P—Q: Q=AC: AB

Cela posé, le système des deux forces P, Ç, se trouvera > remplacé par celui des trois forces Ç , P — Q et Q , capables du même effet , et dont les deux premières auront des directions parallèles à celle de la force P. Mais dans ce dernier système, les deux forces égales à Q, pouvant être considérées comme appliquées au point C^ auront pour résultante une force unique r, qui passera par le même point, et partagera l'angle QCQ en deux parties égales. Le système des deux forces r et P — Q produira donc le même effet que celui des trois forces Ç, P — Q et Q, ou ce qui revient au même, que celui des deux forces primitives PfQ. Ces deux systèmes de forces auront donc une seule et même résultante. Or cette résultante, en tant qu'elle appartient au système des forces P, Ç, passe par le point A: de plus, en tant qu'elle appartient au système des forces r et P— Ç, elle passe

par le point D de concours de ces forces. Donc elle passe â la fois par les points A et D\ donc elle suit la direction AD.

Si Ton mène par le point Z?, la ligne DE parallèle â AB^ il est clair que la figure A B DE sera un parallélogramme^ dans lequel le côté AE sera égal au côté BD. Mais les angles BDC et qCD étant égaux, comme alternes internes, et le dernier de ces angles étant égal à son tour â DCBy comme moitié du même angle en C, il s'ensuit que les deux angles BDC et DCB sont égaux entre eux, ou que le triangle DCB est isocèle: Donc le côté BC est égal au côté BD^ ou à son opposé AE dans le parallélogramme ABDE. Substituant AE à son égelBC dans le proportion (a), ell^ devient: