I.OOO

T» — To

Il est assez commode, pour les applications pratiques, d avoir ces chaleurs dechauffement calculées de 100 en 100^ par exemple. Le tableau ci -dessous donne le calcul pour les chaleurs d'échauffement ï pression constante de 200 en 200°, jusqu'à 2.600^. La dernière ligne du tableau correspondant au travail extérieur représente la quantité de chaleur à défalquer des chaleurs d'échauffement à pression constante pour avoir les chaleurs d'échauffement à volume cons« tant.

CbaUurs d'échauffement des

• ga^.

— P constant.

i.tOO

s.ooo

4it7

Travail AR (T-To)

La chaleur totale d'échauffement d'un gaz étant donnée par la formule

Q/ = a(T-To) + KT'-To^),

sa chaleur spécifique moyenne aura pour expression :

Qj

= a+b(T + To)

et sa chaleur spécifique vraie :

dQ.

dt

= a+2hT.

Application do principe de oontervatioii de l'énergie. •» La

connaissance des chaleurs d*échauSement des gaz permet de calculer les températures développées dans tous les appareils de chauffage, pourvu que Ton connaisse également la grandeur de toutes les quantités de chaleur en jeu dans l'opération envisagée. S'il s'agit du cas simple d'un combustible brûlant dans une enceinte imperméable à la chaleur et ne cédant de chaleur à aucun autre corps, le calcul se tait simplement en égalant la chaleur de combustion à la chaleur d'échauffement. Dans le cas général des applications industrielles, le problème est plus complexe et il peut y avoir de la chaleur apportée par l'air chauffé au préalable à une température plus ou moins élevée» de la chaleur absorbée ou emportée par les matières élaborées, enfin des pertes de chaleur par rayonnement. Il existe entre ces différentes grandeurs, une relation nécessaire donnée par le principe de conservation de l'énergie dont l'égalité rappelée plus haut n'est qu'un cas particulier. Il est préférables dès que Ton est en présence d'une opération un peu complexe, d'invoquer directement le principe de conservation de l'énergie, au lieu de l'appliquer d'une façon en quelque sorte inconsciente, comme on le fait habituellement, on évite ainsi bien des confusions.

Rappelons d*abord l'énoncé exact du principe de conservation de l'énergie. Nous supposons un système de corps enfermé dans une enceinte l'isolant du monde extérieur et ne communiquant avec ce dernier que par deux voies diôèrentes : une paroi perméable à la chaleur, pouvant échanger de la chaleur avec un calorimètre placé à l'extérieur et une transmission mécanique pouvant faire changer le volume d'une masse gazeuse à pression constante, une vapeur saturante, par exemple, ou pouvant élever un poids c'est-à-dire permettant un échange de travail aved'extérieur. L'énoncé du principe est alors le suivant : Lorsqu'un système de corps part d'un état initial A pour arriver à un état final B en éprouvant des transformations de nature quelconque^ la somme des quantités de travail et de chaleur fournies à l'extérieur est invariable ^ elle ne dépend que de Vétat initial et final. Il est sous-entendu dans

RENDEMENT CALORIFiaUE I45

cet énoncé que les quantités de chaleur et de travail sont mesurées avec des unités correspondantes.

C*est là renoncé général du principe, mais pour les applications que nous avons actuellement en vue, on peut le simplifier en faisant abstraction du travail et le réduire à ce que Ton appelle souvent en chimie, le principe de Vitat initial et final. Dans les opérations de chauffage, la pression reste habituellement invariable, dans ce cas, le travail ne dépend que de l'état initial et final, il est identique dans tous les cycles de transformation, partant d'un même état initial pour arriver à un même état finaU il en est par conséquent de même de la quantité de chaleur puisque d'après le principe de conservation d'énergie, la somme des quantités de chaleur et de travail est également identique» Le principe de Tétat initial et final s'énonce ainsi : Dans les transformations d'un système de corps, effectuées toutes à pressions constantes ou toutes à volume constant^ la somme des quantités de chaleurs dégagées ne dépend que de l'état initial et final. Nous allons .appliquer ce principe au problème général du chauffage, en commençant par le cas simple d'un combustible brûlant dans une enceinte imperméable à la chaleur.

Nous prendrons, comme état initial, Tair et le combustible à la température ordinaire et comme état final les produits de la combustion ramenés également à la température ordinaire. Les deux cycles d'opération suivis sont les suivants :

i^ Combustion directe dans le calorimètre donnant, par définition, la chaleur de combustion,

2^ G)mbustion dans le four et envoi dans le calorimètre des gaz brûlés avec toute leur chaleur, ce qui donnera la chaleur d'échauffement des gaz, entre la température de combustion inconnue X et la température /o ambiante i cdt. Ces deux quantités sont

J to

égales, et de la chaleur de combustion bien connue on déduira la chaleur d'échauffement impossible à mesurer exactement à cause des pertes inévitables de chaleur.

On a régalité :

= jcdL J to

ht tableau des chaleurs d'échauffement donné précédemment nous fait connaître la valeur de l'intégrale dans toute l'échelle des températures et de là^ la température.

Soit maintenant le cas général de corps plus ou moins chauds avant d'être mis en réaction, réagissant dans un four plus ou moins athermane et rendant des produits à températures variables. Nous aurons» en suivant de même que précédemment deux cycles, l'un en effectuant les réactions sans passer par le four et l'autre en effectuant les réactions dans le four, Tègalité entre les deux sommes suivantes des quantités de chaleur :

Sans passer par le four En passant par le four

10 Chaleur préalable d'échauffé- ^" ^^^^^f «^ ^^ refroidissement des

ment des combustibles et des matières fumées l ^ cdl à élaborer. £+ P. J /^

20 Chaleur de combustion L. 2^ Chaleur de refroidissement des

3« Chaleur de réaction des produits matières élaborées M. élaborés Q, 3* Chaleur de rayonnement R.

E + P + L+Qz= j cdt+M + R.

Températore de combuitioii de Thydrogène. — Pour donner un exemple de la manière d'employer ces formules au calcul des températures de combustion, on prendra l'exemple de la combustion de l'hydrogène dans Tair à pression constante pour le mélange à combustion totale renfermé dans une enceinte imperm^ble à la chaleur. Pour simplifier les calculs, on admettra que Pair renferme 20 d'oxygène pour 80 d'azote, ou une molécule d'oxygène pour 4 d*azote.

En réalité, pour de Tair sec, sa composition exacte en volume est :

Oxygène 20,8

Azote 79,2

REKDEMENT CALORIFIQUE I47

et pour de Tair moyennement homide :

Oxygène 20,4

Vapeur d'eau 2

Azote 77,6

Mais la vapeur d'eau a une chaleur d'échauffement notablement plus élevée que celle de Tazote; par conséquent, en négligeant la présence de Teau et forçant un peu la proportion de Tazote, on ne commet qu'une erreur négligeable au point de vue des températures de combustion*

La chaleur de combustion à pression constante d'une molécule d'hydrogène est de 58,2 cal. Les produits de la réaction sont composés d'une molécule de vapeur d'eau et deux d'azote, daprès la formule :

H' + 0,3 O* + 2 Az* = H* O + 2 Az*.

En écrivant Tégalité entre la chaleur de combustion et la chaleur d'échauffement, on a l'équation ;

T-To. T-~To» r T-To , ^T'-ToM 58,2 = 6,5 h 2.9 ;r + 2 6»5 h 0,6 p