DU TRAVAIL INTÉRIBUR. — CONCLUSIONS

Nous avons dû, dans le dernier chapitre, apporter une rostriction à Téquation fondamentale de la dynamique; <;lle est seulement applicable au cas d'un cycle fermé d'opérations, c'est-à-dire au cas où les corps, partant d'un certain état, reviennent au même état et ne subissent aucune "déformation permanente. Lorsque nous avons appliqué le principe et que cette condition n'était pas réalisée, nous avons dû démontrer que la déformation permanente n'impliquait aucun travail dépensé ni absorbé. Il s'agit maintenant de lever cette restriction.

Rien n'est plus simple à définir et, au moins en principe, à mesurer que le travail; il suffit de déterminer à

chaque instant l'intensité de la force utile et le déplacement du point d'application. Mais on conçoit qu'il puisse se présenter des circonstances telles que nous soyons par toutes les analogies assurés de la dépense d'un certain travail sans pour cela que nous parvenions à mesurer ni l'intensité des forces mises en jeu, ni le déplacement de leurs* points d'application; à la rigueur, nous ne sommes pas certains que le travail dans ces conditions particulières soit «fiPectivement un produit d'une force par un déplacement;

nous rimaginons ainsi pour la commodité que nous y trouvons.

Nous savons d'expérience certaine que les corps de la nature tendent les uns vers les autres, que par conséquent, pour les éloigner les uns des autres, nous devons dépenser un certain travail : et non seulement les masses planétaires agissent entre elles, mais aussi les corps de petites dimensions. Il est naturel d'en conclure que les particules très petites des corps ne font pas exception à la règle et qu'il existe pour les maintenir au contact certaines forces attractives, sur la nature desquelles nous ne savons rien et dont nous ignorons les lois d'action.

Quand on amène un co;*ps d'un état à un autre état, il est encore naturel de supposer que ces forces ont travaillé, soit pour s'opposer à ce changement d'état, soit pour le favoriser; en d'autres termes, le travail est tantôt négatif, tantôt positif.

Nous pouvons encore faire sur le travail des forces qui s'exercent entre les plus petites parties des corps, travail que nous appellerorri intérieur, des hypothèses rendues vraisemblables par les analogies et par leurs conséquences, et précieuses parce qu'elles permettent de pousser plus loin la solution du problème.

Nous avons dit que les forces admettent un potentiel, quand leur travail ne dépend que de la position initiale et de la position finale des éléments du système et non des positions intermédiaires. Ainsi les forces qui s'exercent entre les divers corps célestes, et plus particulièrement la force de la pesanteur à la surface de la terre, admettent un potentiel. Nous avons généralisé cette définition en remplaçant l'idée de position par l'idée d'état; ce changement d'état n'implique plus nécessairement le chan-

gement de position au moins apparent, et nous avons trouvé, comme exemple de forces admettant un potentiel par rapport à un état, les forces dites d'inertie ; l'état correspondant est la force vive du système.

L'hypothèse que nous sommes amenés à faire consiste à supposer que les forces intérieures ont un potentiel, c'est-à-dire que dans le passage d'un corps d'un premier état A à un second état B, définis par deux quantités Wa et Wb, le travail est complètement connu par ces deux états, indépendant des états intermédiaires, et uniquement égal à la différence Wa — Wb- Cette quantité W s'appelle l'énergie interne du système. On voit immédiatement l'analogie entre ces dénominations et celles que nous avons introduites dans le cas des forces extérieures.

Cette énergie interne est une quantité très complexe ; nous avons dit, pour faciliter la représentation, que sa variation correspond au travail de forces intérieures ; mais ce serait s'embarrasser de restrictions gênantes que de prendre cette comparaison autrement que comme une façon de parler. Nous allons le montrer tout à l'heure.

Si notre hypothèse est exacte, pour un cycle fermé d'opérations, le travail intérieur disparaît; car la quantité W, qui ne dépend que de l'état, reprendra à la fin la valeur qu'elle avait au commencement ; le travail intérieur est donc nul, quelle que soit la suite des opérations transitoires; aussi avons-nous pu le négliger dans l'équation de la dynamique.

Dans le cas où l'état final et l'état initial ne seraient pas les mêmes, nous pouvons maintenant généraliser cette équation.

Soient A et B les deux états, nous imaginerons : 1** que le système est complètement isolé, c'est-à-dire qu'il n'y a pas

de forces extérieures et aucune communication calorifique ; 2** que les forces extérieures du système accomplissent un certain travail et que Ton communique de l'extérieur une certaine quantité de chaleur. Supposons de plus que les forces mesurables aient un potentiel, en d'autres termes qu'il existe une énergie potentielle.

Premier cas. — Si on évalue l'énergie potentielle, , l'énergie actuelle et l'énergie intérieure, la somme de ces trois quantités est constante.

Deuxième cas. — La somme précédente n'est plus constante ; son accroissement a pour valeur la somme du travail dépensé par les forces extérieures et de l'équivalent mécanique de la chaleur communiquée.

Les expériences du chapitre précédent sont des applications immédiates de ceprincipe ; en effet, on s'arrange pour que les différentes espèces d'énergie du système employé comme machine soient les mêmes au commencement et à la fin des opérations ; la somme en est donc constante ; on peut affirmer, d'après le principe, que la somme du travail dépensé par les forces extérieures et du travail équivalent à la chaleur fournie est nulle. Le système employé comme machine a simplement servi de transformateur.

Peut-on connaître quelque chose de plus sur la nature du travail intérieur, ou doit-on se contenter de savoir calculer sa valeur, pour des états déterminés? Celte assimilation que nous avons faite de l'énergie interne à l'énergie potentielle de forces intérieures, peut-elle être démon-

trée, ou devons-nous la considérer uniquement comme une manière de parler? Un e-xemple nous permet de conclure.

Soit un kilogramme d'eau que nous transformons en glace sans changer sa température. Évaluons la valeur des diverses sortes d'énergie et appliquons le principe :

Travail positif des forces extérieures au système + chaleur fournie au système = accroissement de l'énergie interne + accroissement de l'énergie actuelle des corps + accroissement de l'énergie potentielle des forces intérieures, mais directement mesurables, qui s'exercent entre ces corps.

Dans notre exemple nous pouvons admettre que l'eau et la glace sont au repos ; l'énergie actuelle pour les deux états, et par conséquent son accroissement quand on passe de l'un à l'autre, sont nuls. Les forces intérieures et directement mesurables sont et demeurent nulles; l'accroissement de l'énergie potentielle est nul. Or, le volume de la glace étant plus grand que celui de l'eau, il y a dilatation et par conséquent travail positif effectué contre la pression extérieure, le travail des forces extérieures est négatif ; de plus, quand le kilogramme d'eau passe à l'état de glace, il cède 79 calories ; la chaleur n'est donc pas fournie au système, mais restituée par le système. Nous pouvons conclure de l'équation qu'il y a une diminution de l'énergie interne, et par conséquent, dans l'hypothèse où cette énergie serait l'énergie potentielle des forces intérieures, travail positif de ces forces.

En effet, quand un poids qui est d'abord à 10 mètres passe à 5 mètres, le mouvement qui s'effectue est favorisé par la pesanteur : le travail des forces est positif, l'énergie potentielle diminue, puisqu'elle représente le travail disponible, dont nous avons dépensé une partie. De même,

puisque de la chaleur est dégagée, puisqu'un travail extérieur a été produit, il faut comme compensation que la modification d'état ait été favorisée par le travail positif de quelque force, c'est-à-dire par la diminution de quelque énergie. Or, ici il n'intervient comme forces que celles que nous avons appelées forces intérieures ; et corrélativement une seule espèce d'énergie a pu décroître, l'énergie intérieure. Toutes ces conséquences sont très certaines et indépendantes de toute théorie.

Mais voici où gît la contradiction. Si, comme nous l'avons supposé pour faciliter la représentation du phénomène, les forces intérieures ne sont pas autre chose que des forces d'attraction entre les parties du corps, forces analogues à la gravitation univei*selle, chaque fois qu'il y a distension, augmentation de volume, il est nécessaire que le travail de ces forces, qu'on ne peut évidemment pas supposer répulsives, soit négatif; c'est-à-dire qu'elles gênent le changement de volume. Or, nous trouvons qu'il est ici positif, il n'y a pas de doute sur ce point, et que, d'autre part, il y a accroissement de volume et perte de chaleur. La conclusion s'impose : notre assimilation n'a absolument aucun sens.

Sans chercher à préciser sous quelle forme existe l'énergie intérieure, nous pouvons nous faire maintenant une idée juste de ce que sont les capacités calorifiques et les chaleurs dites latentes.

On appelle calorie la quantité de chaleur nécessaire pour porter un kilogramme d'eau liquide de 0* à l^ On appelle chaleur spécifique G d'un corps à T la quantité de chaleur nécessaire pour porter un kilogramme de ce corps de r à / + 1°; si le poids du corps est p kilogrammes, la chaleur nécessaire pour produire le même accroisse-

ment de température est /?xc ; ce produit s*appelle capacité calorifique. Ceci posé, dans quel état se trouve la chaleur que le corps semble avoir emmagasinée? Pendant longtemps, jusqu'à Clausius, c'est-à-dire jusqu'à ce qu'on ait défini le travail interne, on supposait que le corps emmagasinait le calorique, comme une éponge le fait d'un fluide, et de là est venue cette terminologie de capacité calorifique qu'il n'y a d'ailleurs pas lieu de changer, car il suffit de ne plus y attacher son sens vulgaire. Que la chaleur corresponde à quelque mouvement des particules ou à quoi que ce soit, on ne peut plus faire cette supposition ; une partie de la chaleur a disparu bel et bien, puisque le corps s'est dilaté, quelquefois beaucoup. Il a par conséquent repoussé l'atmosphère environnante, exécuté un certain travail dont l'expression générale est p [v^ — Vi) en appelant p la pression évaluée en kilogrammes par mètre carré (soit 10,330 kilogrammes pour une atmosphère), Vi — Vi la variation du volume, c'est-à-dire la dilatation.

Quant au reste, il doit se retrouver en un accroissement équivalent d'énergie interne, mais il nous est impossible de ramener cette énergie interne à l'un ou l'autre des modes d'énergie que nous connaissons déjà. Nous ne pouvons pas faire le départ de ce qui se trouve à l'état d'énergie potentielle des forces intérieures, non directement mesurables, de ce qui se trouve à l'état d'énergie actuelle des molécules ou dernières parties des corps, ni enfin de ce qui se trouve à l'état proprement dit de chaleur ; car rien ne nous autorise à assimiler la chaleur à un mouvement vibratoire des molécules. Nous pourrions présenter des considérations analogues à propos des c)ia* leurs de vaporisation, etc.

Après avoir fait l'histoire du développement des notions fondamentales de la mécanique, nous devons chercher à en tirer quelques enseignements généraux. Nous avons vu que la méthode suivie dans la découverte des principes est toujours la même : on observe les faits, on généralise les résultats de l'expérience, on énonce des lois. Entre toutes les formes également exactes que Ton peut donner à ces lois, on choisit celle qui est susceptible d'une plus grande généralisation; c'est cette généralisation, ordinairement indémontrable a priori^ dont on fait un principe : on le justifie sur autant de cas particuliers qu'il est possible .

Exemples. — Galilée découvre les lois de la chute des corps pesants; Descartes explique le phénomène en pensant qu'une force constante donne des accélérations égales dans des temps égaux. Cette proposition, on l'élend à toutes les forces. — Newton l'énonce d'une manière commode en définissant les forces d'inertie. Cette généralisation, il l'applique ensuite à un nombre quelconque de forces. D'Alembert l'étend même au cas où le système contient des liaisons, quels que soient leurs formes et leur nombre. — Galilée et Descartes démontrent les lois des machines simples et trouvent leur explication dans la proposition du travail virtuel : ils l'admettent pour une machine quelconque et en font un principe, qu'on justifie sur tous les cas particuliers.

Il résulte de là que les principes n'ont aucune certitude a priori^ que leur seule valeur réside dans ce fait qu'ils ont toujours donné des résultats conformes aux expériences .

Ils sont aux lois ce que les lois sont aux phénomènes, c'est-à-dire une loi plus générale qui comprend un cortain nombre de lois particulières. Leur importance est évidemment en raison du nomBre de ces lois particulières qu'ils renferment. Nous avons rencontré dans le cours do cette histoire, parmi les principes fondamentaux, ceux du travail virtuel, de la conservation de l'énergie, etc.

Dans renoncé des principes interviennent certaines quantités mesurables correspondant à certaines notions : notions de temps, d'espace, notions mécaniques de force, de travail, de choc. C'est entre les quantités mesurables, qui représentent mathématiquement ces notions, que les principes établissent des relations et posent des équations.

Dans toute cette partie de la mécanique, qui traite de ces notions et au sens restreint de leur définition mathématique, il n'y a pas lieu de faire intervenir de théories. Car on veut bien considérer le temps et l'espace, la masse et la force comme notions irréductibles les unes aux autres, et l'expérience, généralisée sous forme de lois et de principes, à l'aide de principes non expérimentaux que nous avons appelés métaphysiques, permet de combler toutes les lacunes. Les quantités qui interviennent dans cette mécanique sont liées directement entre elles ; il n'y a pas place pour une hypothèse.

Dès que s'introduisent les quantités de la chaleur et du travail intérieur, il n'en est plus ainsi et nous pouvons voir en présence deux méthodes. L^une consiste à faire rentrer directement la quantité de chaleur dans l'équation fondamentale, et, puisque les expériences montrent nettement qu'elle équivaut à un travail, lui donner dans ces équations la signification et le rôle d'un travail. Il n'y a pas

là matière à théorie ; de Texpérience on va à Fexpression mathématique générale énoncée sous forme d'équation différentielle.

L'autre, plus séduisante, consiste à se faire une représentation imagée des phénomènes, et puisque la chaleur est échangeable dans certaines conditions avec un travail, et par conséquent analogue à une force vive, de la figurer par exemple comme un mouvement vibratoire des dernières parties du corps. De même pour le travail intérieur: on feindra qu'il existe des forces entre les molécules et que, dans les dilatations, le point d'application de ces forces se déplacé, qu'elles travaillent en un mot. On sera tout naturellement amené à mettre ce travail intérieur sur la même ligne que le travail des forces extérieures. Procéder suivant cette seconde méthode, c'est édifier une théorie.

Les théories, sous ce point de vue qu'elles sont des cadres très généraux où rentrent les lois particulières, ont donc la plus étroite parenté avec les principes physiques: elles n'en diffèrent que par leur degré de certitude. Servante jeter des ponts entre les notions mécaniques et des notions' dont on ne voit pas la relation avec les premières que nous sommes portés à considérer comme fondamentales, elles le font arbitrairement.

Ce qu'il y a d'essentiel au fond de toutes les théories, ce sont les équations auxquelles elles aboutissent. Toutes les théories, qui nous conduisent à considérer la chaleur comme équivalente à un travail, sont équivalentes sous ce rapport qu'ellesfournirontlamême généralisation àl'équation fondamentale de la dynamique. On ne voit pas dans ces conditions pourquoi ne pas énoncer purement et simplement l'équation fondamentale généralisée ? En définitive, pourquoi s'embarrasser de toutes ces représentations,

qui sont un aide, on Tadmet, pour qui débute dans Tétude d'une science, mais n'apprennent absolument rien de nouveau.

En veut-on quelque exemple? L'étude des phénomènes de l'élasticité conduit à certaines équations qui peuvent s'obtenir par deux méthodes. L'une, celle de Lamé, consiste à partir du fait expérimental, à l'exprimer en symboles algébriques, en le serrant du plus près: il n'y a pas là, à proprement parler , de théorie ; les choses sont ainsi parce qu'elles sont ainsi, et c'est là toute leur explication. Gauchy, part, au contraire, de cette supposition que les solides sont discontinus, formés de molécules qui s'attirent suivant certaines lois, et déduit de là une série de conséquences parmi lesquelles les équations mêmes que Lamé retrouvera plus tard. Croit-on préférable l'explication de Cauchy ? C'est une erreur ; celle de Lamé est très supérieure, précisément parce qu'elle laisse dans Tindéterminationce qui n'a pas besoin d'être déterminé pour connaître complètement le phénomène. La précision de celle de Cauchy en fait la faiblesse.

Si l'on veut bien ainsi ne considérer que la partie solide des explications, c'est-à-dire purement et simplement les formes mathématiques qui relient les quantités mesurables, on peut s'élever à une conception très haute des phénomènes, et qui paraît contenter de nos jours un nombre de plus en plus considérable d'esprits.

Un état de corps peut être considéré comme entièrement connu lorsqu'on a déterminé : 1^ les quantités mesu-

rables et arbitraires dont il dépend ; 2"* les relations qui existent entre ces quantités variables et arbitraires et les autres quantités mesurables.

Voici, par exemple, un gaz de nature connue, analogue à rhydrogène : l'expérience montre que, si Ton définit la température et la pression du gaz, Tétat du gaz est complètement déterminé. Ceci posé, il reste à déduire des expériences les lois qui relient les autres quantités mesurables telles que le volume, l'indice de réfraction, le frottement intérieur, etc., du gaz aux deux quantités arbitraires, température et pression. Ce premier travail définit complètement l'état statique du corps ; il ne suffit pas : on peut maintenant supposer que les quantités arbitraires (pression et température dans notre exemple) subiront des variations dans le temps, et chercher quelles lois de variation il en résulte pour les autres quantités mesurables qui en dépendent.

Ce travail devrait être effectué sur tous les corps: il serait considérable, et les bénéfices qui en résulteraient à peu près nuls. Aussi n'est-ce pas encore le but que le physicien doit se proposer. S'il recommence l'étude qu'on a supposée ci-dessus pour différents gaz, il ne tarde pas à s'apercevoir que les constantes numériques de ses équations varient; en d'autres termes, les quantités arbitraires dont dépend un état du corps étant posées, les autres quantités mesurables ne se calculent pas à partir des premières par des équations identiques. Par exemple, la pression et la température étant données, les volumes du même poids d'hydrogène et d'oxygène ne sont pas égaux. Mais il remarque cependant que la forme des équations reste la même. Autre exemple, s'il détermine les lois de propagation du son dans l'un des gaz, il parvient à certaines équa-

lions différentielles qui s'appliquent à l'autre gaz, à la condition de modifier certaines constantes numériques. C'est à la découverte de ces formes qu'il doit s'attacher.

Il résulte de là ces conséquences paradoxales, qu'il importe peu sur quel corps il opère à la condition que, dans la suite de ses expériences, le corps reste identique à luimême. Si, en général, il préfère choisir pour sujet de son étude des corps bien définis, c'est que, ne pouvant traiter qu'un cas très particulier des problèmes qui se posent, il veut que d'autres puissent continuer ses éludes en opérant sur un corps identique à celui qui lui a servi. C'est là la seule utilité de ces déterminations de constantes numériques à l'établissement desquelles les physiciens passent des années : ils accumulent des matériaux isolés que Ton pourra ensuite mettre en œuvre.

Il était absolument indifférent pour Fresnel d'étudier tel ou tel cristal, afin de déterminer les lois de la double réfraction ; il suffisait que sa provision d'un cristal toujours le même soit suffisante, au début de ses travaux, pour qu'il pût comparer entre elles ses expériences.

C'est un travail souvent ingrat et inutile que de s'attacher à déterminer une propriété particulière d'un corps qu'on cherche à définir rigoureusement: mieux vaut sur un corps quelconque, inconnu, s'efforcer de trouver plusieurs propriétés, d'étudier plusieurs phénomènes, que l'on tâchera de réunir par une forme mathématique.

L'utilité de cette histoire de la mécanique est de nous montrer comment on est parvenu à la découverte d'un certain nombre de ces formes, dont la généralité fait l'importance. Elle peut nous servir encore à apprécier le caractère arbitraire de ces notions mécaniques dites fondamentales, et combien il est vain de perdre des efforts et un

temps précieux à tout vouloir enfermer dans ces mêmes moules. On a d*abord reconnu que les quantités qui entrent dans les équations de la mécanique étaient insuffisantes: la température a dû se joindre comme quantité irréductible à Tespace, au temps, à la force, à la masse. Qui nous dit que, dans un avenir plus ou moins éloigné, d'autres quantités ne se placeront pas, comme la température, au rang des notions fondamentales ? Il serait curieux de montrer avec quel arbitraire on agit, quand on veut de force que tous les phénomènes puissent se loger dans ces moules de la mécanique.

Une autre erreur trop fréquente est de conclure de ridentité des formes mathématiques à Tidentité entière des phénomènes. Par exemple, il semble à beaucoup de gens qu'il soit démontré que Télectricité et la lumière sont identiques comme nature, parce que les déplacements par ondes de certains phénomènes électriques et lumineux sont exprimés par les mêmes formes mathématiques. Gela ne prouve absolument rien. Fort heureusement Texpérience montre que le nombre des formes mathématiques suffisantes pour représenter les phénomènes, au moins aujourd'hui, est très limité; rien d'étonnant que, comme première approximation, la même forme représente sensiblement deux propagations : on ne peut rien conclure ni pour ni contre l'identité des deux phénomènes.

Faisons un pas de plus et donnons à ces formes une extension plus grande. Nous avons vu qu'il fallait, pour connaître un phénomène, commencer par déterminer le nombre des quantités mesurables que l'on peut prendre arbitrairement, puis s'attacher à trouver la forme des relations qui existent soit dans l'état statique, soit dans l'état dynamique (état de repos, état de changement) entre ces quantités et

les autres quantités mesurables. Par exemple, pour ce gaz nous avons trouvé que ces quantités arbitraires se réduisent à deux, qui sont, si Ton veut, la pression et la température; le choix, bien entendu, en est arbitraire, pourvu que le nombre des quantités choisies comme variables reste le même.

Or il est inutile de savoir ce que représentent au fond ces quantités arbitraires, pourvu qu'on en puisse déterminer les valeurs numériques à Taide des quantités directement mesurables. C'est ainsi que nous avons vu que les diverses sortes d'énergie ne sont le plus souvent connues que par leurs valeurs numériques, sans qu'il soit possible d'en faire une détermination directe d'après la définition du travail. Dans ce cas encore nous savons ce que ces valeurs numériques représentent (un travail, une énergie) ; souvent nous ne le savons même plus. Cette ignorance ne nous empêche pas de chercher quel nombre de quantités arbitraires est suffisant pour déterminer complètement un état, et quelles formes mathématiques relient à ces variables telle quantité mesurable que l'on veut. C'est ainsi que Lagrange a pu construire des équations identiques à celles qui exprimaient le principe de d'Alembert, mais où n'apparaissent plus que ces variables absolument indéterminées et l'énergie.

On doit commencer à voir dans quel sens nous avons pu dire que la seule explication des phénomènes réside dans ces formes mathématiques qui les représentent. En définitive, nous sommes réduits à nous contenter d'une représentation symbolique et algorithmique du monde.

TABIE DES MATIÈRES

CflAriTRE !•'. — iNTRODOcnoN. — De la nature des explications

des phénomènes naturels dans les sciences

expérimentales i

— II. — Définitions de la force et du travail 28

— HT. — Principe des vitesses virtuelles 48

— ■ IV. — Vitesse et accélération. Chute des graves 83

— V. — Définition dynamique de la force 103

— VJ. — Des forces d'après leurs effets 125

— Vir — De la matière 149

— VIII. — Du vide 171

— IX. — Étude des impulsions 193

— X. — Des lois du choc dans Descartes i 218

— XI. - - Des forces vives et de la force des corps 241

— XII. — Équivalent mécanique de la chaleur 265

.— XIII. — Du travail intérieur. — Conclusions 287

Tours. — Imp. Oeslis Frère)>, (», rue Gtnibi-lU.