COD.BOA=BOD.COA

Dans làfig* 3, cela revient à

COD.(BOF + AOF) = BOD.(COE + AOE).

De même,

AOE,(BOD -h œD) = COE.(BOF + AOF), et

BOF.(COE-hAOE) = AOF.(BOD + COE).

Ajoutant et réduisant, puis divisant d'un côté par le produit

AOE.COD.BOF,

et de l'autre par le produit

BOD. AOF. COD,

égal au premier (8), il reste

ii i i i i

AOE * COD ' BOF ~ BOD ' AOF ' COD On trouvera de même, pour \&fig- 4>

COD ' BOF AOE BOD ' COE AOF en ajoutant les égalités

C()D.(AOF — BOF) = BOD. (AOE — COE), AOE. (BOD -f- COE) = COE. (AOF — BOF), BOF.(AOE-COE) = AOF.(BOD-+-COD).

Enfin, \ajig.5 donnera

COD . ( BOF — AOF) = BOE . ( COE — AOE ), AOE. (BOD -h COD) = COE. (BOF —AOF), BOF.(COE— AOE) = AOF. (BOD -t- COD),

Additionnant les deux dernières équations, retranchant la première, simplifiant et divisant cpmme pour le premier cas,

on trouve

œS + ÂO£ ~~ BÔF ~~ BOD + ÂÔF — CÔE*

11. Si Ton se contente de combiner deux à deux les trois égalités que nous venons d'écrire pour chacune des figures, on trouvera, dans tous les cas, la relation