PREMIÈRE PARTIE

Propositions préliminaires.

§. I er .

Méthode de Projection adoptée en fortification.

i. On ne se sert, dans les opérations graphiques relatives au défilement des fortifications, que de la projection horizontale; on supplée à la projection verticale par des cotes de hauteur rapportées à un plan horizontal , que l’on nomme plan

général de comparaison. Ce plan est supposé passer à 10 ou 100 mètres environ au-dessus du point le plus élevé du terrain.

Le plan général de comparaison passant audessus de tous les plans particuliers qui correspondent aux différentes stations, tout le calcul des cotes de nivellement se trouve réduit à des additions. Lorsqu’il passe, au contraire, par le point le plus bas du terrain, par exemple, au niveau de la mer, ou à celui des basses eaux des rivières, ce calcul exigeant des soustractions, est d’une exécution moins prompte et moins facile.

Dans les plans de fortification , un point est déterminé par sa projection horizontale , et par sa cote de hauteur rapportée au plan général de comparaison.

Une droite est donnée par les projections cotées de deux de ses points. Il est évident que ces éléroens suffisent pour que l’on puisse conclure , la cote d’un point quelconque de la droite , de la projection de ce point; et, réciproquement , déterminer sur la projection de la droite, la projection d’un point dont la cote est donnée ; ce qu’on fait, lorsqu’on veut graduer la projection de la droite.

On pourra aussi déterminer l’angle de la droite avec le plan horizontal , ainsi que la longueur d’une partie de cette ligne comprise entre deux points donnés.

a. On a vu dans Y Instruction (1) sur le figuré du terrain , qu’une surface était déterminée par les projections cotées des courbes horizontales qu’on y supposait tracées , et qu’elle pouvait l’être aussi par les projections des courbes de plus grande pente, lorsqu’on connaissait la section de cette surface par un plan vertical donné de position, ou les cotes de hauteur, qui correspondent auxdifférens points de la projection horizontale d’une des courbes de plus grande pente.

La méthode qui est employée depuis long-temps en fortification pour les points appartenant à une surface plane , est un cas particulier de celle qui vient d’être indiquée. Toutes les lignes de plus grande pente d’uu plan, et par conséquent leurs projections sont des droites parallèles entre elles. Les trajectoires normalesà ces projections, deviennent des lignes perpendiculaires à la commune direction des projections deslignes de plus grande pente. Ainsi, la projection de l’une de ces lignes étant cotée, on obtiendra la cote de hauteur d’un point quelconque du plan auquel cette ligne appartient, en menant, par la projection dece point, une perpendiculaire à la droite cotée, et en cherchant la cote du point à l’intersection de ces lignes rectangulaires. La projection cotée de la ligne de plus grande pente d’un plan, se nomme

( i) Instruction sur te figuré du terrain , à l’usage de l’Ecole d'application du corps royal d'état-major, page 8.

échelle de pente; on divise cette échelle en parties égales , et telles, par conséquent , qu’il y ait toujours une même différence de hauteur entre les points correspondans à leurs extrémités. Cette différence est ordinairement supposée d’un mètre ; les divisions de l’échelle se déterminent en raison de cette hypothèse ; elles se sous-divisent en dix parties, si l’on veut obtenir des cotes de hauteur à un décimètre près.

SoitdoncAB.pl. i re , tig. i re , l’échelle de pente d’un plan ; soient les nombres ao , a i , aa , etc. , les cotes de hauteur des points de division de l’échelle; N étant la projection horizontale d’un point appartenant au plan, on trouvera la cote de ce point eu menant la ligne NP perpendiculaire à AB; la cote du point N est celle du point P où cette perpendiculaire rencontre l’échelle. Ordinairement on a sur le plan la projection CD d’une horizontale, et on lui mène des parallèles.

11 est évident que la projection cotée d’une droite quelconque, située dans uu plan, et autre que sa ligne de plus grande pente, suffit avec la projection d’une horizontale pour déterminer ce plan. Elle peut tenir lieu de la projection de la ligne de plus grande pente, dont on la distingue en l’appelant échelle de pente oblique. On emploie une semblable échelle, lorsque le plan sur lequel on opère est presque vertical; dans ce cas les divisions sur l’échelle ordinaire seraient trop rapprochées.

Il est facile de voir, fig. a , que les traces horizontales, et, par conséquent , les échelles de plus grande pente de deux plans parallèles, doivent être parallèles entre elles ; que les divisions de ces échelles sont les mêmes, et que les cotes seulesdiftèrentd’unequantité égale à la différence qui existe entre les hauteurs des points suivant lesquels une même verticale rencontre les deux plans. ,

3. On représente la surface du terrain, dans les dessins de fortification, par les projections de courbes horizontales déterminées sur le terrain et levées exactement. On y trace aussi les projections des horizontales suivant lesquelles les plans de ces courbes coupent les plongées, talus, rampes, glacis, etc. Cette manière de représenter les surfaces , qui terminent les masses couvrantes de la fortification, permet de reconnaître aisément si elles remplissent les conditions auxquelles elles sont assujéties. L’équidistance des plans horizontaux qu’on emploie est variable; elle peut être de 5 mètres, de i mètres, de i mètre, de o“,5o seulement. La surface du terrain comprise entre deux courbes horizontales consécutives est alors considérée comme une surface gauche, dont les directrices sont ce>courbes horizontales, et dont les génératrices sont les lignes de plus grande pente correspondantes.

Pour avoir la cote d’un point situé entre deux courbes horizontales, il faut tracer par ce point

la ligne de plus grande pente du terrain , et la graduer. Cette ligne est une droite normale aux courbes, ou se compose d’un système de droites qui remplissent cette condition. Dans certaines évaluations de déblais et de remblais, on partage la surface du terrain en parties qu’on peut regarder comme planes et dont on détermine les échelles de pente.

Observation. Quoiqu’une seule projection suffise rigoureusement pour résoudre tous les problèmes de défilement , on ne renonce pas aux profils qui présentent, d’une manière sensible, le relief de la fortification , et sont fort utiles «tans la solution de quelques problèmes.