PREFACE

Supposons un pays sans relation avec le reste du monde et imaginons le réseau de ses voies de communication. Il est aisé de comprendre que ce réseau, du moins par ses artères principales, ne conduira point aux limites de ce pays : créé pour en desservir les besoins intérieurs, les seuls connus, il ne sera naturellement aucunement aménagé pour répondre à des relations internationales.

Telle est Timage de la Géométrie classique, ou Géométrie euclidienne à trois dimensions. Etablie pour faire connaître les propriétés des figures que peut recevoir un espace que Ton considérait comme essentiellement unique et en debors duquel on n'admettait pas qu'il pût y avoir d'autres figures, elle constitue une science pour ainsi dire fermée, où rien ne prépare à la généralisation des notions sur lesquelles elle repose : ce fait était, on peut le dire, inévitable, et il ne faut pas le reprocher aux fondateurs de cette Géométrie.

Lorsque, plus tard, frappé de Timpossibililé de démontrer le postulatum d'Euclide, on songea à faire reposer une autre Géométrie sur une hypoibèsc diffo-