Introduction à la géométrie différentielle suivant la méthode de H. Grassman

Le livre que nous publions aujourd'hui contient une brève exposition du Ca/cw/^eo/neYr/^we et plusieurs de ses applications à la Géométrie différentielle élémentaire.

Le calcul géométrique a été deviné par' Leibniz (1679) (^) qui, le premier, reconnut l'opportunité, ou plutôtla nécessité, d'opérer directement sur les éléments géométriques, tandis que la Géométrie analytique opère sur des nombres qui ont une relation indirecte avec les éléments qu'ils représentent. Mais l'opération géométrique, introduite par Leibniz, n'a pas les propriétés ordinaires des opérations algébriques ; aussi l'auteur n'a-t-il pu pousser bien loin les recherches géométriques.

Toutefois, l'idée de Leibniz était destinée à se répandre et à produire de grands résultats. Caspar Vessel (2) donna, en 1797, une représentation analytique de la direction qui contient la représentation géométrique des nombres complexes d'Argand (1806) et plusieurs des opérations introduites par Hamilton (i843-i853) avec les Quaternions. Môbius, avec le Calcul harycentrique (1827- 1842) et Bellavitis avec la mé-

(') Leibnitzens, Math. Schriften, t. II et V. Berlin; 1849.

(^) Essai sur la représentation analytique de la direction {Om Directionens analytiske Betegning). Publié par l'Acadéinie royale des Sciences et des Lettres de Danemark, à l'occasion du centenaire de sa présentation à l'Académie, le 10 mars 1797. Copenhague, 1897.