INTERFÉRENCE DE LÀ LUMIÈRE POLARISÉE EN LIGNE DROITE
dt' "" dt^ "^ dt' "^ ■"' dt^
L'intégration de cette équation donne :
dt dt i-const..- ^^ + ^^ +...+consl.
Les quotients — =*. -^ y^^y etc.^ ne sont autre chose que les vitesses de la
dt dt dt
molécule d'éther correspondant au mouvement résultant et à chaque mouvement partiel. Si maintenant^ au commencementdu mouvement et pendant tout le temps qu'il a lieu^ aucune autre force n'agit que la force élastique propre de rélher^ alors au commencement du mouvement^ la vitesse du mouvement résultant sera la sonune des vitesses partielles. Pour ce moment-là et aussi pour tous les suivants^ la constante d'intégration est donc nulle et nous avons :
dt dt '^ dt *** dt
Une nouvelle intégration conduit à l'équation :
Y = y , -f- ^2 -f- . . . -|- constante.
Nous voyons d'après cela^ qu'à chaque instant l'écart du mouvement résultant est égal à la somme des écarts des mouvements partiels^ augmentée d'une constante. Cette grandeur constante ne surpasse pas évidemment les limites non mesurables des amplitudes lumineuses^ et ne modifie pas non plus du reste le phénomène quand même elle ne serait pas nuUe^ puisqu'elle produit seulement un déplacement des lignes d'ondes correspondantes aux écarts Y^ dans le sens même de ces écarts. L'idée de ce déplacement ne s'accorde pas du reste avec la supposition qu'au commencement du mouvement les forces internes agissent seules^ et que les molécules du rayon n'ayant reçu aucune vitesse venant du dehors^ ne peuvent pas dès lors éprouver un pareil déplacement. Nous poserons d'après cela
const. = et Y =r y, 4" ^2 + • • •
Cette équation nous apprend que l'ordonnée de la ligne ondtdeuge résultante est égale à la somme des ordonnées de toutes les lignes ondtdeuses des mouvements concomitants. C'est là la loi simple de l'action simultanée^ de l'interférence des rayons polarisés en ligne droite^ dont les plans de polarisation se confondent. ^
Appliquons-la au cas le plus simple et le plus fréquent. Considérons deux rayons S, et Sj homogènes et de même couleur^ c'est-à-dire^ de même longueur d'onde. On a pour équation de leurs mouvements :
