ADDITION

C'est une opération qui a pour but de réunir plusieurs nombres en un seul , lequel est la sowmu ou le total des

ARITHMÉTIQUE. — ALGÈBRE

19721 Xow^n 5547 i à mjowUr.

ii8i$ I SomoÊU om total

Pour eflectacr eetle opératioD , on pltce les ont sont les aairet les nonbres à ajooter , de manière que leurs ooités de mène ordre se eorrespondeot et soient dans une même colonne verticale; pnis, commençant par la colonne des nnités les plna simples et passant saccessiicment aux coloonet des ordres plus élevés , on fait la Mffime des nnités conlenoes dans chaque colonne, et on pose le chiffre qui expriiDe celte somme an - dessons de là colonne qni l'm fournie , en myant soin de retenir pour la colonne suivante les nombres qui indiquent des nnités fapérienres i celles de la colonne que Ton considère. L'exemple ci à c6té suffit pour cette règle si simple. On dit : 6 et 2 font 8 , el7fonl]5, et 1 font 16; je pose 6 nnités et je retiens 1 disaine , que j'ajoute à la colonne des disatnes en continuant : 1 et 5 font 6, et 7 font 13, et 4 font 17, et 5 font 22 ; je pose 2 et je retiens 2, et ainsi de suite. A la dernière colonne de gauche le total étant 22, on pose ce total sans qu'il y ait rien i retenir.

Le signe + qni se prononce pliu est le signe de Tad- (iition. Si on le combine avec le signe = qui vent dire i^aUon égatetu, on exprimera, de la manière abrégée que Totci , l'opération ci-dessus :

7856 -h -4972 -+- 3547 -+- 6151 = 22826 C'est-à-dire que 7856 plus 4972 plus 3547 plus 6451 égalent 2S836.

S0CSTRACTI0.\'.

Celte opération a pour but de trouver Vexcès , le reste

00 la iifféremee que l'on obtient en retranchant un nombre d'un autre.

Lorsque toutes les unités du nombre i soustraire sont moindres que les nnités de même ordre des nombres dont on vent soustraire, il n'y a aucune difficulté. Comme — \moini) est le signe de la soustraction, on écrira d'âne manière abrégée :7— 4 = 3, 19 — 8-=:ll, 321 — 120 == 201 , ce qni veut dire que 7 moins 4 égile 3 ; que 19 moins 8 égale 11 ; que 321 moins 120 %ale 201.

L'opération se disposera ordinairement de la manière fiUTaote :

846349 Sombre dont on veui touatraire, 231227 Sombre à soustraire,

615122 Besu , excès ou différenee.

On dit 7 de 9 reste 2 ; 2 de 4 reste 2 ; 2 de 3 reste

1 ; I de 6 reste 5 ; 3 de 4 reste ] ; 2 de 8 reste 6. Lorsqu'un des chiffres du nombre supérieur se trouve

ploi petit que le chiffre correspondant dn nombre inféneor , on augmente le premier de dix unités , et on dioiaue de 1 le premier chiffre significatif à gauche dans te nombre supérieur , en ayant soin de regarder comme dei 9 tons les léros intermédiaires.

l'' exemple : 782539 ?**" "^^^ * ' ^« ? "»*« ® '

247153 ^ ^^ '^ ""^^ 8 ; 1 de 4 reste

— '• 3 ; 7 de 12 reste 5 ; 4 de 7

535386 reste 3 ; 2 de 7 reste 5.

^exemple : 730004 „^^*7 '•*,*""?*! T" **!"!!

214538 8del4reste6; 3de9reste6;

-. 5 de 9 reste 4 ; 4 de 9 reste 5 ;

515466 1 de 2 reste 1 ; 2 de 7 reste 5.

HITLTIPLICATIOK.

Elle a pour hnt de replier un nombre appelé multiftieends autant de fois qu'il y a d'unités dans un nombre appelé mm&ipltemifur ; on . en termes plus généraux , de eomposer i>n nombre app« té pf>*duU avec un nombre appelé mnltipIieaDde, de U même manière qu'un troisième

nombre appelé multiplicateur est composé avec l'unité. Le résultat de l'opération s'appelle produit. Ainsi,, quand on multiplie 73 par 28, le produit 2044 est composé de 28 fois le multiplicande 73 , de même que le multiplicateur 28 est composé de 28 fois l'unité.

Le multiplicande et le multiplicateur sont les /ocfeurt du prodoit. Un produit est toujours multiple de chacun des fadeurs.

Le produit d'un nombre quelconque de facteurs no change pas quel que soit l'ordre dans lequel on effectue les opérations. Le signe de la multiplication est X f qui se prononce multiplié par, et qu'il ne faut pas confondre avec «f (plfu). On aura donc :

5X7X3 = 5 X 3X7 = 7 X 5X3 = etc.

Lorsque deux facteurs d'un produit n'ont pas plus d'un chiffre, le produit

TabU de multiplication (improprement attribuée à Pytkagore).

i 8 à li{fl|7 8|9 4 6 8 10 li i4|16 18 6 9 12 I5I18 SI 24 27 8 12 16 20 24 28 82 86 10 15 20 25'30 3540 45 19 18 24 80 S6|42 48 64 14'2l'28,S5 42*49 56 68 16 24I82 40 48 M 64^72

se trouve immédiatement, au moyen de la table de multiplication que nous donnons , à U rencontre de la colonne verticale qni commence par l'on des facteurs , et de la colonne horiiontale qui commence par l'antre facteur. Ainsi,. .

pour obtenir le produit de 8 par 7, on descend paria 8* colonne verticale à droite , jusqu'à la rencontre de la 7* tranche horiiontale ; le produit 56 se trouve dans la case qui est i Im rencontre de cette colonne et de cette tranche.

Nom disons que cette table de multiplication est fort improprement attribuée à Pythagore. C'est encore aux savantes recherches de M. Chastes que nous devons de connaître l'origine de cette fausse dénomination. Les traités do moyen Age qui enseignaient la manière d'écrire avec nos chiffres actuels supposaient que le papier ou le tableau sur lequel on écrivait était partagé en colonnes verticales , dans lesquelles on plaçait chaque chiffre avec leur valeur de position ; c'était ce qu'ils appelaient abaeus seu mensa Pytkagoriea (abacns ou table de Pythagore). Plds tard , et par corruption , on a donné pen à peu lo titre de table de Pythagore à d'autres tables de calcul , et notamment à la petite table de multiplication dont tous les traités d'arithmétique font honneur an philosophe grec. Mais cette table n'a rien de commun avec Vabacus du moyen âge , dont Pythagore peut être à bon droit réputé l'inventeur ou au moins le promoteur; de sorte qu'au lien des expressions chiffres arabes et table de Py^ tkagore y nous devrions dire désormais chiffres de Pytha^ gore et table de muàiplieation.

Lorsque le multiplicande seul a plusieurs chiffres, le mnltiplicatenr n'en ayant qu'on , on ramène ce eu an précédent en faisant usage de la table de multiplication p«Kir les produits partiels de chacun des chiffres du multiplicande par le multiplicateur, et en reportant les retenues provenant de ces produits aux rangs qni leur conviennent.

Exemple : 986 X 7 = 6902. Les calculs se disposent ordinairement de la manière suivante :

986 et Pou dit : 7 fois 6 font 42 , je pose 7 2 et je retiens 4 ; 7 fois 8 font 56 et 4

6902 dp retenue font 60 , je pose 0 et jetfetieiiK 6 ; 7 fois 9 font 63 et 6 de retenue font 69.

Le cas le plus général de la multiplication est celui

où le maltiplicande el le multiplicalenr ont chftcan plusieun chiffrei. Alors on cherche , comme on vient de le Taire, chaque prodait partiel dn multiplicande par le moltiplicatear, et on place les unités de chacun de ces produits dans la même colonne verticale que le chiffre qui a servi i le former dans le multiplicateur. L'exemple suivant montre de quelle manière les calculs doivent être disposés.

0216 MuUipUeanéU.

789 MultipUèaUur,

Produits partiels :

Produit définitif: 727H24 ri. 9216 X 789 Lorsqu'il y a des séros à droite des facteurs, on effectue la multiplication sans en tenir compte et on les ajoute ensuite i la droite dn produit. Ainsi, pour multiplier 375000 par 8900 , on multiplie 375 par 89 , et i la droite dn produit 31773 des deux derniers nombres on ajoute 5 séros, ce qui donne 3 177 300 000 pour le véritable produit cherché.

Le cas où les facteurs renferment des séros est sufBsamment éclairci par l'exemple suivant.

-.^^«- .M , . ,. . Après avoir fait le

••f cnni ^î-fy» !'«"^* prcduit partiel dn mul- 28006 MuUipUcateur. f^pU^^/^ ^^ ,^ ^^^

3294522 mier chiffre 6 du mul-

4392696 tiplicateur, on trouve

1098174 deux zéros au mullipli-

cateur. On les passe,

et on prend pour se-

Dividende

15377730522 Produit.

coud produit partiel le produit du multiplicande par 8. Seulement on a soin de placer le dernier chiffre 6 du produit 4392696 au même rang que le multiplicateur 8, qui a servi i former ce produit partiel.