THÉORÈMES ET PROBLEMES SUB LE TRLAHSLE

triangle GAL, où GL = 2R, donne

ÂG=2R.RG.

D'ailleurs

AG RG 1G~FG'

ta

iG'=GC=ïR.DG,

DG.RG

par conséquent

aDS + R

Tl'= j + r- — r. jDS + [iG-

c'esl-à-dire qu'il faut retrancher de -r + <*' la quantité

r.sDS+fÏG— (r-hDGJ'J^g.

où l'on trouve le facteur r.

On a obtenu 2DS=RG — R, expression dans laquelle

(r + DGJ-.

RG - DG ' on a trouvé aussi

ÎG=GC=aR.DG:

l38 GHAPIT1I I.

ainsi, danç cette quantité, r est multiplié par

(M-DG)' R 2 R.DG-(r-hDG)' DG + DG ~

Donc il faut retrancher Rr et il reste

TI = ^-hr' — Rr.

Pour aVoir le droit d'en conclure TI = r, il faut serap-

peler que — >r (282); on voit alors que le cercle inscrit est

tangent au cercle des neuf points et lui est intérieur. Quant à un cercle exinscrit, on aura

TC , = (I'F-!-ST) i -HF , D-i-DSP; mais

F'Ds=r' et I'F' = IF, donc,

Tp^Çn-r'*— aTS.IF + ar'.DS.

Les calculs seront les mêmes que ci-dessus, puisque F'G= FG; seulement, au lieu de

FG = r-hDG,

on mettra son égal

F'G=r' — DG.

On aura enfin

TF 3 = Ç-1-r , '-i-Rr' ou Tr = --hr'; 4 2

ainsi, un cercle exinscrit a un contact extérieur avec le cercle des neuf points.