P : Q=AD : AG

Les deux forces P, Q\ étant ainsi dans le rapport de AD a AG^ ou commensurables entre elles, leur résultante r suivra la jdirection AF. Mais la force Q représentée par AG^ étant visiblement plus grande que la force Q représentée par la longueur AB^ sera conséquemment égale â Q-^q^ par exemple: donc si la supposition sur laquelle nous nous sommes fondés était exacte, ou si la résultante R des 2 forces P et Q suivait une direction AE^ autre que celle de la diagonale AC, il s'ensuivrait que la résultante r des deux forces P et Qhh^ serait dirigée suivant une droite AF située au dessus de AE^ conclusion ilont le lemme précédent fait voir toute l'absurdité: donc la résultante R suivra la direction AC de la diagonale du parallélogramme ABCDj pour lequel on a : P : QzziAD : AB,

THEOREME 7.

Fîg. 4 u 47. La résultante de deuxjorces quelconques P^Q^ dont les directions concourent en un même point A^ est représentée en grandeur et en direction par la diagonale dun parallélogramme construit sur les directions des Jorces données ^ et dont les côtés conti-

gus ont des longueurs proportionnelles à ces forces.

Démonstration, Prenons sur les directions des forces P,Ç, des longueurs AD^ AB^ qui leur soient proportionnelles , et achevons le parallélogramme ABCD. La proposition précédente fait voir que la résultante de ces deux forces suivra la direction AC de la diagonale de ce parallélogramme.

Appelons R cette résultante, dont la grandeur reste encore inconnue, et supposons qu'on applique suivant AC , dans une dii*ection opposée à AC, une force /î' égale à iî. Il est clair (§ 8) que les trois forces P, Ç, Tî', seront en équilibre. On pourra donc (S 9) considérer chacune d^elles comme étant égale et directement opposée à la résultante des deux autres. Ainsi, par exemple, la force P pourra être regardée comme étant égale et directement opposée à la résultante des deux forces Q et Fl. Cette résultante que je nommerai P", agira donc suivant la direction -^/>' déterminée par le prolongement àeAD. Mais cette même résultante, d'après ce qui précède, doit suivre la direction de la diagonale d'un parallélogramme construit sur les directions des forces Q et l(, et dont les côtés soient proportionnels à ces forces. Si donc nous menons BD parallèle a CC\ et 2>'f/ parallèle a AQ, nous devrons avoir:

Q : Ii'=AB : JC^y ou a cause de R'=R ,