Somme et produit par un nombre. — Soient

des formes du premier ordre et h un nombre réel; nous poserons

(OTl Al -H . . . 4- Xrt A„) -h ( JiBi + . . . -4- J,„B,n) = ^1 Al -+-... H- Xn^n-^Xi Bi -f- . . . + Jm B,„,

//(^lAi-H. . .-f-.r,iA;i) =: hxxki-T-. . .-\- hxn^n-

Ces égalités, qui définissent l'addition de deux formes du premier ordre ou le produit d'une forme par un nombre, nous serviront encore à définir ces mêmes opérations pour les formes du deuxième ou du troisième ordre.

Toutes les règles de calcul des polynômes algébriques s'appliquent à la somme de formes d'un même ordre, en nombre fini, et au produit d'une forme par un nombre réel. On introduit le signe — de l'Algèbre en convenant que — A = (— i) A, et que A — B == A -i- (— B), où A, B sont des formes du même ordre. Si x est un nombre non nul, nous

pourrons écrire - au lieu de - A.

Une forme géométrique est la somme (algébrique) d'un nombre fini de formes qui sont elles-mêmes séparément le produit d'un point, d'un segment ou d'un triangle par un nombre.