INTERFÉRENCE DE LA LUMIERE

pour S, : y , = a^ Sin. — (vi — x-f- A,),

pour Si : ^2 = «2 Sin. — {vt ^^ x -{■ AJ.

Représentons l'écart du mouvement résultant S par y, nous aurons diaprés la loi des interférences développée plus haut :

y = a, Sin. — - (u/ — a? + A,) + ûg Sin. — (t?^ — a? + A.)

Cos. ^Al 4- «, Ck«. iliA Sin. l^ivt^x) Sin. ll^ 4- a, Sin. ^i^") Cos. ?-î »^ - X)

pour abréger^ posons, ce. qui est toujours permis :

i) r a, Cos i h ùi Cos ^ = a Cos. i-

et 2) a, Sm. + a„ Sm. i=: û Sm. 1-,

ou en d'autres termes^ déterminons^ ce qui est toujours possible, deux grandeurs a et 7 ayant avec les grandeurs données a,, A,^ aj^ A2 et X, les relations indiquées par les dernières équations. Nous aurons alors pour S inéquation :

y = a Sin. — {vt — ar -f" ?)

dans laquelle f représente l'angle tiré de 1) et 2) et où les mêmes équations donnent pour a :

a = ^ ûi ^ + «2* -|- 2 a, ai Cos. (A| — A2) -^

Nous voyons d'après cela que les rayons S| et S, se composent en un nouveau rayon^ dont la longueur d'onde est la même que celle de c^s rayons^ mais dont l'intensité et la phase diffèrent en général des quantités analogues dans les rayons composants. Bornons-nous ici à examiner l'intensité : elle attJèint

avec la grandeur a qui la mesure, un maximum quand Cos. (A, — A2) — devient égal à l'unité positive, c'est-à-dire, quand la différence des phases

Aj — A2 est un multiple de X ou un multiple pair de -—, ou ce qui revient

au même, quand un des rayons est en avance sur l'autre de —, 2 -3-,

4 -^etc. Quand la différence des phases diminue à partir d'un pareil mul-

liple que nous représenterons par 2 n -— -, a devient moindre et en même

temps l'intensité du rayon résultant. La grandeur a atteint enfin sa plus petite valeur possible Of^a.^, Tintensité devient un nÛBimum, quaiMi la différence

de phase a augmenté depuis 2 n — jusqu'au multiple impair suivant (2 7^ -f 4 )

\ Sir

— de la demi-longueur d'onde, car alors Cos. — (A , — A^) est égal à — 1 .

La différence de phases continuant à croître, a et par conséquent l'intensité augmentent de nouveau, et atteignent enfin, quand A, — Aj a crû de toute une longueur d'onde, les mêmes valeurs qu'elles possédaient précédemment. Pour un déplacement relatif entre des rayons Si et S2, les cas que nous venons d'observer se reproduisent successivement jusqu'à ce que Ai — A. ait augmenté de deux longueurs d'onde, et ainsi de suite. Dans le cas particulier où Si et S2 ont la même intensité, la valeur maximiun de l'amplitude de S qu'il atteint quand Si et S2 sont en retard l'un par rapport à l'autre de

2 n — ^ est égale au double de l'amplitude de chaque rayon partiel. Après cela l'amplitude de S diminuera pendant que le déplacement relatif augmente jusqu'à (2n -|~ 3) -^^ éïh diminue davantage pour une différence plus grande et disparaît enfin complètement si l'un des rayons est en avance sur l'autre de (2n -f~ ') "^^ ^^^ ^^^ rayons S| et S2 se détruisent mutuellement. Si la différence des phases continue à croître jusqu'à (2n -(- f) — j

l'amplitude de S croît jusqu'à a, elle continue à croître avec la différence, jusqu'à sa valeur maximum 2 a, qu'elle atteint pour la différence de phases

(2w -f- 2) — 7 = 2 (w -|- i) — . Pour mieux faire comprendre ces interférenées 00 a représenté dans les figures 46, 47, 48 et 49, les différents cas

correspondants aux différences de phases 2 n ---, (2 n -j- i) -^y (2n -f- ^) ,^>

\ (2 n -}" ') — S, et Si sont les lignes d'ondes des rayons composants et S

celle du rayon résultant.

Les rayons S que nous arons considérés, sont supposés être formés