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semblent ordinairement se soustraire à cette loi, c'est à cause de la présence de Tair dont TefiFet est double : car il diminue le poids des corps en vertu du principe d*Archimède sans changer leurs masses ; il frotte contre eux et ralentit encore de ce chef leur mouvement.

Reste à savoir maintenant quelle est la loi qui préside à la chute de tous les corps, loi qui est unique d'après ce qui précède. Galilée la posa a priori: d'après lui, le mouvement, que l'expérience la plus grossière montre ne pas être uniforme, doit être uniformément accéléré. Les raisons qu'il donne à l'appui de cette opinion sont curieuses à noter. Dans l'ouvrage intitulé Discours sur deux sciences nouvelles^ qui parut en 1638, où il fait un exposé complet de ses découvertes, il dit avoir fixé son choix a priori pour le motif suivant : « Dum igitur lapidem, ex sublimi a quiète descendentem nova deinceps velocitatis acquirere incrementa animadverto, cur talia addimenta simplicissima, atque omnibus magis obvia ratione fieri non credam? » Plus loin il ajoute : « Quod si attente inspiciamus, nullum additamentum, nuUum incrementum magis simplex inveniemus, quam illud quod semper eodem modo superaddit. » On voit qu'en somme toute son argumentation se réduit à ceci : le mouvement accéléré le plus simple est celui qui est appelé uniformément accéléré ; or, les lois de la nature sont simples, donc le mouvement des graves est uniformément accéléré. Il n'y a pas d'équivoque sur le fond de sa pensée, car souvent il remplace le mot uniformément par le mot naturellement accéléré.

Le principe métaphysique de la simplicité des lois de la nature, que nous rencontrons ici pour la première fois et que nous retrouverons souvent sous d'autres formes, est digne d'une étude attentive.

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Dans l'espèce, le raisonnement est facile à réfuter; car, quoi de plus naturel et de plus fondamental que le mouvement des astres. Sous tous les points de vue, il parait plus simple que celui d'une pierre qui tombe; nous avons affaire à de véritables points, étant données leurs distances réciproques, se déplaçant dans le vide, au sens où nous avons pris ce mot plus haut; et pourtant, sans même parler des perturbations, leur mouvement n'est ni uniforme, ni uniformément accéléré, comme le montrait à la même époque (1618) Kepler par l'énoncé de ses lois.

En second lieu, pourquoi, si la nature aime les lois simples, les corps ne tombent-ils pas d'un mouvement uniforme. Et, si elle admet un premier degré de complexité, pourquoi pas un second? De fait, si, au lieu de borner les expériences à la surface de la terre, on supposait d'abord le grave h quelques milliers de mètres, la loi ne serait plus vérifiée, alors même qu'on imaginerait supprimée l'atmosphère qui entoure notre globe.

Mais, abandonnons ce point de vue trop étroit et donnons à la discussion toute l'ampleur qu'elle mérite.

Tout d'abord que peut-on appeler simplicité d'une loi? Ce peut être d'abord la simplicité de l'expression mathématique qui la représente. Ainsi soit une masse de gaz renfermée dans un corps de pompe sur laquelle on exerce des pressions variables à l'aide d'un piston. Soilp la pression, V le volume correspondant; lorsque p augmente, V diminue ; il est clair que la loi de Mariotte, qui apprend que le produit de la pression par le volume est une quan-

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tité constante, pv = C*", satisfait à cette condition d'avoir une expression simple. Mais rien n'est arbitraire comme la détermination du plus on moins de simplicité d'une formule comme il suit de l'exemple suivant : Descartes dit, dans son Traité de la musique^ « qu'un objet est plus aisément aperçu par les sens, dont les parties sont moins différentes entre elles, c'est-à-dire qu'entre elles il y a plus de proportion; et cette proportion doit être arithmétique et non pas géométrique, d'autant qu'en celle-là il y a moins de choses à considérer, les différences étant partout égales ». Ainsi, pour remplir l'espace entre 2 et 4, la proportion arithmétique donne 3, la proportion géométrique donne V'S, et, d'après lui, la première manière est plus simple que la seconde ; ce qui est fort contestable. Mais voyons l'application : il se trouve qu'en musique l'oreille ne juge avec sûreté que des rapports, c'est-à-dire des éléments simples d'une progression géométrique; elle n'apprécie que les accords, qui sont caractérisés par le quotient des nombres de vibrations de chacune des notes. De sorte que, pour remplir l'intervalle d'une octave dans les instruments à tempérament, au lieu d'user d'une progression arithmétique, on interpose onze termes d'une progression géométrique. On eoit par cet exemple d'abord qu'il serait souvent difficile de dire si une loi mathématique est plus simple qu'une autre, et que, dans l'hypothèse même où l'une semblerait l'emporter, ce n'est pas une raison pour que la nature s'y soit conformée.

D'ailleurs, la simplicité de l'expression mathématique, qui représente une loi, dépend des algorithmes employés, c'est-à-dire de l'ensemble des symboles et des conventions, et il serait absolument faux de considérer le système de ces algorithmes comme unique. Pour ne prendre qu'un

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exemple particulier, les systèmes de coordonnées sont très divers. Ou bien on peut définir un point par ses distances à deux droites données, et Ton a les coordonnées cartésiennes ; ou bien par ses distances à deux points donnés, ce sont les coordonnées bipolaires ; ou bien par sa distance à un point et par Tangle de la droite qui joint les points avec une droite fixe ; on utilise alors les coordonnées polaires, etc. etc. ; mais on peut varier encore d'une autre manière ; les coordonnées, au lieu de représenter des points, représentent des droites : ce sont les distances à un point fixe des intersections de la droite avec deux droites fixes, etc. On conçoit qu'une même courbe puisse avoir des représentations mathématiques bien différentes en complexité, suivant le système de coordonnées que Ton a choisi.

On peut présenter ces dernières considérations sous une autre forme. Une même loi a les expressions mathématiques les plus diverses, suivant les variables choisies. Par exemple, si Ton prend la pression et le volume d'une masse gazeuse, la loi de Mariette s'énonce par la formule pv=Q^ \ si on prend la pression et la densité rf, la même loi a pour expression jo == C X d. Dans la première expression se trouve une proportionnalité inverse, dans la seconde une proportionnalité directe.

Voici un exemple plus complexe. Supposons qu'on veuille exprimer la loi de dilatation d'une masse gazeuse en fonction de la température. Gay-Lussac a trouvé une expression fort simple, parce qu'il définissait la température avec un thermomètre rempli de mercure ; mais, s'il l'avait définie avec un thermomètre rempli d'eau, cette loi aurait eu une forme très compliquée. C'est une chance heureuse pour Gay-Lussac que le mercure se dilate à peu

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près comme les gaz ; et, s'il a découvert la loi qui porte son nom, ce n'est pas le moins du monde, comme il le croyait, parce que les lois de la nature sont simples, mais parce que le hasard avait voulu qu'on remplît les thermomètres avec du mercure.

Ainsi, à ce premier point de vue de la simplicité de l'expression mathématique de la loi, il est difficile de classer les formules suivant leur simplicité ; ces formules elles-mêmes varient suivant les algorithmes et les variables employés, et il n'est pas nécessaire qu'on soit tombé précisément sur les variables qui donnent l'expression la plus simple. De sorte qu'il est toujours recevable qu'un savant, à qui on objecte la complexité des lois qu'il énonce, réponde : 1" qu'il les trouve simples ; 2* qu'il y a toujours moyen de les rendre mathématiquement plus simples ; 4" que, si elles ne le sont pas encore, elles le deviendront, quand on aura découvert la quantité physique à laquelle il est préférable de rapporter les faits étudiés; dans notre exemple, un thermomètre vraiment régulier.

On peut reprendre la question par un autre bout. La plupart des lois physiques peuvent s'énoncer sous deux formes, leur forme élémentaire, c'est-à-dire s'appliquant aux derniers éléments des corps, et leur forme intégrale^ déterminant la manière d'agir ou d'être des corps ou des systèmes entiers. Ainsi, soit à chercher' l'action d'un circuit où passe un courant sur un autre circuit. On peut supposer trouvée la loi qui régit l'action d'un petit élément du premier circuit sur un élément du second, et de cette loi, par de pures opérations mathématiques, calculer l'action totale des deux circuits. Il peut se faire qu'une loi élémentaire simple conduise à une loi intégrale com-