T-^R OM P^Q^R : R=EC ; EF
))A la place des trois forces P, Q,/î, on substilue- ))ra leur résultante Vj et après avoir mené la droite nF D,on trouvera la résultante X des deux forces
nhp^^S* Cette résultantis jlf-sera aussi celle d&fl quati<e- » forces P, Q,-ff^ «S; sa grandeur sera ^+«5, ou P-+-Q* )>-f-A-+-AS,.et Ton trouvera sur P*/? son point d'ap^ ))'plication G, par la proportion :
^-+-*y ou P^q-^R-^S : S=FD^: F^G.
»En continuant ainsi de suite, on trouvera la po— ))sition de la résultante générale de toutes les forces »en quelque nombre qu'elles soient^ et la grandeur >»de cette résultante sera égale à la somme de toutes- »ce8 forces."
COROLLAIRE i.
34» ^'Donc, supposant que le- point <» soit lié aux Dautres points jÉé^B^C^D^^ .• . ^. . . d'une manière D invariable, on fera équilibre â toutes les forces S^Qj.
»Itf S^^ en appliquant au point G, une
»forct dont la direction soit parallèle à celles des » premières, qui agisse en sens contiaire, et qui soit. » égale â leur somme PH-Q-h-B-h-S-Êr r .
35v *HSi parmi> les forces P, Q, jR, S^ dont les direc- » tiens sont parallèles, les unes agissaient dans un sens^ bet les autres dans le sens contraire, on détermine- ))rait d'abord (§ 33) la résultante particulière de » toutes celles qui agiraient dans un sens, et ensuite )>la résultante particulière de toutes celles qui agi- »raient dans le sens contraire.. Par là toutes les forces » seraient réduites à deux autres agissant en sens op- » posés; et en déterminant par le procédé de l'article »3 1 la résultante de ces deux dernières forces, on au*
»vrait la r^sultaifte générale, et par consëqueirt la >^) force qui appliquée en sens contraire, ferait équili- »bre à toutes les Torées proposées."
**La résultante générale étant égale à la différence »cles deux résultantes particulières (§ 3o), et cha- ))cune de celles-ci étant ^gale à la somtne de toutes )>celles qui la composeilt (§ 55), il s'ensuit que ia »résHltante générale est égale à l'excès de la somme »des forces qui agissent dans un sens, sur la somme >»de celles qui agisseift en sens contraire.'*
56. **Si les forces PjQ^^^Sj ..-.•.. , sans ces- Dser d'être parallèles, et sans chaiiger de grandeurs, «avaient une autre directioa et devenaient p, q, ))r, ^, ...... ; la résultante t des deux premières
m passerait également par le point JE, 'et serait égale »à la somme p-^^fj* Pareillement la résultante v des »trois forces p^ q^ r, passerait encore par le point iF, ))et serait égale à la somme p-^q-^r. De même la » résultante x des quatre forces p^q^r^s^ passerait » encore par le point Cr, et serait ^gale à la somme 4)^-4-^-i-r-4-i', et ainsi de suite. I3onc la résultante «générale de toutes les forces p^q^r^s .... passe-
^»rait encore par le même point que la résultante gé- Dnérale des premières forces ^P, Q^R^S
*'0n voit donc que quand les grandeurs et les » points d'application de forces parallèles restent les 0) mêmes, là résultante de ces forces passe toujours •»par un certain même point, quelle que puisse être
))leur direction; et la grandeur de cette résaltante est » toujours égale à leur somme."
^'Le point par lequel passe toujours la résultante »dcs forces parallèles, quelle que soit leur direction, ))se nomme centre des Jorces parallèles.'*
^41 est facile de voir que si les points d*applica-
))tion A^B^C^D sont dans un même plan,
)) le centre de ces forces est aussi dans ce plan, car »ce plan contient la droite AB^ et^par conséquent »Ie point E de cette droite, qui est le centre des for- ))Ces P, Q; il contient de même la droite E G, et par » conséquent le centre f des forces P,Q,/Î; il con- )) tient la droite jFD, et par conséquent le centre G ))des forces P, Q, -ft, *?; et ainsi de suite."
^^On démontre da la même manière que si les » points d'application sont sur une même ligne droite, »le centre des forces parallèles est aussi sur cette «droite."
Fig. 23, 37. ^^ Si les directions de deux forces PjQ^ ap^ ^*' npliquées à deux points A, B^ dun même corps ^ y) sont comprises dans un même plan^ et par con^ nséquent concourent en un ceHain point D:
1°. "Za direction de la résultante de ces deux ï>Jorces passe par le point de concours D;
2°. ^^ Cette direction est comprise dans le plan )) déterminé par celles des deux forces i^Q."
^^Démonstration: 1^ Partie. Le point Z>se trou- »yant sur la direction des deux forces, si Ton sup-
))pose que ce poiat soit attaché au corps d'une ma- Djiière invariablei on pourra Concevoir que les deux » forces P,Ç,au lieu d'être appliquées aux points J^B^ )) le sont toutes deux au point D^ et qu'elles n'ont :»d'autre effet que de tendre à mouvoir ce point; })donc leur résultante peut aussi être regardée combine n'ayant pas d'autre effet. Or une force, unique »ne peut agir sur un point unique, à moins qu'elle »ne soit directement appliquée à ce point. Donc la ^résultante des deux forces P, Ç, peut être regardée » comme appliquée au point/?. Donc i®. la direction »de cette force passe par le point de concours de ses s»deux composantes."
a*"**. Partie. ''Si par les deux points d'application nji^ B^ on conçoit une droite inflexible attachée au » corps d'une manière invariable, l'effet des deux «forces P, Ç, et par conséquent celui de leur résul- » tante est évidemment de tendre à mouvoir la droite hAB. Or une force unique ne peut mouvoir une droi- »te unique, â moins qu'elle ne soit directement ap- »pliquée à quelqu'un des points de cette droite. Donc ))la résultante des deux forces P, Ç, peut être regar- »dée comme appliquée à quelqu'un des points de la » droite ^ i?5 donc la direction de cette force passe ))en même temps, et par le point i?, et par un des )) points de la droite AB\ donc a^. elle est comprise ))dans le plan du triangle ABD^ déterminé par les «directions des deux composantes P, Q."
?8. ^^1l*soit de là que si trois forces P^Q^Rj ap- >))pliqiiées à un méme^orpsy sont en équilibre «ntre » elles, les directions de ^ces trois forces coivcourent ))en un même «point D^ et sont comprises dans un ^)méme plan,"
^^Car ces trois forces étant en équilibre, Tune *» quelconque d'entre elles est égale et directement 9) opposée à la résultante des deux autres: donc deux » quelconques de ces forces ont une résultante; donc »(S ^3) les directions de ces deux forces sont comf) prises dans un même plan, et concourent en un Dméme point: donc ($ 37) la direction de la résul- »tanite de ces deux forces, et par conséquent celle ))de la troisième force qui leur fait équilibre, passe ))par le point de concours, et est c6mprise dans le Dplan déterminé par leurs directions."
THEOREME 7.
Fig» 25. 39. Lorsque les directions de deux forces P, Q, sont comprises dans un même plan^ et concourent en un même point A^ la résultante de ces deux for» ces est dirigée suivant la diagonale AD d'un pa^ rallélogrammeABDE^ construit sur les directions des forces, et dont les côtés AB, AE^ sont tels que leurs longueurs sont proportionnelles à ces forces j c^est-à-dire que F on a:
