailler à sec an fond de l'eau.

MEGAMIQUE. >-MAGHINKS.

en Angleterre. ABCD , corps de la cloche faspenda par 4 cordages tut, qui viennent se réunir dans le crochet du câble principal K ; ^6 , poids sert ant de lesl ; F , autre poids mobiJe qni peut descendre au fond de Tean , de manière à rendre la cloche plus légère et à permettre de la relever; G , H , réservoirs d'air comprimé, qni fonc» tiennent chacun à leur tour pour renouveler l'air vicié de la doche , et que Ton remplit i la surface de Teau nccessivement ; I, robinet pour laisser échapper Tair vicié ; KK , petite cloche qni couronne la première ; au mojen do robinet d on peut i volonté laisser échapper l'air de la cloche supérieure , et la remplir d*eau , ce qui a lien quand on veut plonger : au moyen du robinet e , aa contraire, on fait passer Pair de la grande cloche dans la petite, de manière à chasser Teau et à rendre Tappareil asses léger pour monter jusqu'à la surface.

M. Triger, habile ingénieur, a employé l'air comprimé avec sncoèa pour le fonçage d'un puits de mine dans un terrain perméable placé à 20 mètres au-dessous du niveau de la Loire. La fig. 4 donnera une idée de l'appareil employé par 11. Triger. L S Q T est un puits dont

primé dans le puits ; et l'antre, O 0, à faciliter la sortie de l'eau , lorsque par suite de la compression de l'air, cette eau est forcée de sortir avec plus de vitesse que ne le permettent les ouvertures qui peuvent exister au bas du puits, au contact imparfait du tube T avec le terrain solide.

Dès que la machine à vapeur sera en activité, les pompes foulantes injecteront au-dessous du sas à air, de l'air qui s'y comprimera, et si le puits est rempli d'eau , cette eau cédant alors à la pression de l'air , s'échappera par le tuyau 0 0, de sorte qu'au bout d'nn certain temps, tonte celle contenue dans le puits se trouvera remplacée par de l'air comprimé , et , si la manœuvre continue , ce puits se trouvera constamment à sec.

Quant i l'introduction des ouvriers dans le puits , elle se fait an moyen dn sas i air S. Supposons pour un instant la soupape M fermée et l'air comprimé dans le puits, i la pression de deux ou trois atmosphères , ce qui comprend à une hauteur d'eau de 20 à 30 mètres. La sonpape L étant ouverte , les ouvriers pourront descendre dans le sas à air, puis fermer au dessus de leur tête cette soupape et ouvrir en même temps le robinet inférieur Q ,

le pourtour est foraié par une suiEfî de lupnien fonte de fort diaaièlre ^ que Tan jl cntoacès succ«s«ivtitntal k coiipi de mouloo, en lei rf-unlHiciiai à mesure , jùn\uk en ^ que l'on ait atteint le

Biveau auquel on veut descendre. On a enlevé et dragu4 les terres et le sable contenus dm» le tube. Reste à épaiier l'eau et i maintenir constamment la surface au fond do tube étanché, de manière à y travailler en toute iàrelé. k cet effet, l'appareil se compose :

lo D'une machine i vapeur A qui met en mouvement ^x pompes P'P' , qui refoulent l'air dans un tuyau N ; les pistons sont munis , ainsi que les fonds des corps de pompe , de soupapes s'ouvrant de haut en bas ; on se procore aisément des soupapes très-ronvensbies pour comprimer Tair à plusieurs atmosphères , en leur donnant nue forme analogue aux âmes de soufflets domestiques.

2** D'un sas i air S , supporté par un câble G et fixé dans le tube T par un presse-étoope 11 , ayant pour but de s'opposer i toute communication directe entre Tintérieur des puiti et l'atmosphère. Ce sas renferme drux KMipapes, trous d'homme L,M, destinées k la manœuvre àa sas pour l'introduction des ouvriers et l'extraction des déblais ;

Deux robinets Q,R destinés au même usage , ainsi qu'on manomètre et une soupape de sûreté pour prévenir tout accident II est en outre traversé par deux tuyaux , dont Ton, N N, est dettiné i Tiotroduction de l'air com-

patir se me lire en comtntinJcaUou avvc l'air com primé du puili; à riniiaat même U soupape L ie trouvera col- ]éf> conln? rei parois « H dé a que rêquilihrc se s^ra éiahM enirf [a Lenïiot) d^ Tair dan m \e puits ti dam h sas à air, h loupapt? j&rtvit'fire M s'ouvriri d VUc-uu-mo par son propre p0ids« et les ouïri^^rs paurriint s'inlrâJuire dans le puils. pour eo sortir, il suflira de f4iîre une mantruvre pardlle en sens invtrsë, cVstà dire de fermer ta soupape U et d'ouvrir le robinet supérieur R pour se mettre de suite en communication avec l'atmosphère. La tension de l'air diminuant alors au-dessous de la soupape L, celle-ci s'ouvrira d'elle-même , et les ouvriers pourront sortir et faire enlever leurs déhhis.

Lorsqu'on passe de l'air libre dans l'air comprimé, on ressent dans les oreilles une douleur plus ou moins forte de peu de durée; le meilleur moyen de le faire disparaître est d'opérer un mouvement de d glulition en avalant sa salive. Cette espèce d'engourdissement est d'autant moins sensible que l'appareil est plus grand et ^ue l'on met plus de temps k passer de l'sir libre dans l'air comprimé et réciproquement, temps qu'il est facile de faire varier à volonté en tournant plus ou moins les robinets Q, R.

Un autre phénomène produit par l'air comprimé est une accélération sensible de la combustion avec l'intensité de la compre«siun , au point que , sous une pression 3e trois atmosphères , celte accélération deuent telle . qu'on doit rempiscer les chandelles à moches de colon qui brûlent avec une telle rapidité qu'elles durent à peine un quart d'heure, en répandant en outre une fumée intolérable, par des chandelles à mèehes de fil , ce qui diminue très- notablement la vitesse de combustion et le dégagement de la fumée. L'assèchement du puits étant ainsi opéré , on s'enfonce dans le terrain solide.

11 contient , pour diminoer la tension de Pair comprimé daoa le puiU , d'adapter an bas do tube de dégagement de l'eau 00 et , sur l'une de ces parois, un robinet permettant l'introduction de l'air. Par ce moyen, il s'échappe par l'extrémité de ce tube un mélange artificiel d'eau et d'air qui , étant spécifiquement plus léger que Tean, peut être éle?é i une hauteur plus considérable sous la même pression.

On appelle muHowUtrei les instruments à Taide desquels on mesure la pre:ision d'un gas ou d'une vapeur contenus d ns un espace clos. Le plus simple de tous est un tube analogue au tube barométrique , si ce n'est que le gai agit sur le mercure de la cuvette inférieure et que le tube est ouvert i sa partie supérieure. La différence de niveau o^esure l'excès de la preuion du gai sur la pression atmosphérique.

L'inconvénient de cet instrument est d'exiger une trop grande longueur de tube pour des pressions considérables. Pour y remédier on emploie un lube barométnque dans leqael de l'air a été conservé à la partie supérieure ; en vertu de la loi de Mariotte , il sera facile de graduer ce tube de manière i savoir le volume d'air correspondant à chaque pression.

Les figures 5 et 6 représentent respectivement, vu de iace et de côté , le manomètre imaginé par M. Richard , d'après un principe connu, et qui, tout en étant à air libre, tout en indiquant de très -fortes pressions, n'exige qu'une faible hauteur. C'est un tube replié plusieurs fois sur lui-même , de manière i présenter une série de branches verticales , reliées l'une à l'autre par des coudes arrondis ; l'instrument développé dans un même plan vertical présente une suite continue de sipbonsalternalivement droits et renversés , i branches verticales. Les colonnes de mercure sont séparées par des colonnes d'eau qui occupent les coudes supérieurs et l'antre moitié de la hauteur des branches. L'appareil étant ainsi complètement rempli de colonnes alternantes de mercure et d'eau , si l'on met Tune des extrémités du tube en communication avec le réservoir dont on veut mesurer la tension , **--'- ^ extrémité demeurant ouverte i l'air libre , l'excès ^sion dans le réservoir sur celle de l'atmosphère

déterminera la dénivellalion simultanée du mercure dam toutes les branches , ces dénivellations seront d'i*gale htoteur si le tube est exactement calibré dans tonte n ioogueur , et , dans ce cas , la pression effective dn gax dtoi le réservoir sera donnée par la hauteur i laquelle le mercm e se sera élevé an-dessns du point de départ , dans la branche ouverte du tube, multipliée par le nombre des branches verticales , sauf la correction due à l'influeDce du poids de l'eau intermédiaire entre les colonnes de mercure. Cette correction se fera en multipliant le produit précédent par la fraction 63/68 , qui exprime le rapport de l'excès de la densité du mercnre sur celle de l'eao , à la densité du mercure.

Le tube replié est en fer ; la deuxième branche verticale ouverte i Tair libre porte un tube en verre qui laisie apercevoir l'extrémité de la colonne de mercure. L'échelle est graduée sur cuivre » en atmosphères.

On prend ordinairement la pression atmosphériqoe pour l'unité de pression des gai on des vapeurs. Cetle unité équivaut à la pression d'une colonne de isercore de Ofn,76 de hauteur, ou à 1 033 kilogr. par mètre carré. On comprend donc ce que veulent dire les termes: pression de 1 , de i, de 3, de 4 atmosphères; de -^t de 2 , de j d'atmosphère.

PeMDlear de l'air ^vof. la PiiTSiQnc, col. 2U).

L'air que nous respirons et au milieu duquel nous rivons se manifeste à nous par la résistance qu'il oppos: aux mouvements brusques , par la couleur d'un beau bleo qu'il refléchit lorsqu'il est pur et non voilé par des noages ; par son poids même , lorsqu'on compare le poidi d'un ballon suffisamment grand qui en est plein ao poids du même ballon vide.

C'est i Galilée qu'est due la première idée de la pesanteur de l'air. Des fontainiers de Florence, ayant remarqué avec surprise que l'eau ne pouvait pas s'élever dans ao corps de pompe qui avait plus de 10 m. 30 de haotesr, avaient consulté ce grand homme auquel l'explieatioo fondée snr la prétendue horreur du vide que manifeste la nature ne pouvait suffire. Galilée supposa dooc que la pesanteur de l'air était la véritable cause dn phénomèoe. Torricelli le prouva en plongeant dans noe cuvette de mercure l'extrémité inférieure d'un tnlie de verre d'enuron 1 mètre de hauteur, qn*il avait complètement rempli du même métal et dont l'extrémité supérieure était boachée. Ce liquide, qui est 1 3 fois et demie pins dense qoe l'eau , ne descendit dans le tube qu'à nne hauteur telle que la différence du niveau supérieur au niveau dans la cuvette fut de 76 cenlimèt , ou d'environ 13 fois et demie moindre que la hauteur de la colonne d'eau qui fait équilibre au poids de l'atmosphère.

L'appareil de Torricelli est le barowtètrt d*nn si grand usage dans la uitTéoROLocii (voy. col. 309). Pascal confirma les idées de Galilée et de Torricelli par sa fameuse expérience du Puy-de-Dôme. La hauteur barométriqne fut trouvée décroissante depuis la base jusqu'au sommet de la montagne , tandis qu'une vessie i moitié remplie d'air se gonflait de plus en plus. L'un et l'antre effet était dû à la diminution de hauteur dans la colonne atmosphérique comprimante.

On a donné différentes formes aux baromètres , oo en fait à cadran , k siphon , i cureUefxê et i emtette wtobiU, Le baromètre de M. Gay-Lussac , avec une modificatioa ingénieuse due à M. Bunten , est le moins imparfait des baromètres portatifs à siphon. Mais les baromètres à eovette mobile , dans le système Fortin , sont bien préférables sous le rapport de l'exactitude et de la fadiilé do transport en voyage. M. le commandant I>elcros,jng€ compétent en pareille matière, afBrme que les baromètres du système Fortin modifié , tels que les exécute anjoord'hni l'habile artiste Krost , sont les meilleurs qui sient

MÉCANIQUE. -^ MACHINES

jauMis été faits. Leur prix D*est que de 120 i 130 fr. PlaiieDri «pparcili remtrqoablet mettent en lamière rioOnenre qoe h pretiion ttmofphérique exerce sur TécooJemeDt dea liquides.

Le siphon (6g. 7) est un tuhe recourbé dont les deux branches sont inégales. S'il a été amorcé, c'esl-à-dire rempli de liquide par un moyen quelconque, et qu'on ne déboucbe l'extrémité delà longue branche qn après que Textrémilé de la courte branche plonge dans un vase rempli d'un liquide, le vase se vide par le siphon jusqu'à ce que le liquide arfleure l'orifice de la courte branche.

L'écoulement a lieu en vertu de cette pression qui fait monter l'eau dans la courte brioche, î mesure qu'elle s'écoule par la longue branche do siphon.

Le siphon est très-usité dans les manipulations chimiques. II a auwt été employé avec avantage pour vider des cteogs et des bassins sans endommager les digues. L'ignorance du jeu de cet appsreil si simple a fsit croire, il y a peo d'années, i un certain nombre d'habitants d'un de nos priscipaux ports de commerce, qu'un moteur quelconque riait caché dana la courte branche d'un siphon employé par les ingénieurs du port à répoisement d'un bauin à fiot.

Les MSfs de TanlaU, représentés dans les fig. 8 et 9, offrent un jeu qui est une spirituelle application du siphon.

Le liquide que l'on verse dans ces verres, montant peu à peu dans les siphons intérieurs qu'ils contiennent , amorce ces siphons. A peine a-t-il dépassé

UtMuimels, que les verres tt vident par les siphons, dont forifice inférieur est QQfcrt aossi bien que l'orifin supérieur.

Là fontaine inlermittente (fig. 10) de nos cabinets de vihpique sert i expliquer 3 /9ae manière asseï plausi- 'uo Je secret deê intermit- W de certaines sources.

10 i> itie supérieure de l'appasc*' kit un réservoir remla fsfliyijasqD*aD niveau o^.

rooélriK vertical a son orifice 10 tooijfar ouvert au-dessus

^ide ab, et sou orifice inférieur est aussi ouvert. est double, et l'orifice T permet à l'eau qui Isur le premier fond de s'écouler vers le second ÀB kini de vitesse qu'elle n'arrive par les ajutages e, \ d. L'écoulement du réservoir supérieur a lien jns- I ce que cette eau obstruant l'orifice C du tube ver- > la pression en ab devient moindre que la pression ' Viqoe : il recommence après que le dégorgement i lieu au moyen de l'orifice T, pour être interrompu ' aveau, et ainsi de suite.

-ai

Dii^ ^oQt corps solide plongé dans on fluide est poussé de

^ s ea haut avec une force égale au poids du volume de

Corps flotlaaU et corpi ploagét.

fluide qu'il déplace. Tel est le principe ttArekimède^ dont la dccouverie causa, dil-on, tant de joie à ce grand géomètre, qu'il sortit du bain où il était, et courut dans les rues de Syracuse en criant : Eurêka ! eurêka I (J'ai trouvé ! j'ai trouvé !)

Ce principe a plusieurs conséquences importantes. Il explique d'abord Tascension des aérostaig^ dont le père Lana avait indiqué la possibilité en 1670, et que nos habiles compatriotes Honigolfier et Charles ont inventés de nouveau et exécutés d'une manière si remarquable. La monigolfière se composait d'un globe de papier ou de taffetas verni , ouvert i sa partie inférieure et portant un réchaud léger en fils métalliques , où brûlait soit de la paille hachée, soit du papier. L'air chaud étant beaucoup plus léger que l'air froid , à volume égal , lorsque le globe atteint des dimensions suffisantes , la différence do pression détermine l'ascension de la montgolfière et des poids qui y sont attachés. C'est Chéries qui a eu l'idée de remplacer l'air chaud par de l'hydrogène , gaa 1 4 fois plus léger que l'air, k volume égal. Un globe de 1 000 mètres cubes rempli d'hydrogène peut enlever un poids de 1 209 kilogr. environ.

Il y a deux conditions d'équilibre pour les corps flottants comme pour les corps plongés dans un fluide : 1<* le poids du corps doit èin égal au poids du fluide déplacé ; 2° le centre de gravité du corps et celui du fluide déplacé doivent se trouver sur une même verticale. Seulement, dans le cas des corps plongés, pour qoe l'équilibre soit stable, il faut4)ue le premier centre de gravité soit au-dessous du second ; et dans le cas des corps flottants , il suffit que le centre de gravité du corps soit audessous du mêtacentre , point qui est situé à la rencontre de la ligne passant par les deux centres de gravité dans la position d'équilibre, avec la verticale menée par le centre de gravité du nouveau volume de liquide déplacé, torique l'on vient i écarter un peu le solide de sa première position d'équilibre.

H^DBODVXAUIQUB BT HVDaAULlQCI. SUITE DB LA PXBllU-

TIQUB.

On appelle hydrodfnamque la partie de la mécanique ou de la physique où il est question du mouvement des liquides ; ^hydraulique est l'art de conduire et d'élever les eaux.

Kcoalemciit par de* arificM «n mince paroi.

Des considérations théoriques ont conduit Torricelli i établir ce principe fondamental : • Les molécules en sor-

• tant d'un orifice en mince ^roi ont une vitesse pro- 1 portionnelle à celles qu'elles auraient si elles étaient « tombées librement dans le vide , d'une hauteur égale i » la hauteur du niveau au-dessus du centre de l'orifice, » ou plus généralement d'uue hauteur égale à la diffé-

• rence des niveanx extérieurs et inférieurs du liquide < pressant sur l'orifice. • D'où il suit que , pour un même liquide, les vitesses d'écoulement sont comme les racines carrées de ces différences de niveau.

La vitesse théorique d'écoulement r est celle d'un corps tombant dans le vide d'une hauteur h égale à la différence de niveau susdite ou à la charge sur le centre de l'orifice. Cette vitesse est donnée par la formule : vz=yTgh.

La dépense théorique ou la quantité de liquide écoulé pendant une seconde , est égale au produit de » par la surface de l'orifice. Mais un phénomène curieux, connu sous le nom de contraction de la veine fluide , complique les résultats, et la dépense réelle s'obtient en multipliant la dépense théorique par un certain coefficient dont la valeur varie avec la grandeur de l'orifice ou de l'ajutage et avec la charge au-dessus du centre de l'orifice. La moyenne de ce coefficient est de 0,62 environ, on de S/5

IM

en nomliref ronds pour les orificM en mince ptroi ; de lorte qaeU quantité Q, qui t'écoole dans nne seconde par nn orifice d'à ne superficie égale à S, est, en substituant i^ sa valeur 9,8088:

Ce cas est celui qui se présente le pins fréquemment pour les usines ; il a lieu toutes les fois que la plus pelite dimenition de Porifice n*est pas moindre que l'épaisseur de la paroi ou de la vanne par laquelle Tean s*écoule, et que celle ci n'excède pas 0*",05 a,0<n,06.

Noire formule ne doit être considérée que comme applicable à des résultats moyens. L'e&périence prouve que pour des orifices rectangulaires \erticanx avec contraction complète le ci»emcient de contraction varie avec la rharge sur le sommet d ' l'orifire et la hauteur de cet orifice. Il diminue avfc la charge et augmente avec la hauteur d'orifice. L<s valeurs extrêmes ont été de 0.572 pour une charge de O'^^OS et une hauteur d'orifice de 0'>^,20; et de 0,705 pour une chaîne de 0'»,005 et une hauteur d'orifice de 0",0t.

Si l'un des côtés de Torifice se trouve daus le proton* gem^nt des parois du réservoir, de sorte que les filets floides sortent parallèlement i cette paroi , tes effets de la contraction sont diminués ou annulés sur ce c6té. Suivant qu'elle n'a plus lieu que sur 3, sur 2 -ou sur 1 seul cAté, le coefficient de contraction doit être augmenté de 3,5, de 7,2 ou de 12,5 p. 100.

Voici l'indication des valeurs dn coefBcieot pour quelques-uns des cas qui se présentent le plus souvent dans la pratique :

Vannes des édnses avec le seuil très près du radier d'amont. 0,625

Vannes inclinées i ] de base sur 2 de hau-

tenr

Id. à 1 id. sur 1 id. . .

Vannes inclinées en sens inverse dn mouvement de l'eau avec ajutages destinés i diriger l'eau dans les augets des roues hydrauliques. .

Éeooli

icnt pu det «jotagn.

Les ajutages cylindriques donnent une dépense plus considérable que les orifices en mince paroi ; le coefficient est d'environ 0,8 pour un écoulement qui se fait à gueule^ We ou i plein tuyau lorsque la longueur de l'ajutage est de 2 à 3 fois son diamètre , et la dépense d'eau ou le débit par seconde est : Q = 3,55 S \/T.

Les ajutages coniques légèrement convergents donnent lieu i nn ooi^cient encore plus fort ; sa valeur, pour nn angle de convergence de H**, a été trouvée de 0,95.

De tous les ajutages, ceux qui donnent la plus grande dépense sont des troncs de cône adaptés an réservoir par lenr pelite base. Cette propriété était si bien connue des anciens Romains, que quelques-nns des citoyens auxquels on avait concédé des prises d'eau dans les réservoirs publics, trouvaient le moyen d'accrottre le produit de leur concession par l'emploi de ces ajutages. La fraude devint telle qu'une loi en défendit l'usage , à moins qu'ils ne fussent placés i 16 met dn réservoir.

KeooIeiMBi par dm oriflcM «n dét«noIn.

On appelle déversoir un obstacle ou barrage mis en travers d'un cours d'eau , et au-dessus duquel l'eau s'écoule par une lame plus ou moins épaisse.

Soient l la largeur dn déversoir terminé i sa partie supérieure par nne arête boriiontale ou seuil, H la hauteur du niveau de l'eau i l'amont au-dessus du seuil, on aura : 0 = 0,405 l H \/JJh.

On a pris pour le coefficient une valeur moyenne ; il diminue réellement à mesure que H augmente. Il est égal à 0,424 pour H = 0>«,01 ; il descend à 0,385 pour H = 0™,22.

Lorsque la hanlevr h de l'eau est oosnré* inmédialement an-dessus du seuil , où il y a ordinairement nne dépression, la hauteur H est tes |^ de A pour une lar^geor de déversoir égale i celle do réservoir : pour nne largenr de déversoir égale aux ~ de celle du réservoir, cm a H=l,18 A.

V Abaque on Compteur universel dont il a été question précédemment (roy. Gtoyâran, col. 64), sert à trouver très-promptement les résultats de tontes ces formules.

itagrag* drt eoort d'fsa.

Le procédé le pins simple et le plus facile de jaogeage pour les petits cours d'eau consiste i les barrer, à attendre que les faux passant par-dessns le bsrrage, le régime se soii établi d'une manière constante, et à calculer alors le volume de l'rau qui passe en une seconde par la formule des déversoirs.

On employait autrefois, dans ces évaluations, une nnitr particulière à laquelle on donnait le nom âepoure Jt/omtainier; c'est la quantité d'eau qui peut s'écouler en 24 heures par un orifice circulaire d'un ponce de diamètre pratiqué en mince paroi , et chargé constamment d'une ligne d'eau au-dessus du sommet de l'orifire. Le ponce de fontainier équivaut à 1 9 1 95 litres d'eau en 24 faeoies. ou À 13 litres -^ par seconde. On emploie maintenant comme unité de jaugeage le wioduU d'eau proposé par M. de Prouf, soit !0"^ cubes par 24 heures, ce qm équivaut à peu près à la moitié d'un ponce de fontaiiiier.

Mooffvmmt da I'mo dans I« eaaaai e( rit iirea.

Nons ne pouvons considérer que le cas oà le eaual a, sur nne certaine longnenr , nne pente et nn profil constants.

Soient / la longnenr totale développée dn canal ; A la différence de niveau entre les points extrêmes mesurée à la surface ; a l'aire du profil ; s le périmètre on le contour mouillé ; u la vitesse moyenne de l'eau dans la section , on aura entre ces diverses quantités la relation :

U = — 0™,072-^ 56,86 l/-yy

Kt le produit des cours d'eau sera le produit de k par la section a.

La vitesse moyenne dans la section peut se déduire expérimentalement de celle que l'on observe à la surface dans le plus fort courant. Bile en est les \ lorsque celle-ci est comprise entra 0*",20 et l'",50; elle n'en est pins que les \ pour une vitesse de O^^flO ; elle en atteint les •^ç pour nue vitesse de 4™.

D'ailleurs le mouvement d'un flotteur léger , tel qu'un morceau de liège, sert à déterminer la vitesse i la surface.

MouTcmcat d« !'«•■ état dw tvfan de eoBdoito.

Supposons des tuyaux i section constante, sans étranglement dans l'intérieur, sans coudes brusques, ayaat leurs changements de direction arrondis et raccordés par de grands rayons de courbure. Soient U la vitesse moyenne de l'eau dans la conduite , D le diamètre de celte conduite , -= J p la déclivité ou pente moyenne par mètre.

nous aurons :

U = 26,79 V/ Di — 0«,025.

Le débit Q par seconde sera donné par la formule

JHi d'eao.

Un jet d'eau qui s'élève par nu ajutage cylindrique adapté i une paroi borisontsJe , ne monte qu'aux j^ de la hauteur que donnerait on orifice en mince paroi Celle-ci est donnée par la formule :